数学模型建模方法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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胡京爽，范兴奎 著

图书标签:

• 数学建模
• 模型方法
• 应用
• 高等教育
• 理工科
• 数学
• 算法
• 优化
• 仿真
• 案例分析

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568254007

版次：1

商品编码：12350155

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：307

字数：465000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学模型建模方法及其应用》主要介绍了数学模型建模方法的一般过程，给出了24种典型常用的数学模型及其建模方法，较为详细系统地分析了微分方程模型、数学规划模型、存储优化模型、随机模型、差分方程模型、满意度数学模型、神经网络模型等数学模型的基本原理和建模思想方法规律。
　　该书强调数学模型建立的一般性思想规律分析，在深入剖析各种典型数学模型的形成过程的基础上，试图找出其思想过程的切入点及可以统一遵循的思想形式；将大学数学中的一些基本理论和方法，用规范的数学建模思想和形式进行了分析，这将有助于学生更好地理解和掌握这些数学的基本理论方法。
　　该书适用于高等学校理、工、农、经济和管理等有关学科本、专科学生学习数学模型基础知识，以及参加数学建模竞赛培训使用，也适合于对数学模型一般思想方法感兴趣的研究者参考借鉴。

内页插图

目录

第1章 数学模型建模方法概论及常用方法
1．1 数学模型建模方法概论
1．2 常用的数学模型建模方法

第2章 微分方程模型建模方法
2．1 简单微分方程模型的建模方法及案例分析
2．2 初等微分方程模型建模方法及案例分析
2．3 传染病模型建模方法
2．4 基于密度一流量关系的交通流微分方程模型建模方法
2．5 香烟过滤嘴吸收效率模型建模方法
2．6 振动的微分方程模型建模方法
2．7 热传导方程与扩散方程模型建模方法
2．8 流体力学方程组和伯努利定律模型建模方法
2．9 基于密度分速度关系跟随行走微分方程模型建模方法

第3章 数学规划模型建模方法
3．1 数学规划模型建模方法简介
3．2 简单数学规划模型建模方法及案例分析
3．3 简单优化模型建模方法及案例分析
3．4 飞行管理的优化模型建模方法
3．5 车灯线光源的优化设计模型建模方法
3．6 0-1变量建模方法在数学规划模型建模中的应用及案例分析
3．7 三维指派问题的数学建模方法
3．8 电力阻塞管理模型的建模方法

第4章 存储优化模型建模方法
4．1 不允许缺货的确定进货周期存储模型建模方法
4．2 允许缺货的确定进货周期的存储模型建模方法
4．3 带生产过程的不允许缺货的确定周期存储模型建模方法
4．4 带生产过程的允许缺货的确定周期存储模型建模方法
4．5 固定销售周期随机需求存储问题模型建模方法
4．6 固定周期需求量连续型随机变量最大盈利存储模型建模方法
4．7 随机周期固定初始量消耗速率为常数的存储模型建模方法
4．8 需求率随时间变化多阶段订购存储模型建模方法
4．9 离散型仓库容量有限制的订货上下界策略模型建模方法
4．1 0复合泊松过程需求量的存储系统随机过程模型建模方法
4．1 1有变质率订货点连续带补订货量最大利润随机存储模型建模方法

第5章 随机模型建模方法
5．1 基础概率模型建模方法及案例分析
5．2 航空公司卖票策略模型建模方法
5．3 零件参数设计模型建模方法
5．4 因子分析模型建模方法
5．5 典型相关分析模型建模方法
5．6 多元回归分析模型建模方法
5．7 主成分分析模型原理及建模方法
5．8 判别分析归类模型建模方法
5．9 极大似然估计模型与EM模型建模方法

第6章 差分方程模型建模方法
6．1 差分方程模型建模方法的基本原理
6．2 差分方程模型基本理论
6．3 差分方程模型建模方法及案例分析

第7章 若干典型数学建模方法
7．1 满意度数学模型建模方法及案例分析
7．2 层次分析模型建模方法
7．3 基于差分形式状态方程的卡尔曼滤波预测方法模型
7．4 自适应线性感知神经网络模型建模方法
7．5 BP带阈值的神经网络模型建模方法-
参考文献

