高等代數學（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張賢科，許甫華 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數學
• 數學教材
• 大學教材
• 第二版
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學分析
• 理工科
• 高等教育

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302082279

版次：2

商品編碼：12317932

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2004-07-01

用紙：膠版紙

頁數：441

字數：586000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《高等代數學（第二版）》分為基礎內容、深入內容。選學內容3個部分。其中，第1部分除包含一般綫性代數教材的內容外，還增加瞭數與多項式的內容；第2部分包含方陣相似標準形與空間分解。雙綫性型、二次型與方陣相閤，歐幾裏得空間與酉空間3章內容，可供數學、物理、計算機科學與技術、電子信息與電氣等學科深入學習的教材：第3部分包含正交幾何與辛幾何、Hilbert空間、張量積與外積3章內容，可用作高年級本科生和研究生的教材。書中配有大量的例題、習題，並附有習題答案與提示。書中內容較深厚，便於讀者打下堅實的優勢基礎，觀點較新，便於讀者盡快地適應現代數學。

內容簡介

　　《高等代數學（第二版）》主要內容為綫性代數，包括數與多項式，行列式，綫性方程組，矩陣，綫性空間，二次型，綫性變換，空間分解，矩陣相似，歐空間和酉空間，雙綫性型；選學內容有正交幾何與辛幾何，Hilbert空間，張量積與外積等.內容較深厚，便於讀者打下優勢基礎；觀點較新，便於讀者適應現代數學.還有若乾介紹性內容，可作為高校數學、物理、計算機與電子信息等理工專業的教材，或供其他專業參閱，《高等代數學（第二版）》成書於作者長期在中國科學技術大學和清華大學講授此課及從事代數學方麵的研究工作，編寫時參閱瞭國外若乾著名教材.書中配有難易不等的豐富例題與習題，書後有答案與提示，附錄，中英文名詞索引，及參考書目。

內頁插圖

目錄

引言
再版引言
第Ⅰ部分 基礎內容
第1章 數與多項式
1．1 數的進化與代數係統
1．2 整數的同餘與同餘類
1．3 多項式形式環
1．4 帶餘除法與整除性
1．5 最大公因子與輾轉相除法
1．6 唯一析因定理
1．7 根與重根
1．8 C[X]與R[X]
1．9 Q[X]與Z[X]
1．1 0多元多項式
1．1 1對稱多項式
習題1
第2章 行列式
2．1 排列
2．2 行列式的定義
2．3 行列式的性質
2．4 Laplace展開
2．5 Cramer法則與矩陣乘法
2．6 矩陣的乘積與行列式
2．7 行列式的計算
習題2
第3章 綫性方程組
3．1 Gauss消元法
3．2 方程組與矩陣的秩
3．3 行嚮量空間和列嚮量空rE
3．4 矩陣的行秩和列秩
3．5 綫性方程組解的結構
3．6 例題
3．7 結式與消去法
習題3
第4章 矩陣的運算與相抵
4．1 矩陣的運算
4．2 矩陣的分塊運算
4．3 矩陣的相抵
4．4 矩陣運算舉例
4．5 矩陣與映射
+4．6 矩陣的廣義逆
’4．7 最小二乘法
習題4
第5章 綫性（嚮量）空間
5．1 綫性（嚮量）空間
5．2 綫性映射與同構
5．3 基變換與坐標變換
5．4 子空間的和與直和
5．5 商空間
習題5
第6章 綫性變換
6．1 綫性映射及其矩陣錶示
6．2 綫性映射的運算
6．3 綫性變換
6．4 綫性錶示介紹
6．5 不變子空間
6．6 特徵值與特徵嚮量
6．7 方陣的相似
習題6

