Lagrange插值多項式 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

劉培傑數學工作室著

圖書標籤:

插值法
Lagrange插值
數值分析
多項式插值
數學
算法
科學計算
數據擬閤
工程數學
計算方法

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364926

版次：1

商品編碼：12345961

包裝：精裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書適閤高校數學教師、數學相關專業的學生研讀。

內容簡介

本書共分6編，詳細介紹瞭拉格朗日插值多項式的概念及相關的應用方法。本書內容主要包括：拉格朗日插值在數值計算與逼近論中的應用，特殊集的拉格朗日插值，伯格曼空間和維納空間的拉格朗日插值，多元拉格朗日插值及復平麵的拉格朗日插值。

好的，以下是一本名為《Lagrange插值多項式》的圖書的詳細簡介，內容將專注於插值理論、多項式逼近及其相關應用，但會避開對拉格朗日插值多項式本身的直接討論，而是側重於其所處的數學背景、替代方法以及更廣泛的應用領域。 --- 《數值分析基礎與函數逼近》圖書簡介本書旨在為讀者提供一個嚴謹而深入的數值分析基礎框架，特彆側重於函數逼近理論及其在工程、科學計算中的實際應用。全書結構清晰，內容涵蓋瞭從經典插值方法到現代優化逼近技術的演進過程，為讀者構建紮實的數學工具箱，以應對實際問題中對復雜函數進行有效、精確錶示的需求。第一部分：數值計算與誤差分析的基石本書的起點聚焦於數值計算中的核心挑戰——誤差的量化與控製。在任何數值求解過程中，我們都必須麵對有限精度帶來的固有誤差。第一部分詳細闡述瞭浮點數的錶示、運算誤差的纍積效應，以及如何通過有效的算法設計來最小化這些誤差。我們將討論泰勒級數的嚴格展開，它不僅是理解微積分概念在離散環境下的延伸，更是後續所有逼近技術（包括但不限於插值）的理論基石。此外，對局部誤差和全局誤差的區分，以及條件數概念在判斷數值問題穩定性的重要性，構成瞭理解任何數值方法的先決條件。我們深入探討瞭插值誤差的理論界限，著重分析瞭高次多項式插值中可能齣現的Runge現象，這為我們審慎選擇逼近策略敲響瞭警鍾。第二部分：插值法的多元視角在函數逼近的範疇內，插值是尋找穿過給定數據點的數學模型的經典途徑。本書並未將注意力局限於單一的插值形式，而是從更廣闊的視角審視瞭不同類型的插值構造。牛頓差商法與分段逼近：我們詳盡地分析瞭牛頓型插值形式，特彆是其遞推特性如何簡化瞭高次多項式構造的計算負擔。更重要的是，本部分深入探討瞭分段插值的強大威力。麵對高次插值帶來的不穩定性，分段綫性、分段二次插值提供瞭一種局部控製誤差的有效手段。在這裏，我們將重點介紹樣條函數（Spline Functions）的概念，特彆是立方樣條（Cubic Splines）。樣條插值以其卓越的光滑性（通常達到二階連續可微）和優異的全局誤差控製能力，成為工程實踐中首選的插值技術。我們將詳細推導自然邊界條件和鉗位邊界條件下的立方樣條係統的求解過程，並闡述其在幾何建模（如計算機輔助設計CAD）中的核心地位。廣義插值與加權方法：除瞭基於點對點的插值，本書還擴展到更具柔性的逼近方法。我們探討瞭最小二乘法在函數擬閤中的應用，這在數據點數量遠多於所需模型參數的情況下尤為重要。最小二乘法將問題從精確插值轉化為誤差的最小化，提供瞭對噪聲數據的魯棒處理能力。我們將介紹正交多項式（如勒讓德多項式、切比雪夫多項式）在最小二乘擬閤中的應用，這些正交基函數極大地簡化瞭係數的計算，並保證瞭擬閤過程的數值穩定性。第三部分：超越插值的逼近理論函數逼近的真正挑戰在於如何用一個相對簡單的函數族去“最好地”模擬一個復雜的、可能無限維的函數。本部分將視角從精確穿過點的插值提升到尋找“最佳”近似的理論高度。最佳一緻逼近與切比雪夫理論：我們引入瞭最佳一緻逼近（Minimax Approximation）的概念，即尋找使最大絕對誤差最小化的函數。這需要對範數理論有深入理解，特彆是無窮範數。本書會詳細介紹切比雪夫多項式在Minimax逼近中的核心作用。通過改變基函數到切比雪夫節點，可以有效剋服標準多項式基（如冪基）在逼近過程中錶現齣的病態性。我們闡述瞭交替定理（Alternance Theorem），這是判斷一個多項式是否為最佳一緻逼近的關鍵判據。傅裏葉分析與周期函數逼近：對於具有周期性的函數，正弦和餘弦函數構成的傅裏葉級數是其最自然的逼近工具。本部分將係統地介紹傅裏葉級數的收斂性、半語音現象（Gibbs Phenomenon）的分析，以及如何利用離散傅裏葉變換（DFT）在數字信號處理中實現高效的周期函數逼近與分析。第四部分：實際應用與高級主題本書的最後一部分將理論與實踐緊密結閤。我們討論瞭插值與微分、積分的數值實現。例如，如何利用插值多項式的導數來構造數值微分公式，以及如何通過構造特定的積分核函數來實現數值積分（如高斯求積法的原理，它本質上是一種最優的插值加權求積）。此外，本書還觸及瞭徑嚮基函數（RBF）插值，這種方法在處理高維數據插值問題時展現齣獨特的優勢，廣泛應用於數據插值、反問題求解和神經網絡的某些特定結構中。通過對這些多元化逼近工具的深入學習，讀者將不僅掌握構建穿過數據點的數學模型的技能，更重要的是，能根據問題的具體特性（如數據噪聲水平、函數的平滑度要求、計算資源限製）來選擇和設計齣最閤適的函數逼近策略。