丢番图逼近论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] W.M.施密特 著

图书标签:

• 丢番图
• 逼近论
• 数论
• 代数数论
• 丢番图方程
• 逼近理论
• 数学分析
• 算术
• 整数
• 超越数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560370750

版次：1

商品编码：12348586

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

丢番图逼近论是数论的重要而古老的分支之一，圆周率π的估计、天文研究和古历法的编制，以及连分数展开，越数的构造，等等，都促成这个分支的形成。近代和现代数学的发展，特别是丢番图方程和越数论的研究，以及一致分布点列在拟Monte Carlo方法中的应用等，又使它发展成为一个活跃的当代数论研究领域。Diophantine Approximation是关于丢番图逼近论的一本专著，1980年列入Springer出版社著名的Lecture Notes in Mathematics系列丛书出版，问世后即被各国数论研究人员广泛引用，成为一本关于丢番图逼近论的经典著作。

作者简介

本书作者W.M Schmidt教授是美国Colorado大学教授，是一名当代数论学者，在丢番图逼近论和丢番图方程等领域做出重要贡献，特别是将关于代数数有理逼近的Roth定理（荣获1958年Fields奖）扩充到联立逼近的情形，建立了子空间定理，推动了代数数的逼近和丢番图方程等课题的研究。

目录

本书以代数数的逼近为中心，系统地论述了丢番图逼近论的基本经典结果，并且包含了作者关于代数数逼近的主要工作。全书含8章，各章内容如下：

第1章：用有理数逼近无理数

第2章：联立逼近

第3章：博弈与度量

第4章：超平行体中的整点

第5章: Roth定理

第6章：代数数的联立逼近

第7章：范数形式方程

第8章：用代数数的逼近

《丢番图逼近论》是一部著作，它深入探讨了数学领域中一类古老而又充满活力的思想。本书并非直接陈述具体定理或推导过程，而是聚焦于一种更为宏观的视角——如何理解和把握数学对象的“逼近”这一核心概念，并以此为线索，串联起一系列与之相关的数学理论与方法。 我们通常对数学的认知，往往停留在精确的定义、严格的证明以及最终得到的普适性结论。然而，在数学的深层结构中，存在着大量的情况，我们无法获得完美的、精确的答案，却可以通过无限趋近的方式，获得足够好、足够有用的信息。《丢番图逼近论》正是以此为出发点，试图揭示数学“逼近”思想的普遍性与深刻性。 本书的第一个核心议题，便是对“逼近”概念本身的辨析。作者并非简单地将其定义为“无限接近”，而是从多个维度剖析其内涵。例如，在分析一个连续函数时，我们可能无法直接给出它在任意一点的精确值，但可以通过泰勒展开来构造一系列多项式，这些多项式在局部能够以任意高的精度“逼近”原函数。又比如，在处理无理数时，如 $sqrt{2}$，我们无法用有限位小数精确表示它，但可以通过连分数等方法，给出其越来越精确的有理数逼近。本书将带领读者思考，在不同数学分支中，“逼近”的含义如何具体化，它们之间又存在怎样的共通之处。 紧接着，本书将目光投向了“逼近”这一思想如何在具体的数学理论中得到实现和发展。其中，“丢番图”这个名字的引入，并非偶然。它指向了数论中一个古老而重要的分支——丢番图方程。丢番图方程是指其变量被限制为整数的方程。在研究丢番图方程的无整数解或者寻找其近似整数解时，“逼近”的思想便悄然出现。例如，当我们尝试用有理数逼近一个代数数时，其背后往往与某些数论问题紧密相连。本书将探讨，数论中关于丢番图方程的研究，是如何在追求整数解的过程中，间接或直接地涉及到“逼近”这一概念。 