Lax定理与Artin定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

戴执中 著

图书标签:

• 代数数论
• Lax定理
• Artin定理
• 伽罗瓦理论
• 类域论
• 代数几何
• 数论
• 抽象代数
• 算术
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366890

版次：1

商品编码：12276038

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

内容简介

本书通过一道IMO试题研究讨论拉克斯定理和阿廷定理,并着重介绍了希尔伯特第十七问题.

目录

第1章 一道IMO试题与希尔伯特问题
第2章 希尔伯特第十七问题
附录1 Dubois反例的一个证明
附录2 希尔伯特第十七问题的历史及概况简介
附录3 希尔伯特
参考文献
编辑手记

好的，以下是一部与《Lax定理与Artin定理》内容无关的图书简介，该书名为《量子纠缠与信息论基础》，力求详细、自然，不包含任何提及原书名的信息。 --- 《量子纠缠与信息论基础》图书简介 跨越经典与量子的信息鸿沟 在二十一世纪的物理学与信息科学交汇点上，一个革命性的领域正在崛起——量子信息科学。它不仅颠覆了我们对信息存储和传输的传统认知，更以其深刻的物理学内涵和前所未有的技术潜力，重新定义了计算、通信乃至我们理解宇宙的方式。《量子纠缠与信息论基础》正是这样一部力求全面、深入探讨这一前沿领域的权威著作。 本书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，从基础的量子力学原理出发，系统地阐述量子信息的核心概念，特别是对量子纠缠这一最奇特、最关键的物理现象进行细致入微的剖析。我们相信，理解量子世界的本质，必须从理解“纠缠”开始。 第一部分：量子力学的基石与信息编码 本书首先为读者奠定坚实的数学和物理基础。我们从经典信息论的香农熵开始，简要回顾信息测量的经典范式，随后无缝过渡到量子世界的描述。 量子态与希尔伯特空间： 我们详细介绍了态矢量、密度算符在有限维与无限维希尔伯特空间中的表示。重点探讨了纯态与混合态的区别，以及对物理系统状态的完备描述。这里，我们将引入密度矩阵的谱分解，为后续讨论量子测量和纠缠奠定数学工具。 量子测量理论： 量子力学的核心挑战之一在于测量。本书深入剖析了冯·诺依曼测量公设，并运用投影值测度（POVM）框架来描述更一般的、非理想化的测量过程。我们将详细讨论测量对量子态的影响，包括波函数的坍缩以及对信息提取的限制。 量子比特（Qubit）与信息编码： 作为量子信息的基本单元，量子比特的特性被详尽讨论。不同于经典比特的非黑即白，量子比特的叠加态特性是量子信息能力的基础。我们不仅展示了如何用二维复向量空间来描述量子比特，更着重于如何构造和识别量子态的几何表示（如布洛赫球），帮助读者直观理解叠加态的意义。 第二部分：纠缠的本质、量化与应用 本书的核心篇章聚焦于量子信息科学的“燃料”——量子纠缠。纠缠态是超越经典物理限制的关键所在，它不仅是基础理论研究的热点，更是所有量子技术得以实现的物理基础。 纠缠的定义与识别： 我们首先给出可分离态（Separable States）的严格定义，并将其作为纠缠态的对立面。随后，本书引入了多种识别纠缠的判据，包括波林可分离性判据（PPT criterion），以及针对双量子比特系统最常用的贝尔不等式。我们不仅推导了著名的CHSH不等式，还结合实验实例，展示了量子关联如何系统性地违反经典物理的界限。 