斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第三分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[俄] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 斯米爾諾夫
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限
• 微分
• 積分
• 數學教材
• 理工科

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365244

版次：1

商品編碼：12341821

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可供數學係高年級學生、高等學校數學教師，以及其他需要數學物理偏微分方程知識的技術人員參考。

內容簡介

本書根據蘇聯國立技術理論書籍齣版社齣版的斯米爾諾夫院士的《高等數學教程》第二捲1952年第十一版譯齣。原文經蘇聯高等教育部確定為綜閤大學數理係及高等工業學院需用較高深數學的各係教科書，主要介紹瞭數學物理偏微分方程知識。

目錄

第七章 數學物理偏微分方程

1 波動方程

2 電報方程

3 樞紐的振動

4 拉普拉斯方程

5 熱傳導方程

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

好的，以下是一份關於其他高等數學著作的詳細圖書簡介，完全不涉及《斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第三分冊》的具體內容： --- 經典數學巨著鑒賞係列：當代數學分析基礎與應用 領略嚴謹邏輯的魅力：深入探索實分析與泛函分析的廣闊天地 本冊精選的數學專著，匯集瞭二十世紀後期以來，在數學分析、拓撲學以及應用數學領域具有裏程碑意義的幾部權威教材與參考書的核心內容。它旨在為高等院校數學係本科高年級學生、研究生以及科研人員提供一個全麵、深入且高度嚴謹的學習平颱，以期構建紮實的現代數學分析體係。 本書的結構設計，體現瞭從基礎到前沿的邏輯遞進。它並未停留於傳統微積分的計算層麵，而是著重於證明的完備性、概念的抽象性以及函數空間的廣闊前景。全書內容組織嚴密，覆蓋瞭從基礎拓撲空間到復雜微分方程理論構建的各個關鍵環節。 --- 第一部分：現代拓撲與度量空間基礎 (The Foundations of Modern Topology and Metric Spaces) 本部分是理解一切高級分析結構的基礎。我們摒棄瞭過於依賴 $epsilon-delta$ 語言的初級視角，轉而采用集閤論和拓撲學的語言來構建分析的框架。 核心內容聚焦： 1. 一般拓撲空間理論的係統構建： 詳細闡述瞭開集、閉集、鄰域、閉包、內部和邊界的嚴謹定義。重點分析瞭可分離性（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$ 空間）的性質及其在函數空間中的重要性。對緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）的概念進行瞭深入剖析，特彆是使用 Tychonoff 定理來證明任意多集的乘積是緊緻的這一關鍵結論。 2. 完備性與函數空間引入： 深入探討瞭完備度量空間（Complete Metric Spaces）的概念，這是巴拿赫不動點定理得以成立的先決條件。引入瞭 Baire 定理，並展示瞭其在存在性證明中的強大威力。 3. 連續映射與拓撲結構保持： 討論瞭連續函數在拓撲空間之間的性質，特彆是同胚（Homeomorphism）的概念，用以區分不同拓撲空間的內在結構差異。 --- 第二部分：勒貝格積分理論的精深發展 (The Profound Development of Lebesgue Integration Theory) 本捲將讀者從黎曼積分的局限性中解放齣來，全麵轉嚮測度論的宏偉殿堂。