第Ⅱ部分 深入內容
第Ⅲ部分 選學內容

高等代數學（第二版） 這是一本旨在為數學專業本科生、研究生以及相關領域研究人員提供紮實的高等代數基礎的教材。本書在繼承經典代數理論精髓的同時，也融入瞭近年來代數領域的一些發展和視角，力求在嚴謹性、係統性與前沿性之間取得平衡。 內容梗概： 本書的編寫遵循由淺入深、循序漸進的原則，內容涵蓋瞭高等代數的核心概念和重要理論。 第一部分：群論基礎。 從群的定義、基本性質齣發，逐步引入子群、陪集、正規子群、商群等核心概念。通過對有限群，特彆是對稱群和循環群的深入分析，幫助讀者建立對群結構的直觀認識。對稱群在幾何、化學和物理等領域有著廣泛的應用，通過學習對稱群，讀者可以體會到代數抽象的強大力量。此外，群同態與同構是理解不同群結構之間聯係的關鍵，本書對此進行瞭詳盡的闡述，並引入瞭群作用的概念，為後續的討論奠定基礎。 第二部分：環與域。 在群的基礎上，本書進一步探討瞭環的結構。從基本定義和性質齣發，係統介紹瞭理想、商環、環同態與同構等。特彆地，本書對交換環和整環進行瞭深入研究，並詳細講解瞭唯一因子分解整環（UFD）和主理想整環（PID）等重要概念。這些概念在數論和代數幾何等領域扮演著至關重要的角色。域作為一種特殊的環，其理論在多項式代數、綫性代數以及伽羅瓦理論中具有不可替代的地位。本書詳細闡述瞭域的擴張、代數擴張、有限擴張等內容，並為引入更復雜的代數結構做好瞭鋪墊。 第三部分：嚮量空間與綫性代數。 作為高等代數的重要組成部分，嚮量空間理論是本書的重點之一。本書首先介紹瞭嚮量空間的定義、子空間、綫性組閤、綫性無關、基和維數等基本概念。在此基礎上，深入探討瞭綫性變換及其矩陣錶示。矩陣的運算、行列式、特徵值與特徵嚮量等經典內容得到瞭詳盡的講解，並強調瞭其在解決實際問題中的應用。本書還包括瞭內積空間、正交性和酉變換等內容，為理解幾何代數和量子力學等領域打下基礎。 第四部分：多項式代數。 多項式是代數中最基礎也最重要的對象之一。本書從多項式的基本運算、整除性入手，詳細介紹瞭多項式的根、因子分解、最大公約式等。特彆地，本書深入研究瞭域上的多項式環，並引入瞭不可約多項式的概念。關於多項式的各種判定方法，如艾森斯坦判彆法等，都進行瞭詳細介紹。最後，本書還涉及瞭循環域、有限域的構造等內容，為理解編碼理論、密碼學等現代應用提供理論支持。 第五部分：伽羅瓦理論入門。 伽羅瓦理論是高等代數中最為精妙和深刻的部分之一，它將群論與域擴張理論巧妙地結閤起來，解決瞭多項式方程根式可解性等經典問題。本書對伽羅瓦理論進行瞭詳盡的介紹，包括域的自同構群、伽羅瓦擴張、基本定理等。通過對具體例子，如三次、四次方程根式可解性的分析，讀者可以深刻體會到伽羅瓦理論的魅力和威力。 本書的特點： 嚴謹的數學錶述： 本書力求在數學定義、定理證明和論證邏輯上做到一絲不苟，為讀者提供一個堅實的理論基礎。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量精心設計的例題，用於解釋和鞏固理論知識。章節末尾的習題難度適中，覆蓋瞭從基礎概念到復雜應用的各個層麵，有助於讀者檢驗和提高自己的理解與應用能力。 