纠缠的量化指标： 纠缠并非一个简单的“有”或“无”的属性，它是一个可量化的资源。本书系统介绍了主流的纠缠度量，包括纠缠熵（Entanglement Entropy）、纠缠度（Concurrence），以及基于相对熵的度量。对于不同类型的系统（如双比特、多体系统），我们将讨论这些指标的计算方法及其物理意义，特别是与冯·诺依曼熵在纯态和混合态下的关系。 纠缠的制备与操作： 我们探讨了如何在物理上产生纠缠态，从经典的贝尔态制备到更复杂的多体纠缠态（如GHZ态、W态）的构造。在操作层面，本书详细阐述了操纵纠缠所需的酉变换（Unitary Transformations），以及在实验中实现这些操作的挑战与进展。 第三部分：信息传输与计算的量子革新 有了对纠缠的深刻理解，我们开始探讨如何利用这些特性来超越经典技术的极限。 量子通信的基石： 量子隐形传态（Quantum Teleportation）： 详细讲解了隐形传态的完整协议，分析了其对纠缠的依赖性，并讨论了其在远距离量子网络构建中的重要地位。 超密编码（Superdense Coding）： 阐释了如何利用一个纠缠对，将两个经典比特的信息编码到一个量子比特中传输的原理，突显纠缠作为一种信息载体的潜力。 量子密钥分发（QKD）： 重点分析了基于量子力学原理保证信息安全性的协议，如BB84协议，强调了其对窃听行为的物理不可避免的探测能力。 量子计算的范式转变： 本书对量子计算的介绍立足于信息论的视角。我们对比了量子电路模型与绝热量子计算模型的优劣。核心内容集中在量子逻辑门的构建（如Hadamard, CNOT, Toffoli门），以及如何利用这些门搭建能够实现量子并行性的计算框架。 核心算法的物理洞察： 虽然本书主要关注基础理论，但我们为读者提供了对关键量子算法的物理直觉： 1. Shor算法中如何利用量子傅里叶变换的加速特性进行因子分解。 2. Grover搜索算法中如何通过幅度放大机制实现平方级的加速。 总结与展望 《量子纠缠与信息论基础》不仅是一本教科书，更是一份通往未来技术蓝图的指南。它要求读者具备严谨的数学思维，并对物理学原理抱持好奇心。全书的叙述风格力求清晰、逻辑严密，避免使用晦涩难懂的术语而不做解释。 通过对希尔伯特空间、密度矩阵、贝尔不等式以及信息度量的全面梳理，本书旨在培养一代能够驾驭量子信息这一强大工具的科研人员和工程师。我们深信，掌握了这些基础理论，读者将能够更好地理解当前量子计算硬件的挑战，并参与到下一代信息技术的创新浪潮中。本书适合高年级本科生、研究生以及希望系统性理解量子信息前沿的科研人员和专业人士阅读。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名对纯粹数学怀有极大热情的学生，我一直在寻找能够深入理解高等代数和数论核心概念的资源。Lax定理和Artin定理在我看来，是连接这些领域的关键节点，理解它们对于构建更宏观的数学视野至关重要。我尤其看重本书在处理定理证明时的细致程度。我希望作者能够详细地解释每一个步骤的逻辑，特别是那些涉及代数几何工具或抽象代数技巧的部分。对于非专业人士来说，这些地方往往是理解的难点。如果书中能提供一些图示或者更直观的比喻来辅助理解，那将是极大的帮助。此外，我希望本书能够突出这些定理的“意义”。它们不仅仅是数学上的陈述，更是数学发展史上的里程碑，解决了一些关键问题，并开启了新的研究方向。我期待本书能够简要介绍这些定理的历史背景和它们所解决的问题，这样我能更深刻地体会到它们的重要性。一本好的教材，应该能够让读者在掌握知识的同时，也能感受到数学的魅力和智慧。

