物理中的数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

周顺 著

图书标签:

• 物理
• 数学
• 物理学
• 数学物理
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 理论物理
• 数学方法
• 科学

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307197572

版次：1

商品编码：12281602

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：270

字数：312000

内容简介

本书汇集了物理研究中的数学知识，包括有限维向量空间中的谱分解理论、希尔伯特空间中古典正交多项式傅里叶分析以及复变函数论和数学物理方程的求解方法。本书特别介绍了在希尔伯特空间上微分算子的谱分解理论及其在求解微分方程上的应用；同时介绍了一些简单的积分方程。

作者简介

周顺出生于1972年，因患先天性眼疾，致严重视力障碍，仅存留光感。经多方努力，在普通学校随班就读至高中毕业，在高中阶段，对数学、物理产生浓厚兴趣。因谋生计，学习按摩技能，从事按摩职业，成为一名按摩医师。由于兴趣使然，在工作之余，在武汉大学物理学院、数学与统计学院、遥感信息工程学院，在广大青年志愿者帮助下，得以开始自学历程。经20多年的努力，已自学了大学理论物理专业本科的大部分教材，以及一部分研究生教材。经多年努力，将在数学物理中的经验与体会结集成书。

目录

预备知识
1.集合
2.映射
3.集合的势
4.度量
5.数学归纳法

有限维向量空间
1 向量与变换
1.1 向量空间
1.2 内积
1.3 线性变换
1.4 代数
2 算子代数
2.1 L(V)代数
2.2 算子函数的导数
2.3 算子的共轭
2.4 Hermite算子和幺正算子
2.5 投影算子
2.6 数值分析中的算子
3 算子的矩阵表示
3.1 矩阵
3.2 矩阵的运算
3.3 标准正交基
3.4 基的变化和相似变换
3.5 行列式
3.6 迹
4 谱分解
4.1 直和
4.2 不变子空间
4.3 特征值和特征向量
4.4 谱分解
4.5 算子函数
4.6 积分解
4.7 实向量空间
无限维向量空间
5 Hilbert空间
5.1 收敛的问题
5.2 平方可积函数空间
6 广义函数
6.1 连续指标
6.2 广义函数
7 古典正交多项式
7.1 古典正交多项式的性质
7.2 古典正交多项式的分类
7.3 递推关系
7.4 古典正交多项式举例
7.5 函数按多项式展开
7.6 生成函数
8 Fourier分析
8.1 Fourier级数
8.2 Fourier变换
复分析
9 复分析
9.1 复变函数
9.2 解析函数
9.3 保角映射
9.4 复积分
9.5 复级数
9.6 留数
9.7 亚纯函数、多值函数
9.8 解析延拓
微分方程
10 分离变量法
10.1 球坐标系下的分离变量
10.2 L2的本征值和本征矢
11 常微分方程
11.1 一阶常微分方程
11.2 一阶常微分方程组
11.3 二阶线性常微分方程
11.4 复二阶线性常微分方程
11.5 积分变换
11.6 常微分方程的数值解
11.7 指标差为整数的超几何方程的另一解
12 Hilbert空间上的算子
12.1 Hilbert空间上的有界算子
12.2 Hilbert空间上有界算子的谱
12.3 紧算子
12.4 紧算子的谱
12.5 谱理论
12.6 积分方程
后记

