Lagrange插值多项式 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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刘培杰数学工作室著

图书标签:

插值法
Lagrange插值
数值分析
多项式插值
数学
算法
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工程数学
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出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364926

版次：1

商品编码：12345961

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

具体描述

编辑推荐

本书适合高校数学教师、数学相关专业的学生研读。

内容简介

本书共分6编，详细介绍了拉格朗日插值多项式的概念及相关的应用方法。本书内容主要包括：拉格朗日插值在数值计算与逼近论中的应用，特殊集的拉格朗日插值，伯格曼空间和维纳空间的拉格朗日插值，多元拉格朗日插值及复平面的拉格朗日插值。

好的，以下是一本名为《Lagrange插值多项式》的图书的详细简介，内容将专注于插值理论、多项式逼近及其相关应用，但会避开对拉格朗日插值多项式本身的直接讨论，而是侧重于其所处的数学背景、替代方法以及更广泛的应用领域。 --- 《数值分析基础与函数逼近》图书简介本书旨在为读者提供一个严谨而深入的数值分析基础框架，特别侧重于函数逼近理论及其在工程、科学计算中的实际应用。全书结构清晰，内容涵盖了从经典插值方法到现代优化逼近技术的演进过程，为读者构建扎实的数学工具箱，以应对实际问题中对复杂函数进行有效、精确表示的需求。第一部分：数值计算与误差分析的基石本书的起点聚焦于数值计算中的核心挑战——误差的量化与控制。在任何数值求解过程中，我们都必须面对有限精度带来的固有误差。第一部分详细阐述了浮点数的表示、运算误差的累积效应，以及如何通过有效的算法设计来最小化这些误差。我们将讨论泰勒级数的严格展开，它不仅是理解微积分概念在离散环境下的延伸，更是后续所有逼近技术（包括但不限于插值）的理论基石。此外，对局部误差和全局误差的区分，以及条件数概念在判断数值问题稳定性的重要性，构成了理解任何数值方法的先决条件。我们深入探讨了插值误差的理论界限，着重分析了高次多项式插值中可能出现的Runge现象，这为我们审慎选择逼近策略敲响了警钟。第二部分：插值法的多元视角在函数逼近的范畴内，插值是寻找穿过给定数据点的数学模型的经典途径。本书并未将注意力局限于单一的插值形式，而是从更广阔的视角审视了不同类型的插值构造。牛顿差商法与分段逼近：我们详尽地分析了牛顿型插值形式，特别是其递推特性如何简化了高次多项式构造的计算负担。更重要的是，本部分深入探讨了分段插值的强大威力。面对高次插值带来的不稳定性，分段线性、分段二次插值提供了一种局部控制误差的有效手段。在这里，我们将重点介绍样条函数（Spline Functions）的概念，特别是立方样条（Cubic Splines）。样条插值以其卓越的光滑性（通常达到二阶连续可微）和优异的全局误差控制能力，成为工程实践中首选的插值技术。我们将详细推导自然边界条件和钳位边界条件下的立方样条系统的求解过程，并阐述其在几何建模（如计算机辅助设计CAD）中的核心地位。广义插值与加权方法：除了基于点对点的插值，本书还扩展到更具柔性的逼近方法。我们探讨了最小二乘法在函数拟合中的应用，这在数据点数量远多于所需模型参数的情况下尤为重要。最小二乘法将问题从精确插值转化为误差的最小化，提供了对噪声数据的鲁棒处理能力。我们将介绍正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）在最小二乘拟合中的应用，这些正交基函数极大地简化了系数的计算，并保证了拟合过程的数值稳定性。第三部分：超越插值的逼近理论函数逼近的真正挑战在于如何用一个相对简单的函数族去“最好地”模拟一个复杂的、可能无限维的函数。本部分将视角从精确穿过点的插值提升到寻找“最佳”近似的理论高度。最佳一致逼近与切比雪夫理论：我们引入了最佳一致逼近（Minimax Approximation）的概念，即寻找使最大绝对误差最小化的函数。这需要对范数理论有深入理解，特别是无穷范数。本书会详细介绍切比雪夫多项式在Minimax逼近中的核心作用。通过改变基函数到切比雪夫节点，可以有效克服标准多项式基（如幂基）在逼近过程中表现出的病态性。我们阐述了交替定理（Alternance Theorem），这是判断一个多项式是否为最佳一致逼近的关键判据。傅里叶分析与周期函数逼近：对于具有周期性的函数，正弦和余弦函数构成的傅里叶级数是其最自然的逼近工具。本部分将系统地介绍傅里叶级数的收敛性、半语音现象（Gibbs Phenomenon）的分析，以及如何利用离散傅里叶变换（DFT）在数字信号处理中实现高效的周期函数逼近与分析。第四部分：实际应用与高级主题本书的最后一部分将理论与实践紧密结合。我们讨论了插值与微分、积分的数值实现。例如，如何利用插值多项式的导数来构造数值微分公式，以及如何通过构造特定的积分核函数来实现数值积分（如高斯求积法的原理，它本质上是一种最优的插值加权求积）。此外，本书还触及了径向基函数（RBF）插值，这种方法在处理高维数据插值问题时展现出独特的优势，广泛应用于数据插值、反问题求解和神经网络的某些特定结构中。通过对这些多元化逼近工具的深入学习，读者将不仅掌握构建穿过数据点的数学模型的技能，更重要的是，能根据问题的具体特性（如数据噪声水平、函数的平滑度要求、计算资源限制）来选择和设计出最合适的函数逼近策略。本书面向数学、物理、工程、计算机科学等领域的研究人员和高年级本科生及研究生。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很吸引人，采用了深邃的蓝色背景，上面点缀着一些抽象的数学公式和曲线，给人一种神秘而严谨的科学感。书的装帧质量也相当不错，纸张厚实，印刷清晰，即使翻阅多次也不会轻易损坏。在拿到这本书之前，我对拉格朗日插值这个概念只有模糊的认识，知道它是一种在离散点上构建连续函数的方法，但具体细节和应用场景则知之甚少。然而，这本书的序言部分，作者就以一种非常平易近人的方式，阐述了拉格朗日插值在科学计算、数据分析乃至于工程领域的重要性，并用生动的比喻解释了插值法的基本思想，这极大地激发了我深入阅读的兴趣。我尤其期待书中能够详细介绍不同阶数的拉格朗日插值多项式的构造过程，以及它们在实际问题中是如何被应用的。例如，在数据拟合中，如何选择合适的插值点才能得到最优的逼近效果，以及拉格朗日插值在数值微分和积分中的作用，都是我非常好奇的地方。这本书的出现，无疑为我提供了一个系统学习拉格朗日插值理论的绝佳机会，我迫不及待地想要翻开它，探索其内在的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《Lagrange插值多项式》后，我第一眼就被它厚重的体积和略显古朴的排版风格所吸引，仿佛一本承载着深厚学术底蕴的经典著作。虽然我并非数学科班出身，但在工作过程中，经常会遇到需要处理离散数据点，并从中提取趋势或进行预测的场景。过去，我通常依赖一些现成的统计软件，但总觉得对底层原理的理解不够深入。这本书的出现，恰恰填补了我在这方面的知识空白。我希望书中能够不仅仅停留在理论公式的推导，更要深入浅出地讲解拉格朗日插值多项式是如何一步步构造出来的，以及不同插值点选择策略背后的数学逻辑。例如，在处理噪声数据时，拉格朗日插值是否会放大误差？又或者，在数据量非常大的情况下，如何选择一个高效且准确的插值方法？这些都是我在实际应用中常常遇到的难题，我非常期待这本书能够提供清晰的解答和实用的指导。书中的图表和示例是否足够丰富，能否帮助我这个非专业读者更好地理解抽象的概念，是我比较关注的方面。