本书的另一条重要脉络，则是关于“逼近”在分析学中的应用。分析学是研究变化和极限的学科，而“逼近”是分析学中最为核心的基石之一。微积分的定义，无论是 $epsilon$-$delta$ 定义还是其他形式，都离不开“逼近”的思想。函数的可积性、可导性，序列的收敛性，级数的求和，这些概念的严谨定义都依赖于某种形式的“逼近”。本书将详细阐述，在不同的分析学场景下，“逼近”是如何被形式化，例如在函数逼近理论中，我们研究如何用简单函数（如多项式、三角函数）去逼近复杂的函数，并且分析逼近的误差界限。 此外，本书还将触及“逼近”在代数数论和近似理论中的重要作用。在代数数论中，我们研究代数数的性质，而很多代数数无法用有限小数精确表示，于是寻找其有理数逼近就成为了一个重要的研究方向。例如，著名的“米尔曼猜想”等问题，都与代数数的逼近性质有关。近似理论则专门研究如何用一种数学对象去逼近另一种数学对象，并给出误差的度量。它广泛应用于数值分析、信号处理等领域。 值得注意的是，《丢番图逼近论》并非一本孤立的著作，它与许多数学领域的研究成果相互呼应。例如，在计算数学中，我们常常需要设计算法来近似计算某个量，这些算法的有效性和精度都与“逼近”的理念息息相关。本书将引导读者体会，即便在看似“精确”的计算世界里，“逼近”的思维方式依然扮演着至关重要的角色。 本书在论述过程中，将力求避免过于僵硬的数学符号堆砌，而是侧重于思想的阐释与逻辑的梳理。作者将通过生动的例子，抽象的思考，以及对历史脉络的回顾，来展现“逼近”思想在不同数学分支中的演变与发展。例如，通过讲述高斯在数论中的工作，或是勒让德在最小二乘法中的贡献，来阐明“逼近”理念如何解决实际问题。 本书的读者对象，可能包括对数学有一定基础的爱好者、数学专业的学生，以及希望拓展数学视野的研究者。它不求让读者掌握某种具体的计算技巧，而是希望培养读者一种“数学眼光”，能够洞察数学对象之间千丝万缕的联系，理解数学工具的局限性与适用范围，并在此基础上，更深刻地理解数学的本质——它既是严谨的，又是灵活的；既追求绝对的精确，也懂得拥抱近似。 总而言之，《丢番图逼近论》旨在提供一种关于数学“逼近”思想的系统性认识。它将带领读者穿越数论、分析学、代数数论等多个数学领域，探索“逼近”的普遍性、多样性与深刻性。通过对这一核心概念的深入剖析，本书希望能够帮助读者构建起一个更为完整和动态的数学认知框架，从而更好地理解和运用数学这门语言。它是一次关于数学思维方式的探索，一次关于数学对象之间关系的哲学思考，一次关于如何在不确定性中寻找确定性的数学实践。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，一种沉静而又带着一丝神秘的蓝色为主调，点缀着几条抽象的数学曲线，仿佛预示着书中将要探索的深奥理论。我一直对那些能够将抽象概念具象化的作品心存敬意，而这本书的书名——《丢番图逼近论》——本身就充满了学术的厚重感。虽然我对丢番图方程的了解仅限于一些基础概念，但“逼近论”这个词汇则让我联想到了数学中那些试图无限接近真理的探索过程。我想象着书中是否会详细阐述如何通过一系列的近似方法来解决那些看似无解的数学难题，就像一个画家不断调整笔触，试图捕捉画面中最微妙的光影变化一样。是否会介绍一些历史上著名的数学家，他们是如何在面对复杂问题时，运用巧妙的近似技巧，一步步揭开数学的面纱？我尤其好奇“丢番图”这个名字的渊源，它背后是否隐藏着一段有趣的数学史故事，或者是一种独特的数学哲学思想？这本书带给我的第一印象，是一种对知识深度的渴求，一种想要深入理解数学世界精妙之处的冲动。我期待着它能够提供给我一种全新的视角，去审视那些看似遥不可及的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构给我留下了深刻的印象。