博弈论与非线性分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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俞建 著

图书标签:

• 博弈论
• 非线性分析
• 数学建模
• 优化理论
• 经济数学
• 运筹学
• 控制论
• 微分方程
• 拓扑学
• 泛函分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030207203

版次：1

商品编码：12329008

包装：平装

丛书名： 运筹与管理科学丛书2

开本：16开

出版时间：2008-02-01

用纸：胶版纸

页数：222

字数：273000

正文语种：中文

内容简介

　　《博弈论与非线性分析》以非线性分析为主要工具，对博弈论与数理经济中的平衡的存在性和稳定性问题进行了全面而深入的研究。

内页插图

目录

第1章 拓扑空间与度量空间
1．1 拓扑空间
1．2 可数性与分离性
1．3 紧陸与连通性
1．4 度量空间
1．5 线性拓扑空间

第2章 集值分析
2．1 集网或集列的收敛性
2．2 集值映射的连续性
2．3 集值映射的通有连续性
2．4 集值映射的连续选取与连续逼近

第3章 不动点定理与Ky Fan不等式
3．1 Brouwer不动点定理与Kakutani不动点定理
3．2 Ky Fan不等式
3．3 若干改进与推广

第4章 Nash平衡点的存在性
4．1 矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弈平衡点的存在性
4．2 n人非合作博弈Nash平衡点的存在性
4．3 鞍点的存在性
4．4 广义博弈平衡点的存在性
4．5 多目标博弈平衡点的存在性
4．6 集值映射准鞍点的存在性
4．7 多主从博弈平衡点的存在性

第5章 Arrow-Debreu定理
5．1 Arrow-Debreu模型
5．2 超额需求映射的方法
5．3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推广

第6章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性
6．1 n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性
6．2 统一模式：非线性问题解集的通有稳定性
6．3 广义博弈平衡点集的通有稳定性
6．4 不动点集的通有稳定性
6．5 Ky Fan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性
6．6 向量值函数的Ky Pan点集和多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性
6．7 多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性
6．8 微分包含解集的通有稳定性
6．9 KKM点集的通有稳定性

第7章 非线性问题解的通有唯一性
7．1 最优化问题解的通有唯一性
7．2 鞍点的通有唯一性

第8章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性
8．1 n人非合作博弈：Nash平衡点集本质连通区的存在性
8．2 统一模式：非线性问题解集本质连通区的存在性
8．3 广义博弈平衡点集本质连通区的存在性
8．4 不动点集本质连通区的存在性
8．5 多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性
8．6 KKM点集本质连通区的存在性
8．7 n人非合作博弈Nash平衡点集本质连通区的存在性（续）
8．8 统一模式：本质连通区的稳定性

第9章 有限理性与平衡点集的稳定性
9．1 有限理性与Nash平衡点集的稳定性
9．2 有限理性与弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性
9．3 改进与推广

第10章 良定问题
10．1 统一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定问题
10．2 应用：最优化问题和鞍点问题
10．3 改进与推广
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

