丟番圖逼近論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] W.M.施密特 著

圖書標籤:

• 丟番圖
• 逼近論
• 數論
• 代數數論
• 丟番圖方程
• 逼近理論
• 數學分析
• 算術
• 整數
• 超越數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560370750

版次：1

商品編碼：12348586

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

丟番圖逼近論是數論的重要而古老的分支之一，圓周率π的估計、天文研究和古曆法的編製，以及連分數展開，越數的構造，等等，都促成這個分支的形成。近代和現代數學的發展，特彆是丟番圖方程和越數論的研究，以及一緻分布點列在擬Monte Carlo方法中的應用等，又使它發展成為一個活躍的當代數論研究領域。Diophantine Approximation是關於丟番圖逼近論的一本專著，1980年列入Springer齣版社著名的Lecture Notes in Mathematics係列叢書齣版，問世後即被各國數論研究人員廣泛引用，成為一本關於丟番圖逼近論的經典著作。

作者簡介

本書作者W.M Schmidt教授是美國Colorado大學教授，是一名當代數論學者，在丟番圖逼近論和丟番圖方程等領域做齣重要貢獻，特彆是將關於代數數有理逼近的Roth定理（榮獲1958年Fields奬）擴充到聯立逼近的情形，建立瞭子空間定理，推動瞭代數數的逼近和丟番圖方程等課題的研究。

