高等代數輔導與習題解答（北大·第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王萼芳，石生明 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 數學輔導
• 習題解答
• 北大教材
• 第四版
• 大學教材
• 數學學習
• 理工科
• 教材輔助

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386318

版次：1

商品編碼：12274176

包裝：平裝

叢書名： 數學類專業學習輔導叢書

開本：32開

齣版時間：2013-12-01

用紙：膠版紙

頁數：423

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》是與北京大學數學係前代數小組編寫的《高等代數》（第四版）配套的學習輔導書，是由原書作者親自編寫的。
　　《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》與教材的編排順序一緻，分為十章。每章中有內容提要、學習指導、習題與補充題的提示與解答，全書最後是總習題及其解答。
　　《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》的目的是幫助讀者更好地學好教材的內容，要求讀者切實按前言中提齣的學習步驟和要求來學習，從而提高學習效果和解題能力，而不要把《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》僅作為習題解答來使用。此外，學習指導部分加入瞭一些抽象概念，如綫性相關、綫性無關、極大綫性無關組、嚮量組的秩的數學背景和來源等精彩內容，這在一般書中是少見的。
　　《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》適閤高等學校數學類專業作為高等代數課程的參考書，也可供廣大讀者學習時參考。

內頁插圖

目錄

第一章 多項式
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第二章 行列式
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第三章 綫性方程組
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第四章 矩陣
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第五章 二次型
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第六章 綫性空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第七章 綫性變換
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第八章 A-矩陣
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第九章 歐幾裏得空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答
四、補充題、提示與解答

第十章 雙綫性函數與辛空間
一、內容提要
二、學習指導
三、習題、提示與解答

總習題解答

前言/序言

　　本書是我們編寫的《高等代數》（第四版）的配套輔導書。其宗旨是幫助讀者學習和復習原書內容，幫助讀者訓練解題思路和技巧，逐步提高解題能力，並不是代替讀者學習，更不希望讀者隻是從本書抄襲答案。
　　我們如何來體現這個宗旨呢？首先是體現在本書內容上。本書對原書的每一章都寫瞭內容提要、學習指導以及習題和補充題的提示與解答，最後還選編瞭一份總習題。這就是本書的各部分內容。
　　其次希望讀者按如下建議來學習各部分內容：
　　1.內容提要是一個復習綱要。讀者在學完每一章後按提要逐條復述其內容，若能整理成筆記更好。
　　2.讀者通過學習指導要盡力理解各部分內容的數學涵義、重點、各部分的聯係等。
　　學習指導中還對原書內容作瞭一些補充，讓讀者從中瞭解原書中某些概念（如綫性相關、綫性變換等）、理論提齣的背景。
　　3.習題和補充題後不僅有答案和證明，部分題還列有提示。我們不希望讀者遇到不會的題目立即去抄解答，建議讀者自己按下列步驟一步步地獲得答案。

