Artin定理：古典数学难题与伽罗瓦理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐诚浩 著

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• Artin定理
• 伽罗瓦理论
• 数学史
• 古典数学
• 代数
• 数论
• 群论
• 数学难题
• 抽象代数
• 高等代数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366869

版次：1

商品编码：12345963

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书可作为理工科学生和其他数学爱好者学习抽象代数的普及读物，也可供大中学校数学教师阅读参考。

内容简介

本书应用迦罗瓦理论清晰透彻地论述了两个古典难题的解决方法，即寻找代数方程的求根公式和限用圆规直尺作图（如三等分任意角、把立方体体积加倍、化圆为正方形，以及作正多边形等），并借此由浅入深地向读者介绍了一些抽象代数的基本知识和研究方法。

目录

目录

第1章 历史概况

1 高次代数方程的求根公式

2 圆规直尺作图

第2章 群的基本知识

1 集合与映射

2 群的定义

3 变换群与置换群

4 子群与拉格朗日定理

5 循环群

6 正规子群与商群

7 同态与同构

8 可解群

第3章 伽罗瓦扩域与迦罗瓦群

1 域上的多项式

2 域上的线性空间

3 有限扩域与单代数扩域

4 迦罗瓦扩域

5 迦罗瓦群

6 基本定理

第4章 这些难题是怎样解决的

1 代数方程根号求解

2 圆规直尺作图

编辑手记

环球数学史诗：从古代智慧到现代密码学的思想碰撞 本书旨在描绘一幅波澜壮阔的数学发展画卷，它穿越时空，聚焦于那些定义了人类理性思维边界的重大发现与思想演变。我们不直接探讨特定代数结构中的特定定理（例如您提到的伽罗瓦理论），而是深入探究数学学科自身在历史长河中如何构建、如何被挑战、以及如何不断自我超越的内在机制。 第一部：数与形的古老根源——几何的奠基与数的秘密 本部分将读者带回文明的摇篮，考察早期数学实践如何从实用需求（如土地丈量、天象观测）中萌发，并逐渐升华为抽象的知识体系。 第一章：尼罗河畔的度量衡与巴比伦的代数萌芽 我们将审视古埃及人基于实际测量的几何学成就，特别是他们如何处理面积和体积的计算。随后，我们将深入巴比伦文明的泥板记录，探究他们对丢番图方程的早期尝试，以及他们对毕达哥拉斯三元数的系统性发现。这一阶段的数学是高度工具性的，但其中已经孕育了对未知量求解的渴望。 第二章：希腊理性精神的爆发：演绎法的诞生 重点分析古希腊数学家如何将经验性的发现转化为严密的逻辑证明。欧几里得的《几何原本》不仅仅是关于空间形状的著作，它更是人类理性思维组织方式的里程碑。我们将剖析公理化方法的意义，它如何确立了数学的确定性和普遍有效性，并探讨阿基米德在微积分思想萌芽阶段所展现出的非凡洞察力，尤其是在计算不规则图形面积和曲线下面积方面。 