目錄

本書以代數數的逼近為中心，係統地論述瞭丟番圖逼近論的基本經典結果，並且包含瞭作者關於代數數逼近的主要工作。全書含8章，各章內容如下：

第1章：用有理數逼近無理數

第2章：聯立逼近

第3章：博弈與度量

第4章：超平行體中的整點

第5章: Roth定理

第6章：代數數的聯立逼近

第7章：範數形式方程

第8章：用代數數的逼近

《丟番圖逼近論》是一部著作，它深入探討瞭數學領域中一類古老而又充滿活力的思想。本書並非直接陳述具體定理或推導過程，而是聚焦於一種更為宏觀的視角——如何理解和把握數學對象的“逼近”這一核心概念，並以此為綫索，串聯起一係列與之相關的數學理論與方法。 我們通常對數學的認知，往往停留在精確的定義、嚴格的證明以及最終得到的普適性結論。然而，在數學的深層結構中，存在著大量的情況，我們無法獲得完美的、精確的答案，卻可以通過無限趨近的方式，獲得足夠好、足夠有用的信息。《丟番圖逼近論》正是以此為齣發點，試圖揭示數學“逼近”思想的普遍性與深刻性。 本書的第一個核心議題，便是對“逼近”概念本身的辨析。作者並非簡單地將其定義為“無限接近”，而是從多個維度剖析其內涵。例如，在分析一個連續函數時，我們可能無法直接給齣它在任意一點的精確值，但可以通過泰勒展開來構造一係列多項式，這些多項式在局部能夠以任意高的精度“逼近”原函數。又比如，在處理無理數時，如 $sqrt{2}$，我們無法用有限位小數精確錶示它，但可以通過連分數等方法，給齣其越來越精確的有理數逼近。本書將帶領讀者思考，在不同數學分支中，“逼近”的含義如何具體化，它們之間又存在怎樣的共通之處。 緊接著，本書將目光投嚮瞭“逼近”這一思想如何在具體的數學理論中得到實現和發展。其中，“丟番圖”這個名字的引入，並非偶然。它指嚮瞭數論中一個古老而重要的分支——丟番圖方程。丟番圖方程是指其變量被限製為整數的方程。在研究丟番圖方程的無整數解或者尋找其近似整數解時，“逼近”的思想便悄然齣現。例如，當我們嘗試用有理數逼近一個代數數時，其背後往往與某些數論問題緊密相連。本書將探討，數論中關於丟番圖方程的研究，是如何在追求整數解的過程中，間接或直接地涉及到“逼近”這一概念。 本書的另一條重要脈絡，則是關於“逼近”在分析學中的應用。分析學是研究變化和極限的學科，而“逼近”是分析學中最為核心的基石之一。微積分的定義，無論是 $epsilon$-$delta$ 定義還是其他形式，都離不開“逼近”的思想。函數的可積性、可導性，序列的收斂性，級數的求和，這些概念的嚴謹定義都依賴於某種形式的“逼近”。本書將詳細闡述，在不同的分析學場景下，“逼近”是如何被形式化，例如在函數逼近理論中，我們研究如何用簡單函數（如多項式、三角函數）去逼近復雜的函數，並且分析逼近的誤差界限。 此外，本書還將觸及“逼近”在代數數論和近似理論中的重要作用。在代數數論中，我們研究代數數的性質，而很多代數數無法用有限小數精確錶示，於是尋找其有理數逼近就成為瞭一個重要的研究方嚮。例如，著名的“米爾曼猜想”等問題，都與代數數的逼近性質有關。近似理論則專門研究如何用一種數學對象去逼近另一種數學對象，並給齣誤差的度量。它廣泛應用於數值分析、信號處理等領域。 值得注意的是，《丟番圖逼近論》並非一本孤立的著作，它與許多數學領域的研究成果相互呼應。例如，在計算數學中，我們常常需要設計算法來近似計算某個量，這些算法的有效性和精度都與“逼近”的理念息息相關。本書將引導讀者體會，即便在看似“精確”的計算世界裏，“逼近”的思維方式依然扮演著至關重要的角色。 本書在論述過程中，將力求避免過於僵硬的數學符號堆砌，而是側重於思想的闡釋與邏輯的梳理。作者將通過生動的例子，抽象的思考，以及對曆史脈絡的迴顧，來展現“逼近”思想在不同數學分支中的演變與發展。例如，通過講述高斯在數論中的工作，或是勒讓德在最小二乘法中的貢獻，來闡明“逼近”理念如何解決實際問題。 本書的讀者對象，可能包括對數學有一定基礎的愛好者、數學專業的學生，以及希望拓展數學視野的研究者。它不求讓讀者掌握某種具體的計算技巧，而是希望培養讀者一種“數學眼光”，能夠洞察數學對象之間韆絲萬縷的聯係，理解數學工具的局限性與適用範圍，並在此基礎上，更深刻地理解數學的本質——它既是嚴謹的，又是靈活的；既追求絕對的精確，也懂得擁抱近似。 總而言之，《丟番圖逼近論》旨在提供一種關於數學“逼近”思想的係統性認識。它將帶領讀者穿越數論、分析學、代數數論等多個數學領域，探索“逼近”的普遍性、多樣性與深刻性。通過對這一核心概念的深入剖析，本書希望能夠幫助讀者構建起一個更為完整和動態的數學認知框架，從而更好地理解和運用數學這門語言。它是一次關於數學思維方式的探索，一次關於數學對象之間關係的哲學思考，一次關於如何在不確定性中尋找確定性的數學實踐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構給我留下瞭深刻的印象。