清晰的結構與邏輯： 各章節之間銜接緊密，邏輯清晰，便於讀者理解代數知識的層層遞進關係。 適度的前沿性： 在確保基礎紮實的前提下，本書也適當提及瞭代數領域的一些最新發展方嚮和重要概念，激發讀者的進一步探索興趣。 學習對象： 本書適閤作為高等代數課程的標準教材，適用於數學專業本科生，也可作為研究生入門教材。同時，對於其他專業中需要深入理解代數概念的研究者，本書也提供瞭寶貴的參考價值。 通過學習本書，讀者將能夠： 掌握抽象代數的核心概念和基本理論，建立嚴謹的數學思維。 理解群、環、域、嚮量空間等基本代數結構的性質及其相互聯係。 熟練運用代數工具解決數學問題，並為進一步學習代數數論、代數幾何、錶示論等高級分支打下堅實基礎。 提升抽象思維能力和邏輯推理能力，為從事科學研究和相關技術工作做好準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它既有學術著作的嚴謹性，又不失個人化的思考和見解。作者在陳述數學事實時，用詞精確，邏輯清晰，但同時又會在一些關鍵的地方加入一些富有洞察力的評論，引導讀者進行更深層次的思考。我特彆欣賞他在講解“環的同態”時，所提齣的一個觀點：同態不僅僅是結構的保持，更是不同數學對象之間的“橋梁”，它能夠揭示不同代數結構之間隱藏的聯係。這個觀點讓我對同態有瞭全新的認識，不再將其視為一個簡單的映射，而是理解其在代數體係中的重要作用。此外，書中對於一些經典數學問題的探討，也讓我大開眼界。例如，在介紹“綫性方程組解的結構”時，作者不僅僅給齣瞭通用的求解方法，還深入分析瞭自由變量和基本變量的作用，以及解空間與零空間的關係，讓我對綫性代數有瞭更全麵的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排堪稱典範，章節之間的邏輯遞進清晰流暢，幾乎找不到任何生硬的轉摺。作者仿佛是一位建築師，精心規劃瞭知識的每一個角落，讓我能夠穩步攀登代數知識的高峰。從最基礎的集閤論和邏輯推理開始，逐步引入群、環、域等核心概念，每一步都建立在前一章的基石之上，不會讓人感到突兀或迷失。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采用的“由淺入深”的方法。他不會一開始就拋齣嚴謹的定義，而是先通過一些直觀的例子和非正式的描述來建立讀者的感性認識，然後再給齣精確的數學定義。這種方式極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠更容易地接受和理解那些看似抽象的概念。例如，在講解“模”的概念時，他從日常生活中“時鍾”的例子入手，生動地說明瞭模運算的周期性，然後纔引申到整數環上的模。這種貼近生活的類比，讓我在初次接觸模時就有瞭清晰的認知。此外，書中提供瞭大量的習題，難度各異，覆蓋瞭所講內容的方方麵麵。我嘗試著做瞭其中一部分，發現它們不僅能夠鞏固課堂知識，還能幫助我發現自己理解上的盲點，從而有針對性地進行復習。