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任大源 著

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
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• 考研
• 数学
• 学习辅导

出版社： 重庆大学出版社

ISBN：9787568909402

版次：1

商品编码：12308479

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

内容简介

高等数学习题册（下）与高等数学习题册（上）配套，主要面向应用型理工科专业，本习题集各章节由复习指导、习题、自测试题三部分组成，复习指导概括了教材中的基本概念、基本法则、基本公式和基本方法；习题由浅入深，紧扣教材内容，并预留空白供解答用；自测试题可供学生测试学习效果．另有3套半期模拟试卷和3套期末模拟试卷。本教材注重教学互动，文字叙述精炼准确、通俗流畅，逻辑性强。该教材可用于应用型理工科各专业学生教学使用，也可为工程技术人员提供参考。

目录

第5章 向量代数与空间解析几何
5.1 空间直角坐标系向量及其运算
5.2 空间平面及直线方程
5.3 空间曲面及曲线方程
总复习题（五）

第6章 多元函数微分学
6.1 多元函数的基本概念
6.2 偏导数全微分
6.3 多元复合函数求导法则
6.4 隐函数的求导公式
6.5 方向导数与梯度
6.6 多元函数微分学的几何应用
6.7 多元函数的极值与最值
总复习题（六）

第7章 重积分
7.1 二重积分的概念与性质
7.2 二重积分的计算
7.3 三重积分的概念和计算
7.4 重积分的应用
总复习题（七）

第8章 曲线积分与曲面积分
8.1 对弧长的曲线积分
8.2 对坐标的曲线积分
8.3 格林公式曲线积分与路径无关的条件
8.4 曲面积分高斯公式
总复习题(八)

第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念与性质
9.2 常数项级数的审敛法
9.3 幂级数
9.4 函数展开成泰勒级数
9.5 傅里叶级数
总复习题(九)
半期模拟测试
半期模拟测试（一）
半期模拟测试（二）
半期模拟测试（三）
半期模拟测试（四）
半期模拟测试（五）
期末模拟测试
期末模拟测试（一）
期末模拟测试（二）
期末模拟测试（三）
期末模拟测试（四）
期末模拟测试（五）

