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内容简介

　　《数学模型建模方法及其应用》主要介绍了数学模型建模方法的一般过程，给出了24种典型常用的数学模型及其建模方法，较为详细系统地分析了微分方程模型、数学规划模型、存储优化模型、随机模型、差分方程模型、满意度数学模型、神经网络模型等数学模型的基本原理和建模思想方法规律。
　　该书强调数学模型建立的一般性思想规律分析，在深入剖析各种典型数学模型的形成过程的基础上，试图找出其思想过程的切入点及可以统一遵循的思想形式；将大学数学中的一些基本理论和方法，用规范的数学建模思想和形式进行了分析，这将有助于学生更好地理解和掌握这些数学的基本理论方法。
　　该书适用于高等学校理、工、农、经济和管理等有关学科本、专科学生学习数学模型基础知识，以及参加数学建模竞赛培训使用，也适合于对数学模型一般思想方法感兴趣的研究者参考借鉴。

内页插图

目录

第1章 数学模型建模方法概论及常用方法
1．1 数学模型建模方法概论
1．2 常用的数学模型建模方法

第2章 微分方程模型建模方法
2．1 简单微分方程模型的建模方法及案例分析
2．2 初等微分方程模型建模方法及案例分析
2．3 传染病模型建模方法
2．4 基于密度一流量关系的交通流微分方程模型建模方法
2．5 香烟过滤嘴吸收效率模型建模方法
2．6 振动的微分方程模型建模方法
2．7 热传导方程与扩散方程模型建模方法
2．8 流体力学方程组和伯努利定律模型建模方法
2．9 基于密度分速度关系跟随行走微分方程模型建模方法

第3章 数学规划模型建模方法
3．1 数学规划模型建模方法简介
3．2 简单数学规划模型建模方法及案例分析
3．3 简单优化模型建模方法及案例分析
3．4 飞行管理的优化模型建模方法
3．5 车灯线光源的优化设计模型建模方法
3．6 0-1变量建模方法在数学规划模型建模中的应用及案例分析
3．7 三维指派问题的数学建模方法
3．8 电力阻塞管理模型的建模方法

第4章 存储优化模型建模方法
4．1 不允许缺货的确定进货周期存储模型建模方法
4．2 允许缺货的确定进货周期的存储模型建模方法
4．3 带生产过程的不允许缺货的确定周期存储模型建模方法
4．4 带生产过程的允许缺货的确定周期存储模型建模方法
4．5 固定销售周期随机需求存储问题模型建模方法
4．6 固定周期需求量连续型随机变量最大盈利存储模型建模方法
4．7 随机周期固定初始量消耗速率为常数的存储模型建模方法
4．8 需求率随时间变化多阶段订购存储模型建模方法
4．9 离散型仓库容量有限制的订货上下界策略模型建模方法
4．1 0复合泊松过程需求量的存储系统随机过程模型建模方法
4．1 1有变质率订货点连续带补订货量最大利润随机存储模型建模方法

第5章 随机模型建模方法
5．1 基础概率模型建模方法及案例分析
5．2 航空公司卖票策略模型建模方法
5．3 零件参数设计模型建模方法
5．4 因子分析模型建模方法
5．5 典型相关分析模型建模方法
5．6 多元回归分析模型建模方法
5．7 主成分分析模型原理及建模方法
5．8 判别分析归类模型建模方法
5．9 极大似然估计模型与EM模型建模方法

第6章 差分方程模型建模方法
6．1 差分方程模型建模方法的基本原理
6．2 差分方程模型基本理论
6．3 差分方程模型建模方法及案例分析

第7章 若干典型数学建模方法
7．1 满意度数学模型建模方法及案例分析
7．2 层次分析模型建模方法
7．3 基于差分形式状态方程的卡尔曼滤波预测方法模型
7．4 自适应线性感知神经网络模型建模方法
7．5 BP带阈值的神经网络模型建模方法-
参考文献