我感觉它并非那种单线叙事的学术论文，而更像是一张精心编织的知识网络。不同的章节之间，既有独立的探讨，又存在着微妙的联系。当我读到某个概念时，我会发现它在后续章节中得到了更深入的阐述，或者与另一个看似不相关的概念产生了奇妙的呼应。这种网状的结构，让我觉得每一次阅读都像是一次新的发现，总有新的视角和理解涌现。我猜想，在“丢番图逼近论”这个核心主题下，书中可能涉及了多个分支的研究方向。例如，是否存在不同类型的“丢番图逼近”方法，它们各自的优缺点是什么？这些方法在解决不同类型的数学问题时，又展现出怎样的适应性？我特别好奇，作者是如何将这些看似分散的研究点，巧妙地整合在一起，形成一个有机整体的。这种组织方式，无疑极大地提升了阅读的效率和乐趣，让我能够更系统地理解这个复杂的数学理论。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我首先被它的文字风格所吸引。它不像我过去读过的一些数学书籍那样，上来就充斥着晦涩难懂的符号和定理，而是以一种更加引人入胜的方式展开。开头部分仿佛是一位经验丰富的向导，循序渐进地带领我进入一个未知的数学领域。我能够感受到作者在语言上的匠心独运，他巧妙地运用类比和生动的例子，将一些抽象的数学思想具象化，让我这个非专业人士也能在脑海中勾勒出大致的轮廓。我甚至觉得，某些段落的描绘，已经超越了单纯的数学论述，而带有了文学作品般的韵味。我想象着，书中是否会探讨一些在实际应用中，那些无法精确求解的问题，以及数学家们是如何通过“逼近”来获得足够精确的解决方案的？比如在物理学、工程学，甚至是金融领域，这种“逼近”的思想是如何发挥作用的？书中的“丢番图”部分，是否会涉及到一些古老的数学难题，以及这些难题是如何在后世被不断地逼近，直到最终得到解答的？我对这种历史与理论相结合的叙述方式非常着迷，它让我看到了数学的生命力，以及人类智慧的不断传承和发展。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着理解书中某些涉及计算和证明的部分，尽管我不是数学专业的背景，但仍然被其中的逻辑严谨性所折服。即使有些数学符号和公式对我来说是陌生的，但作者在解释这些内容时，总能提供足够的背景信息和直观的引导。我仿佛看到，在每一个精密的证明背后，都蕴含着数学家们无数次的思考、试错和推敲。我对“逼近”这个概念在证明过程中的作用产生了浓厚的兴趣。它是否意味着，某些问题的最终解答，并非一蹴而就，而是通过一系列逐步精确的步骤达成的？书中是否会介绍一些关键性的定理或引理，它们是如何在“逼近”的过程中发挥支撑作用的？我甚至在想，这种“逼近”的思想，是否也能应用到我们日常生活中遇到的那些看似无法解决的难题上，提供一种解决问题的思路？这种对数学严谨性的体认，让我对作者的学术功底有了更深的敬意，也让我对自己能否真正理解其中的奥秘产生了更多的好奇。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的，是一种在知识海洋中探索的奇妙体验。它就像一艘承载着智慧的船，带领我驶向未知的数学大陆。我能够感受到，作者在写作过程中，对每一个细节都力求做到精确和清晰，同时又保持着一种对学术问题的热情和探索精神。我一直在思考，“丢番图逼近论”这个概念，究竟能延伸到多广阔的数学领域。是否涉及一些关于数论、代数、或者甚至几何学的问题？它又是如何与“逼近”这个更普遍的数学概念联系起来的？我期待着，书中能够解答我心中关于这个理论的种种疑问，并且激发我进一步深入学习的动力。它让我体会到，数学并非只是枯燥的数字和公式，而是一种充满智慧和创造力的思想体系，它能够帮助我们理解世界，并解决现实中的诸多挑战。这本书的价值，不仅仅在于传授知识，更在于点燃求知欲，开启思维的边界。