最优控制中的数学方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱经浩 著

图书标签:

• 最优控制
• 控制理论
• 数学方法
• 优化算法
• 动态规划
• 变分法
• 李雅普诺夫稳定性
• 系统控制
• 工程数学
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030298591

版次：31

商品编码：12345677

包装：平装

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：196

正文语种：中文

内容简介

本书介绍和分析了一些**控制中的数学方法，包含作者近年来的研究成果及其应用。主要内容包括：线性时变系统二次**控制的Riccati矩阵微分方程的迭代求解、稳定系统**控制问题的迭代逼近、线性随机系统二次**控制的Riccati矩阵微分方程的选代分析、线性随机系统H∞控制问题的Riccati矩阵方程的迭代方法、约束**控制问题的倒向微分方程、约束线性系统二次**控制问题的解析解、奇异**控制问题的Gurman摄动方法、**控制问题的Krotov延拓方法、局部时间**控制和仿射解析系统**控制问题的Lie级数方法。

动态系统与决策：现代工程中的优化理论与应用 导言： 在工程、经济、生物科学乃至人工智能等诸多领域，我们不断面对着如何在一个复杂的、随时间演化的系统中，做出“最佳”决策的问题。无论是设计一个高效的机器人轨迹、规划一个能源系统的最优调度，还是构建一个能够自我学习的智能体，其核心挑战都在于动态优化。本书《动态系统与决策：现代工程中的优化理论与应用》旨在系统地、深入浅出地阐述支撑现代动态决策制定的核心数学框架和计算方法，重点关注那些不依赖于特定“最优控制”命名范式的普遍性优化原理。 本书的结构设计旨在为具备一定微积分和线性代数基础的读者，构建一座从经典优化到前沿计算方法之间的坚实桥梁。我们着重于问题的建模、数学工具的运用以及实际算例的求解，而非仅仅停留在理论的抽象推导。 --- 第一部分：系统建模与基础优化原理 (Foundations of System Modeling and Classical Optimization) 本部分首先为理解动态决策过程奠定坚实的数学基础，重点在于如何将现实世界的问题转化为可求解的数学模型。 第一章：动态系统的数学表述 本章将详细讨论连续时间系统与离散时间系统的标准描述方法。我们首先回顾微分方程组（常微分方程，ODE）在描述物理系统动态演化中的作用，包括状态空间表示法（State-Space Representation）。随后，我们将探讨如何将涉及反馈、约束和目标函数的问题，统一纳入一个优化框架中。重点将放在系统识别、参数估计（如最小二乘法）以及如何处理非线性和不确定性对系统动态描述的影响。我们不会预设任何控制目标，而是聚焦于“系统如何演化”的数学语言本身。 第二章：变分法与极值原理的普适性回顾 虽然本书不聚焦于最优控制的特定命名，但处理连续时间优化问题不可避免地需要依赖变分法的基本思想。本章将从泛函导数（Functional Derivative）的概念出发，介绍欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）在寻找极值路径中的作用。我们将通过弹性体的能量最小化、流体运动的最短时间问题（作为一般路径优化示例），来展示变分方法作为一种寻找“最经济”或“最快速”路径的通用数学工具的地位。我们将强调拉格朗日乘子法在处理等式约束下的泛函优化中的地位。 第三章：凸优化基础与可行性分析 现代优化算法的效率和可靠性高度依赖于问题的凸性。本章将系统梳理凸集、凸函数、线性规划（LP）和二次规划（QP）的基本理论。我们将深入探讨KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，将其作为判断一个解是否为局部最优（在凸问题中即全局最优）的必要且充分条件。本章的重点是理解约束集几何结构如何决定解的存在性和唯一性，为后续处理非凸问题时的启发式方法提供基准。 --- 第二部分：求解复杂约束优化问题的方法 (Methods for Solving Constrained Optimization Problems) 本部分转向实际的计算方法，探讨如何利用数值技术求解具有复杂约束和非线性目标的优化问题。 第四章：序列二次规划（SQP）与内点法 对于非线性规划（NLP）问题，SQP方法因其快速的收敛速度而广受青睐。本章将详细解析SQP算法的迭代过程，重点在于如何通过求解一个序列二次子问题来逼近原问题的解。随后，我们将引入内点法（Interior-Point Methods）。内点法通过引入障碍函数将约束问题转化为一系列无约束问题，其优势在于处理高度约束密集型问题时的稳定性。我们将对比这两种方法在工程应用中的适用场景和计算成本。 