數學模型建模方法及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

鬍京爽，範興奎 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 模型方法
• 應用
• 高等教育
• 理工科
• 數學
• 算法
• 優化
• 仿真
• 案例分析

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568254007

版次：1

商品編碼：12350155

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：307

字數：465000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學模型建模方法及其應用》主要介紹瞭數學模型建模方法的一般過程，給齣瞭24種典型常用的數學模型及其建模方法，較為詳細係統地分析瞭微分方程模型、數學規劃模型、存儲優化模型、隨機模型、差分方程模型、滿意度數學模型、神經網絡模型等數學模型的基本原理和建模思想方法規律。
　　該書強調數學模型建立的一般性思想規律分析，在深入剖析各種典型數學模型的形成過程的基礎上，試圖找齣其思想過程的切入點及可以統一遵循的思想形式；將大學數學中的一些基本理論和方法，用規範的數學建模思想和形式進行瞭分析，這將有助於學生更好地理解和掌握這些數學的基本理論方法。
　　該書適用於高等學校理、工、農、經濟和管理等有關學科本、專科學生學習數學模型基礎知識，以及參加數學建模競賽培訓使用，也適閤於對數學模型一般思想方法感興趣的研究者參考藉鑒。

內頁插圖

目錄

第1章 數學模型建模方法概論及常用方法
1．1 數學模型建模方法概論
1．2 常用的數學模型建模方法

第2章 微分方程模型建模方法
2．1 簡單微分方程模型的建模方法及案例分析
2．2 初等微分方程模型建模方法及案例分析
2．3 傳染病模型建模方法
2．4 基於密度一流量關係的交通流微分方程模型建模方法
2．5 香煙過濾嘴吸收效率模型建模方法
2．6 振動的微分方程模型建模方法
2．7 熱傳導方程與擴散方程模型建模方法
2．8 流體力學方程組和伯努利定律模型建模方法
2．9 基於密度分速度關係跟隨行走微分方程模型建模方法

第3章 數學規劃模型建模方法
3．1 數學規劃模型建模方法簡介
3．2 簡單數學規劃模型建模方法及案例分析
3．3 簡單優化模型建模方法及案例分析
3．4 飛行管理的優化模型建模方法
3．5 車燈綫光源的優化設計模型建模方法
3．6 0-1變量建模方法在數學規劃模型建模中的應用及案例分析
3．7 三維指派問題的數學建模方法
3．8 電力阻塞管理模型的建模方法

第4章 存儲優化模型建模方法
4．1 不允許缺貨的確定進貨周期存儲模型建模方法
4．2 允許缺貨的確定進貨周期的存儲模型建模方法
4．3 帶生産過程的不允許缺貨的確定周期存儲模型建模方法
4．4 帶生産過程的允許缺貨的確定周期存儲模型建模方法
4．5 固定銷售周期隨機需求存儲問題模型建模方法
4．6 固定周期需求量連續型隨機變量最大盈利存儲模型建模方法
4．7 隨機周期固定初始量消耗速率為常數的存儲模型建模方法
4．8 需求率隨時間變化多階段訂購存儲模型建模方法
4．9 離散型倉庫容量有限製的訂貨上下界策略模型建模方法
4．1 0復閤泊鬆過程需求量的存儲係統隨機過程模型建模方法
4．1 1有變質率訂貨點連續帶補訂貨量最大利潤隨機存儲模型建模方法

第5章 隨機模型建模方法
5．1 基礎概率模型建模方法及案例分析
5．2 航空公司賣票策略模型建模方法
5．3 零件參數設計模型建模方法
5．4 因子分析模型建模方法
5．5 典型相關分析模型建模方法
5．6 多元迴歸分析模型建模方法
5．7 主成分分析模型原理及建模方法
5．8 判彆分析歸類模型建模方法
5．9 極大似然估計模型與EM模型建模方法

第6章 差分方程模型建模方法
6．1 差分方程模型建模方法的基本原理
6．2 差分方程模型基本理論
6．3 差分方程模型建模方法及案例分析

第7章 若乾典型數學建模方法
7．1 滿意度數學模型建模方法及案例分析
7．2 層次分析模型建模方法
7．3 基於差分形式狀態方程的卡爾曼濾波預測方法模型
7．4 自適應綫性感知神經網絡模型建模方法
7．5 BP帶閾值的神經網絡模型建模方法-
參考文獻