前言/序言

　　大学生学习数学建模，参加数学建模实践活动及参加有关数学建模的竞赛，对于提升大学生的综合数学素养，提高应用数学理论知识解决实际问题的能力，进一步学好专业课程，是非常必要的，
　　对于数学模型课程，教学内容的设计是非常重要的。一般来看，数学模型教材的内容多是案例式教学，按照数学模型用到的数学理论方法，通过各类建模问题的分析过程和建模过程，让学生了解和掌握各种建模方法，丰富完善建模经验，本书也是采用案例式的内容模式，同时也突出了以下几个特点：一是对于每个建模案例都强化相应的数学建模思想方法的提炼，通过分析问题、解决问题，更细腻地体现建模过程细节；二是在一些系列案例中，既突出同一类问题的数学建模方法的共性和差异性，也突出同一种数学建模方法在不同建模问题中的使用；三是利用规范的数学建模思想和方法，分析和解决大学数学课程中的一些应用问题，通过比较浅显的建模问题，使学生能够更容易地理解和接受数学建模的思想和方法，同时也有利于学生更好地利用所学的基本理论方法解决实际应用问题，
　　本书作为教材使用，借鉴了已有的数学模型作为教学案例，其内容主要侧重于详细介绍选择的典型数学模型的建模方法，通过再现已经建立的数学模型的建立过程、建模方法及思路分析，让学习者学习各类特定问题的数学模型形式和相关建模方法。本书也用数学建模方法的形式对已经存在的数学应用方法进行改写分析，使学习者可以通过模拟建模方法，建立其他的数学模型，在读者具体了解建模方法的过程中，本书试图提炼建模过程中的思想历程，找出建立模型的合理思想过程和典型方法，总结出各种同类模型建立的共同着眼点和落脚点，帮助读者形成同类问题数学模型的共同思想形式和建立思考过程，
　　本书对每个模型的建模方法进行了点评，介绍了各种目标数值形式的形成方法、数据表达的方式、数量形式的描述手段、数量关系的构建技巧、数量规律的体现方式等，介绍了各种数学模型构建和计算所代表的一般可以普遍化的内容。对每个数学模型的建立过程进行抽象提取的一般思考方法，便于学习者进一步深入理解数学模型的建立过程，学习者可以在本书思考的基础上进行进一步归纳提炼，形成更好的数学建模思想和方法，增强数学建模能力，
　　由于篇幅所限，本书没有详细提供有关数学软件的使用，也没有更多地提供相关的程序，学习者可以通过数学实验等教学来掌握有关内容，教师在上课时，可以从数学本身的计算方法和原理的层面详细地向学生传授各种数学模型的计算方法。
　　本书的写作得益于作者自1999年指导学生参加数学建模竞赛工作以来积累的素材和进行的思考，大部分都是自己的建模经验与体会，在理解的深度和广度上难免会有肤浅甚至不足之处，还望不吝赐教。本书的出版得到了青岛理工大学名校建设工程特色教材项目（课题编号：MX3-008;课题主持人：青岛理工大学胡京爽）的经费支持，以及山东省本科高校教学改革研究面上项目（项目编号：2015M091;课题主持人：青岛理工大学范兴奎）的经费支持，
　　本书的内容取材于有关教材、专著、论文及有关文献中，这些参考资料都列在参考文献中。作者或多或少地利用这些参考材料的目的，是希望借助这些已经有的理论结果和方法，来体现数学模型建模方法的思想，试图从中提炼出有价值的启发思想，也让读者按照数学建模的思想形式来理解已有的理论与方法，在此向被引用的参考资料的作者表示诚挚的感谢，本书的写作得到了青岛理工大学理学院领导的关心和支持。
　　本书适用于大学本、专科《数学模型》课程的教学，以及数学竞赛的培训使用，根据教学计划的学时要求，可以选取部分内容讲授，本书也适合自学数学建模方法的需要，学习本书需要具有《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》等大学数学课程的基础。
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