线性代数与空间解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谭瑞梅，郭晓丽 著

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• 线性代数
• 空间解析几何
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 几何变换

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030560261

版次：01

商品编码：12297675

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2018-02-01

页数：296

字数：373000

正文语种：中文

内容简介

《线性代数与空间解析几何》为普通高等教育“十三五”规划教材，是针对当前MOOC、SPOC微课的教学改革背景和普通高等院校的教学实际而编写的一本新形态数字化教材，在原有经典基本内容的基础上，适当增加了数字化时代下需要的新知识，删减了某些陈旧不必要的内容。
　　《线性代数与空间解析几何》共有六章，主要内容为行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。 每节后有习题。 每章最后有拓展知识，包括MATLAB数学软件介绍及相关应用程序和数学应用实例，书的最后附有习题和复习题的参考答案。

目录

目录
前言
第1章 行列式及其计算 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 二、三阶行列式 1
1.1.2 排列与反序数 4
1.1.3 n阶行列式的定义 5
习题1.1 8
1.2 行列式的性质 9
1.2.1 行列式的性质 9
1.2.2 利用性质计算行列式 13
习题1.2 16
1.3 行列式按行(列)展开 17
1.3.1 余子式、代数余子式的概念 17
1.3.2 行列式按行(列)展开定理 19
习题1.3 24
1.4 克拉默法则 25
1.4.1 克拉默法则 25
1.4.2 齐次线性方程组有非零解的条件 27
习题1.4 28
复习题1 29
1 拓展知识 33
1.5 MATLAB软件介绍及计算行列式的程序 33
1.5.1 MATLAB简介 33
1.5.2 MATLAB桌面 33
1.5.3 命令窗口 33
1.5.4 M文件 34
1.5.5 MATLAB基础知识 35
1.5.6 计算行列式的软件程序示例 38
1.6 行列式的应用模型 38
第2章 几何向量空间与几何图形 40
2.1 几何向量空间 40
2.1.1 向量及其线性运算 40
2.1.2 空间直角坐标系与向量的坐标 42
2.1.3 向量的模、方向角与方向余弦 44
2.1.4 几何向量的投影 48
习题2.1 48
2.2 几何向量的乘法 49
2.2.1 数量积 49
2.2.2 向量积 52
2.2.3 混合积 54
习题2.2 55
2.3 空间的平面与直线 56
2.3.1 平面及其方程 56
2.3.2 直线及其方程 60
2.3.3 距离与平面束 65
习题2.3 67
2.4 空间曲面与曲线 68
2.4.1 球面及其方程 68
2.4.2 柱面及其方程 70
2.4.3 锥面及其方程 72
2.4.4 旋转曲面和一般曲面及其方程 73
2.4.5 空间曲线及其方程 77
习题2.4 82
复习题2 82
2 拓展知识 84
2.5 MATLAB制作空间图形的程序示例 84
2.6 几何上的应用 97
第3章 矩阵 99
3.1 矩阵 99
3.1.1 矩阵的概念 99
3.1.2 几种特殊的矩阵 101
3.1.3 矩阵概念的应用 103
习题3.1 104
3.2 矩阵的运算 105
3.2.1 矩阵的加法 105
3.2.2 矩阵的数乘 106
3.2.3 矩阵的乘法 107
3.2.4 方阵的幂 110
3.2.5 矩阵的转置 112
3.2.6 方阵的行列式 113
3.2.7 共轭矩阵 114
习题3.2 114
3.3 矩阵的初等变换 115
3.3.1 线性方程组的高斯消元法 116
3.3.2 矩阵的初等变换 117
3.3.3 初等矩阵 120
习题3.3 122
3.4 逆矩阵 123
3.4.1 逆矩阵的概念 123
3.4.2 可逆矩阵的判定及求法 124
3.4.3 矩阵方程的解法 129
习题3.4 131
3.5 矩阵的分块 132
3.5.1 矩阵的分块方法 132
3.5.2 分块矩阵的运算 134
习题3.5 138
3.6 矩阵的秩 139
3.6.1 矩阵秩的概念 139
3.6.2 矩阵秩的求法 141
3.6.3 线性方程组解的判定定理 143
习题3.6 148
复习题3 150
3 拓展知识 154
3.7 有关矩阵的MATLAB软件程序示例 154
3.7.1 矩阵乘法的软件程序 154
3.7.2 求矩阵的秩软件程序 156
3.8 矩阵的应用模型 156
3.8.1 矩阵在视图制作中的应用 157
3.8.2 矩阵在密码和解密模型中的应用 158
3.8.3 经济学中的投入产出模型 160
第4章 n维向量与线性方程组 163
4.1 n维向量 163
4.1.1 n维向量的概念 163
4.1.2 n维向量的线性运算 164
4.1.3 向量空间及其子空间 165
习题4.1 166
4.2 向量组的线性相关性 166
4.2.1 向量组的线性表示 166
4.2.2 向量组的线性相关性 171
4.2.3 向量组线性相关性的有关定理 176
习题4.2 179
4.3 向量组的秩 179
4.3.1 向量组的秩与极大线性无关组 179
4.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 182
4.3.3 求极大线性无关组的方法 183
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标 185
习题4.3 187
4.4 齐次线性方程组解的结构 187
4.4.1 齐次线性方程组解的性质 187
4.4.2 齐次线性方程组的基础解系与解的结构 188
习题4.4 192
4.5 非齐次线性方程组解的结构 193
4.5.1 非齐次线性方程组解的性质 193
4.5.2 非齐次线性方程组解的结构 194
习题4.5 198
复习题4 199
4 拓展知识 201
4.6 软件程序示例 201
4.6.1 求矩阵的秩软件程序示例 201
4.6.2 解线性方程组的软件程序示例 202
4.7 应用模型 205
4.7.1 向量组线性相关性的应用模型 205
4.7.2 线性方程组的应用模型 209
第5章 矩阵的特征值与特征向量 212
5.1 n维向量的内积 212
5.1.1 n维向量的内积 212
5.1.2 正交向量组与标准正交向量组 214
5.1.3 施密特正交化方法 215
5.1.4 线性变换与正交变换 216
习题5.1 218
5.2 矩阵的特征值与特征向量 219
5.2.1 特征值与特征向量的概念 219
5.2.2 求特征值与特征向量的方法 220
习题5.2 224
5.3 相似矩阵 225
5.3.1 相似矩阵的概念 225
5.3.2 矩阵的相似对角化 226
5.3.3 实对称矩阵的对角化 228
习题5.3 234
复习题5 235
5 拓展知识 237
5.4 求特征值的软件程序示例 237
5.5 特征值与特征向量的应用模型 239
5.5.1 矩阵的极限 239
5.5.2 离散动态系统的演化 240
第6章 二次型 243
6.1 二次型及其标准形 243
6.1.1 二次型及其标准形 243
6.1.2 化二次型为标准形的方法 246
习题6.1 250
6.2 正定二次型 250
6.2.1 正定二次型的概念 250
6.2.2 正定二次型的判定 251
习题6.2 253
复习题6 253
6 拓展知识 257
6.3 二次型的应用 257
习题参考答案与提示 260
参考文献 283