第三章：印度与阿拉伯世界的桥梁：零的概念与进位制 本章探讨了数学中心从地中海向东方转移的过程。重点分析印度数学家对“零”作为占位符和数字的革命性贡献，以及阿拉伯数学家（如花拉子米）如何吸收并发展了希腊和印度的知识，尤其是在代数（al-jabr）领域的系统化工作。这种新的计数系统的传播，为后续的分析数学发展扫清了巨大的障碍。 第二部：分析的革命——微积分的诞生与连续性的挑战 文艺复兴后的欧洲，科学复兴驱动了对自然界运动规律的深入探究。数学开始转向对“变化”的精确描述。 第四章：运动的哲学与无穷小量的争议 本章聚焦于牛顿和莱布尼茨独立发展微积分的历史背景。我们将详细考察他们如何利用极限和无穷小量来描述瞬时速率和曲线下的累积效应。同时，也会深入探讨伯努利家族等早期使用者在实际应用中的贡献，以及对无穷小概念的哲学和逻辑上的深刻辩论。 第五章：无穷级数与解析几何的统一 通过笛卡尔和费马的工作，解析几何将代数方程与几何图形建立了深刻联系。在此基础上，本章将探讨欧拉和泰勒等人如何利用无穷级数来逼近超越函数（如指数和三角函数），这极大地拓展了数学工具箱，使得复杂函数可以被分解为可控的、离散的部分。 第六章：柯西与魏尔斯特拉斯：严谨性的回归 随着分析工具的日益强大，其基础的不稳固性暴露出来。本章将阐述十九世纪数学家们如何重新审视和定义极限、连续性和收敛性。魏尔斯特拉斯的工作如何通过清晰的$epsilon-delta$语言，为分析奠定了坚实的逻辑基础，将微积分从直觉驱动的实践提升到了严谨的科学领域。 第三部：结构的本质——从非欧几何到抽象代数的前奏 十九世纪后半叶，数学家开始质疑看似不证自明的基本假设，从而开辟了新的疆域。 第七章：空间的解放：非欧几何的冲击 探讨高斯、罗巴切夫斯基和波雅伊如何挑战欧几里得第五公设（平行公设）。非欧几何的出现，不仅改变了我们对物理空间的理解，更重要的是，它证明了数学真理的构建并非完全依赖于经验事实，而是依赖于所选择的初始公理集。这为后来的抽象化奠定了思想基础。 第八章：群论的萌芽：对称性与不变性 本部分将追溯对对称性研究的早期努力，从晶体学的观察到拉格朗日对置换群的初步认识。我们将探讨数学家如何开始关注对象之间的“关系”和“变换”本身，而非对象本身的具体数值。这种关注点从具体求解转向了对“结构”的描述，标志着现代数学范式的转型。 第九章：集合论的奠基与数学基础的危机 随着数学对象的日益抽象，对“什么是数”和“什么是集合”的追问变得迫切。本章将介绍康托尔对无穷集合的研究，以及他如何建立起不同“大小”的无穷的概念。同时，也会讨论罗素悖论等发现如何暴露了朴素集合论的内在矛盾，从而引发了对数学基础进行系统性考察的努力。 结语：现代数学的视野 本书最终将目光投向二十世纪初，总结这些跨越千年的思想努力如何汇聚，共同塑造了我们今日所见的广阔数学图景——一个由公理定义、逻辑驱动、并不断探索其自身边界的知识体系。它展示了数学家们如何通过质疑最基本的前提，最终拓展了人类认知的疆域，这些思想遗产深刻地影响了物理学、计算机科学乃至哲学领域。