《经典物理学原理与应用》 内容简介 本书旨在全面、深入地阐述经典物理学的核心理论框架、基本定律及其在现代工程、技术和基础科学中的广泛应用。全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖经典力学、热力学、电磁学三大支柱领域，并辅以丰富的数学工具和前沿的物理思想，力求在概念的深度理解与问题的实际解决能力之间架起坚实的桥梁。 第一部分：经典力学——运动的规律与守恒 本部分聚焦于牛顿体系的基石，并将其提升至更抽象、更强大的拉格朗日和哈密顿表述。 第一章：运动学的几何基础与相对性 本章首先回顾了描述物体运动的坐标系、速度和加速度概念，强调了矢量分析在三维空间中的重要性。随后，深入探讨了伽利略相对性原理，为后续建立更普适的物理定律打下基础。详细分析了曲线运动、刚体的瞬时运动学描述，并引入了欧拉角在描述三维空间转动中的应用。 第二章：牛顿定律的精细化应用 本章是经典力学的核心。在回顾牛顿第一、第二、第三定律的基础上，重点讨论了动量、冲量及其守恒定律在碰撞问题（包括弹性、非弹性）中的严格应用。重点剖析了变质量系统（如火箭推进原理）的动力学处理。 第三章：功、能与守恒定律 功和能量的概念被提升到理论的高度。本章详细推导了保守力、非保守力的定义，阐述了动能定理和势能的概念，并严格证明了机械能守恒定律。特别关注了引力势能、弹性势能的性质，并引入了系统的势阱概念。 第四章：振动与波动 本章处理周期性运动。从简谐振动（SHM）的微分方程求解开始，深入探讨了阻尼振动和受迫振动，详细分析了共振现象的物理机制及其工程意义。随后过渡到机械波的产生、传播和叠加，讲解了驻波、波的能量和能量守恒。 第五章：刚体动力学 刚体被视为一组粒子系统，但其内部相对位置不变。本章引入了转动惯量、转动定律（牛顿第二定律的转动形式），并详细阐述了角动量及其守恒定理。通过求解滚体运动问题，结合平行轴定理和斜轴定理，使读者掌握复杂刚体运动的分析方法。 第六章：从牛顿力学到分析力学 本章是理论深化的关键。系统介绍了虚功原理，并以此为基础推导出拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程）。通过对拉格朗日量 $L = T - V$ 的构造，展示了如何用一组广义坐标来处理复杂约束系统，极大地简化了求解过程。最后，引入了哈密顿量 $H$ 和正则方程，为量子力学的建立做好铺垫。 第二部分：热力学与统计物理导论 本部分从宏观现象出发，构建热力学定律体系，并以统计力学的视角揭示其微观本质。 第七章：热力学基础与过程分析 本章界定了宏观热力学系统的基本概念，如平衡态、状态参量（温度、压力、体积）。详细阐述了热力学第零定律（温度的定义）和第一定律（内能、功和热量的关系），并对等温、绝热、等容、等压等基本热力学过程进行了定量分析。 第八章：热力学第二定律与熵 熵的概念是理解物理过程不可逆性的关键。本章从卡诺循环和热机效率的讨论出发，构建了克劳修斯不等式和熵的定义。深入探讨了熵增原理，并讨论了热力学过程的自发性判断标准。 第九章：热力学第三定律与状态方程 本章介绍了理想气体状态方程，并讨论了真实气体的范德华方程。热力学第三定律（绝对零度不可达到性）的阐述，为理解低温物理现象提供了理论边界。本章还简要介绍了吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能等热力学势，及其在化学平衡中的应用。 第十章：统计力学的微观基础 本章从微观粒子行为的角度解释宏观热力学定律。介绍了概率论和统计方法在物理学中的应用。重点阐述了麦克斯韦-玻尔兹曼分布，并推导出理想气体的压强和内能的统计力学意义。 第十一章：量子统计与物质分布 本章处理低温或高密度情况下的量子效应。系统介绍了费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计，并讨论了它们在电子气体（如固体导电性）和玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）现象中的应用。 第三部分：电磁学——场的统一描述 本部分循序渐进地介绍电、磁现象，最终在麦克斯韦方程组的框架下实现统一。 第十二章：静电场与高斯定律 本章从库仑定律出发，引入了电场强度和电势的概念。高斯定律作为静电场的积分形式核心，被用于求解具有高度对称性的电场分布问题。详细分析了电势的梯度关系，并讨论了导体在静电平衡下的性质。 第十三章：静磁场与安培定律 本章讨论稳恒电流产生的磁场。从毕奥-萨伐尔定律（积分形式）到安培环路定律（积分形式），系统分析了长直导线、螺线管等典型结构产生的磁场。引入了磁感应强度和磁场强度 $mathbf{H}$ 的概念。 第十四章：电磁感应与法拉第定律 法拉第电磁感应定律是连接电与磁的关键。本章详细阐述了磁通量的概念，以及时变磁场如何产生电动势（感应场）。通过对楞次定律的深入分析，确立了电磁感应的物理方向。 第十五章：麦克斯韦方程组与电磁波 本章是经典电磁学的顶点。通过引入麦克斯韦的位移电流概念，修正了安培定律，从而完成了麦克斯韦方程组的完整形式。该方程组的波动解形式导出了电磁波的存在性，并计算了其传播速度 $c$，证明了光是一种电磁波。 第十六章：电磁波的传播与应用 本章分析了均匀介质中电磁波的传播特性，包括波的能流密度（坡印亭矢量）和动量。讨论了电磁波的反射和折射定律（基于菲涅耳公式的简化讨论），并简要介绍了电磁波谱的各个波段及其在现代通信、成像技术中的基础原理。 全书特点： 1. 理论深度与广度兼备： 不仅涵盖了经典物理学的标准内容，还通过分析力学和统计力学引入了现代物理学的思维方式。 2. 严谨的数学推导： 大量使用矢量分析、张量初步概念（在刚体运动中）、偏微分方程（热传导与电磁波方程）等数学工具，确保推导过程的严密性。 3. 例题与思考题结合： 每章末尾配备了大量分层级的习题，从概念理解到复杂计算，旨在巩固理论知识并培养解决实际物理问题的能力。 