《宏观经济学原理与应用》 本书导言：理解现代经济的脉搏 在当今这个日益紧密联系、快速变化的世界中，理解宏观经济学的基本原理已不再是少数专家的特权，而是每一位关注社会发展、寻求个人财富稳健增长的公民所必需的知识储备。本书旨在为读者提供一个清晰、深入且实用的宏观经济学知识框架，帮助读者洞察国家和全球经济运行的底层逻辑，识别经济周期中的机遇与挑战，并对主流的经济政策及其潜在影响形成批判性认识。 我们深知，传统的经济学教材往往充斥着抽象的数学模型和过于简化的假设，这使得初学者望而却步，也使得知识与现实世界的复杂性之间存在鸿沟。因此，《宏观经济学原理与应用》的编写核心理念是“理论与实践并重，严谨与直观兼顾”。我们力求用最贴近现实的案例、最清晰的逻辑链条，来阐释诸如国民收入核算、通货膨胀、失业问题、经济增长理论以及货币与财政政策等核心议题。 第一部分：宏观经济学的基石——国民收入与经济活动 本部分将构建读者对宏观经济整体状况进行衡量的基础认知。我们从最直观的国民收入核算体系入手，详细解析国内生产总值（GDP）的核算方法——生产法、收入法与支出法。我们不仅会阐述GDP作为经济活动总量的意义，更会深入探讨其局限性，例如对非市场活动、环境成本和收入分配的遗漏，引导读者以更全面的视角评估国家财富的真实状态。 接着，本书将转向经济福利的衡量。我们将介绍国内生产总值（GNP）、国民收入（NI）、个人可支配收入（DPI）等关键指标，并探讨真实GDP与名义GDP之间的区别，理解通货膨胀对购买力侵蚀的本质。我们认为，宏观经济学的首要任务是解释“我们共同的财富是如何创造、分配和衡量的”，因此，本部分对这些基础概念的阐述力求详尽且准确。 第二部分：经济的波动——短期均衡与周期分析 任何经济体都不是静止的，它会经历繁荣与衰退的交替。第二部分聚焦于短期内的经济波动性——商业周期。我们将引入宏观经济学的核心分析工具——总需求（AD）与总供给（AS）模型。这一模型是理解短期价格水平和产出波动的基石。 在总需求部分，我们将详细剖析构成总需求的四大要素（消费、投资、政府购买和净出口），并深入探讨消费函数（如凯恩斯消费理论与弗里德曼的持久收入假说）和投资决策的驱动因素。随后，我们将构建总供给曲线，区分长期总供给（代表经济体的潜在产出）与短期总供给（对价格变化的反应），并探讨古典学派和凯恩斯学派在供给侧分析上的根本分歧。 通过AD-AS模型的应用，我们将模拟“需求冲击”和“供给冲击”如何将经济体从均衡点推向衰退或过热，并以此为基础，引出宏观经济政策干预的必要性。 第三部分：两大顽疾——失业与通货膨胀的内在机理 失业和通货膨胀是宏观经济政策制定者面临的两大核心难题。 在失业方面，本书超越了简单的“失业率”定义，细致区分了摩擦性失业、结构性失业和周期性失业。我们将探讨劳动力市场的均衡状态，分析最低工资、工会和效率工资等因素如何影响自然失业率。理解不同类型的失业，是制定精准劳动力政策的前提。 在通货膨胀方面，我们将系统梳理其成因，从需求拉动型通胀到成本推动型通胀的传导机制。关键在于，我们将引入菲利普斯曲线，分析短期内通胀与失业之间的权衡关系，并探讨其在长期内是否会退化为垂直线，进而讨论理性预期学派对传统政策有效性的挑战。我们还将详细分析恶性通货膨胀的社会经济后果，强调价格稳定的重要性。 第四部分：政策的权衡——货币政策与财政政策 宏观经济学的实践价值体现在对政府调控工具的分析上。本书将深入探讨政府如何运用财政政策和货币政策来稳定经济、实现充分就业和物价稳定。 在财政政策部分，我们将解析政府支出和税收的乘数效应，探讨赤字预算的长期影响，以及“挤出效应”对财政政策有效性的制约。 在货币政策部分，我们将构建货币市场模型，解释中央银行如何通过公开市场操作、准备金率和贴现率来控制货币供给。本书会详细介绍当今世界主流央行的操作框架（例如利率目标制），并分析货币政策时滞的复杂性，以及如何平衡控制通胀与支持经济增长的双重目标。 第五部分：跨越国界——开放经济体的宏观理论 现代经济是全球化的，一个国家的经济活动必然受到国际收支和汇率的影响。本部分将把分析的范围扩展到国际领域。 我们将介绍国际收支平衡表（BOP），详细解析经常账户和资本与金融账户之间的恒等关系。