斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第三分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] 斯米尔诺夫 著

图书标签:

• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 数学教材
• 理工科

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365244

版次：1

商品编码：12341821

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书可供数学系高年级学生、高等学校数学教师，以及其他需要数学物理偏微分方程知识的技术人员参考。

内容简介

本书根据苏联国立技术理论书籍出版社出版的斯米尔诺夫院士的《高等数学教程》第二卷1952年第十一版译出。原文经苏联高等教育部确定为综合大学数理系及高等工业学院需用较高深数学的各系教科书，主要介绍了数学物理偏微分方程知识。

目录

第七章 数学物理偏微分方程

1 波动方程

2 电报方程

3 枢纽的振动

4 拉普拉斯方程

5 热传导方程

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

好的，以下是一份关于其他高等数学著作的详细图书简介，完全不涉及《斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第三分册》的具体内容： --- 经典数学巨著鉴赏系列：当代数学分析基础与应用 领略严谨逻辑的魅力：深入探索实分析与泛函分析的广阔天地 本册精选的数学专著，汇集了二十世纪后期以来，在数学分析、拓扑学以及应用数学领域具有里程碑意义的几部权威教材与参考书的核心内容。它旨在为高等院校数学系本科高年级学生、研究生以及科研人员提供一个全面、深入且高度严谨的学习平台，以期构建扎实的现代数学分析体系。 本书的结构设计，体现了从基础到前沿的逻辑递进。它并未停留于传统微积分的计算层面，而是着重于证明的完备性、概念的抽象性以及函数空间的广阔前景。全书内容组织严密，覆盖了从基础拓扑空间到复杂微分方程理论构建的各个关键环节。 --- 第一部分：现代拓扑与度量空间基础 (The Foundations of Modern Topology and Metric Spaces) 本部分是理解一切高级分析结构的基础。我们摒弃了过于依赖 $epsilon-delta$ 语言的初级视角，转而采用集合论和拓扑学的语言来构建分析的框架。 核心内容聚焦： 1. 一般拓扑空间理论的系统构建： 详细阐述了开集、闭集、邻域、闭包、内部和边界的严谨定义。重点分析了可分离性（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$ 空间）的性质及其在函数空间中的重要性。对紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）的概念进行了深入剖析，特别是使用 Tychonoff 定理来证明任意多集的乘积是紧致的这一关键结论。 2. 完备性与函数空间引入： 深入探讨了完备度量空间（Complete Metric Spaces）的概念，这是巴拿赫不动点定理得以成立的先决条件。引入了 Baire 定理，并展示了其在存在性证明中的强大威力。 3. 连续映射与拓扑结构保持： 讨论了连续函数在拓扑空间之间的性质，特别是同胚（Homeomorphism）的概念，用以区分不同拓扑空间的内在结构差异。 --- 第二部分：勒贝格积分理论的精深发展 (The Profound Development of Lebesgue Integration Theory) 本卷将读者从黎曼积分的局限性中解放出来，全面转向测度论的宏伟殿堂。勒贝格积分不仅提供了更广泛的可积函数类，更重要的是，它揭示了极限运算与积分运算之间可交换性的深刻条件。 核心内容聚焦： 1. 测度论的公理化基础： 从 $sigma$-代数、可测集讲起，严格定义了勒贝格测度（Lebesgue Measure）及其性质，包括可加性、单调性。本书专门用一章篇幅来详细解释 Carathéodory 外部测度扩张定理 的构造过程，确保读者理解测度存在的内在逻辑。 2. 勒贝格可积函数类： 明确区分了有界可测函数、简单函数（Step Functions）和一般可测函数的积分定义。重点分析了 单调收敛定理 (MCT)、法图定理 (Fatou's Lemma) 和 占优收敛定理 (DCT) 的精确表述、证明及其相互关系。这些定理是现代概率论和偏微分方程理论的基石。 3. $L^p$ 空间的构建与性质： 随后，本书自然地过渡到 $L^p$ 空间——函数空间中最基本的完备空间之一。详细介绍了 Minkowski 不等式 和 Hölder 不等式 的证明，并论证了 $L^p$ 空间作为巴拿赫空间（Banach Space）的完备性。 --- 第三部分：泛函分析导论与算子理论 (Introduction to Functional Analysis and Operator Theory) 基于前两部分对度量空间和 $L^p$ 空间的理解，本卷将分析的视野提升到无限维空间，即泛函分析的范畴。这是连接纯数学与应用数学（如量子力学、控制论）的关键桥梁。 核心内容聚焦： 1. 巴拿赫空间（Banach Spaces）的结构： 详细介绍了赋范向量空间的概念，并着重探讨了有限维赋范空间的等价性与无限维空间的复杂性。本书的核心成果之一是 Hahn-Banach 延拓定理 的精细证明及其在分离定理中的应用。 2. 线性有界算子的研究： 深入研究定义在线性赋范空间上的线性算子。核心在于 开映射定理 (Open Mapping Theorem) 和 闭图像定理 (Closed Graph Theorem)，它们确立了算子性质与拓扑性质之间的深刻联系。 3. 对偶空间与强/弱收敛： 探讨了算子的对偶空间，并系统比较了函数序列在 $L^p$ 空间中的不同收敛模式——强收敛、弱收敛以及算子收敛。这部分内容为理解变分法中的极值问题提供了必要的分析工具。 --- 第四部分：希尔伯特空间与正交性 (Hilbert Spaces and Orthogonality) 希尔伯特空间是泛函分析中最为“友好”的空间，因为它具备内积结构，从而恢复了几何直观（如长度、角度和投影）。 核心内容聚焦： 1. 内积空间与正交性： 从内积的定义出发，推导出 Parallelogram Law，并引入了 三角不等式 的内积形式。重点讨论了正交补、正交分解和正交投影的存在性与唯一性。 2. Riesz 表示定理： 这是希尔伯特空间理论的基石之一。本书清晰地展示了如何利用 Riesz 提出的表示定理，将连续线性泛函与空间中的向量建立一一对应关系，极大地简化了对偶空间的理解。 3. 有界自伴算子理论概述： 简要介绍了谱理论的初步概念，探讨了自伴算子（Self-Adjoint Operators）在希尔伯特空间中的重要性，预示了量子力学中可观测量（Observables）的数学基础。 --- 本书特色总结： 本著作的独特之处在于其高度的内在一致性和现代性。它严格遵循现代数学的抽象化潮流，避免了繁琐的初等推导，直接将读者带入分析学的核心概念——拓扑、测度与算子理论。对于志在掌握现代分析工具，并希望未来能接触偏微分方程、调和分析或概率论的读者而言，这是一部不可或缺的、逻辑清晰的工具书。全书包含数百个精心设计的例题和习题，旨在巩固理论理解，提升证明能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《斯米尔诺夫高等数学·第二卷·第三分册》真是让我开了眼界！翻开第一页，我就被作者严谨的逻辑和清晰的阐述所吸引。即使是一些看似枯燥的概念，在他的笔下也变得生动有趣。尤其是在讨论某些复杂函数理论的时候，他运用了大量的图示和辅助线条，把抽象的概念具象化，让我这种数学基础不算特别扎实的人也能迎刃而解。我特别喜欢他举的例子，往往都来源于实际生活或者其他科学领域，这让我看到了数学的实用价值，不再觉得它只是纸上谈兵。而且，书中的习题设计也非常巧妙，有循序渐进的，也有需要深度思考的，每一次完成一套习题，都感觉自己又迈上了一个新的台阶。虽然有时候会遇到一些需要反复琢磨才能理解的段落，但正是这种挑战性，才让我更加投入。我已经迫不及待地想继续深入学习接下来的内容了，相信这本书一定会成为我学习高等数学过程中不可或缺的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