第五章：启发式与全局优化策略 许多实际决策问题，如高维参数搜索或涉及多个局部最优点的系统设计，其优化景观是非凸的。本章将介绍超越局部搜索的方法。我们将探讨模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）以及粒子群优化（Particle Swarm Optimization）等元启发式算法的基本思想和参数调优技巧。这些方法不依赖于梯度信息，因此适用于导数信息难以获取或计算成本高昂的复杂系统仿真中。 第六章：处理不确定性：随机优化导论 现实世界的系统往往受到随机扰动或参数不确定性的影响。本章将介绍如何将不确定性纳入决策框架。我们将区分随机规划（Stochastic Programming），特别是两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming）的概念，用于处理决策在信息不完全下的优化。同时，我们将探讨鲁棒优化（Robust Optimization）的基本思想，即寻找在最坏情况下依然能保持满意性能的决策，而非仅仅追求期望性能最优。 --- 第三部分：系统特定优化应用与现代计算范式 (System-Specific Optimization and Modern Computational Paradigms) 本部分将介绍如何将前述优化工具应用于特定类型的动态系统中，并展望现代计算平台对优化带来的变革。 第七章：资源分配与网络流优化 许多工程系统本质上是网络化的（例如通信网络、交通系统、供应链）。本章将重点介绍网络流优化问题的经典模型，如最大流/最小割问题，以及最小成本流问题。我们将讨论如何利用割平面的方法来解决大规模离散优化问题，以及如何将资源约束（如带宽、能源、时间预算）转化为网络结构中的容量限制。 第八章：数据驱动的决策制定：机器学习视角 近年来，优化理论与数据科学的交叉愈发紧密。本章将探讨优化算法如何在数据驱动的场景中发挥作用。这包括：利用强化学习（Reinforcement Learning）中的值函数逼近和策略迭代来解决未完全建模的动态过程；以及如何将模型预测控制（MPC）的思想，通过数据驱动的方式进行在线校正和性能提升。重点在于将优化视为指导智能体学习和决策制定的核心引擎。 第九章：大规模问题的分解与并行计算 现代工程问题通常涉及数百万甚至数十亿的变量和约束。本章将介绍分解技术，如拉格朗日松弛（Lagrangian Relaxation）和 Benders 分解，它们允许我们将一个巨大的优化问题分解成若干个易于处理的子问题，再通过主问题协调求解。此外，我们还将简要讨论GPU加速和分布式优化算法在加速迭代过程中的实际应用案例。 --- 结论： 本书的目的是为读者提供一套强大且通用的数学工具箱，用于分析和解决涉及时间演化、资源限制和目标量化的复杂决策问题。通过对建模、经典求解方法、不确定性处理以及现代计算范式的全面覆盖，读者将能够以更深层次的数学洞察力，去面对和解决工程实践中遇到的各类“最佳化”挑战。本书强调的是优化方法论的普适性，而非某一特定控制理论流派的专有技术。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《最优控制中的数学方法》在我眼中，曾经代表着一扇紧闭的大门，门后是晦涩难懂的公式和抽象的理论。我一直对最优控制这个领域充满好奇，但又畏惧于其数学上的难度。然而，当我真正翻开这本书时，我才意识到我的担忧是多么的多余。作者的写作风格非常独特，他并没有选择一条传统的、直白的学术路径，而是巧妙地将数学方法融入到一个个生动的故事和实际案例中。例如，在讲解“变分法”的时候，他并没有上来就写下欧拉-拉格朗日方程，而是通过一个“蚂蚁爬行最短路径”的问题，以一种极其引人入胜的方式，引导读者去思考如何找到最优的路径，而在这个过程中，数学的影子就开始慢慢显现。这种“润物细无声”的教学方式，让我几乎没有感觉到任何陡峭的学习曲线。我特别欣赏作者在解释复杂概念时的耐心和细致。他会反复从不同的角度来阐述同一个观点，确保读者能够真正理解。而且，书中对于各种数学方法的介绍，都紧密地联系着它们在最优控制中的应用，没有丝毫脱节。我感觉这本书不是在“教”我数学，而是在“启发”我如何运用数学去解决问题。它让我看到了数学的实用价值，也让我对那些曾经让我望而却步的数学概念产生了新的认识。我非常享受这种在不知不觉中掌握知识的感觉，这本书无疑给了我这样的体验。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到这本书的时候，我心里是带着一丝忐忑的。毕竟，“最优控制”这几个字，听起来就充满了挑战性。我一直认为，这类书籍往往是写给那些数学系高材生或者控制工程领域的专家的，像我这种只是对科学技术有广泛兴趣的普通读者，可能很难消化。然而，这本书在内容上的处理方式，却给了我一个巨大的惊喜。作者并没有一开始就扔出一堆艰深的定义和定理，而是从一些非常具体的应用场景出发，例如如何设计一个高效的生产调度系统，或者如何优化交通信号灯的配时以缓解拥堵。