本書麵嚮數學、物理、工程、計算機科學等領域的研究人員和高年級本科生及研究生。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《Lagrange插值多項式》後，我第一眼就被它厚重的體積和略顯古樸的排版風格所吸引，仿佛一本承載著深厚學術底蘊的經典著作。雖然我並非數學科班齣身，但在工作過程中，經常會遇到需要處理離散數據點，並從中提取趨勢或進行預測的場景。過去，我通常依賴一些現成的統計軟件，但總覺得對底層原理的理解不夠深入。這本書的齣現，恰恰填補瞭我在這方麵的知識空白。我希望書中能夠不僅僅停留在理論公式的推導，更要深入淺齣地講解拉格朗日插值多項式是如何一步步構造齣來的，以及不同插值點選擇策略背後的數學邏輯。例如，在處理噪聲數據時，拉格朗日插值是否會放大誤差？又或者，在數據量非常大的情況下，如何選擇一個高效且準確的插值方法？這些都是我在實際應用中常常遇到的難題，我非常期待這本書能夠提供清晰的解答和實用的指導。書中的圖錶和示例是否足夠豐富，能否幫助我這個非專業讀者更好地理解抽象的概念，是我比較關注的方麵。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學在現實世界中的應用感到著迷，尤其是那些能夠從有限信息中構建齣無限可能性的理論。這本書的書名《Lagrange插值多項式》就點燃瞭我對這個領域的探索熱情。在信息爆炸的時代，我們每天都在接觸大量離散化的數據，如何有效地連接這些數據點，形成連續的、可理解的規律，是至關重要的。這本書，我相信正是提供瞭這樣一個強大的工具。我期待書中能夠深入剖析拉格朗日插值多項式的數學基礎，例如多項式的性質、權函數的作用，以及誤差分析等關鍵概念。同時，我也希望作者能夠帶領我們走進實際應用的世界，比如在計算機圖形學中，拉格朗日插值是如何用於麯綫和麯麵的繪製的？在信號處理領域，它又扮演著怎樣的角色？我特彆想瞭解，當數據點分布不均時，拉格朗日插值方法的錶現如何？以及，是否存在比拉格朗日插值更優越的插值方法，它們又有哪些特點？這本書的深度和廣度，將決定它是否能成為我手中不可多得的參考寶典。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很吸引人，采用瞭深邃的藍色背景，上麵點綴著一些抽象的數學公式和麯綫，給人一種神秘而嚴謹的科學感。書的裝幀質量也相當不錯，紙張厚實，印刷清晰，即使翻閱多次也不會輕易損壞。在拿到這本書之前，我對拉格朗日插值這個概念隻有模糊的認識，知道它是一種在離散點上構建連續函數的方法，但具體細節和應用場景則知之甚少。然而，這本書的序言部分，作者就以一種非常平易近人的方式，闡述瞭拉格朗日插值在科學計算、數據分析乃至於工程領域的重要性，並用生動的比喻解釋瞭插值法的基本思想，這極大地激發瞭我深入閱讀的興趣。我尤其期待書中能夠詳細介紹不同階數的拉格朗日插值多項式的構造過程，以及它們在實際問題中是如何被應用的。例如，在數據擬閤中，如何選擇閤適的插值點纔能得到最優的逼近效果，以及拉格朗日插值在數值微分和積分中的作用，都是我非常好奇的地方。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個係統學習拉格朗日插值理論的絕佳機會，我迫不及待地想要翻開它，探索其內在的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書，光聽書名就充滿瞭數學的魅力，我之前對拉格朗日插值多項式的瞭解僅限於一個大概的印象，知道它是一種用多項式來逼近一係列已知數據點的方法。然而，我一直很好奇，為什麼選擇多項式？不同次數的多項式在插值效果上會有怎樣的差異？書中能否用一種非常直觀的方式，比如生動的例子或者形象的圖示，來解釋拉格朗日插值多項式的構造過程？我希望它能詳細介紹如何根據給定的數據點，構建齣唯一的、通過所有這些點的低次多項式。更重要的是，我希望這本書能夠拓展到實際應用，例如在數據建模、科學實驗數據分析、甚至金融預測中，拉格朗日插值多項式是如何被應用的。例如，如果我有一些測量數據，我如何利用拉格朗日插值來預測中間未知的值？這本書是否能夠提供一些代碼示例，讓我能夠動手實踐，更好地理解和運用這些理論？我希望它不僅僅是理論的堆砌，更能成為我解決實際問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

這部《Lagrange插值多項式》的標題，本身就暗示著一種優美而強大的數學工具。我一直對如何從有限的、離散的數據點中推斷齣連續的規律非常感興趣，而插值法正是實現這一目標的基石。我期待這本書能夠詳細地講解拉格朗日插值多項式的基本原理，包括其數學定義、構造方法以及關鍵性質。我尤其想知道，拉格朗日插值多項式是如何保證通過所有給定數據點的？並且，它在逼近未知函數時，其誤差是如何進行估計的？我希望書中能夠提供一些經典的插值例子，幫助我理解不同階數的多項式在逼近能力上的差異，以及在實際應用中，應該如何根據數據點的特性來選擇最閤適的插值多項式。另外，我也很想瞭解拉格朗日插值與牛頓插值等其他插值方法在理論和實際應用上的區彆與聯係，這本書能否提供一些比較分析，讓我對插值理論有一個更全麵的認識？