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刘鹏飞，李仲庆，滕飞，付军 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302475293

版次：1

商品编码：12294643

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：204

字数：288000

正文语种：中文

编辑推荐

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。
本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中*为基础的，也是*主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。
本套教材包括如下书目：
《高等数学(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定价：38.00元
《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定价：38.00元
《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定价：38.00元
《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定价：38.00元

内容简介

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。本书参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合作者多年的教学实践和经验精心编写而成，并配有对应的《高等数学习题解析（上）》（ISBN：978��7��302��47810��2）。《高等数学（上）》共6章。第1章介绍了函数及其运算，数列极限、函数极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量的概念与比较，函数的连续性与间断点；第2章介绍了导数的概念和求导法则，隐函数、参变量函数的导数，函数微分的概念和求微公式；第3章介绍了微分中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值与*值问题，曲线的凹凸性与拐点；第4章介绍了不定积分的概念与性质，换元积分法和分部积分法；第5章介绍了定积分的概念、性质与应用，微积分基本公式，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念与应用；第6章介绍了微分方程的基本概念，一阶微分方程、二阶微分方程。此外，根据章节的知识点内容，《高等数学（上）》设置了节习题和总习题模块，便于学生巩固加深对知识点的认知与理解。《高等数学（上）》结构严谨、逻辑清晰、要点突出，既可作为普通高等院校各专业数学课程的教材，也可作为数学教育工作者的参考资料。《高等数学（上）》课件可能过网站http://www.tupwk.com.cn/downpage免费下载

目录

目录
第1章 函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1函数及其运算1
1.1.2具有某些特性的函数3
习题1.15
1.2数列极限7
1.2.1数列极限的ε-N语言7
1.2.2收敛数列的性质8
习题1.2 10
1.3函数的极限12
1.3.1函数极限的定义12
1.3.2函数极限的性质14
习题1.3 17
1.4两个重要极限18
1.4.1limx→0sinxx=118
1.4.2limx→∞1+1xx=e19
习题1.4 22
1.5无穷小量与无穷大量23
1.5.1无穷小量23
1.5.2无穷大量23
习题1.5 24
1.6无穷小量的比较26
习题1.6 27
1.7函数的连续性与间断点30
1.7.1连续函数的概念30
1.7.2函数的间断点31
习题1.7 32
1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质34
1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性34
1.8.2反函数与复合函数的连续性34
1.8.3初等函数的连续性34
1.8.4闭区间上连续函数的性质36
习题1.8 37
1.9总习题39
第2章导数与微分41
2.1导数的概念41
2.1.1问题的提出41
2.1.2函数在一点处的导数与导函数41
2.1.3单侧导数44
2.1.4导数的几何意义45
2.1.5函数的可导性与连续性的关系46
习题2.1 46
2.2求导法则48
2.2.1导数的四则运算48
2.2.2反函数的导数49
2.2.3复合函数的导数51
2.2.4总结52
习题2.2 53
2.3高阶导数54
习题2.3 55
2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数56
2.4.1隐函数的导数56
2.4.2对数求导法57
2.4.3参变量函数的导数58
习题2.4 59
2.5函数的微分61
2.5.1微分的概念61
2.5.2函数可微的条件61
2.5.3求微分62
习题2.5 63
2.6总习题64
第3章微分中值定理和导数的应用67
3.1微分中值定理67
3.1.1罗尔定理67
3.1.2拉格朗日中值定理68
3.1.3柯西中值定理70
习题3.1 71
3.2洛必达法则72
3.2.100与∞∞型不定式极限72
3.2.2其他类型的不定式
极限74
习题3.2 75
3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点77
3.3.1函数单调性77
3.3.2曲线的凹凸性与拐点78
习题3.3 80
3.4函数的极值与最值82
3.4.1函数的极值及其判别82
3.4.2最大值、最小值问题84
习题3.4 85
3.5总习题87
第4章不定积分89
4.1不定积分的概念与性质89
4.1.1原函数与不定积分的概念及性质89
4.1.2不定积分的基本积分表91
习题4.1 93
4.2换元积分法95
4.2.1第一类换元积分法95
4.2.2第二类换元积分法102
习题4.2 107
4.3分部积分法110
习题4.3 114
4.4函数的积分116
4.4.1有理函数的积分116
4.4.2三角函数有理式的积分119
4.4.3简单无理函数的积分120
习题4.4 121
4.5总习题123
第5章定积分125
5.1定积分的概念与性质125
5.1.1定积分问题引例125
5.1.2定积分的定义128
5.1.3定积分的几何意义128
5.1.4定积分的性质130
习题5.1 132
5.2微积分基本公式135
5.2.1积分上限函数及其导数135
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式137
习题5.2 139
5.3定积分的换元积分法和分部积分法141
5.3.1换元积分法141
5.3.2分部积分法144
习题5.3 145
5.4广义积分148
5.4.1无穷限的广义积分148
5.4.2无界函数的广义积分150
5.4.3Γ函数152
习题5.4 153
5.5定积分的应用155
5.5.1定积分的元素法155
5.5.2平面图形的面积156
5.5.3体积159
5.5.4平面曲线的弧长162
习题5.5 164
5.6总习题166
第6章微分方程初步169
6.1微分方程的基本概念169
习题6.1 172
6.2一阶微分方程174
6.2.1可分离变量的微分方程174
6.2.2齐次方程176
6.2.3一阶线性微分方程179
6.2.4全微分方程184
习题6.2 187
6.3二阶微分方程189
6.3.1可降阶的二阶微分方程189
6.3.2二阶线性微分方程解的结构191
6.3.3二阶常系数线性微分方程194
习题6.3 201
6.4总习题204