前言/序言

跨越疆界的思维体操：现代科学与工程中的抽象结构 图书名称：跨越疆界的思维体操：现代科学与工程中的抽象结构 内容简介： 本书旨在为对自然现象背后的深层数学规律感到好奇的读者，提供一张详尽的地图，它描绘了纯粹的抽象概念如何转化为描述和预测我们所处世界的强大工具。我们不会直接涉足传统物理学教科书中关于经典力学、电磁学或量子力学的具体推导过程，而是将焦点置于那些作为所有现代科学和工程学支柱的、更基础和通用的数学框架上。 本书的核心论点是：理解现代科学的进步，关键在于掌握其所依赖的数学语言的结构与内在逻辑，而非仅仅记忆物理定律的表述。我们将带领读者进行一场深刻的思维体操，探索那些看似抽象，实则无处不在的数学结构。 第一部分：结构的拓扑与连续性的语言 本部分将从最基本的几何直觉出发，逐步引入拓扑学（Topology）的宏大视野。我们不再关注欧几里得空间中精确的距离和角度，而是探索那些在连续形变下保持不变的内在属性——即“连通性”、“边界”和“洞”。 从流形到微分结构： 我们将详细探讨微分流形（Differentiable Manifolds）的概念，这是现代几何学和广义相对论的基石。流形提供了一种在局部看起来像欧几里得空间，但整体结构可以极其复杂的空间模型。我们会深入剖析切空间（Tangent Space）的概念，理解它如何允许我们在曲线空间上进行“局部线性化”的微积分运算。 张量分析的几何直觉： 放弃繁琐的指标运算，转而聚焦于张量场（Tensor Fields）作为描述物理量如何在空间中“扭曲”或“定向”的几何对象。我们将探讨共变（Covariant）和逆变（Contravariant）向量的本质区别，以及它们如何优雅地描述物理量对坐标变换的独立性。 同调论的洞察力： 引入基础的同调论（Homology Theory）概念，用非代数的方式解释“环路”、“表面”和更高维度的“空腔”如何通过代数链复体（Chain Complexes）被量化。这部分内容旨在展示如何用拓扑不变量来区分本质上不同的几何对象，例如甜甜圈和咖啡杯。 第二部分：动力系统的迭代与演化 本部分将目光投向时间维度和变化率，但我们关注的不是特定的力学定律，而是描述任何系统如何随时间演化的通用数学框架——动力系统理论。 相空间与流： 我们将构建一个抽象的相空间（Phase Space），其中系统的每一个可能状态都对应一个点。系统的演化被描述为一个在相空间中流动的“流”（Flow）。重点在于理解不动点（Fixed Points）、极限环（Limit Cycles）和吸引子（Attractors）的几何特性，这些特性决定了系统的长期行为，无论其具体物理内容如何。 稳定性与分岔： 深入探讨稳定性分析，即系统在受到微小扰动后如何反应。这引出了拉普诺夫函数（Lyapunov Functions）的概念。随后，我们将揭示分岔理论（Bifurcation Theory）的普遍性——当系统的参数缓慢变化时，系统行为会突然发生质变，产生新解或解的消失。我们将分析鞍结分岔和霍普夫分岔在不同学科（如生态学、电路理论）中的普适表现。 混沌的拓扑根源： 探讨确定性系统中“看似随机性”的起源。我们将用庞加莱截面（Poincaré Sections）来揭示高维混沌动力系统的内在结构，展示混沌并非无序，而是具有复杂、分数维度的吸引子（如奇异吸引子）的几何表现。 第三部分：信息的编码与量化 最后，我们将考察信息、概率和决策制定的数学基础，这些基础是现代计算、统计物理和机器学习理论的共同语言。 测度论的严谨性： 抛开直觉概率，本书将构建测度论（Measure Theory）的框架。理解“可测集”、“测度”和勒贝格积分（Lebesgue Integration）的必要性，这些是构建严谨概率论、泛函分析和随机过程的必备工具。我们将详细区分黎曼积分和勒贝格积分在处理复杂函数时的优势。 函数空间与算子： 探索无限维空间——函数空间（Function Spaces），如 $L^p$ 空间。这些空间是处理偏微分方程（PDEs）解的存在性和唯一性问题时所必需的。我们将分析作用在这些空间上的线性与非线性算子，理解它们在傅里叶分析、拉普拉斯方程和薛定谔方程中的抽象对应。 熵与信息度量： 从信息论的角度审视熵的概念。我们探讨它如何作为一种量化“不确定性”或“信息缺失”的数学工具，并分析其在统计力学中的体现。我们将对比克劳德·香农的熵与热力学熵在数学上的相似性，强调它们都与系统的微观状态数量有关。 总结： 《跨越疆界的思维体操》旨在训练读者的抽象思维能力，使其能够识别和运用不同科学领域中潜藏的统一数学结构。它不是一本关于“如何计算”的书，而是一本关于“事物为何如此构建”的深度探究，为有志于探索前沿科学和复杂系统建模的读者提供坚实的数学几何与分析基础。读者在读完本书后，将能够用更深刻、更具几何洞察力的方式去理解任何形式的物理或工程模型。

评分☆☆☆☆☆

从这本书中，我获得了一种全新的观察世界的方式。以前，我总觉得物理学是关于火箭、星球、原子什么的，而数学只是枯燥的计算。但这本书彻底改变了我的看法。它让我明白，数学不仅仅是计算工具，它本身就是一种语言，一种描述宇宙规律的通用语言。作者在讲解傅里叶变换时，运用了非常贴切的音乐比喻，将复杂的信号分解为不同频率的正弦波的叠加，这让我瞬间领悟了信息论和信号处理的精髓。而且，书中关于“概率”和“统计”的讨论，也让我对量子力学的世界有了更清晰的认识。它解释了为什么在微观世界里，我们无法精确预测粒子的确切状态，而只能描述其出现的概率。这种从数学层面理解物理不确定性的方式，比我之前仅仅记住“海森堡不确定性原理”的结论要深刻得多。我特别欣赏作者在不同领域之间穿梭的能力，从经典力学到量子力学，从电磁学到热力学，都能找到数学的影子，并且展现出数学的统一性。这本书让我感受到，物理学的每一个进步，都离不开数学的支撑和发展，反之亦然。