高等代數：理論精粹與解題智慧 高等代數，作為數學科學中的核心分支，以其嚴謹的邏輯體係、深刻的抽象思維和廣泛的應用領域，吸引著無數探求者。它不僅是代數研究的基石，更是連接初等代數與現代數學的橋梁，為深入理解綫性代數、群論、環論、域論等更高級的數學理論奠定堅實的基礎。本書旨在係統梳理高等代數的核心概念，剖析經典理論的精髓，並通過詳實的例題分析與習題解答，引導讀者在理解理論的同時，掌握解決問題的關鍵方法與技巧。 本書的敘事綫索緊隨高等代數理論發展的脈絡，從嚮量空間這一核心概念的引入開始，逐步深入到綫性映射、矩陣、行列式、二次型、張量、行列式、多項式等重要主題。每一個章節的設計都力求邏輯清晰、層層遞進，確保讀者在知識的海洋中能夠穩步前行，構建起紮實的理論框架。 嚮量空間：抽象世界的基石 我們將從嚮量空間的定義及其基本性質齣發，深入理解嚮量的綫性組閤、綫性無關、基與維數等核心概念。通過對子空間、商空間、直和等結構的探討，讀者將初步領略抽象代數的魅力。我們將強調嚮量空間作為一種代數結構，其內在的統一性和普適性，以及它如何為解決各種數學問題提供統一的語言和工具。 綫性映射與矩陣：連接與轉化的語言 綫性映射作為嚮量空間之間的“橋梁”，是理解代數結構之間聯係的關鍵。本書將詳細闡述綫性映射的性質，如核與像，以及同構等概念。在此基礎上，我們將引入矩陣這一強大的工具，它不僅是綫性映射的直觀錶示，更是數值計算與理論分析的重要載體。從矩陣的加法、乘法，到初等變換、分塊矩陣，再到矩陣的秩，本書將係統地講解矩陣的各項性質與運算，並闡釋其與綫性方程組、綫性空間之間的深刻聯係。 行列式：刻畫綫性變換的關鍵指標 行列式作為刻畫方陣及其對應綫性變換的一個重要數值，蘊含著豐富的幾何與代數信息。本書將從代數和幾何兩個角度對行列式進行深入講解，探討其基本性質、計算方法以及在解綫性方程組、求解特徵值等問題中的應用。我們將重點分析行列式的符號法則、代數餘子式展開等，幫助讀者建立起對行列式概念的深刻理解。 特徵值與特徵嚮量：揭示變換的本質 特徵值與特徵嚮量是揭示綫性變換在特定方嚮上“不變性”的關鍵。本書將深入講解特徵值與特徵嚮量的計算方法，以及它們在對角化、矩陣函數、微分方程等領域的廣泛應用。我們將通過對相似矩陣、對角化條件的探討，幫助讀者理解如何通過“坐標變換”來簡化復雜的綫性代數問題。 二次型與張量：更廣闊的代數圖景 為瞭展現代數的廣度與深度，本書還將觸及二次型和張量等更高級的概念。二次型是描述多元函數行為的重要工具，其分類與規範化有著重要的理論意義和應用價值。張量作為嚮量的推廣，是描述多綫性映射的抽象對象，在微分幾何、物理學等領域扮演著至關重要的角色。本書將對這些概念進行初步的介紹，為讀者打開通往更廣闊代數世界的大門。 多項式理論：代數方程的根基 多項式理論是高等代數中不可或缺的一部分。本書將詳細探討多項式的代數性質，如整除性、公約式、最小公倍式等。我們將深入研究多項式的根，包括根的性質、韋達定理、重根判定等，以及多項式在域上的分解。這些內容不僅是理解方程根分布的關鍵，也是構造域擴張等更高級理論的基礎。 解題的藝術：理論與實踐的融閤 本書的另一大特色在於其豐富的例題與習題解答。理論的學習需要通過實踐來鞏固和深化。本書精心挑選瞭大量具有代錶性的例題，從基礎概念的運用到復雜理論的綜閤考察，力求涵蓋高等代數學習中的常見難點和關鍵點。每道例題都經過詳細的剖析，不僅給齣解答，更重要的是闡述解題思路、技巧和方法，幫助讀者理解“為何這樣做”以及“如何舉一反三”。 大量的習題，覆蓋瞭從基礎運算到理論證明的各個層麵，為讀者提供瞭充分的練習機會。針對這些習題，本書提供瞭詳盡的解答，並且在解答過程中，我們不僅僅是給齣結果，更注重引導讀者思考，提示可能遇到的陷阱，以及不同解法的優劣。我們鼓勵讀者在遇到睏難時，先獨立思考，嘗試多種方法，然後再參考解答，從中學習解題策略和思路。 學習的進階之路 本書的設計，旨在為學習者提供一條清晰的學習路徑。對於初學者，本書能夠幫助他們建立起紮實的理論基礎和初步的解題能力。對於已有一定基礎的學習者，本書則提供瞭更深入的理論探討和更精妙的解題技巧，幫助他們進一步提升。對於希望在高等代數領域進行深入研究的讀者，本書將是他們進一步探索更復雜理論的有力鋪墊。 高等代數的世界，既有抽象的嚴謹，也有思維的體操。本書緻力於將這些抽象的概念轉化為易於理解的語言，將復雜的理論轉化為清晰的解題邏輯。我們相信，通過對本書內容的係統學習和深入思考，讀者不僅能夠掌握高等代數的核心知識，更能夠培養齣嚴謹的邏輯思維能力、深刻的數學洞察力，以及解決各種數學問題的自信與能力。這是一次思維的旅程，一次智慧的探索，我們期待與您一同在這片廣袤的代數天地中遨遊。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣在備考研究生的過程中需要攻剋高等代數的人來說，這本書簡直就是“神器”一般的存在。它不僅僅是單純的課本補充，而更像是一種“考研方法論”的體現。書中對於一些重要的定理和推論，都進行瞭非常深入的剖析，不僅解釋瞭“是什麼”，更側重於“為什麼”以及“怎麼用”。我尤其喜歡書中對一些經典例題的講解，作者會將解題的思路、關鍵步驟以及可能遇到的陷阱都一一列舉齣來，這種“預判”式的指導，極大地減少瞭我在復習過程中走彎路的可能性。在麵對一些抽象概念時，它會通過大量的實例來幫助理解，比如在講綫性空間時，它會從嚮量空間、函數空間等多個角度給齣例子，讓我能夠更直觀地感受到綫性空間的普適性。而且，書中對於一些常見錯誤和易錯點的提示，也做得非常細緻，這對我提前規避考場上的失分點非常有幫助。我感覺，這本書不僅僅是在教我知識，更是在訓練我的解題思維和應試技巧，這種全方位的提升，對於我這樣一個正在衝擊名校研究生的學生來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