随后，我们将探讨汇率的决定机制——固定汇率制与浮动汇率制下的各自特点。通过“蒙代尔-弗莱明模型”，我们将展示在不同资本流动程度下，货币政策和财政政策在开放经济体中的相对有效性，为读者理解国际金融危机和全球资本流动提供理论支撑。 第六部分：长期的命题——经济增长的动力 短期波动固然重要，但决定一个国家长期繁荣水平的是经济增长。本书的最后一部分将转向长期维度，探讨经济增长的源泉。我们将从早期的“索洛增长模型”入手，理解资本积累、劳动力增长和技术进步在推动人均产出增长中的作用。随后，我们将过渡到内生增长理论，重点分析人力资本投资、创新和知识溢出等内生因素如何提供持续的技术进步动力，强调制度环境、产权保护和教育投资对提升长期生产率的决定性意义。 结语：从理论到决策 《宏观经济学原理与应用》不仅是一本知识的汇集，更是一套分析的工具箱。我们期望读者在阅读完本书后，不仅能理解新闻报道中的经济数据意味着什么，更能在面对政策辩论、投资决策或职业规划时，拥有一个严谨的、基于经验证据的分析框架。宏观经济学是理解我们所处时代的钥匙，掌握它，便能更好地驾驭未来的不确定性。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这书的装帧设计和纸张质量倒是挺不错，拿在手里沉甸甸的，很有“学问”的感觉，可惜内容却没能跟上包装的档次。我特别留意了书中关于几何部分的处理方式，比如解析几何中对二次曲面的描述。理论上，这本书应该能帮助我们清晰地在三维空间中构建起椭球、双曲面这些立体图形的直观印象。然而，作者对坐标变换的描述过于依赖代数推导，几乎没有提供任何辅助性的、能帮助我们“看见”这些图形的几何直觉引导。我尝试着想象那些方程在空间中的样子，但脑海中浮现的只有一串串数字和希腊字母，而不是那些优美的曲线和曲面。这种纯粹符号化的处理方式，极大地削弱了对空间感和几何直觉的培养。相比我之前读过的其他经典教材，这本书在“可视化”这一块做得非常薄弱，使得本该是相辅相成的线代和几何内容，最终变成了两个相互独立、各自为政的知识模块，读者需要自己耗费大量的精力去搭建它们之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，这本书在某些小众、极其深奥的理论阐述上，确实展现了作者深厚的学术功底，但这种功底似乎是用牺牲大部分读者体验为代价换来的。它更像是给已经手握高等数学博士学位的人准备的参考手册，而不是给正在啃基础课本的学生准备的入门读物。举个例子，书中的矩阵分解部分，我印象最深的是对奇异值分解（SVD）那段冗长、近乎学院派的推导过程，引用了大量晦涩的泛函分析术语，如果不是我事先在网上查阅了大量的白话解释视频，我根本无法理解SVD在实际应用中到底解决了什么问题。这种“不解释‘为什么’，只专注于‘如何证明’”的写作风格，让学习过程充满了挫败感。书的后半部分，关于特征值和特征向量的讨论，我感觉像是被扔进了一个充满专业黑话的会议室，周围都是行家，只有我一个人在努力地分辨每一个词的发音。它缺少了那种令人豁然开朗的瞬间，更多的是一种持续的、低沉的认知负荷。总而言之，这本书更适合作为理论研究的工具书，而非教学教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题设置上似乎存在一些误区，它们更像是对特定公式的机械性套用练习，而非真正考验对数学思想的理解。很多题目读起来像是教科书后面附带的“填空题”的升级版，只要你记住了某个特定的解题步骤，就能轻松应对。然而，当面对稍微变化一下情景的综合性问题时，我立刻就卡住了，因为书中并没有提供足够的范例来展示如何灵活运用所学的理论去解决实际模型。例如，在涉及对角化和微分方程的应用时，书中的例题过于简化和理想化，完全没有展示出真实世界中数据和变量的复杂性。这使得学习过程充满了虚幻感——你以为自己掌握了强大的工具，但一旦离开书本设定的理想环境，这个工具立刻就显得笨拙不堪。真正有价值的教材应该教会我们如何将抽象的数学语言转化为解决实际问题的能力，但这本书在这方面做得远远不够，它更像是一本纯粹的数学定义词典，而不是一本实战指南。