我尤其喜歡那些需要綜閤運用多個章節知識的綜閤題，它們能夠鍛煉我的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力，讓我覺得學習過程充滿瞭挑戰和成就感。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書時，最吸引我的便是其嚴謹而又不失趣味的語言風格。作者在保持數學嚴謹性的同時，巧妙地運用瞭許多生動形象的比喻和富有哲理的思考，使得原本可能枯燥的數學概念變得鮮活起來。例如，在解釋“同態”這個概念時，他將其比作“不同語言之間的翻譯”，強調瞭映射的結構保持性，讓我一下子就明白瞭其核心意義。這種“用通俗解釋抽象”的能力，在高等數學的學習中尤為寶貴，因為很多抽象的概念往往是初學者望而卻步的根本原因。作者似乎深諳此道，他總能找到那個恰到好處的比喻，或者用一個巧妙的例子，來點亮讀者的思維。而且，書中對於一些重要定理的證明，作者不僅僅給齣瞭完整的推導過程，還會對證明的思路和關鍵步驟進行詳細的剖析，指齣其中蘊含的數學思想，讓我不僅僅滿足於“知其然”，更能“知其所以然”。我尤其欣賞他在講解“群的共軛類”時，通過對不同群的共軛類進行分析，展現瞭群結構的多樣性和復雜性，讓我對群有瞭更深的體會。這本書的語言風格，就像一位循循善誘的良師益友，在引領我探索高等代數世界的過程中，不斷給我驚喜和啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計非常齣色，它們不僅能夠幫助鞏固所學的知識，更能激發讀者進一步探索的欲望。習題的難度梯度設計閤理，從基礎的計算題到需要綜閤運用多個知識點的證明題，應有盡有。我尤其喜歡那些“開放性”的習題，它們沒有給齣明確的解題方嚮，而是需要讀者自己去尋找思路，去構建證明。這種習題設計，極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力和解決問題的能力。我曾經花瞭一個下午的時間去攻剋一道關於“群的同構”的證明題，雖然過程有些麯摺，但最終解題成功的那一刻，我感到瞭巨大的成就感。這本書的習題，不僅僅是知識的檢驗，更是能力的提升。我從中學會瞭如何分析問題，如何組織論證，如何清晰地錶達自己的數學思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我受益匪淺的一點是，它不僅僅局限於“高等代數”的定義和定理，更深入地探討瞭這些概念背後的數學思想和哲學內涵。作者在講解“群的分類”時，並沒有僅僅列齣各種群的性質，而是深入分析瞭為什麼某些群的結構會如此相似，以及在不同的分類體係下，群的特點會發生怎樣的變化。這種“深挖”式的講解，讓我對群的理解不再停留在錶麵，而是上升到瞭對代數結構本質的認識。我曾經在其他書中學習時，總覺得代數符號和公式“冰冷”而“抽象”，而這本書則讓我感受到瞭數學的“溫度”和“生命力”。作者將抽象的數學概念與具體的應用場景聯係起來，比如在講解“綫性映射”時，他會提及它在計算機圖形學中的應用，這讓我覺得學習高等代數不再是紙上談兵，而是有實際意義的。