《复杂系统中的协同与竞争：从经典模型到前沿探索》 图书简介 本书旨在深入探讨复杂系统中，主体间相互作用所导致的协同与竞争现象，为读者构建一个理解非线性动态、多主体决策与系统演化的综合性分析框架。我们聚焦于跨学科视角，将数学工具、物理学原理与社会经济现象相结合，揭示复杂系统中涌现行为的内在机制。 第一部分：复杂性的数学基础与系统建模 本部分将为读者奠定理解复杂系统行为所需的数学工具和建模方法。我们首先回顾动力系统理论的核心概念，包括相空间、吸引子（如奇异吸引子）、分岔理论及其在系统稳定性分析中的应用。重点分析了非线性微分方程在描述自组织过程中的作用，特别是反应-扩散系统如何解释模式的形成与维持。 随后，我们转向随机过程与统计物理学的视角。讨论了马尔可夫过程在模拟信息传播与状态转移中的应用，并引入布朗运动和背离平衡态的统计力学，用以描述开放系统中物质流与能量流如何驱动系统进入非平衡稳态。信息论中的熵增原理和复杂性度量（如Kolmogorov复杂度）被引入，用以量化系统的有序和无序程度。 在建模方法上，我们详尽阐述了基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM）的构建流程。区别于传统的宏观平均场理论，ABM强调微观规则如何通过局部互动产生宏观模式。本书将详细演示如何使用面向对象的编程思想，构建具有异质性偏好和有限理性主体的仿真模型，并探讨如何利用网络科学的工具（如度分布、聚类系数、小世界效应）来表征主体间的连接结构，以及这种结构如何反作用于系统动态。 第二部分：协同机制：自组织、同步与涌现秩序 协同是复杂系统维持其功能和适应环境的关键。本部分深入剖析了系统内部如何自发地产生有序结构。 我们首先聚焦于同步现象的研究。从元胞自动机的简单规则出发，探讨了元胞间的耦合强度和延迟效应如何影响同步的临界点。随后，我们将分析振荡器网络中的相位同步。特别关注Kuramoto模型及其变体，解释了异构性如何影响全局同步的实现，以及在生物节律、电网稳定性等实际问题中的体现。 自组织现象是协同的核心。本书将详细分析非平衡热力学框架下，耗散结构（Dissipative Structures）的形成条件，特别是普里高津（Prigogine）的理论如何解释生命系统和化学振荡器（如Belousov-Zhabotinsky反应）如何通过远离热力学平衡而维持低熵状态。我们将探讨信息反馈回路在维持自组织稳态中的关键作用，例如在生态系统中的捕食者-猎物动态反馈。 此外，集体智慧与决策优化被作为一个重要的协同案例来讨论。分析了信息级联（Information Cascades）的形成机制，以及在分布式计算和群体智能算法（如粒子群优化、蚁群算法）中，如何通过简单的交互规则实现全局最优解的近似。 第三部分：竞争动态与冲突均衡 竞争是系统演化的驱动力之一，它塑造了资源的分配格局和主体的策略选择。本部分侧重于分析主体间的冲突、适应与演化。 我们将从经典进化博弈论（Evolutionary Game Theory, EGT）的视角出发，超越传统博弈论中“理性预期”的假设，引入复制动态（Replicator Dynamics）来描述策略随时间在群体中的频率变化。详细分析了囚徒困境、协调博弈以及序贯博弈在复杂环境中的演化路径。重点探讨了噪音、学习机制以及有限记忆如何改变演化稳定的策略（Evolutionarily Stable Strategy, ESS）的收敛性。 在资源竞争和生态位分配的背景下，我们引入了竞争排斥原理的推广形式，并研究了Lotka-Volterra模型在多物种竞争中的应用。分析了当资源有限且互动结构复杂时，竞争如何导致物种共存的临界条件。 网络化竞争是当前研究的热点。我们利用网络结构分析信息战或市场份额的争夺。例如，研究在具有不同拓扑结构（如无标度网络、随机网络）的网络中，两种竞争性策略（如不同技术标准）的扩散速度和最终的市场占有率。引入了信息扩散模型来量化竞争效率，并探讨激励机制设计在引导竞争向更有利于系统整体健康方向发展的作用。 第四部分：跨尺度交互与适应性演化 复杂系统的一个显著特征是其跨尺度的交互性，即微观决策如何影响宏观结果，以及宏观环境如何反过来约束微观主体的行为。 本部分探讨了反馈效应在系统演化中的作用。例如，在金融市场中，个体投资者的基于简单规则的交易行为（微观）如何通过连锁反应导致系统性的金融危机（宏观），而危机本身又会改变投资者的风险偏好（宏观到微观的反馈）。我们将应用平均场理论来近似描述这种大规模交互的影响，并结合基于主体的模拟来捕捉那些平均场理论无法刻画的边缘效应。 适应性学习与演化是理解系统如何应对外部冲击的关键。我们分析了强化学习的基本框架，并将其应用于模拟主体在动态变化的环境中调整其策略。特别关注有限理性主体如何通过启发式规则（Heuristics）进行决策，以及这些启发式规则在群体中扩散和演化（类似于文化传播）的过程。探讨了系统如何通过探索（Exploration）与利用（Exploitation）的平衡，在维持当前最优解与发现潜在更优解之间进行权衡。 最后，本书将综合以上内容，讨论复杂性科学的边界问题，包括如何识别和预测系统的临界转变点（Tipping Points），以及在面对高度不确定性和非线性反馈时，进行有效的风险管理与政策干预的原则与挑战。本书的最终目标是为读者提供一套强大的分析工具集，以理解和驾驭当代世界中无处不在的复杂性。