评分☆☆☆☆☆

这本书所展现出的数学之美，让我对物理学的探索充满了新的激情。我一直对理论物理充满向往，但常常被那些抽象的数学模型吓退。这本书则像一位睿智的长者，用循序渐进的方式，引导我一步步走近那些曾经遥不可及的概念。我被它在介绍“张量”时所使用的几何直观所打动，作者并没有一开始就抛出复杂的代数定义，而是通过力的扭转、应力的分布等例子，让我感受到了张量在描述多维物理量上的必要性。这种从具体到抽象的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛。而且，书中对于“微分几何”在广义相对论中的应用的阐述，更是让我惊叹不已。它将引力描述为时空的弯曲，这其中的数学精妙之处，简直令人叹为观止。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习物理知识，更是在学习一种思维方式，一种用数学的逻辑和结构去理解自然界运行规律的思维方式。它让我明白，为什么某些看似复杂的物理现象，能够用如此简洁优雅的数学方程来描述。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的物理概念迷宫。我之前在学习经典力学时，总是被那些繁复的微分方程弄得头晕脑胀，感觉自己只是在机械地套用公式，而无法真正理解其背后的物理意义。但这本书，它巧妙地将数学工具与物理直觉相结合，让我看到了拉格朗日力学和哈密顿力学是如何在数学形式上提供更简洁、更深刻的视角来描述物体运动的。特别是关于“相空间”的阐述，作者用极具画面感的语言，描绘了系统状态随时间演化的轨迹，这比我之前死记硬背的运动方程要直观得多。而且，书中对于“变换”的讨论也让我受益匪浅。理解了洛伦兹变换如何统一了时间和空间，以及它在狭义相对论中的核心地位，我的世界观都被颠覆了。这本书并没有回避那些复杂的数学推导，但它总能提供清晰的思路和逻辑链条，让我即使在面对一些高阶概念时，也能保持好奇心而不是畏惧感。这真的是一本能激发学习兴趣，并且能够真正提升物理理解深度的绝佳读物，我强烈推荐给所有对物理有热情，并且希望更深入探索其数学本质的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以用“豁然开朗”来形容。我之前在学习电磁学时，对麦克斯韦方程组始终存在一种朦胧的理解。这本书通过介绍“外微分”和“微分形式”的概念，让我看到了一个全新的视角。作者用简洁而强大的数学工具，将电场、磁场以及它们之间的相互作用，用一种高度统一和对称的形式表达出来。这比我之前接触的那些向量微积分方程要清晰得多，也深刻得多。而且，书中关于“群论”的讨论，也让我对粒子物理学的标准模型有了初步的了解。它解释了为什么粒子会有不同的性质，以及它们之间为什么会发生特定的相互作用，这些都可以从对称性的破缺和守恒定律中找到解释。阅读这本书，我仿佛打开了一扇通往物理学核心的窗户，看到了那些隐藏在现象背后的深刻规律。它让我不再满足于对物理概念的表面理解，而是渴望去探究其更深层次的数学根基。这本书绝对是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有意思，深邃的蓝色背景，点缀着跳跃的白色数学公式和物理符号，有一种宇宙爆炸初期的浩瀚感。翻开第一页，我就被那种严谨而又充满诗意的文字所吸引。它并没有直接切入某个具体的物理概念，而是从数学的本质出发，如同剥洋葱一般，层层递进地展现了数学在理解物理世界中的关键作用。我尤其喜欢作者在开篇就探讨的“抽象”的力量，他用非常生动形象的比喻，将那些看似枯燥无味的数学符号活化，让我们看到它们如何跨越了具体事物的界限，触及了宇宙最深层的规律。书中对于“对称性”的论述更是让我拍案叫绝，它不仅仅是几何上的美感，更是能量守恒、动量守恒等核心物理原理的根源。阅读的过程，就像是跟随作者在思想的星空中遨游，时而看到欧拉公式的优雅，时而又领略到群论在粒子物理中的强大威力。我一直在寻找一本能够真正点亮我物理学习之路的书，而这本书，我相信就是我一直在等待的那一束光。它让我开始重新审视那些曾经令我畏惧的数学工具，意识到它们并非是阻碍，而是通往深刻理解的桥梁。