前言/序言

前言
“高等数学”是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍“高等数学”课程中最为基础的，也是最主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握“高等数学”课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上)) ISBN：978-7-302-47529-3 定价：45.00元《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定价：45.00元《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定价：45.00元《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定价：45.00元本书为《高等数学（上）》，共有6章。第1章介绍了函数及其运算，数列极限、函数极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量的概念与比较，函数的连续性与间断点；第2章介绍了导数的概念和求导法则，隐函数、参变量函数的导数，函数微分的概念和求微公式；第3章介绍了微分中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值与最值问题，曲线的凹凸性与拐点；第4章介绍了不定积分的概念与性质，换元积分法和分部积分法；第5章介绍了定积分的概念、性质与应用，微积分基本公式，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念与应用；第6章介绍了微分方程的基本概念，一阶微分方程、二阶微分方程。此外，根据章节的知识点内容，本书设置了节习题和总习题模块，便于读者巩固加深对知识点的认知与理解。本书可以作为普通高等院校各专业基础课教材，以及其他数学教育工作者的参考资料。在编写本书过程中，我们参阅并应用了国内外学者的有关著作和论述，并从中受到了启迪，特向他们表示诚挚的谢意!由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、专家及读者指正。编者著 2017年8月

好的，这是一份针对一本名为《高等数学（上）》的图书，但内容完全不涉及该书核心知识点的详细图书简介。 --- 书名：《跨越维度的视界：现代物理学前沿探索》 作者： [此处可填入一个虚构的、有分量的学者姓名] 出版社： [此处可填入一个专业的学术出版社名称] 出版日期： [此处可填入一个近期日期] 图书定价： [此处可填入一个合适的定价] --- 内容简介： 《跨越维度的视界：现代物理学前沿探索》并非传统意义上的教材或工具书。它是一部深入浅出、极富启发性的科普著作，旨在引导对宇宙本质、微观世界运行规律以及超越经典认知的物理现象感兴趣的读者，进行一场心智上的伟大远征。本书的全部内容专注于现代物理学的核心突破、尚未完全解决的重大难题，以及它们对人类世界观的颠覆性影响。我们刻意避开了所有关于微积分、线性代数等基础数学工具的详细阐述，而是将焦点完全置于物理概念的哲学意涵与实验验证的逻辑构建之上。 本书结构清晰，分为四大核心部分，每一部分都代表了人类认识自然界的一个关键飞跃： 第一部分：时空的相对性革命——从牛顿到爱因斯坦 本部分聚焦于狭义相对论与广义相对论的提出背景、核心论断及其对传统时空观念的彻底颠覆。我们详细探讨了光速不变原理如何重塑了时间和空间的概念，引入了“洛伦兹收缩”和“时间膨胀”的直观图景，并深入分析了等效原理的哲学基础。 随后，我们将笔触转向广义相对论。书中不涉及张量分析的复杂推导，而是通过一系列精妙的类比和思想实验，阐释了引力如何被理解为时空本身的弯曲。重点内容包括对水星近日点进动异常的经典解释、光线在引力场中的偏折（通过爱丁顿实验的细节来体现其历史意义），以及对黑洞物理概念的引入。