评分☆☆☆☆☆

这本号称“带你领略数学之美”的书，说实话，我花了足足两周时间才勉强读完前三分之一，但收获嘛，实在是……一言难尽。它似乎把所有的数学概念都堆砌在一起，像是在一个巨大的仓库里随便抓了一把螺丝钉、扳手和齿轮，然后告诉你这就是“精密机械”。比如，在讲到向量空间的时候，作者用了好几页篇幅来阐述“基”这个概念，但我的感觉却是，每翻一页，我对“基”的理解就更模糊一分。书中的例题设计得非常巧妙，巧妙到我根本看不出它们和前文理论之间的内在联系。我得不断地在书的开头和中间来回翻找，试图重建作者脑海中那条清晰的逻辑链条，结果往往是徒劳无功。更令人抓狂的是，图表的质量堪忧，很多二维图示试图表达高维空间的概念，结果只是徒增困惑，那些箭头和坐标轴交织在一起，仿佛一场抽象的现代艺术展览，除了“看不懂”三个字，我找不到更精准的描述。对于初学者来说，这本书更像是一堵高耸入云的数学之墙，让人望而却步，而不是一座引人入胜的知识殿堂的大门。我真希望作者能多花点心思在“如何引导读者”上，而不是仅仅堆砌定义和公式。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书的初衷是想系统性地梳理一下自己线性代数知识的薄弱环节，特别是关于抽象向量空间和线性变换的映射关系。读完之后，我发现这本书在“系统性”上做得非常彻底，彻底到让人喘不过气来。它仿佛将所有相关的定理一股脑地倾泻出来，要求读者自行去分辨主次和逻辑脉络。我发现自己不断地在重复阅读同一个章节，不是因为我没理解，而是因为作者没有清晰地标明“这个定理是基础中的基础，那个定理是高级应用的引子”。这种平铺直叙、缺乏重点引导的叙述方式，使得学习效率极低。对于时间有限的学生而言，这本书的每一页都充满了“你需要知道”的信息，但却没有明确告诉你“你现在最应该知道”的是什么。它不区分概念的优先级，所有东西都被放在了相同的权重下，久而久之，知识点之间界限模糊，很难形成牢固的知识体系框架。与其说是学习，不如说是在进行一场艰难的“信息挖掘”工作。