Artin定理：古典數學難題與伽羅瓦理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐誠浩 著

圖書標籤:

• Artin定理
• 伽羅瓦理論
• 數學史
• 古典數學
• 代數
• 數論
• 群論
• 數學難題
• 抽象代數
• 高等代數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366869

版次：1

商品編碼：12345963

包裝：精裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可作為理工科學生和其他數學愛好者學習抽象代數的普及讀物，也可供大中學校數學教師閱讀參考。

內容簡介

本書應用迦羅瓦理論清晰透徹地論述瞭兩個古典難題的解決方法，即尋找代數方程的求根公式和限用圓規直尺作圖（如三等分任意角、把立方體體積加倍、化圓為正方形，以及作正多邊形等），並藉此由淺入深地嚮讀者介紹瞭一些抽象代數的基本知識和研究方法。

目錄

目錄

第1章 曆史概況

1 高次代數方程的求根公式

2 圓規直尺作圖

第2章 群的基本知識

1 集閤與映射

2 群的定義

3 變換群與置換群

4 子群與拉格朗日定理

5 循環群

6 正規子群與商群

7 同態與同構

8 可解群

第3章 伽羅瓦擴域與迦羅瓦群

1 域上的多項式

2 域上的綫性空間

3 有限擴域與單代數擴域

4 迦羅瓦擴域

5 迦羅瓦群

6 基本定理

第4章 這些難題是怎樣解決的

1 代數方程根號求解

2 圓規直尺作圖

編輯手記

環球數學史詩：從古代智慧到現代密碼學的思想碰撞 本書旨在描繪一幅波瀾壯闊的數學發展畫捲，它穿越時空，聚焦於那些定義瞭人類理性思維邊界的重大發現與思想演變。我們不直接探討特定代數結構中的特定定理（例如您提到的伽羅瓦理論），而是深入探究數學學科自身在曆史長河中如何構建、如何被挑戰、以及如何不斷自我超越的內在機製。 第一部：數與形的古老根源——幾何的奠基與數的秘密 本部分將讀者帶迴文明的搖籃，考察早期數學實踐如何從實用需求（如土地丈量、天象觀測）中萌發，並逐漸升華為抽象的知識體係。 第一章：尼羅河畔的度量衡與巴比倫的代數萌芽 我們將審視古埃及人基於實際測量的幾何學成就，特彆是他們如何處理麵積和體積的計算。隨後，我們將深入巴比倫文明的泥闆記錄，探究他們對丟番圖方程的早期嘗試，以及他們對畢達哥拉斯三元數的係統性發現。這一階段的數學是高度工具性的，但其中已經孕育瞭對未知量求解的渴望。 第二章：希臘理性精神的爆發：演繹法的誕生 重點分析古希臘數學傢如何將經驗性的發現轉化為嚴密的邏輯證明。歐幾裏得的《幾何原本》不僅僅是關於空間形狀的著作，它更是人類理性思維組織方式的裏程碑。我們將剖析公理化方法的意義，它如何確立瞭數學的確定性和普遍有效性，並探討阿基米德在微積分思想萌芽階段所展現齣的非凡洞察力，尤其是在計算不規則圖形麵積和麯綫下麵積方麵。 第三章：印度與阿拉伯世界的橋梁：零的概念與進位製 本章探討瞭數學中心從地中海嚮東方轉移的過程。重點分析印度數學傢對“零”作為占位符和數字的革命性貢獻，以及阿拉伯數學傢（如花拉子米）如何吸收並發展瞭希臘和印度的知識，尤其是在代數（al-jabr）領域的係統化工作。這種新的計數係統的傳播，為後續的分析數學發展掃清瞭巨大的障礙。 第二部：分析的革命——微積分的誕生與連續性的挑戰 文藝復興後的歐洲，科學復興驅動瞭對自然界運動規律的深入探究。數學開始轉嚮對“變化”的精確描述。 第四章：運動的哲學與無窮小量的爭議 本章聚焦於牛頓和萊布尼茨獨立發展微積分的曆史背景。我們將詳細考察他們如何利用極限和無窮小量來描述瞬時速率和麯綫下的纍積效應。同時，也會深入探討伯努利傢族等早期使用者在實際應用中的貢獻，以及對無窮小概念的哲學和邏輯上的深刻辯論。 第五章：無窮級數與解析幾何的統一 通過笛卡爾和費馬的工作，解析幾何將代數方程與幾何圖形建立瞭深刻聯係。在此基礎上，本章將探討歐拉和泰勒等人如何利用無窮級數來逼近超越函數（如指數和三角函數），這極大地拓展瞭數學工具箱，使得復雜函數可以被分解為可控的、離散的部分。 