MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Jay，Belanger 等 著

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• 理工科
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040491210

版次：1

商品编码：12285607

包装：平装

丛书名： 美国MCM/ICM竞赛指导丛书

出版时间：2018-01-01

页数：253

经典数学建模：理论精粹与实践前沿 本书简介： 《经典数学建模：理论精粹与实践前沿》汇集了近年来在数学建模领域具有代表性的研究成果与经典案例分析，旨在为广大学者、教师以及致力于应用数学研究的专业人士提供一本全面、深入的参考读物。本书聚焦于将抽象的数学理论有效地转化为解决实际问题的工具，涵盖了从基础建模方法到尖端交叉学科应用的多个维度。 本书内容组织严谨，结构清晰，力求在理论深度与实践广度之间找到最佳平衡点。全书分为五大部分，共计二十章，每一章都配有详尽的数学推导、模型构建过程的逻辑阐述，以及对模型适用范围与局限性的批判性讨论。 第一部分：基础建模范式与工具箱 本部分重点回顾了数学建模的基石性理论与常用工具。我们深入探讨了线性规划、非线性规划、动态规划等经典优化模型，详细阐述了如何将现实中的资源分配、调度问题转化为标准的数学优化形式。 第1章：连续型优化模型的建立与求解：详细介绍了拉格朗日乘数法在约束优化中的应用，并讨论了KKT条件在非线性规划中的实际意义。重点分析了如何利用梯度下降法、牛顿法等数值方法求解大规模优化问题，并对收敛速度和稳定性进行了量化评估。 第2章：离散优化与组合数学基础：本章聚焦于图论在建模中的核心地位。包括最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）、最小生成树（Prim和Kruskal）的深入剖析，并拓展至网络流理论，如最大流-最小割定理及其在物流网络设计中的应用。 第3章：概率论与随机过程在建模中的应用：系统阐述了泊松过程、马尔可夫链在描述动态系统中的威力。通过大量的实际案例，如排队论（M/M/1模型及其变种）和可靠性分析，展示了如何利用随机变量和随机过程来处理不确定性问题。 第二部分：微分方程模型：时空演化系统的刻画 本部分是本书的核心内容之一，专注于利用常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）刻画自然界和社会系统中随时间或空间变化的现象。 第4章：常微分方程模型的建立与定性分析：选取了种群增长模型（如Logistic模型、Lotka-Volterra捕食者-被捕食者模型）作为切入点，重点讲解了相平面分析技术，包括平衡点的稳定性分析（线性化方法）和极限环的识别。 第5章：偏微分方程在场论中的应用：详细介绍了热传导方程（扩散方程）、波动方程以及拉普拉斯方程的物理背景和数学结构。本章着重于边界条件和初始条件的设定对解的物理意义的影响，并引入了有限差分法作为求解强耦合PDE系统的数值工具。 第6章：延滞微分方程与复杂系统的反馈：针对具有记忆效应的系统，如某些生物或经济模型，引入了具有延迟项的微分方程。分析了延迟对系统稳定性的影响，探讨了周期解和混沌现象的产生机制。 第三部分：数据驱动与统计推断模型 随着大数据时代的来临，本部分强调了如何将统计学和机器学习的原理融入经典的数学建模框架中，实现从数据到洞见的转化。 第7章：回归分析的深入探究：超越简单的线性回归，本章详细讨论了多重共线性、异方差性等实际问题，并引入了岭回归（Ridge）和LASSO回归来处理高维数据和模型选择问题。 第8章：时间序列分析与预测：系统介绍了平稳性检验（ADF检验）、差分方法，以及ARIMA、GARCH族模型在金融时间序列预测中的应用。重点在于模型识别、参数估计和诊断检验的规范流程。 