读者将了解到，黑洞并非仅仅是“密度无限大的点”，而是时空几何结构的极端体现。我们还将讨论引力波的理论预测及其在当代天文学观测中的地位，强调这一观测如何为爱因斯坦的场方程提供了最直接的动态验证。 本部分强调的重点在于： 经典力学中的绝对时空观如何瓦解，以及我们如何学会从“弯曲的几何”中理解引力这一基本作用力。 第二部分：微观世界的概率迷宫——量子力学的基本原理与怪异性 这是本书最具挑战性也最引人入胜的部分。本章完全聚焦于量子力学的概念框架，而非其背后的薛定谔方程或矩阵代数。我们将细致梳理普朗克黑体辐射和光电效应如何催生了能量的量子化概念。 随后，我们将深入剖析波粒二象性这一核心矛盾。通过对双缝干涉实验的详细剖析，我们探讨了“观测者效应”的深层含义——粒子在被观测前处于“概率云”状态的哲学困境。我们花了大量篇幅来讨论海森堡不确定性原理，强调它不是测量技术的局限，而是宇宙内在的基本属性。 更进一步，本书探讨了量子力学中最具争议的解释：哥本哈根诠释（包括波函数的坍缩）、多世界理论（MWI），以及隐变量理论（如德布罗意-玻姆理论）的基本思想。我们讨论了EPR佯谬及其在贝尔不等式实验中的胜利，展示了“定域实在论”如何在微观尺度上被彻底击碎。本书旨在让读者理解，在量子层面，实在性本身就是与观察行为深度耦合的。 本部分强调的重点在于： 经典因果律的失效，以及如何用概率性的、非直觉的方式来描述原子和亚原子粒子的行为。 第三部分：粒子宇宙的基石——标准模型及其未竟之业 本部分将读者带入粒子物理学的最前沿。我们将系统地介绍粒子物理学标准模型的构成，但这绝非简单的“粒子图鉴”。我们关注的是对称性在构建基本作用力中的核心作用。 详细讨论了夸克和轻子的分类，以及三种基本作用力（电磁力、弱核力和强核力）的媒介粒子——规范玻色子（光子、W/Z玻色子、胶子）。我们着重分析了杨-米尔斯理论的基本思想框架，以及自发对称性破缺如何赋予了W和Z玻色子质量（即希格斯机制的非数学描述）。 然而，本书的重点在于模型的局限性。我们将探讨标准模型无法解释的现象：引力的量子化问题、暗物质和暗能量的观测证据、中微子质量的来源，以及物质-反物质不对称性（重子生成问题）。这些未解之谜构成了通往“万有理论”的道路。 本部分强调的重点在于： 物质的终极构成与基本作用力的统一性尝试，以及当前物理学在解释宇宙学尺度现象上的巨大鸿沟。 第四部分：超越时空与物质——现代理论的宏大猜想 最后一部分是思想的自由驰骋，探讨那些尚未被实验完全证实，但却深刻影响理论物理学家思考方向的宏大理论框架。 我们详细介绍了超弦理论的哲学诱因——将所有基本粒子视为一维“弦”的振动模式，以及它如何自然地囊括了引力子。重点讨论了十维或十一维时空的必要性，以及M理论的初步概念。书中会清晰区分弦论的数学优雅与实验验证的极端困难。 同时，本书也介绍了圈量子引力（LQG）的基本理念，它试图在不依赖额外维度的情况下实现引力量子化，将时空本身视为离散的“量子泡沫”。此外，我们还简要探讨了全息原理和信息在黑洞中的作用，思考信息、能量与时空几何之间的深层联系。 本书的独特价值在于： 它提供了一个纯粹从概念、哲学和实验证据角度出发的现代物理图景。它假设读者已经具备一定的逻辑思维能力，但不需要微积分的计算技巧。它旨在激发读者对“我们如何知道我们所知道的”这一科学认识论的深刻反思，而非仅仅记忆公式和定理。这是一次对宇宙最深层奥秘的思维探险。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量，是教科书里少有的让人愿意经常翻阅的。现在的教材很多为了降低成本，纸张泛黄，油墨模糊，尤其是那些复杂的希腊字母和上下标，印得一团糟，看久了眼睛非常疲劳。但《高等数学（上）》的纸张采用了偏哑光的米白色，有效减少了反光，长时间阅读对眼睛的刺激小很多。更重要的是，图表的绘制水平极高。例如，在讲解多变量函数的三维曲面时，作者提供的三维透视图不仅清晰，而且标注了坐标轴和关键的梯度方向向量，立体感非常强。这在理解偏导数和方向导数的几何意义时起到了决定性的作用。