第六章：柯西與魏爾斯特拉斯：嚴謹性的迴歸 隨著分析工具的日益強大，其基礎的不穩固性暴露齣來。本章將闡述十九世紀數學傢們如何重新審視和定義極限、連續性和收斂性。魏爾斯特拉斯的工作如何通過清晰的$epsilon-delta$語言，為分析奠定瞭堅實的邏輯基礎，將微積分從直覺驅動的實踐提升到瞭嚴謹的科學領域。 第三部：結構的本質——從非歐幾何到抽象代數的前奏 十九世紀後半葉，數學傢開始質疑看似不證自明的基本假設，從而開闢瞭新的疆域。 第七章：空間的解放：非歐幾何的衝擊 探討高斯、羅巴切夫斯基和波雅伊如何挑戰歐幾裏得第五公設（平行公設）。非歐幾何的齣現，不僅改變瞭我們對物理空間的理解，更重要的是，它證明瞭數學真理的構建並非完全依賴於經驗事實，而是依賴於所選擇的初始公理集。這為後來的抽象化奠定瞭思想基礎。 第八章：群論的萌芽：對稱性與不變性 本部分將追溯對對稱性研究的早期努力，從晶體學的觀察到拉格朗日對置換群的初步認識。我們將探討數學傢如何開始關注對象之間的“關係”和“變換”本身，而非對象本身的具體數值。這種關注點從具體求解轉嚮瞭對“結構”的描述，標誌著現代數學範式的轉型。 第九章：集閤論的奠基與數學基礎的危機 隨著數學對象的日益抽象，對“什麼是數”和“什麼是集閤”的追問變得迫切。本章將介紹康托爾對無窮集閤的研究，以及他如何建立起不同“大小”的無窮的概念。同時，也會討論羅素悖論等發現如何暴露瞭樸素集閤論的內在矛盾，從而引發瞭對數學基礎進行係統性考察的努力。 結語：現代數學的視野 本書最終將目光投嚮二十世紀初，總結這些跨越韆年的思想努力如何匯聚，共同塑造瞭我們今日所見的廣闊數學圖景——一個由公理定義、邏輯驅動、並不斷探索其自身邊界的知識體係。它展示瞭數學傢們如何通過質疑最基本的前提，最終拓展瞭人類認知的疆域，這些思想遺産深刻地影響瞭物理學、計算機科學乃至哲學領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓人眼前一亮！從包裝設計到內容排版，都透露著一種對經典數學美學的深深敬意。拿到手的那一刻，我立刻被那沉穩又不失典雅的封麵設計所吸引，仿佛穿越迴瞭那個群星璀璨的數學黃金時代。內頁的字體選擇和留白處理得恰到好處，即便是麵對那些看似晦澀的定理和證明，閱讀起來也顯得格外舒適。作者在行文風格上展現齣瞭極高的功力，他沒有采用那種冷冰冰的教科書式敘述，而是像一位經驗豐富的導師，循循善誘地引導讀者進入深邃的數學世界。特彆是那些對曆史背景的梳理，使得枯燥的公式推導充滿瞭人情味和故事性。我尤其欣賞作者在處理那些著名的“難題”時所采用的敘事手法，那種層層剝繭、抽絲剝繭的過程，讓讀者在最終看到解決方案時，能産生強烈的“頓悟”感，這遠比直接給齣現成的答案要震撼得多。這本書的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於它提供瞭一種欣賞和理解數學思維的全新視角。對於任何一個對數學懷有敬畏之心，渴望追溯其源頭和精髓的愛好者來說，這本書都是一本不可多得的珍寶。它的存在，本身就是對純粹數學之美的最好緻敬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字韻味非常獨特，它成功地在嚴謹的學術錶達和富有感染力的文學描述之間找到瞭一個極佳的平衡點。閱讀時，我時常會沉浸在作者那種近乎詩意的語言錶達中。他筆下的數學傢們，不再是教科書上那些符號的化身，而是活生生、有血有肉的探索者，他們的掙紮、他們的靈感爆發，都被描繪得栩栩如生。這種敘事風格極大地激發瞭我的求知欲，讓我感覺自己不是在被動地接受知識灌輸，而是在與曆史上的偉大頭腦進行一場跨越時空的對話。作者在描述那些關鍵的證明步驟時，特彆注重描繪“心路曆程”，比如某個關鍵的洞察是如何産生的，那種思想上的飛躍是如何實現的。這種對“靈感火花”的捕捉和描繪，是很多純粹的數學書籍所缺乏的。它讓原本高高在上的理論變得親切可感，激發瞭讀者自己去探索、去嘗試犯錯的勇氣。總而言之，這本書的文筆流暢、意境深遠，是那種能讓人在咖啡館裏安靜地沉浸數小時，並從中汲取精神力量的作品。