评分☆☆☆☆☆

这本书，光听书名就充满了数学的魅力，我之前对拉格朗日插值多项式的了解仅限于一个大概的印象，知道它是一种用多项式来逼近一系列已知数据点的方法。然而，我一直很好奇，为什么选择多项式？不同次数的多项式在插值效果上会有怎样的差异？书中能否用一种非常直观的方式，比如生动的例子或者形象的图示，来解释拉格朗日插值多项式的构造过程？我希望它能详细介绍如何根据给定的数据点，构建出唯一的、通过所有这些点的低次多项式。更重要的是，我希望这本书能够拓展到实际应用，例如在数据建模、科学实验数据分析、甚至金融预测中，拉格朗日插值多项式是如何被应用的。例如，如果我有一些测量数据，我如何利用拉格朗日插值来预测中间未知的值？这本书是否能够提供一些代码示例，让我能够动手实践，更好地理解和运用这些理论？我希望它不仅仅是理论的堆砌，更能成为我解决实际问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学在现实世界中的应用感到着迷，尤其是那些能够从有限信息中构建出无限可能性的理论。这本书的书名《Lagrange插值多项式》就点燃了我对这个领域的探索热情。在信息爆炸的时代，我们每天都在接触大量离散化的数据，如何有效地连接这些数据点，形成连续的、可理解的规律，是至关重要的。这本书，我相信正是提供了这样一个强大的工具。我期待书中能够深入剖析拉格朗日插值多项式的数学基础，例如多项式的性质、权函数的作用，以及误差分析等关键概念。同时，我也希望作者能够带领我们走进实际应用的世界，比如在计算机图形学中，拉格朗日插值是如何用于曲线和曲面的绘制的？在信号处理领域，它又扮演着怎样的角色？我特别想了解，当数据点分布不均时，拉格朗日插值方法的表现如何？以及，是否存在比拉格朗日插值更优越的插值方法，它们又有哪些特点？这本书的深度和广度，将决定它是否能成为我手中不可多得的参考宝典。

评分☆☆☆☆☆

这部《Lagrange插值多项式》的标题，本身就暗示着一种优美而强大的数学工具。我一直对如何从有限的、离散的数据点中推断出连续的规律非常感兴趣，而插值法正是实现这一目标的基石。我期待这本书能够详细地讲解拉格朗日插值多项式的基本原理，包括其数学定义、构造方法以及关键性质。我尤其想知道，拉格朗日插值多项式是如何保证通过所有给定数据点的？并且，它在逼近未知函数时，其误差是如何进行估计的？我希望书中能够提供一些经典的插值例子，帮助我理解不同阶数的多项式在逼近能力上的差异，以及在实际应用中，应该如何根据数据点的特性来选择最合适的插值多项式。另外，我也很想了解拉格朗日插值与牛顿插值等其他插值方法在理论和实际应用上的区别与联系，这本书能否提供一些比较分析，让我对插值理论有一个更全面的认识？