評分☆☆☆☆☆

我在學習高等代數時，常常會遇到一些概念，雖然定義看起來不難，但總覺得理解不夠深入，直到看到這本書。作者在解釋“群的陪集”時，用瞭一個非常形象的比喻：想象一群人排隊，每個人的位置都可以看作是一個“陪集”的代錶，而所有可能的“陪集”就構成瞭整個隊伍的不同分組方式。這個比喻讓我瞬間明白瞭陪集的本質，它不僅僅是集閤的運算，更是一種分類和劃分的方式。此外，書中對“正規子群”的講解也讓我印象深刻。作者並沒有一開始就給齣“左陪集等於右陪集”的定義，而是先從“不變子群”的角度齣發，解釋瞭為什麼需要一個更強的條件來構造商群，然後纔逐步引齣正規子群的概念。這種“需求驅動”的講解方式，讓我更容易理解新概念的必要性和重要性。我之前在其他書中學習時，常常覺得正規子群的定義有些突兀，而這本書則讓我覺得它是自然而然的産物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也值得稱贊。它采用瞭清晰易讀的字體，閤理的行間距和段落劃分，使得閱讀體驗非常舒適。數學公式的排版也非常規範，符號清晰，結構完整，不易引起混淆。我曾經看過一些排版混亂的書籍，導緻我不得不花費額外的精力去辨認公式，嚴重影響瞭學習效率。而這本書在這方麵做得非常齣色，讓我能夠將全部注意力集中在數學內容本身。另外，書中對圖錶的運用也恰到好處。雖然代數內容本身偏嚮抽象，但作者偶爾會插入一些圖示來幫助理解，比如在解釋“矩陣的秩”時，用一個簡單的二維圖示來展示嚮量組的綫性無關性，這比純粹的文字描述要直觀得多。我特彆喜歡書中對某些概念的“可視化”處理，比如在講解“域的擴張”時，雖然沒有直接的圖形，但作者通過文字描述，讓我仿佛看到瞭一個數的傢族是如何不斷壯大，誕生齣新的數的成員，這種想象的空間是很難得的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是一次與作者的深度對話。他不僅僅在傳授知識，更在分享他對數學的理解和熱愛。他在講解“多項式環”時，並沒有局限於形式化的定義，而是花瞭不少篇幅去介紹多項式的曆史發展，以及它在代數方程求解中的重要作用。這種曆史的視角，讓我覺得代數知識並非憑空産生，而是人類智慧不斷積纍的結晶。我非常喜歡他在書中插入的一些“題外話”，這些“題外話”往往包含瞭作者對數學的獨到見解，或者是對某個概念的深入思考，它們雖然不是嚴格的數學證明，但卻極大地拓展瞭我的視野，讓我對代數有瞭更宏觀的認識。我尤其記得他在談到“域”的本質時，所描述的那種“運算的封閉性和可逆性”帶來的數學上的“優越感”，讓我深深體會到瞭數學定義的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，甚至可以說有些古闆，這讓我一開始有些猶豫。然而，一旦我翻開瞭它，就立刻被內容所吸引。作者的敘述風格並非那種枯燥乏味的教科書式講解，而是充滿瞭啓發性和引導性，仿佛一位經驗豐富的導師在耳邊娓娓道來。他善於將抽象的概念用形象的比喻來解釋，比如在講到群論中的“對稱性”時，他會引用幾何圖形的鏇轉和反射，讓我這個初學者也能迅速抓住核心思想。更讓我驚喜的是，書中穿插瞭許多曆史軼事和數學傢的思想碰撞，這使得學習過程不再是冰冷的符號演算，而是充滿瞭人文的溫度。例如，在介紹伽羅瓦理論時，他詳細講述瞭伽羅瓦這位數學天纔短暫而輝煌的一生，以及他如何在一個夜晚完成劃時代的證明，這種故事性極大地激發瞭我探索未知領域的興趣。此外，書中例題的選擇也非常精妙，既有基礎性的鞏固練習，也有一些需要深度思考的挑戰題，能夠有效地檢驗我對知識的掌握程度。而且，作者在講解過程中，非常注重數學思想的培養，不僅僅是傳授解題技巧，更強調理解概念的本質和證明的邏輯。這種“授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺，也為我日後深入學習更高級的數學打下瞭堅實的基礎。我尤其喜歡書中對於“抽象”這個概念的解讀，作者並沒有迴避其難度，而是循序漸進地引導讀者去理解，從具體的例子齣發，逐步提煉齣一般性的定義和性質，讓我覺得抽象並非遙不可及，而是數學發展中自然而然的産物。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最深刻印象是它對數學思維的培養。作者在講解每一個概念、每一個定理時，都不僅僅停留在“是什麼”和“怎麼做”，更側重於“為什麼”和“怎麼樣去想”。他鼓勵讀者主動思考，提齣疑問，而不是被動地接受知識。例如，在介紹“嚮量空間”時，作者並沒有直接給齣定義，而是先引導讀者迴顧綫性方程組的解空間，思考這些解的集閤所共有的性質，從而自然而然地引齣嚮量空間的公理化定義。這種“引導式”的學習方法，極大地激發瞭我獨立思考的欲望。我也嘗試著主動去尋找例子，去檢驗定理的適用範圍，去思考不同概念之間的聯係。這種主動探索的過程，讓我對高等代數的理解更加深刻，也更加牢固。書中還有一些“思考題”，它們往往沒有直接的答案，而是拋齣瞭一個開放性的問題，需要讀者結閤所學知識進行深入的分析和探討。我花瞭不少時間去思考這些問題，雖然不一定能得齣完美的答案，但這個過程本身就極大地鍛煉瞭我的數學思維能力，讓我覺得自己在真正地“做數學”。

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老師推薦的，錯不瞭，值得信賴！

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很給力

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經典好書，物流速度快

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教材是正版，性價比高，字跡清晰，質量有保證，另外物流很快，以後會再購買其他教材的

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還行

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滿分！

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不錯