4. 强调物理图像： 致力于帮助读者建立清晰、直观的物理图像，避免陷入纯粹的公式推导。 本书适合作为物理学、工程学、应用数学等专业本科生“经典物理学”课程的教材或主要参考书。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《高等数学习题集（下）》时，说实话，有点被它的厚度和印刷质量吸引了。我一直认为，好的学习资料，不仅仅在于内容，还在于它呈现的方式。这本书的纸张质量不错，翻阅起来很舒适，而且印刷清晰，排版也相当用心。我特别留意了书的整体结构，发现它将高等数学的下半部分内容进行了细致的划分，每一个章节都包含概念回顾、典型例题解析以及大量的练习题。我之前在学习一些比较抽象的数学概念时，常常会感到困惑，尤其是在遇到那些证明题的时候，感觉思路总是被卡住。而这本书在例题解析部分，做得相当到位，它不仅给出了答案，更重要的是，它详细地阐述了解题的思路和方法，甚至是隐藏在题目背后的数学思想，这一点非常宝贵。我翻看了几个关于级数和微分方程的章节，发现它提供的解题步骤非常清晰，而且还会强调一些解题技巧和注意事项。感觉这本书不只是让你做题，更是教你如何思考，如何构建解题框架。这种“授人以渔”的方式，让我觉得它在帮助我建立扎实的数学基础方面，非常有潜力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的工科学生，高等数学这门课对我来说是必修的，但说实话，学得相当吃力。市面上很多辅导资料，要么讲解过于理论化，要么题目过于偏怪，很难真正帮助我理解和掌握知识点。这次拿到《高等数学习题集（下）》，我抱着一种“死马当活马医”的心态。我特意去看了书里关于一些偏微分方程的章节，这部分内容对我来说一直是个难点，尤其是那些涉及到物理建模和应用的问题。这本书在这块的处理，让我眼前一亮。它不仅仅罗列了各种方程和求解方法，更重要的是，它试图解释这些方程是如何从实际问题中产生的，以及求解出来的结果在物理上有什么意义。例题的解析也非常详尽，它会一步步地引导你如何去分析问题，如何选择合适的数学工具，以及如何 Interprete 结果。我最看重的是，它提供了一些思考题和拓展题，这些题目不只是简单的计算，更考验对概念的理解和应用能力。这种训练方式，让我觉得比单纯地做大量的计算题更有价值。虽然我还没完全掌握所有内容，但这本书提供的学习思路和方法，让我看到了提升高等数学成绩的希望。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直是个数学“弱者”，每次遇到高等数学就像是遇到了天敌。过去的学习经历让我对各种习题集产生了深深的恐惧，觉得它们要么是理论堆砌，要么是刁钻古怪的题目，总之就是跟我的脑回路对不上。所以，这次拿到《高等数学习题集（下）》的时候，我的第一反应是：“又要面对一场硬仗了。”但出乎意料的是，这本书的风格和我的想象有些不同。我尤其关注了关于概率论和数理统计的部分，因为这块内容在很多现实问题中都非常重要，但之前的学习总觉得不够深入。这本书在这方面的处理，感觉更加注重实际应用的联系，它会从一些实际场景出发，引出相关的数学概念和公式，而不是直接抛给你一个抽象的定义。我翻看了几个关于随机变量及其分布的章节，它的例题解析中，不仅有严谨的数学推导，还辅以一些通俗易懂的解释，让我感觉那些复杂的概念不再那么遥不可及。而且，题目的设计也考虑到了不同层次的学习者，从易到难，逐步递进，不像有些习题集那样，上来就给你一个“杀手级”的难题，让你直接放弃。这种循序渐进的方式，让我觉得学习过程不再那么痛苦，反而有了一些可以坚持下去的动力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对这本《高等数学习题集（下）》并没有抱太高的期望。市面上的高等数学辅导书太多了，很多都是千篇一律，讲得又干又涩，看完之后还是稀里糊涂。我尤其头疼那些动不动就上来就考你各种复杂公式和定理的习题集，感觉就像是被突然丢进深水区，完全不知道该怎么游。但是，这本书给我带来了一些惊喜。我比较关注的是那些涉及到向量微积分和场论的章节，这些内容在很多实际应用中都非常关键，但学起来确实有难度。这本书在处理这些内容时，似乎更注重物理直观的理解，而不是纯粹的数学推导。它会尝试用一些更形象的比喻或者图示来解释一些抽象的概念，比如散度、旋度这些，我以前看书的时候总是理解得模模糊糊，但在这里，感觉稍微清晰了一些。而且，它的题目难度梯度也设计得比较合理，从基础的计算到综合应用，一步步提升，感觉不像我之前做过的那些习题集，上来就给你一道难题，让你无从下手。这种循序渐进的教学方式，对于我这种基础不是特别扎实的学生来说，无疑是很大的福音。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学习题集（下）》的时候，心里其实挺忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字摆在那里，就足以让不少人头皮发麻。我之前也断断续续地接触过一些高等数学的教材，感觉像是看天书一样，理论讲得云里雾里，练习题更是难得离谱，很多时候解题思路完全不在一个频道上。这次抱着试一试的心态，想看看这本书会不会有什么不同。从第一眼看过去，书的排版还是很清晰的，重点和难点都有标注，这一点算是让我稍微松了口气。我特意翻看了后面几个章节，像是多元函数微积分、微分方程这些我一直比较头疼的部分，里面的例题讲解倒是循序渐进，从最基础的概念入手，一步步引导读者去理解解题的逻辑。而且，它的题目类型也很丰富，不仅仅是计算题，还有很多需要分析和证明的题目，感觉能全面地锻炼我们的思维能力。虽然还没来得及深入去做，但光是看这些讲解和题目的设置，就觉得它不像我之前接触过的那种“劝退型”书籍，反而更像是一个循循善诱的老师，能把复杂的概念拆解开来，让你慢慢消化。希望接下来的学习过程能够印证我的初步印象。