前言/序言

　　大学生学习数学建模，参加数学建模实践活动及参加有关数学建模的竞赛，对于提升大学生的综合数学素养，提高应用数学理论知识解决实际问题的能力，进一步学好专业课程，是非常必要的，
　　对于数学模型课程，教学内容的设计是非常重要的。一般来看，数学模型教材的内容多是案例式教学，按照数学模型用到的数学理论方法，通过各类建模问题的分析过程和建模过程，让学生了解和掌握各种建模方法，丰富完善建模经验，本书也是采用案例式的内容模式，同时也突出了以下几个特点：一是对于每个建模案例都强化相应的数学建模思想方法的提炼，通过分析问题、解决问题，更细腻地体现建模过程细节；二是在一些系列案例中，既突出同一类问题的数学建模方法的共性和差异性，也突出同一种数学建模方法在不同建模问题中的使用；三是利用规范的数学建模思想和方法，分析和解决大学数学课程中的一些应用问题，通过比较浅显的建模问题，使学生能够更容易地理解和接受数学建模的思想和方法，同时也有利于学生更好地利用所学的基本理论方法解决实际应用问题，
　　本书作为教材使用，借鉴了已有的数学模型作为教学案例，其内容主要侧重于详细介绍选择的典型数学模型的建模方法，通过再现已经建立的数学模型的建立过程、建模方法及思路分析，让学习者学习各类特定问题的数学模型形式和相关建模方法。本书也用数学建模方法的形式对已经存在的数学应用方法进行改写分析，使学习者可以通过模拟建模方法，建立其他的数学模型，在读者具体了解建模方法的过程中，本书试图提炼建模过程中的思想历程，找出建立模型的合理思想过程和典型方法，总结出各种同类模型建立的共同着眼点和落脚点，帮助读者形成同类问题数学模型的共同思想形式和建立思考过程，
　　本书对每个模型的建模方法进行了点评，介绍了各种目标数值形式的形成方法、数据表达的方式、数量形式的描述手段、数量关系的构建技巧、数量规律的体现方式等，介绍了各种数学模型构建和计算所代表的一般可以普遍化的内容。对每个数学模型的建立过程进行抽象提取的一般思考方法，便于学习者进一步深入理解数学模型的建立过程，学习者可以在本书思考的基础上进行进一步归纳提炼，形成更好的数学建模思想和方法，增强数学建模能力，
　　由于篇幅所限，本书没有详细提供有关数学软件的使用，也没有更多地提供相关的程序，学习者可以通过数学实验等教学来掌握有关内容，教师在上课时，可以从数学本身的计算方法和原理的层面详细地向学生传授各种数学模型的计算方法。
　　本书的写作得益于作者自1999年指导学生参加数学建模竞赛工作以来积累的素材和进行的思考，大部分都是自己的建模经验与体会，在理解的深度和广度上难免会有肤浅甚至不足之处，还望不吝赐教。本书的出版得到了青岛理工大学名校建设工程特色教材项目（课题编号：MX3-008;课题主持人：青岛理工大学胡京爽）的经费支持，以及山东省本科高校教学改革研究面上项目（项目编号：2015M091;课题主持人：青岛理工大学范兴奎）的经费支持，
　　本书的内容取材于有关教材、专著、论文及有关文献中，这些参考资料都列在参考文献中。作者或多或少地利用这些参考材料的目的，是希望借助这些已经有的理论结果和方法，来体现数学模型建模方法的思想，试图从中提炼出有价值的启发思想，也让读者按照数学建模的思想形式来理解已有的理论与方法，在此向被引用的参考资料的作者表示诚挚的感谢，本书的写作得到了青岛理工大学理学院领导的关心和支持。
　　本书适用于大学本、专科《数学模型》课程的教学，以及数学竞赛的培训使用，根据教学计划的学时要求，可以选取部分内容讲授，本书也适合自学数学建模方法的需要，学习本书需要具有《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》等大学数学课程的基础。