天呐，我真是爱死这本《斯米尔诺夫高等数学·第二卷·第三分册》了！说实话，一开始拿到书的时候，我还有点担心，因为“高等数学”这四个字听起来就让人头皮发麻。但读着读着，我发现我的担忧完全是多余的。作者的写作风格非常平易近人，就像一位经验丰富的老师在循循善诱地教导学生。他会先从最基础的概念讲起，然后一步步引导你深入，整个过程非常流畅自然。我尤其欣赏他在讲解某些定理时，会穿插一些历史故事或者作者的个人感悟，这让原本可能枯燥的学习过程变得充满人文关怀。而且，书中的排版也做得相当好，重点内容会加粗或者用不同的字体突出显示，阅读起来一点也不费劲。每次读完一个章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛之前困扰我的问题都迎刃而解了。我已经向我的同学们强烈推荐这本书了，相信他们也会和我一样爱上它！

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《斯米尔诺夫高等数学·第二卷·第三分册》这本书，是一次令人耳目一新的阅读体验。它不是那种把一堆公式堆砌在一起的书，而更像是一位智者在与你进行一场深刻的数学对话。作者的写作风格独树一帜，他擅长用一种略带哲学思辨的笔调来解析数学问题，让原本冰冷的公式充满了生命力。我特别欣赏他在阐述某些抽象概念时，会引用一些数学史上的轶事或者科学家的思考过程，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的发展历程有了更深的认识。而且，书中的排版设计非常考究，每一个公式、每一个图表都放置得恰到好处，让人在阅读时不会感到视觉疲劳。这本书让我觉得，学习高等数学不仅是记忆和计算，更是一种对逻辑、推理和抽象思维的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚开始接触《斯米尔诺夫高等数学·第二卷·第三分册》的时候，我还有些许忐忑，毕竟高等数学的深度和广度是出了名的。但随着阅读的深入，我发现这本著作完全超出了我的预期。作者的逻辑体系搭建得非常严谨，每个概念的引入都有其必然性，每个定理的推导都环环相扣，让人在理解过程中感受到数学的内在美。我印象深刻的是他在讲解某个高级积分技巧时，不仅给出了详细的推导过程，还对比了不同方法的优劣，并给出了在实际问题中适用的建议。这种深入浅出的讲解方式，极大地提升了我的理解效率。而且，书中的语言表达非常精炼，没有丝毫的冗余，每一个字都恰到好处，把复杂的数学概念描绘得清晰明了。我甚至觉得，这本书不仅仅是学习数学的工具，更是一种思维的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

《斯米尔诺夫高等数学·第二卷·第三分册》这本书，怎么说呢，它给我的感觉就像在攀登一座高峰。一开始，山脚下的风景虽然也宜人，但真正震撼心灵的，还是那些蜿蜒曲折的山路和最终豁然开朗的山顶。作者的叙述方式，与其说是讲解，不如说是引导。他不会直接把答案抛给你，而是层层递进，让你自己去发现其中的奥秘。我记得在处理一个关于微分方程组的章节时，作者花了很大的篇幅来分析不同初始条件对解的影响，并且用非常形象的比喻来描述了系统的动态演化过程。这种方式让我不仅理解了数学公式的含义，更感受到了数学背后所蕴含的物理意义和工程应用。而且，书中的例子都经过精心挑选，既有代表性，又不会过于偏僻，这让我在练习过程中能够更好地巩固所学知识。