勒貝格積分不僅提供瞭更廣泛的可積函數類，更重要的是，它揭示瞭極限運算與積分運算之間可交換性的深刻條件。 核心內容聚焦： 1. 測度論的公理化基礎： 從 $sigma$-代數、可測集講起，嚴格定義瞭勒貝格測度（Lebesgue Measure）及其性質，包括可加性、單調性。本書專門用一章篇幅來詳細解釋 Carathéodory 外部測度擴張定理 的構造過程，確保讀者理解測度存在的內在邏輯。 2. 勒貝格可積函數類： 明確區分瞭有界可測函數、簡單函數（Step Functions）和一般可測函數的積分定義。重點分析瞭 單調收斂定理 (MCT)、法圖定理 (Fatou's Lemma) 和 占優收斂定理 (DCT) 的精確錶述、證明及其相互關係。這些定理是現代概率論和偏微分方程理論的基石。 3. $L^p$ 空間的構建與性質： 隨後，本書自然地過渡到 $L^p$ 空間——函數空間中最基本的完備空間之一。詳細介紹瞭 Minkowski 不等式 和 Hölder 不等式 的證明，並論證瞭 $L^p$ 空間作為巴拿赫空間（Banach Space）的完備性。 --- 第三部分：泛函分析導論與算子理論 (Introduction to Functional Analysis and Operator Theory) 基於前兩部分對度量空間和 $L^p$ 空間的理解，本捲將分析的視野提升到無限維空間，即泛函分析的範疇。這是連接純數學與應用數學（如量子力學、控製論）的關鍵橋梁。 核心內容聚焦： 1. 巴拿赫空間（Banach Spaces）的結構： 詳細介紹瞭賦範嚮量空間的概念，並著重探討瞭有限維賦範空間的等價性與無限維空間的復雜性。本書的核心成果之一是 Hahn-Banach 延拓定理 的精細證明及其在分離定理中的應用。 2. 綫性有界算子的研究： 深入研究定義在綫性賦範空間上的綫性算子。核心在於 開映射定理 (Open Mapping Theorem) 和 閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)，它們確立瞭算子性質與拓撲性質之間的深刻聯係。 3. 對偶空間與強/弱收斂： 探討瞭算子的對偶空間，並係統比較瞭函數序列在 $L^p$ 空間中的不同收斂模式——強收斂、弱收斂以及算子收斂。這部分內容為理解變分法中的極值問題提供瞭必要的分析工具。 --- 第四部分：希爾伯特空間與正交性 (Hilbert Spaces and Orthogonality) 希爾伯特空間是泛函分析中最為“友好”的空間，因為它具備內積結構，從而恢復瞭幾何直觀（如長度、角度和投影）。 核心內容聚焦： 1. 內積空間與正交性： 從內積的定義齣發，推導齣 Parallelogram Law，並引入瞭 三角不等式 的內積形式。重點討論瞭正交補、正交分解和正交投影的存在性與唯一性。 2. Riesz 錶示定理： 這是希爾伯特空間理論的基石之一。本書清晰地展示瞭如何利用 Riesz 提齣的錶示定理，將連續綫性泛函與空間中的嚮量建立一一對應關係，極大地簡化瞭對偶空間的理解。 3. 有界自伴算子理論概述： 簡要介紹瞭譜理論的初步概念，探討瞭自伴算子（Self-Adjoint Operators）在希爾伯特空間中的重要性，預示瞭量子力學中可觀測量（Observables）的數學基礎。 --- 本書特色總結： 本著作的獨特之處在於其高度的內在一緻性和現代性。它嚴格遵循現代數學的抽象化潮流，避免瞭繁瑣的初等推導，直接將讀者帶入分析學的核心概念——拓撲、測度與算子理論。對於誌在掌握現代分析工具，並希望未來能接觸偏微分方程、調和分析或概率論的讀者而言，這是一部不可或缺的、邏輯清晰的工具書。全書包含數百個精心設計的例題和習題，旨在鞏固理論理解，提升證明能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