好的，以下是为您构思的一份图书简介，该书的名称为《复杂系统动力学与仿真技术》。 --- 图书简介：《复杂系统动力学与仿真技术》 本书聚焦于如何理解、描述和预测自然界与工程领域中普遍存在的复杂系统的行为模式。 第一部分：复杂系统理论基础与建模哲学 本书的开篇致力于为读者构建一个坚实的理论框架，用以解析“复杂性”这一核心概念。我们深知，传统的线性分析方法在面对高度非线性、强耦合、多尺度、自组织等特征的系统时往往力不从心。因此，本书首先从系统科学的视角出发，对复杂系统的定义、特性进行深入探讨。 第一章：复杂性的内涵与边界 本章详细阐述了复杂系统的基本特征，包括但不限于：涌现性（Emergence）、反馈回路（Feedback Loops）、时间延迟（Time Lags）以及系统对初始条件的敏感性（Chaos Theory的初步引入）。我们对比了简单系统（如理想的钟摆）与复杂系统（如生态群落、城市交通流）在建模范式上的根本差异。特别地，本章引入了“相空间”（Phase Space）的概念，作为描述复杂系统动态演化的抽象几何工具。我们强调，理解复杂系统，不仅要关注其组成部分的属性，更要洞察它们之间相互作用的结构。 第二章：建模哲学的演进：从还原论到整体观 本章回顾了科学建模方法的历史脉络。在介绍经典的微分方程建模（如SIR模型）的同时，重点剖析了其在处理宏观涌现现象时的局限性。随后，我们转向强调系统整体行为的建模范式，包括系统动力学（System Dynamics, SD）的存量-流量图（Stock-Flow Diagrams）的构建原则，以及Agent-Based Modeling (ABM) 中个体行为规则设定的逻辑。本章旨在指导读者选择最适合其研究问题的建模哲学，避免“用错工具”的困境。我们特别探讨了“简化”与“保真度”之间的永恒权衡，强调任何模型都是对现实的某种程度的抽象。 第二部分：核心建模技术与工具箱 在奠定了理论基础之后，本书深入讲解了用于刻画复杂系统动态行为的数学和计算工具。 第三章：非线性微分方程组的分析与稳定性 本章是经典动力学分析的核心。我们详细讲解了平衡点的寻找、线性化处理、雅可比矩阵的构建，以及如何利用特征值分析初步判断系统的稳定性。重点内容包括：极限环（Limit Cycles）的识别、分岔理论（Bifurcation Theory）的几何意义——即系统行为如何随参数变化而剧烈改变——以及朗之万方程（Langevin Equations）在处理随机扰动系统中的应用。本章配有大量计算实例，展示如何运用数值方法（如Runge-Kutta法）求解高维非线性系统。 第四章：基于个体的建模（ABM）的构建与验证 Agent-Based Modeling已成为分析社会经济、生物和交通系统行为的强大工具。本章系统介绍了ABM的设计流程：环境的定义、主体的异质性（Heterogeneity）设定、交互规则的编码，以及模型时间步长的选择。本书详细讨论了如何设计和实现基于状态机（State Machines）的主体行为逻辑，并着重介绍了如何使用如NetLogo或Python/Mesa等主流平台进行快速原型开发。验证与校准是本章的另一重点，包括如何通过历史数据或专家知识来校准模型参数，以及如何使用统计方法（如拉丁超立方抽样）进行敏感性分析。 第五章：网络科学：结构决定功能 现代复杂系统大多表现为网络结构。本章系统介绍了复杂网络的拓扑属性，包括度分布（Degree Distribution）、聚类系数（Clustering Coefficient）、路径长度（Path Length）以及中心性指标（Centrality Measures）。我们不仅关注静态网络的分析，更深入探讨了动态网络模型，如无标度网络（Scale-Free Networks）的形成机制（如优先连接原则）和小世界网络（Small-World Networks）的特性。应用层面，本章展示了如何利用网络分析来理解信息传播、疾病扩散或电网的鲁棒性。 第三部分：高级主题与仿真实践 本部分将理论与前沿应用相结合，引导读者掌握高阶的仿真技术和数据驱动的方法。 第六章：多尺度建模与混合方法 现实中的复杂系统往往同时存在宏观（连续性）和微观（离散性）尺度的相互作用。本章探讨了多尺度建模的必要性，并详细介绍了如何耦合不同尺度的模型，例如将宏观的偏微分方程（PDE）模型与微观的ABM进行数据交换和反馈。