我感覺它並非那種單綫敘事的學術論文，而更像是一張精心編織的知識網絡。不同的章節之間，既有獨立的探討，又存在著微妙的聯係。當我讀到某個概念時，我會發現它在後續章節中得到瞭更深入的闡述，或者與另一個看似不相關的概念産生瞭奇妙的呼應。這種網狀的結構，讓我覺得每一次閱讀都像是一次新的發現，總有新的視角和理解湧現。我猜想，在“丟番圖逼近論”這個核心主題下，書中可能涉及瞭多個分支的研究方嚮。例如，是否存在不同類型的“丟番圖逼近”方法，它們各自的優缺點是什麼？這些方法在解決不同類型的數學問題時，又展現齣怎樣的適應性？我特彆好奇，作者是如何將這些看似分散的研究點，巧妙地整閤在一起，形成一個有機整體的。這種組織方式，無疑極大地提升瞭閱讀的效率和樂趣，讓我能夠更係統地理解這個復雜的數學理論。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我首先被它的文字風格所吸引。它不像我過去讀過的一些數學書籍那樣，上來就充斥著晦澀難懂的符號和定理，而是以一種更加引人入勝的方式展開。開頭部分仿佛是一位經驗豐富的嚮導，循序漸進地帶領我進入一個未知的數學領域。我能夠感受到作者在語言上的匠心獨運，他巧妙地運用類比和生動的例子，將一些抽象的數學思想具象化，讓我這個非專業人士也能在腦海中勾勒齣大緻的輪廓。我甚至覺得，某些段落的描繪，已經超越瞭單純的數學論述，而帶有瞭文學作品般的韻味。我想象著，書中是否會探討一些在實際應用中，那些無法精確求解的問題，以及數學傢們是如何通過“逼近”來獲得足夠精確的解決方案的？比如在物理學、工程學，甚至是金融領域，這種“逼近”的思想是如何發揮作用的？書中的“丟番圖”部分，是否會涉及到一些古老的數學難題，以及這些難題是如何在後世被不斷地逼近，直到最終得到解答的？我對這種曆史與理論相結閤的敘述方式非常著迷，它讓我看到瞭數學的生命力，以及人類智慧的不斷傳承和發展。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試著理解書中某些涉及計算和證明的部分，盡管我不是數學專業的背景，但仍然被其中的邏輯嚴謹性所摺服。即使有些數學符號和公式對我來說是陌生的，但作者在解釋這些內容時，總能提供足夠的背景信息和直觀的引導。我仿佛看到，在每一個精密的證明背後，都蘊含著數學傢們無數次的思考、試錯和推敲。我對“逼近”這個概念在證明過程中的作用産生瞭濃厚的興趣。它是否意味著，某些問題的最終解答，並非一蹴而就，而是通過一係列逐步精確的步驟達成的？書中是否會介紹一些關鍵性的定理或引理，它們是如何在“逼近”的過程中發揮支撐作用的？我甚至在想，這種“逼近”的思想，是否也能應用到我們日常生活中遇到的那些看似無法解決的難題上，提供一種解決問題的思路？這種對數學嚴謹性的體認，讓我對作者的學術功底有瞭更深的敬意，也讓我對自己能否真正理解其中的奧秘産生瞭更多的好奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，是一種在知識海洋中探索的奇妙體驗。它就像一艘承載著智慧的船，帶領我駛嚮未知的數學大陸。我能夠感受到，作者在寫作過程中，對每一個細節都力求做到精確和清晰，同時又保持著一種對學術問題的熱情和探索精神。我一直在思考，“丟番圖逼近論”這個概念，究竟能延伸到多廣闊的數學領域。是否涉及一些關於數論、代數、或者甚至幾何學的問題？它又是如何與“逼近”這個更普遍的數學概念聯係起來的？我期待著，書中能夠解答我心中關於這個理論的種種疑問，並且激發我進一步深入學習的動力。它讓我體會到，數學並非隻是枯燥的數字和公式，而是一種充滿智慧和創造力的思想體係，它能夠幫助我們理解世界，並解決現實中的諸多挑戰。這本書的價值，不僅僅在於傳授知識，更在於點燃求知欲，開啓思維的邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，一種沉靜而又帶著一絲神秘的藍色為主調，點綴著幾條抽象的數學麯綫，仿佛預示著書中將要探索的深奧理論。我一直對那些能夠將抽象概念具象化的作品心存敬意，而這本書的書名——《丟番圖逼近論》——本身就充滿瞭學術的厚重感。雖然我對丟番圖方程的瞭解僅限於一些基礎概念，但“逼近論”這個詞匯則讓我聯想到瞭數學中那些試圖無限接近真理的探索過程。我想象著書中是否會詳細闡述如何通過一係列的近似方法來解決那些看似無解的數學難題，就像一個畫傢不斷調整筆觸，試圖捕捉畫麵中最微妙的光影變化一樣。是否會介紹一些曆史上著名的數學傢，他們是如何在麵對復雜問題時，運用巧妙的近似技巧，一步步揭開數學的麵紗？我尤其好奇“丟番圖”這個名字的淵源，它背後是否隱藏著一段有趣的數學史故事，或者是一種獨特的數學哲學思想？這本書帶給我的第一印象，是一種對知識深度的渴求，一種想要深入理解數學世界精妙之處的衝動。我期待著它能夠提供給我一種全新的視角，去審視那些看似遙不可及的數學概念。