評分☆☆☆☆☆

我必須贊揚這本書在案例選擇上的獨到眼光。作者沒有去羅列那些已經被無數教材反復講解的“標準案例”，而是精心地挑選瞭一些真正具有裏程碑意義，並且能夠體現齣數學思想深刻變革的難題進行深度剖析。每一個被選中的案例，都仿佛是一麵棱鏡，摺射齣不同時代數學傢所麵對的核心挑戰以及他們剋服這些挑戰所展現齣的非凡智慧。這種選取角度非常刁鑽，它迫使讀者必須跳齣已有的舒適區，去重新審視那些看似理所當然的數學工具是如何一步步被鍛造齣來的。特彆是針對某些被認為是“不可能解決”的問題，作者展示瞭那些看似微小的概念創新是如何最終導緻整體理論的革命性突破。這種“以小見大，見微知著”的編排方式，讓讀者在閱讀過程中，不斷地感受到數學發展的非綫性與創造性，而不是簡單的綫性纍積。對於渴望理解數學“為什麼是現在這個樣子”的讀者來說，這本書提供瞭無可替代的深度視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量簡直無可挑剔，完全達到瞭收藏級的標準。紙張的選擇非常考究，拿在手裏沉甸甸的質感，配閤那種微微啞光又不失清晰度的印刷效果，讓閱讀體驗提升到瞭一個新的層次。在細節處理上，比如公式的排布和圖錶的繪製，也看得齣齣版方下瞭大功夫。每一個數學符號都被清晰而準確地呈現齣來，沒有齣現任何模糊不清或者錯位的現象，這對於理解涉及復雜符號的理論至關重要。一本好的數學書，不僅要內容紮實，其物理形態也應當是對知識的一種尊重。這本書在這方麵做得非常齣色，它體現瞭一種對手工製作和精益求精的工匠精神。我甚至願意將它放在書架最顯眼的位置，因為它不僅是一本知識的載體，更是一件可以長久珍藏的藝術品。對於熱愛書籍本身的讀者而言，這本書的實體體驗，本身就是一種享受和投資。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在構建知識體係的邏輯性上做得極其齣色，它不像一些零散的數學讀物那樣，隻是將一些有趣的知識點拼湊在一起，而是真正建立起瞭一套嚴密的知識框架。從開篇對早期代數問題的探討，到逐步引入更抽象的概念，每一步的過渡都顯得水到渠成，自然而然。這使得讀者在閱讀過程中，能夠清晰地把握住整個理論的發展脈絡，而不是僅僅停留在對具體結論的記憶上。特彆是作者在解釋那些看似跨越瞭巨大鴻溝的概念轉變時，他總能找到一個絕妙的類比或者一個精巧的論證，讓原本難以理解的抽象結構變得可以觸摸、可以感知。這種結構上的精心編排，極大地降低瞭學習的門檻，同時也保證瞭內容的深度和嚴謹性。對於我這種既想瞭解前沿應用，又對基礎理論的根基充滿好奇的讀者來說，這本書提供瞭一個完美的平衡點。讀完第一部分後，我感到自己對整個數學領域，特彆是與結構、對稱性相關的部分，都有瞭一個更紮實的認知基礎。這本書的價值，在於它教會我們如何“思考”一個數學問題，而不是僅僅學會“解決”一個數學問題。