《斯米爾諾夫高等數學·第二捲·第三分冊》這本書，怎麼說呢，它給我的感覺就像在攀登一座高峰。一開始，山腳下的風景雖然也宜人，但真正震撼心靈的，還是那些蜿蜒麯摺的山路和最終豁然開朗的山頂。作者的敘述方式，與其說是講解，不如說是引導。他不會直接把答案拋給你，而是層層遞進，讓你自己去發現其中的奧秘。我記得在處理一個關於微分方程組的章節時，作者花瞭很大的篇幅來分析不同初始條件對解的影響，並且用非常形象的比喻來描述瞭係統的動態演化過程。這種方式讓我不僅理解瞭數學公式的含義，更感受到瞭數學背後所蘊含的物理意義和工程應用。而且，書中的例子都經過精心挑選，既有代錶性，又不會過於偏僻，這讓我在練習過程中能夠更好地鞏固所學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本《斯米爾諾夫高等數學·第二捲·第三分冊》真是讓我開瞭眼界！翻開第一頁，我就被作者嚴謹的邏輯和清晰的闡述所吸引。即使是一些看似枯燥的概念，在他的筆下也變得生動有趣。尤其是在討論某些復雜函數理論的時候，他運用瞭大量的圖示和輔助綫條，把抽象的概念具象化，讓我這種數學基礎不算特彆紮實的人也能迎刃而解。我特彆喜歡他舉的例子，往往都來源於實際生活或者其他科學領域，這讓我看到瞭數學的實用價值，不再覺得它隻是紙上談兵。而且，書中的習題設計也非常巧妙，有循序漸進的，也有需要深度思考的，每一次完成一套習題，都感覺自己又邁上瞭一個新的颱階。雖然有時候會遇到一些需要反復琢磨纔能理解的段落，但正是這種挑戰性，纔讓我更加投入。我已經迫不及待地想繼續深入學習接下來的內容瞭，相信這本書一定會成為我學習高等數學過程中不可或缺的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛開始接觸《斯米爾諾夫高等數學·第二捲·第三分冊》的時候，我還有些許忐忑，畢竟高等數學的深度和廣度是齣瞭名的。但隨著閱讀的深入，我發現這本著作完全超齣瞭我的預期。作者的邏輯體係搭建得非常嚴謹，每個概念的引入都有其必然性，每個定理的推導都環環相扣，讓人在理解過程中感受到數學的內在美。我印象深刻的是他在講解某個高級積分技巧時，不僅給齣瞭詳細的推導過程，還對比瞭不同方法的優劣，並給齣瞭在實際問題中適用的建議。這種深入淺齣的講解方式，極大地提升瞭我的理解效率。而且，書中的語言錶達非常精煉，沒有絲毫的冗餘，每一個字都恰到好處，把復雜的數學概念描繪得清晰明瞭。我甚至覺得，這本書不僅僅是學習數學的工具，更是一種思維的鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

天呐，我真是愛死這本《斯米爾諾夫高等數學·第二捲·第三分冊》瞭！說實話，一開始拿到書的時候，我還有點擔心，因為“高等數學”這四個字聽起來就讓人頭皮發麻。但讀著讀著，我發現我的擔憂完全是多餘的。作者的寫作風格非常平易近人，就像一位經驗豐富的老師在循循善誘地教導學生。他會先從最基礎的概念講起，然後一步步引導你深入，整個過程非常流暢自然。我尤其欣賞他在講解某些定理時，會穿插一些曆史故事或者作者的個人感悟，這讓原本可能枯燥的學習過程變得充滿人文關懷。而且，書中的排版也做得相當好，重點內容會加粗或者用不同的字體突齣顯示，閱讀起來一點也不費勁。每次讀完一個章節，我都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛之前睏擾我的問題都迎刃而解瞭。我已經嚮我的同學們強烈推薦這本書瞭，相信他們也會和我一樣愛上它！

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《斯米爾諾夫高等數學·第二捲·第三分冊》這本書，是一次令人耳目一新的閱讀體驗。它不是那種把一堆公式堆砌在一起的書，而更像是一位智者在與你進行一場深刻的數學對話。作者的寫作風格獨樹一幟，他擅長用一種略帶哲學思辨的筆調來解析數學問題，讓原本冰冷的公式充滿瞭生命力。我特彆欣賞他在闡述某些抽象概念時，會引用一些數學史上的軼事或者科學傢的思考過程，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的發展曆程有瞭更深的認識。而且，書中的排版設計非常考究，每一個公式、每一個圖錶都放置得恰到好處，讓人在閱讀時不會感到視覺疲勞。這本書讓我覺得，學習高等數學不僅是記憶和計算，更是一種對邏輯、推理和抽象思維的極緻追求。