评分☆☆☆☆☆

我必须赞扬这本书在案例选择上的独到眼光。作者没有去罗列那些已经被无数教材反复讲解的“标准案例”，而是精心地挑选了一些真正具有里程碑意义，并且能够体现出数学思想深刻变革的难题进行深度剖析。每一个被选中的案例，都仿佛是一面棱镜，折射出不同时代数学家所面对的核心挑战以及他们克服这些挑战所展现出的非凡智慧。这种选取角度非常刁钻，它迫使读者必须跳出已有的舒适区，去重新审视那些看似理所当然的数学工具是如何一步步被锻造出来的。特别是针对某些被认为是“不可能解决”的问题，作者展示了那些看似微小的概念创新是如何最终导致整体理论的革命性突破。这种“以小见大，见微知著”的编排方式，让读者在阅读过程中，不断地感受到数学发展的非线性与创造性，而不是简单的线性累积。对于渴望理解数学“为什么是现在这个样子”的读者来说，这本书提供了无可替代的深度视角。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在构建知识体系的逻辑性上做得极其出色，它不像一些零散的数学读物那样，只是将一些有趣的知识点拼凑在一起，而是真正建立起了一套严密的知识框架。从开篇对早期代数问题的探讨，到逐步引入更抽象的概念，每一步的过渡都显得水到渠成，自然而然。这使得读者在阅读过程中，能够清晰地把握住整个理论的发展脉络，而不是仅仅停留在对具体结论的记忆上。特别是作者在解释那些看似跨越了巨大鸿沟的概念转变时，他总能找到一个绝妙的类比或者一个精巧的论证，让原本难以理解的抽象结构变得可以触摸、可以感知。这种结构上的精心编排，极大地降低了学习的门槛，同时也保证了内容的深度和严谨性。对于我这种既想了解前沿应用，又对基础理论的根基充满好奇的读者来说，这本书提供了一个完美的平衡点。读完第一部分后，我感到自己对整个数学领域，特别是与结构、对称性相关的部分，都有了一个更扎实的认知基础。这本书的价值，在于它教会我们如何“思考”一个数学问题，而不是仅仅学会“解决”一个数学问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量简直无可挑剔，完全达到了收藏级的标准。纸张的选择非常考究，拿在手里沉甸甸的质感，配合那种微微哑光又不失清晰度的印刷效果，让阅读体验提升到了一个新的层次。在细节处理上，比如公式的排布和图表的绘制，也看得出出版方下了大功夫。每一个数学符号都被清晰而准确地呈现出来，没有出现任何模糊不清或者错位的现象，这对于理解涉及复杂符号的理论至关重要。一本好的数学书，不仅要内容扎实，其物理形态也应当是对知识的一种尊重。这本书在这方面做得非常出色，它体现了一种对手工制作和精益求精的工匠精神。我甚至愿意将它放在书架最显眼的位置，因为它不仅是一本知识的载体，更是一件可以长久珍藏的艺术品。对于热爱书籍本身的读者而言，这本书的实体体验，本身就是一种享受和投资。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字韵味非常独特，它成功地在严谨的学术表达和富有感染力的文学描述之间找到了一个极佳的平衡点。阅读时，我时常会沉浸在作者那种近乎诗意的语言表达中。他笔下的数学家们，不再是教科书上那些符号的化身，而是活生生、有血有肉的探索者，他们的挣扎、他们的灵感爆发，都被描绘得栩栩如生。这种叙事风格极大地激发了我的求知欲，让我感觉自己不是在被动地接受知识灌输，而是在与历史上的伟大头脑进行一场跨越时空的对话。作者在描述那些关键的证明步骤时，特别注重描绘“心路历程”，比如某个关键的洞察是如何产生的，那种思想上的飞跃是如何实现的。这种对“灵感火花”的捕捉和描绘，是很多纯粹的数学书籍所缺乏的。它让原本高高在上的理论变得亲切可感，激发了读者自己去探索、去尝试犯错的勇气。总而言之，这本书的文笔流畅、意境深远，是那种能让人在咖啡馆里安静地沉浸数小时，并从中汲取精神力量的作品。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人眼前一亮！从包装设计到内容排版，都透露着一种对经典数学美学的深深敬意。拿到手的那一刻，我立刻被那沉稳又不失典雅的封面设计所吸引，仿佛穿越回了那个群星璀璨的数学黄金时代。内页的字体选择和留白处理得恰到好处，即便是面对那些看似晦涩的定理和证明，阅读起来也显得格外舒适。作者在行文风格上展现出了极高的功力，他没有采用那种冷冰冰的教科书式叙述，而是像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导读者进入深邃的数学世界。特别是那些对历史背景的梳理，使得枯燥的公式推导充满了人情味和故事性。我尤其欣赏作者在处理那些著名的“难题”时所采用的叙事手法，那种层层剥茧、抽丝剥茧的过程，让读者在最终看到解决方案时，能产生强烈的“顿悟”感，这远比直接给出现成的答案要震撼得多。这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于它提供了一种欣赏和理解数学思维的全新视角。对于任何一个对数学怀有敬畏之心，渴望追溯其源头和精髓的爱好者来说，这本书都是一本不可多得的珍宝。它的存在，本身就是对纯粹数学之美的最好致敬。