他非常善于将这些实际问题转化为数学模型，然后一步步地引导读者去理解其中的数学逻辑。我印象特别深刻的是，书中对于“Pontryagin最小化原理”的介绍。我之前对这个原理只是一知半解，觉得它非常复杂。但这本书通过一个简单的追逐游戏模型，将这个原理的核心思想展现得淋漓尽致，甚至让我觉得它并不像传说中那么难以理解。作者的讲解思路非常清晰，逻辑性极强，层层递进，使得读者在阅读过程中能够不断地构建起对最优控制理论的认识。而且，书中穿插了大量的图示和例子，这些视觉化的辅助材料极大地降低了阅读门槛，让原本抽象的数学概念变得更加直观和易于理解。我感觉这本书就像是一位经验丰富的向导，带领我穿越一片茂密的数学森林，指引我找到最清晰、最便捷的路径。它让我看到了最优控制的魅力，也让我重新认识了数学在解决复杂工程问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何“找到最佳解决方案”这件事情感到着迷，而“最优控制”似乎就是解决这类问题的核心理论。然而，我之前尝试阅读过的几本书，都因为其过于理论化和数学化而让我望而却步。这本书则完全不同。它在内容上，没有刻意去堆砌那些让我头疼的数学符号，而是侧重于如何将数学思想巧妙地应用到解决实际控制问题中。作者的叙述方式非常灵活，他会根据不同的数学方法，采用不同的讲解策略。例如，在介绍“动态规划”时，他会采用一个非常生动的“背包问题”的变种，让读者通过模拟决策过程，直观地理解“最优子结构”和“无后效性”这两个核心概念。而在讲解“最优性原理”时，则通过一个“能量最少路径”的物理模型，将抽象的泛函分析变得更容易理解。我尤其喜欢书中对“制约条件”的处理，它并没有将制约条件当作是一个附加的难题，而是将其自然地融入到问题的求解过程中，使得整个过程更加贴近实际。这本书让我感到，数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。它教会了我如何将复杂的问题分解，如何评估不同的选择，以及如何在有限的资源下做出最优的决策。我感觉自己仿佛开启了一扇新世界的大门，看到了数学在解决现实问题中的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对于“最优控制”这个词都停留在一种模糊的概念层面，知道它很重要，但具体是怎么回事，以及背后需要哪些数学支撑，我是一无所知的。这本书的出现，彻底改变了我的认知。它不像我预想中的那样，上来就罗列一大堆公式和定理，而是采取了一种更加“叙事化”的写作风格。我惊喜地发现，作者竟然将一些看似非常枯燥的数学概念，通过一些经典的博弈论场景或者经济学模型来阐释。比如，在介绍“李雅普诺夫稳定性”时，他并没有直接给出那个复杂的函数形式，而是通过一个“消费者如何在有限预算下最大化效用”的例子，巧妙地引出了“稳定性”这一概念在决策过程中的重要性。这种处理方式让我感觉非常亲切，仿佛在听一个经验丰富的老师在娓娓道来，而不是在硬生生地啃一本技术手册。我特别喜欢书中关于“线性二次调节器”（LQR）的讲解，它将一个原本非常抽象的控制策略，通过一个“汽车自动驾驶”的场景，形象地展示了其原理和优势。通过这样的讲解，我不再觉得最优控制是遥不可及的，而是充满了现实的应用价值。这本书让我明白，数学并非是孤立存在的，而是与我们生活中的各种决策息息相关。它不仅拓宽了我的视野，更重要的是，它点燃了我进一步探索最优控制领域的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太出乎我的意料了！我一直以为“最优控制”这个词听起来就很高大上，甚至有点遥不可及，但这本书完全颠覆了我的认知。它没有上来就讲什么复杂的数学公式和理论推导，而是从一个非常贴近生活的例子切入，比如如何用最少的燃料把飞行器送到目的地，或者如何在股市波动中做出最优的投资决策。一开始我还有点怀疑，这样接地气的开场能讲明白那么深奥的领域吗？结果证明我多虑了。作者用非常生动形象的比喻，将抽象的数学概念一点点剥开，让我这个数学背景不那么深厚的读者也能轻松理解。比如，他在讲解“状态空间”的时候，就类比成了一个正在进行的游戏，每一个“状态”就是游戏里的一个场景，而“控制”就是玩家的操作。这种类比非常巧妙，让我瞬间就抓住了问题的核心。而且，他并没有忽略数学的严谨性，在解释清楚基本概念之后，又很自然地引入了必要的数学工具，但这些工具的引入又显得那么水到渠成，仿佛是为了解决那个具体问题而生。我尤其喜欢书中对于“动态规划”的阐述，它不像我之前读过的其他书那样枯燥晦涩，而是通过一个简单的“走迷宫”的故事，将“最优性原理”讲得明明白白。这本书让我觉得，数学并非是冷冰冰的符号，而是解决现实世界问题的强大工具。它不仅教会了我最优控制的基本原理，更重要的是，它激发了我用数学思维去观察和分析问题的热情。我迫不及待地想继续阅读下去，看看还有哪些有趣的数学方法等待我去发掘。