第9章：非参数统计方法在建模中的优势：探讨了在数据分布未知或存在极端值时，核密度估计（KDE）和样条回归等方法的应用，展示了其在处理非线性、非正态分布数据时的灵活性。 第四部分：交叉学科的创新建模实践 本部分精选了几个在近些年具有重大影响力的跨学科建模案例，展示了数学工具如何穿透学科壁垒。 第10章：经济学中的博弈论建模：深入讲解了纳什均衡、子博弈完美纳什均衡等概念，并将其应用于寡头垄断竞争（古诺模型、伯特兰模型）和拍卖机制设计中。 第11章：流行病学中的传染病模型：对SIR、SEIR等经典Compartmental模型进行了详尽的构建和分析，重点讨论了基本再生数 ($R_0$) 的计算及其对疾病传播趋势的决定性作用。 第12章：机器学习的数学基础：支持向量机（SVM）：从最大化间隔的角度推导SVM的原理，重点讲解核函数（Kernel Trick）在映射到高维特征空间中的作用，及其与凸优化理论的紧密联系。 第13章：图像处理中的小波分析与稀疏表示：介绍小波变换在信号去噪和图像压缩中的应用，重点讨论了阈值处理方法和稀疏表示理论如何提高信息处理效率。 第五部分：模型验证、敏感性分析与软件实现 成功的数学建模不仅在于构建模型，更在于科学地验证和评估模型的可靠性与鲁棒性。 第14章：模型误差分析与不确定性量化：详细介绍了蒙特卡洛模拟在量化模型输入不确定性对输出结果影响中的应用，以及如何通过残差分析来评估模型的拟合优度。 第15章：敏感性分析的系统方法：阐述了局部敏感性分析（一阶偏导数法）和全局敏感性分析（如Sobol指数法）的计算流程和结果解释，帮助决策者理解哪些模型参数对结果起决定性作用。 第16章：模型简化与降维技术：讨论了主成分分析（PCA）在去除冗余信息、降低模型复杂度方面的有效性，以及如何在保持主要信息的前提下进行合理的模型降阶处理。 第17章：数值计算环境下的模型求解：对比了MATLAB、Python（SciPy/NumPy）和R等主流软件在求解大型稀疏系统、优化问题时的性能差异和适用场景。 第18章：群体智慧与多模型集成：探讨了如何通过集成不同假设下的模型（Ensemble Modeling）来提高预测的准确性和抗风险能力，包括Bagging和Boosting的思想在数学模型选择中的借鉴。 第19章：模型的可解释性与伦理考量：随着模型复杂度的增加，本章探讨了“黑箱”模型的可解释性挑战，并讨论了在社会应用中对模型公平性、透明度的伦理要求。 第20章：建模案例的完整复盘与提炼：选取三个历年经典竞赛案例，从问题定义、假设建立、模型求解、结果验证到最终报告撰写的全流程进行深度复盘，旨在提炼出高质量建模的通用方法论。 本书的写作风格力求严谨而不失启发性，强调建模思维的培养胜于对特定工具的死记硬背。全书案例丰富，论证扎实，是数学建模学习者和研究者不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学建模竞赛有浓厚兴趣的在校大学生，对于《MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷》这本书，我的第一印象是其内容的深度与广度都非常出色。这本书并非简单地罗列题目和答案，而是提供了一种系统性的学习框架。它详细地介绍了不同类型数学模型的构建思路，从最基础的线性规划到复杂的非线性优化，再到随机过程的应用，都给予了深入浅出的讲解。我尤其欣赏书中对于模型选择依据的分析，作者并没有武断地指定某种模型，而是引导读者思考不同模型的优劣势，以及它们在解决特定问题时的适用性。这种批判性思维的培养，对于提升我们在竞赛中的建模能力至关重要。此外，书中还穿插了许多关于数据预处理、模型验证和结果解释的技巧，这些都是建模过程中常常被忽视但又直接影响论文质量的关键环节。书中提供的案例分析，不仅仅是展示了最终结果，更是对整个建模过程的细致复盘，包括遇到的困难、尝试过的解决方案以及最终选择的原因，这种“复盘式”的学习体验，能够帮助我们更全面地理解建模的流程。

