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内容简介

《线性代数与空间解析几何》为普通高等教育“十三五”规划教材，是针对当前MOOC、SPOC微课的教学改革背景和普通高等院校的教学实际而编写的一本新形态数字化教材，在原有经典基本内容的基础上，适当增加了数字化时代下需要的新知识，删减了某些陈旧不必要的内容。
　　《线性代数与空间解析几何》共有六章，主要内容为行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。 每节后有习题。 每章最后有拓展知识，包括MATLAB数学软件介绍及相关应用程序和数学应用实例，书的最后附有习题和复习题的参考答案。

目录

目录
前言
第1章 行列式及其计算 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 二、三阶行列式 1
1.1.2 排列与反序数 4
1.1.3 n阶行列式的定义 5
习题1.1 8
1.2 行列式的性质 9
1.2.1 行列式的性质 9
1.2.2 利用性质计算行列式 13
习题1.2 16
1.3 行列式按行(列)展开 17
1.3.1 余子式、代数余子式的概念 17
1.3.2 行列式按行(列)展开定理 19
习题1.3 24
1.4 克拉默法则 25
1.4.1 克拉默法则 25
1.4.2 齐次线性方程组有非零解的条件 27
习题1.4 28
复习题1 29
1 拓展知识 33
1.5 MATLAB软件介绍及计算行列式的程序 33
1.5.1 MATLAB简介 33
1.5.2 MATLAB桌面 33
1.5.3 命令窗口 33
1.5.4 M文件 34
1.5.5 MATLAB基础知识 35
1.5.6 计算行列式的软件程序示例 38
1.6 行列式的应用模型 38
第2章 几何向量空间与几何图形 40
2.1 几何向量空间 40
2.1.1 向量及其线性运算 40
2.1.2 空间直角坐标系与向量的坐标 42
2.1.3 向量的模、方向角与方向余弦 44
2.1.4 几何向量的投影 48
习题2.1 48
2.2 几何向量的乘法 49
2.2.1 数量积 49
2.2.2 向量积 52
2.2.3 混合积 54
习题2.2 55
2.3 空间的平面与直线 56
2.3.1 平面及其方程 56
2.3.2 直线及其方程 60
2.3.3 距离与平面束 65
习题2.3 67
2.4 空间曲面与曲线 68
2.4.1 球面及其方程 68
2.4.2 柱面及其方程 70
2.4.3 锥面及其方程 72
2.4.4 旋转曲面和一般曲面及其方程 73
2.4.5 空间曲线及其方程 77
习题2.4 82
复习题2 82
2 拓展知识 84
2.5 MATLAB制作空间图形的程序示例 84
2.6 几何上的应用 97
第3章 矩阵 99
3.1 矩阵 99
3.1.1 矩阵的概念 99
3.1.2 几种特殊的矩阵 101
3.1.3 矩阵概念的应用 103
习题3.1 104
3.2 矩阵的运算 105
3.2.1 矩阵的加法 105
3.2.2 矩阵的数乘 106
3.2.3 矩阵的乘法 107
3.2.4 方阵的幂 110
3.2.5 矩阵的转置 112
3.2.6 方阵的行列式 113
3.2.7 共轭矩阵 114
习题3.2 114
3.3 矩阵的初等变换 115
3.3.1 线性方程组的高斯消元法 116
3.3.2 矩阵的初等变换 117
3.3.3 初等矩阵 120
习题3.3 122
3.4 逆矩阵 123
3.4.1 逆矩阵的概念 123
3.4.2 可逆矩阵的判定及求法 124
3.4.3 矩阵方程的解法 129
习题3.4 131
3.5 矩阵的分块 132
3.5.1 矩阵的分块方法 132
3.5.2 分块矩阵的运算 134
习题3.5 138
3.6 矩阵的秩 139
3.6.1 矩阵秩的概念 139
3.6.2 矩阵秩的求法 141
3.6.3 线性方程组解的判定定理 143
习题3.6 148
复习题3 150
3 拓展知识 154
3.7 有关矩阵的MATLAB软件程序示例 154
3.7.1 矩阵乘法的软件程序 154
3.7.2 求矩阵的秩软件程序 156
3.8 矩阵的应用模型 156
3.8.1 矩阵在视图制作中的应用 157
3.8.2 矩阵在密码和解密模型中的应用 158
3.8.3 经济学中的投入产出模型 160
第4章 n维向量与线性方程组 163
4.1 n维向量 163
4.1.1 n维向量的概念 163
4.1.2 n维向量的线性运算 164
4.1.3 向量空间及其子空间 165
习题4.1 166
4.2 向量组的线性相关性 166
4.2.1 向量组的线性表示 166
4.2.2 向量组的线性相关性 171
4.2.3 向量组线性相关性的有关定理 176
习题4.2 179
4.3 向量组的秩 179
4.3.1 向量组的秩与极大线性无关组 179
4.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 182
4.3.3 求极大线性无关组的方法 183
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标 185
习题4.3 187
4.4 齐次线性方程组解的结构 187
4.4.1 齐次线性方程组解的性质 187
4.4.2 齐次线性方程组的基础解系与解的结构 188
习题4.4 192
4.5 非齐次线性方程组解的结构 193
4.5.1 非齐次线性方程组解的性质 193
4.5.2 非齐次线性方程组解的结构 194
习题4.5 198
复习题4 199
4 拓展知识 201
4.6 软件程序示例 201
4.6.1 求矩阵的秩软件程序示例 201
4.6.2 解线性方程组的软件程序示例 202
4.7 应用模型 205
4.7.1 向量组线性相关性的应用模型 205
4.7.2 线性方程组的应用模型 209
第5章 矩阵的特征值与特征向量 212
5.1 n维向量的内积 212
5.1.1 n维向量的内积 212
5.1.2 正交向量组与标准正交向量组 214
5.1.3 施密特正交化方法 215
5.1.4 线性变换与正交变换 216
习题5.1 218
5.2 矩阵的特征值与特征向量 219
5.2.1 特征值与特征向量的概念 219
5.2.2 求特征值与特征向量的方法 220
习题5.2 224
5.3 相似矩阵 225
5.3.1 相似矩阵的概念 225
5.3.2 矩阵的相似对角化 226
5.3.3 实对称矩阵的对角化 228
习题5.3 234
复习题5 235
5 拓展知识 237
5.4 求特征值的软件程序示例 237
5.5 特征值与特征向量的应用模型 239
5.5.1 矩阵的极限 239
5.5.2 离散动态系统的演化 240
第6章 二次型 243
6.1 二次型及其标准形 243
6.1.1 二次型及其标准形 243
6.1.2 化二次型为标准形的方法 246
习题6.1 250
6.2 正定二次型 250
6.2.1 正定二次型的概念 250
6.2.2 正定二次型的判定 251
习题6.2 253
复习题6 253
6 拓展知识 257
6.3 二次型的应用 257
习题参考答案与提示 260
参考文献 283
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