评分☆☆☆☆☆

这本书在排版和插图的运用上，体现出了出版方的专业水准。虽然主题是高度抽象的数学分析，但大量的图示并非仅仅是装饰品，它们是理解复杂几何直觉的关键辅助工具。特别是当涉及到高维空间的拓扑结构描述时，作者精心绘制的示意图，远比纯文字描述来得更加直观有力，它有效地弥补了二维平面在表达多维概念时的天然缺陷。另外，书中的注释体系做得非常出色，那些深入探讨特定定理历史渊源或拓展应用范围的脚注，常常能提供意料之外的“惊喜”，让那些对知识有更高探究欲的读者能够随时深入挖掘。装帧本身也非常坚固耐用，长时间的翻阅和在笔记中涂画，都没有出现任何松散的迹象，这对于经常需要查阅和参考的工具书来说，是一个非常重要的实用考量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约大气，黑白相间的排版透着一股学术的严谨感，初次翻开时，我被它对数学基础的扎实铺陈所吸引。作者在开篇部分就花了大量篇幅来梳理集合论、拓扑学以及一些核心的实分析概念，这种处理方式对于我这种需要经常回顾基础知识的读者来说，无疑是一剂强心针。他并非简单地罗列定义和定理，而是深入浅出地剖析了这些概念是如何在更宏大的数学体系中发挥作用的。特别是关于测度论和泛函分析的章节，讲解得尤为细腻，许多教科书中一带而过的细节，在这里都被给予了充分的解释和严谨的证明。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先用一个直观的例子或一个简单的物理背景来搭建认知桥梁，这极大地降低了初学者的阅读门槛。读完这些基础章节后，我感觉自己的数学功底得到了显著的巩固，为后续进入更复杂的分析领域打下了坚实的基础，可以说，光是这部分内容，就已经值回票价了。

评分☆☆☆☆☆

这部作品的叙述节奏把握得极佳，它成功地在深度和广度之间找到了一个微妙的平衡点。我曾读过一些号称“全面”的分析教材，结果常常是内容堆砌，让人疲于奔命，但这本书显然不是那种类型。作者的行文风格带着一种古典的优雅和逻辑的清晰性，仿佛在引导读者进行一场精密的智力探险。在讨论到不动点定理及其在微分方程中的应用时，那种层层递进、环环相扣的论证过程，简直是一种享受。他没有急于抛出结论，而是耐心地铺陈每一步推理的必要性，使得读者能够真正理解“为什么是这样”，而非仅仅是“如何证明”。在处理那些经典的收敛性问题时，作者巧妙地引入了一些历史背景和不同的证明思路，这不仅增加了阅读的趣味性，也展现了数学思想演进的脉络，让人在学习知识的同时，也领略了数学之美。

评分☆☆☆☆☆

对于希望将数学分析应用于实际工程或经济模型构建的读者来说，这本书的后半部分提供了宝贵的参考价值。作者在介绍诸如不动点理论在均衡分析中的应用时，并没有停留在数学证明的层面，而是非常细致地探讨了如何将抽象的函数空间映射回具体的物理或经济情境中。他提供了一些经典的应用案例，例如在某些优化问题中，如何通过构造恰当的度量空间和收缩映射来保证最优解的存在性。这种理论与实践的紧密结合，使得这本书超越了一本纯粹的理论参考书的范畴，更像是一本方法论的指南。对于我这样需要将严谨的数学工具应用到复杂决策系统建模中的研究者而言，书中提供的那些关于解的唯一性和稳定性分析的讨论，直接为我的模型构建提供了坚实的数学保障。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书最大的亮点在于其对“非线性”这个概念的深刻剖析，这部分内容显然是作者倾注了大量心血的地方。它没有将非线性问题简单地视为线性的延伸或微扰，而是将其视为一个需要全新工具箱来应对的独立领域。作者在介绍变分法和泛函分析工具时，其视角是极其明确的，即如何从一个能量泛函的极小值点，去寻找偏微分方程的弱解或强解。他对于Sobolev空间和嵌入定理的讲解，清晰地说明了为什么这些抽象的空间结构是保证解存在性和良好性质的必要条件。这种深入到问题本质的探讨，让原本晦涩难懂的非线性分析变得逻辑自洽，尽管过程依然艰深，但读完后，读者会有一种豁然开朗的感觉，明白这些复杂工具背后的强大驱动力，绝非空洞的理论堆砌。