评分☆☆☆☆☆

怀着一丝忐忑与期待，我开始研读《MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷》。作为一名对数学建模充满热情但又深感知识壁垒的学生，我希望这本书能成为我跨越障碍的桥梁。让我惊喜的是，这本书的语言风格相对平实易懂，避免了过于晦涩的专业术语，使得像我这样的初学者也能较快地进入学习状态。书中对每一个模型提出的背景、核心思想、数学表示以及求解方法的阐述都十分清晰。我特别喜欢它在介绍某个模型时，会先给出几个简化的例子，帮助我们逐步建立起对模型抽象概念的直观认识，然后再过渡到复杂的实际问题。这种“化繁为简”的教学策略，极大地降低了学习的难度，也让我对数学建模的理解更加深刻。更值得称赞的是，本书并未止步于理论的讲解，而是花了相当大的篇幅来分析竞赛中可能出现的各种“陷阱”和“误区”。作者通过对往年优秀论文的点评，揭示了评委们关注的重点，以及那些容易被忽略却至关重要的细节。这对于我们这些实战经验尚浅的学生来说，无疑是一份宝贵的“实战经验指南”，能够让我们在真正的比赛中少走弯路，提高得分效率。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在备战数学建模竞赛的学生，手里的这本《MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷》是我近期最看重的一份学习资料。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，在指引我如何一步步走向成功。书中对各个题型的分析，不仅仅是给出了通用的解题框架，更是深入到了题目的细节，分析了隐藏在问题背后的数学思想。例如，在处理一些具有不确定性的问题时，书中并没有直接给出复杂的概率模型，而是先从简单的随机模拟入手，然后逐步引导读者理解如何运用更高级的统计方法，这种由易到难的梯度式教学，让我能够更好地吸收和掌握知识。让我特别受益的是，书中在讨论模型优劣势时，非常注重从“实际应用”的角度出发，分析不同模型在现实场景中的适用性和局限性。这种注重“实践”的学习理念，对于我这种更倾向于动手实践的学生来说，简直是如获至宝。此外，书中还包含了对一些经典论文的点评，从中我学到了很多关于如何清晰地表达建模思路、如何有效地展示结果的技巧，这些都是在比赛中脱颖而出的关键。

评分☆☆☆☆☆

对于《MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷》这本书，我只能用“惊艳”来形容。作为一名对数学建模充满热情的爱好者，我一直在寻找能够真正提升我实战能力的学习材料，而这本书无疑满足了我的需求。它的内容设计非常贴近竞赛的实际需求，紧扣MCM/ICM竞赛的最新趋势和高频考点。让我印象深刻的是，书中对每一个模型都进行了多维度的分析，不仅仅是从数学公式上进行推导，更是从实际问题的角度出发，解释了为何要采用这样的模型，以及这个模型背后蕴含的逻辑。这种“接地气”的讲解方式，让我能够摆脱对数学公式的畏惧，真正理解数学在解决实际问题中的力量。书中还特别强调了模型的“灵活性”和“鲁棒性”，这对于我们在面对复杂多变的竞赛题目时，能够灵活运用所学知识，并确保模型结果的可靠性，具有重要的指导意义。更让我感到惊喜的是，书中对于论文写作的建议也相当到位，从审题、立意到图表运用、结论阐述，都给出了非常实用的指导。

评分☆☆☆☆☆

刚刚收到这本《MCM/ICM数学建模竞赛 第3卷》，迫不及待地翻开，一股浓厚的学术气息扑面而来。对于我这样一个正在积极准备数学建模竞赛的学生来说，这绝对是一份宝贵的财富。首先，它的装帧设计就相当专业，厚实的纸张和清晰的排版，让人一眼就能感受到内容的严谨与厚重。从目录来看，涵盖了近年来MCM/ICM竞赛中出现的各类经典题型，这对于我来说，是最直接、最有效的学习资源。我尤其关注其中关于“优化问题”和“数据分析”的部分，因为这两类题目往往是比赛的重点和难点。书中对这些题型的解析，不仅仅是给出了一个解题思路，更重要的是深入剖析了模型建立的过程，包括如何从实际问题中提取关键信息，如何选择合适的数学工具，以及如何验证模型的有效性。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，能够帮助我更好地理解建模的精髓，而不仅仅是死记硬背公式。此外，书中还包含了大量优秀的解题案例，这些案例的设计非常贴近实际竞赛的要求，不仅展示了高水平的建模技巧，更重要的是提供了多角度的思考方式，让我能够学习到如何从不同的角度切入问题，找到最优的解决方案。这种“授人以渔”的教学理念，正是我们竞赛选手最需要的。