我以前看其他书上的图，经常需要自己动手画草图来辅助理解，但这本书的插图几乎可以直接拿来当范例。这种对细节的关注，体现了出版方在教育产品上的用心，让学习过程本身变得更加舒适和愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候我心里是有点打鼓的。毕竟“高等数学”这四个字，在我脑海里就等同于晦涩难懂和无数个夜晚与公式为伴的噩梦。我之前在网上看过一些关于这本书的评价，褒贬不一，但大多数人都提到了它的“严谨性”。我个人对严谨这个词的理解，通常意味着可能要牺牲一些阅读的流畅性。所以，刚翻开第一章的时候，我做好了打持久战的准备，预计需要反复阅读才能理解作者的逻辑链条。没想到的是，作者在引入新概念时，竟然使用了相当贴近实际应用的例子，比如在讲极限的时候，他不是上来就抛出那个著名的ε-δ语言，而是先用一个关于精确定位的问题来铺垫，这一下子就让我抓住了核心——“无限接近但不等于”。这种由浅入深、先建立直观理解再深入理论框架的叙事方式，极大地缓解了我初读时的畏惧感。而且，书中的排版非常清爽，关键的定义和定理都有用不同粗细的字体或方框突出显示，查找起来很方便，这对于需要频繁回顾知识点的学习者来说，简直是福音。整体感觉，它更像一位耐心的导师，而非冰冷的教科书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，是我接触过的同类教材中，最让我感到“有用”的部分之一。很多数学书的习题往往是重复的机械计算，做完一批之后感觉只是磨练了速度，对理解深层次的理论帮助有限。但《高等数学（上）》的习题梯度设置得非常精妙。基础的计算题负责巩固基础概念，这部分量适中，不多不少。真正出彩的是中等难度的证明题和应用题。比如，在学完微分中值定理后，它立刻安排了一组需要结合实际物理场景来构建数学模型的题目，要求我们不仅要会用洛必达法则，还要能解释为什么在这个模型下使用它是合理的。这迫使我不能只是停留在“套公式”的层面，而是要真正去思考公式背后的物理或几何意义。我记得有几道综合题，需要结合前几章的极限和连续性来论证某个函数性质的稳定性，那一刻，我感觉自己不再是单纯地解题，而是在进行一次小型的数学探究。这种引导学生进行更高阶思考的练习体系，是这本书价值的体现。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我最深刻的印象，是一种“平衡的艺术”。它成功地在“数学的普适性教学”和“学术的精确性要求”之间找到了一个微妙的平衡点。它没有一味地迎合初学者，丢弃必要的深度，导致学生学完后只能做一些皮毛的计算；但它也没有走向纯粹的理论堆砌，让大多数人望而却步。从绪论部分对微积分历史背景的简要回顾，到最后对基本定理的严密论证，整个结构就像一个精心设计的迷宫，充满了挑战，但每条路径最终都会导向一个清晰的出口。我个人认为，它更适合那些对数学有一定基础，并且愿意投入时间去真正理解其底层逻辑的学习者。它不仅仅是一本工具书，更像是一份邀请函，邀请读者进入一个更加精确和结构化的思维世界。用完这本书，我感觉自己对“变化率”和“累积”这两个核心概念的理解，已经提升到了一个全新的层次，不再是模糊的直觉，而是可以用严谨的语言去阐述和推导的知识体系了。

评分☆☆☆☆☆

如果说有什么地方让我觉得需要特别花心思去啃的，那绝对是关于“无穷”的描述部分。尽管前面铺垫得很好，但一旦进入到严格的无穷序列和级数收敛性的讨论，这本书的风格立刻转向了极其严谨的数学家视角。符号的出现频率陡然增高，每一步推导都像是在走钢丝，容不得半点含糊。我记得有一段关于柯西收敛准则的阐述，作者用了整整两页的篇幅来详细拆解这个准则的每一步逻辑支撑，引用了上一个章节的若干引理作为前提。我花了将近三个小时，对照着书后的参考解答，才勉强跟上了作者的思路。这部分内容显然是为数学系核心专业的学生准备的，对非专业背景的读者来说，阅读体验会比较陡峭。但这同时也反映出此书的定位——它追求的不是快速上手，而是知识的完备性和理论的无懈可击。对于希望未来继续深造或从事理论研究的人来说，这种“硬核”的深度是不可或缺的基石。