我發現，這本書最大的特點在於它的“陪伴感”。在學習高等代數的過程中，總會遇到一些讓人抓狂的時刻，感覺自己怎麼也理解不瞭某個概念，或者一道題做瞭半天都做不對。這時候，翻開這本《高等代數輔導與習題解答》，總能找到慰藉和指引。它並不是那種高高在上的學術著作，而更像是一個耐心、細緻的良師益友。它用非常通俗易懂的語言，解釋那些晦澀難懂的定義，並且會根據讀者的常見疑惑，設計齣非常有針對性的講解。我記得有一次，我對“正交矩陣”的概念一直理解不清，總覺得它和普通的方陣沒什麼區彆。但在這本書裏，作者花瞭好大的篇幅，從幾何意義、性質以及應用等多個方麵進行瞭詳細的闡述，還給齣瞭很多不同類型的例子，我纔算真正明白瞭它的特殊之處。而且，書中對於一些證明題的思路引導，也非常到位，它不會直接給齣完整的證明，而是會一步步地引導你思考，比如“先考慮什麼情況”、“可以利用哪個定理”等等，這種“提示式”的解題過程，比直接看答案更有助於培養自己的獨立思考能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，選擇這本《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》，很大程度上是齣於對北大教材的信任，以及對習題解答的迫切需求。高等代數這門課，理論的重要性毋庸置疑，但沒有足夠多的練習和詳細的解答，很多理論知識就隻能停留在紙麵上。這本書的習題部分簡直是我的救星！它收錄瞭非常全麵的習題，幾乎涵蓋瞭課本所有章節的重點和難點，而且題目的難度梯度設計得相當閤理，從基礎鞏固到綜閤應用，一步步地引導我加深對知識的理解。最讓我驚喜的是，它的習題解答不是那種簡單的給齣答案，而是提供瞭非常詳盡的解題過程和思路。對於一些復雜的題目，作者甚至會給齣多種解法，並分析不同解法的優劣，這對我這種喜歡刨根問底的人來說，簡直是太寶貴瞭。我常常在自己思考半天沒有頭緒的時候，翻看它的解答，看到作者是如何一步步地構建解題框架，如何巧妙地運用所學定理，真的有一種醍醐灌頂的感覺。有時候，即使我做對瞭題目，也會對照它的解答，看看是否有更簡潔、更優雅的方法。這種“潤物細無聲”的引導，讓我在解決問題的能力上得到瞭顯著的提升。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在沒有接觸這本《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》之前，我對高等代數的學習總是斷斷續續，感覺知識點之間聯係不緊密，而且很多理論停留在“知道有這麼迴事”的層麵。這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習狀態。它最大的優點在於，能夠將課本上的零散知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。書中在講解每一個章節的時候，都會先迴顧上一章的相關內容，並且預告下一章的聯係，這種“承上啓下”的敘述方式，讓我能夠清晰地看到高等代數知識的內在邏輯和發展脈絡。例如，在學習二次型的時候，它會清晰地指齣二次型與矩陣、嚮量空間之間的聯係，並且說明如何通過矩陣的特徵值等工具來化簡二次型，這種層層遞進的講解，讓我在理解抽象概念時，能夠藉助於已有的知識基礎。而且，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，以及一些著名數學傢在這個領域的研究成果，這讓我在學習枯燥的數學知識的同時，也能感受到數學的魅力和其發展的深度，極大地激發瞭我進一步探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

剛翻完這本《高等代數輔導與習題解答（北大·第4版）》，我真的得說，它完美地填補瞭我學習高等代數過程中的一些空白。一開始接觸這門課，很多概念和證明都感覺雲裏霧裏，課本上的講解雖然嚴謹，但對於初學者來說，有時候會顯得過於抽象，難以抓住核心。這本輔導書就像及時雨，它不僅對課本上的基本概念進行瞭更細緻、更直觀的解釋，還穿插瞭很多不同角度的分析，幫助我從不同的視角去理解那些看似枯燥的定理。尤其是一些關鍵定義和性質的推導，書裏給齣的幾種方法都非常有啓發性，讓我不再死記硬背，而是真正理解其內在邏輯。舉個例子，在講行列式的時候，它不僅復述瞭代數餘子式展開的定義，還詳細闡述瞭其幾何意義，以及和其他綫性變換的聯係，這讓我一下子就覺得行列式不再是一個孤立的計算工具，而是一個蘊含著豐富信息的數學對象。此外，書中對一些易混淆概念的辨析也非常到位，比如相似矩陣和閤同矩陣的區彆，以往我總是傻傻分不清，看瞭這裏的講解，結閤具體的例子，纔算是徹底弄明白瞭。它就像一位經驗豐富的老教授，循循善誘，把最難啃的骨頭一點點拆解開來，讓我能夠更好地吸收和消化。