我们还介绍了混合（Hybrid）系统建模，即同时处理连续状态变量和离散事件的系统（如带死区效应的控制系统）。 第七章：从数据中学习：数据驱动的系统辨识 在许多情况下，系统的内在机制是未知的，但我们拥有大量的观测数据。本章侧重于系统辨识技术。内容涵盖了如何利用时间序列分析（如自回归模型ARIMA）来捕捉系统的线性动态特征，以及如何应用高维态重构技术（如Takens’ Embedding Theorem）从单变量时间序列中恢复系统的低维吸引子。此外，本章还介绍了基于稀疏回归的方法（如Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy）在发现潜在动力学方程方面的突破性进展。 第八章：复杂系统的控制与干预策略 理解系统的动态行为最终目的是为了更好地进行干预和控制。本章讨论了针对复杂系统的控制理论。我们区别于经典控制，重点关注如何设计鲁棒的、适应性强的控制策略。讨论内容包括：基于反馈的稳定性增强、网络级联故障的预防性控制、以及在信息传播模型中如何设计最优的“信息干预”策略来引导系统趋向期望状态。本章强调，针对复杂系统的控制，往往需要以“最小扰动”实现“最大化效果”的智慧。 结语：迈向未来计算的挑战 本书在最后一部分对当前研究的局限性进行了总结，并展望了未来在可解释性人工智能（XAI）如何融入系统建模、量子计算对复杂系统仿真可能带来的变革，以及在气候变化、城市韧性等全球性挑战中，复杂系统动力学所能发挥的核心作用。 --- 本书的特点： 理论与实践并重： 不仅阐述了为什么需要某种模型，更详细展示了如何构建和求解这些模型。 覆盖面广： 融合了经典动力学、网络科学、系统生物学和计算社会科学的建模思想。 强调方法论： 引导读者批判性地思考模型的适用范围和局限性。 本书适合于工程、物理、经济学、生物科学等领域的研究人员、研究生，以及希望利用先进数学工具解决实际复杂问题的高级工程师和决策者。阅读本书需要具备扎实的微积分和线性代数基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《数学模型建模方法及其应用》，一本关于数学建模的著作。 读完《数学模型建模方法及其应用》，我感觉这是一本非常有分量的书，内容详实，理论与实践结合得相当紧密。一开始翻开，就有一种扑面而来的严谨感。作者在介绍各种建模方法时，逻辑清晰，条理分明，无论是基础的线性模型、非线性模型，还是更复杂的概率模型、统计模型，都给出了详尽的数学推导和原理阐述。我尤其欣赏书中对于模型选择、模型检验以及模型优化的论述，这几个环节往往是建模过程中最容易让人感到困惑的地方，但作者的处理方式既有理论的高度，又有实践的指导意义，让我能够更深刻地理解如何在复杂问题中选择最合适的模型，并对其进行有效的评估和改进。书中穿插了大量实际案例，从经济学、工程学到生物学，这些案例的选取非常有代表性，能够帮助读者将抽象的理论知识转化为解决实际问题的工具。每看完一个案例，都仿佛经历了一次完整的建模实操，收获颇丰。对于想要深入理解数学建模原理，并将其应用于实际研究的读者来说，这本书无疑是一本不可多得的宝典。它不仅提供了方法论，更重要的是培养了解决问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，怎么说呢，它给我的感受是，作者好像是个经验丰富的“老工匠”，把他的整个“工具箱”都打开了，而且还把每件工具的使用方法，以及为什么这么用，都讲得明明白白。我最喜欢的部分是关于“模型鲁棒性”和“不确定性处理”的章节，这部分内容在很多模型书中可能只是点到为止，但这本书却深入地探讨了如何评估模型的稳定性和可靠性，以及在面对数据噪声、参数不确定性时，我们应该采取哪些策略来构建更具适应性的模型。作者举例非常生动，比如在分析金融市场波动时，如何运用随机过程模型来模拟不确定性，又比如在环境保护领域，如何考虑环境因素的随机变化来预测污染扩散。这些例子让我看到数学模型在解决那些“变化莫测”的问题时的强大力量。此外，书中关于模型验证的章节也相当给力，不仅仅是简单的交叉验证，还介绍了留一法、蒙特卡洛模拟等多种方法，并详细解释了每种方法的原理和适用场景。对于想要将模型应用于实际决策，并且对模型的可靠性有较高要求的读者来说，这本书提供了非常宝贵的指导。