评分☆☆☆☆☆

我早就对数论中的一些经典定理充满好奇，尤其是那些在代数几何和数论交叉领域扮演着重要角色的。听说市面上有介绍“Lax定理”和“Artin定理”的书，简直是我的福音！我一直觉得，理论性的书如果能有清晰的脉络梳理和深入浅出的讲解，对学习者来说简直是如沐春风。我尤其期待这本书能在概念的引入上做到循序渐进，不至于上来就给出一堆艰深的定义和符号，而是能从一些直观的例子或者历史背景切入，这样更容易让读者建立起对定理的初步认识。另外，我对证明的呈现方式也很看重。好的证明不仅仅是逻辑的堆砌，更是一种思想的展现。我希望作者能够提供详细的证明步骤，并且在关键的地方点出证明的精髓所在，甚至可以加入一些对证明思路的探讨，这样我才能真正理解定理是如何被建立起来的。再者，如果书中能包含一些应用案例，那就太棒了！理论的价值最终体现在其应用上。了解这些定理如何在更广泛的数学领域或者其他学科中发挥作用，能够极大地激发我的学习兴趣，让我明白这些抽象概念的实际意义。总而言之，我希望这本书能够成为一本既有深度又不失广度的入门读物，引领我走进Lax定理和Artin定理的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在关注数论和代数几何的前沿进展，而Lax定理和Artin定理无疑是这两个领域中的基石性结果。所以，当得知有这么一本专门介绍这两大定理的书籍时，我感到非常兴奋。我最看重的是作者在引导读者理解定理背后的深刻思想上的能力。对于Lax定理，我希望书中能够深入探讨其与偏微分方程、或者谱几何之间的联系，如果能提供一些不同角度的解读，那将非常有价值。而Artin定理，其在模形式、椭圆曲线等方面的应用也一直吸引着我。我期待书中能够详细阐述这些联系，并且给出具体的例子来佐证。一个好的数学书籍，不应该仅仅是定理和证明的堆砌，更应该是一次思维的启迪。我希望这本书能够激发我对这些领域的进一步探索热情，让我能够站在巨人的肩膀上，看得更远。另外，我非常关注书籍的练习题部分。如果能有一些难度适中、且能够帮助巩固所学知识的练习题，这将是极大的加分项。通过解决问题，我才能真正内化这些理论。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够揭示数学深层结构的定理深感兴趣，Lax定理和Artin定理在我看来就是这样的存在。我希望这本介绍它们的书，能够做到既严谨又不失启发性。在介绍Lax定理时，我期待能够看到它在不同数学分支中的多种表述方式，比如从泛函分析的角度，或者从代数几何的角度，这样有助于我形成一个多维度的理解。而Artin定理，其在代数数论和复几何中的应用更是让我充满好奇。我希望能看到书中是如何通过Artin定理来统一和解决一些看似独立的问题的。我尤其看重的是，作者能否在讲解过程中，适时地引入一些相关的历史发展和数学家的贡献，这能让学习过程更具人文色彩，也更容易激发我对数学的敬畏之心。另外，我对于书籍的可读性也有较高的要求。我希望语言流畅，结构清晰，能够让我在阅读过程中保持专注，而不是被晦涩难懂的表述所困扰。一本好的数学书籍，应该像一位循循善诱的良师，引导我一步步走向真理。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种严谨又不失现代感的感觉，让我对接下来的阅读充满了期待。作为一个对代数几何的进阶内容一直渴望了解但又觉得难以入手的人，我一直希望能找到一本能够系统介绍Lax定理和Artin定理的著作。我特别关注的是，本书的章节安排是否逻辑清晰，能否帮助我从基础概念一步步过渡到核心定理的理解。例如，在介绍Lax定理之前，是否会有对相关代数结构（比如交换代数、概形等）的充分铺垫？同样，Artin定理作为更深层次的结果，其前置知识是否会被妥善处理？我希望作者能避免“跳跃式”的讲解，而是能够为我搭建一个坚实的知识脚手架。此外，书中对定理的表述是否精确且规范，这一点至关重要。很多时候，对定理理解的偏差就源于对其表述的误读。我更看重的是，作者能否在给出正式陈述的同时，提供一些直观的几何解释，或者类比一些更熟悉的数学概念，帮助我建立感性的认识。数学的魅力在于它的严谨与深刻，而好的教材则能将这份严谨与深刻以一种引人入胜的方式呈现出来，我相信这本书能够做到这一点。