评分☆☆☆☆☆

《数学模型建模方法及其应用》给我留下的最深刻印象，是它所呈现的“建模思维”的全面性。它不仅仅是一本介绍数学工具的书，更是一本引导读者如何思考问题、如何将现实世界抽象成数学语言的书。作者在开篇就强调了建模的“艺术性”和“科学性”，我认为这句话非常贴切。书中在讲解各种建模方法时，非常注重引导读者去理解“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么做”。例如，在介绍“系统动力学模型”时，作者花了相当大的篇幅去阐述如何识别系统中的因果关系、反馈回路，以及如何将这些抽象的概念转化为数学方程。这种由宏观到微观，由概念到实现的讲解方式，让我能够从更深层次理解模型的构建过程。书中对“情景分析”和“敏感性分析”的深入探讨也让我受益匪浅。它教会我如何在模型不确定性较高的情况下，去探索不同参数组合可能带来的结果，从而做出更审慎的决策。读这本书，感觉像是与一位非常有经验的“建模大师”在对话，他不仅传授了我“武功秘籍”，更教会了我如何“内视”自己的思维，如何更好地去观察和理解周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

《数学模型建模方法及其应用》给我的感觉，更像是一本给有一定数学基础的读者量身打造的“工具箱”。书里罗列了各种各样的数学模型，从简单的描述性模型，到能够预测和优化的分析性模型，简直包罗万象。我觉得最值得称道的是，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是花了很多篇幅去讲解如何“动手”构建这些模型。例如，在介绍某个模型时，它会详细列出构建所需的假设条件、关键变量以及常用的求解算法，并且会给出一些伪代码或者通俗易懂的步骤说明，这对于初学者来说极大地降低了门槛。书中对不同模型之间的比较分析也做得非常到位，让你清楚地知道在什么样的情况下，应该选择哪种模型，以及不同模型各自的优缺点。我特别喜欢书中关于“模型简化”的章节，它非常实在地告诉我们，在实际应用中，我们不可能构建一个完美的模型，如何抓住问题的核心，做出合理的简化，是建模成功的关键。而且，书中提供的案例都非常贴近现实，让学习到的知识能够快速转化为解决实际工作中的难题，这种学以致用的感觉非常棒。

评分☆☆☆☆☆

这本书，在我看来，更像是一本“百科全书”式的数学建模指南，它涵盖了从模型理论基础到各种应用场景的广泛内容。我特别欣赏书中在“模型评估与选择”部分的设计，作者没有给出“一刀切”的标准，而是提供了一系列多维度的评价指标，比如模型的拟合优度、预测精度、解释能力、计算效率以及在特定应用场景下的适用性。这让我明白了，选择一个“好”的模型，需要综合考虑多种因素，并且要根据具体的问题背景做出权衡。书中还引入了“贝叶斯方法”在模型构建中的应用，以及“机器学习”与传统数学模型相结合的趋势，这让我看到了数学建模未来的发展方向，也激发了我进一步学习的兴趣。同时，书中在介绍复杂模型时，也尽可能地简化了数学推导，采用了更易于理解的语言和图示，这一点对于非数学专业背景的读者来说非常友好。我尤其喜欢书中关于“多目标优化模型”的讨论，它为解决实际生活中遇到的资源分配、生产调度等复杂问题提供了清晰的思路和实用的方法。总而言之，这是一本既有深度又有广度，既能指导实践又能启发思考的优秀著作。