前言/序言

　　大學生學習數學建模，參加數學建模實踐活動及參加有關數學建模的競賽，對於提升大學生的綜閤數學素養，提高應用數學理論知識解決實際問題的能力，進一步學好專業課程，是非常必要的，
　　對於數學模型課程，教學內容的設計是非常重要的。一般來看，數學模型教材的內容多是案例式教學，按照數學模型用到的數學理論方法，通過各類建模問題的分析過程和建模過程，讓學生瞭解和掌握各種建模方法，豐富完善建模經驗，本書也是采用案例式的內容模式，同時也突齣瞭以下幾個特點：一是對於每個建模案例都強化相應的數學建模思想方法的提煉，通過分析問題、解決問題，更細膩地體現建模過程細節；二是在一些係列案例中，既突齣同一類問題的數學建模方法的共性和差異性，也突齣同一種數學建模方法在不同建模問題中的使用；三是利用規範的數學建模思想和方法，分析和解決大學數學課程中的一些應用問題，通過比較淺顯的建模問題，使學生能夠更容易地理解和接受數學建模的思想和方法，同時也有利於學生更好地利用所學的基本理論方法解決實際應用問題，
　　本書作為教材使用，藉鑒瞭已有的數學模型作為教學案例，其內容主要側重於詳細介紹選擇的典型數學模型的建模方法，通過再現已經建立的數學模型的建立過程、建模方法及思路分析，讓學習者學習各類特定問題的數學模型形式和相關建模方法。本書也用數學建模方法的形式對已經存在的數學應用方法進行改寫分析，使學習者可以通過模擬建模方法，建立其他的數學模型，在讀者具體瞭解建模方法的過程中，本書試圖提煉建模過程中的思想曆程，找齣建立模型的閤理思想過程和典型方法，總結齣各種同類模型建立的共同著眼點和落腳點，幫助讀者形成同類問題數學模型的共同思想形式和建立思考過程，
　　本書對每個模型的建模方法進行瞭點評，介紹瞭各種目標數值形式的形成方法、數據錶達的方式、數量形式的描述手段、數量關係的構建技巧、數量規律的體現方式等，介紹瞭各種數學模型構建和計算所代錶的一般可以普遍化的內容。對每個數學模型的建立過程進行抽象提取的一般思考方法，便於學習者進一步深入理解數學模型的建立過程，學習者可以在本書思考的基礎上進行進一步歸納提煉，形成更好的數學建模思想和方法，增強數學建模能力，
　　由於篇幅所限，本書沒有詳細提供有關數學軟件的使用，也沒有更多地提供相關的程序，學習者可以通過數學實驗等教學來掌握有關內容，教師在上課時，可以從數學本身的計算方法和原理的層麵詳細地嚮學生傳授各種數學模型的計算方法。
　　本書的寫作得益於作者自1999年指導學生參加數學建模競賽工作以來積纍的素材和進行的思考，大部分都是自己的建模經驗與體會，在理解的深度和廣度上難免會有膚淺甚至不足之處，還望不吝賜教。本書的齣版得到瞭青島理工大學名校建設工程特色教材項目（課題編號：MX3-008;課題主持人：青島理工大學鬍京爽）的經費支持，以及山東省本科高校教學改革研究麵上項目（項目編號：2015M091;課題主持人：青島理工大學範興奎）的經費支持，
　　本書的內容取材於有關教材、專著、論文及有關文獻中，這些參考資料都列在參考文獻中。作者或多或少地利用這些參考材料的目的，是希望藉助這些已經有的理論結果和方法，來體現數學模型建模方法的思想，試圖從中提煉齣有價值的啓發思想，也讓讀者按照數學建模的思想形式來理解已有的理論與方法，在此嚮被引用的參考資料的作者錶示誠摯的感謝，本書的寫作得到瞭青島理工大學理學院領導的關心和支持。
　　本書適用於大學本、專科《數學模型》課程的教學，以及數學競賽的培訓使用，根據教學計劃的學時要求，可以選取部分內容講授，本書也適閤自學數學建模方法的需要，學習本書需要具有《高等數學》《概率論與數理統計》《綫性代數》等大學數學課程的基礎。

好的，以下是為您構思的一份圖書簡介，該書的名稱為《復雜係統動力學與仿真技術》。 --- 圖書簡介：《復雜係統動力學與仿真技術》 本書聚焦於如何理解、描述和預測自然界與工程領域中普遍存在的復雜係統的行為模式。 第一部分：復雜係統理論基礎與建模哲學 本書的開篇緻力於為讀者構建一個堅實的理論框架，用以解析“復雜性”這一核心概念。我們深知，傳統的綫性分析方法在麵對高度非綫性、強耦閤、多尺度、自組織等特徵的係統時往往力不從心。因此，本書首先從係統科學的視角齣發，對復雜係統的定義、特性進行深入探討。 第一章：復雜性的內涵與邊界 本章詳細闡述瞭復雜係統的基本特徵，包括但不限於：湧現性（Emergence）、反饋迴路（Feedback Loops）、時間延遲（Time Lags）以及係統對初始條件的敏感性（Chaos Theory的初步引入）。我們對比瞭簡單係統（如理想的鍾擺）與復雜係統（如生態群落、城市交通流）在建模範式上的根本差異。特彆地，本章引入瞭“相空間”（Phase Space）的概念，作為描述復雜係統動態演化的抽象幾何工具。我們強調，理解復雜係統，不僅要關注其組成部分的屬性，更要洞察它們之間相互作用的結構。 第二章：建模哲學的演進：從還原論到整體觀 本章迴顧瞭科學建模方法的曆史脈絡。在介紹經典的微分方程建模（如SIR模型）的同時，重點剖析瞭其在處理宏觀湧現現象時的局限性。隨後，我們轉嚮強調係統整體行為的建模範式，包括係統動力學（System Dynamics, SD）的存量-流量圖（Stock-Flow Diagrams）的構建原則，以及Agent-Based Modeling (ABM) 中個體行為規則設定的邏輯。本章旨在指導讀者選擇最適閤其研究問題的建模哲學，避免“用錯工具”的睏境。我們特彆探討瞭“簡化”與“保真度”之間的永恒權衡，強調任何模型都是對現實的某種程度的抽象。 第二部分：核心建模技術與工具箱 在奠定瞭理論基礎之後，本書深入講解瞭用於刻畫復雜係統動態行為的數學和計算工具。 第三章：非綫性微分方程組的分析與穩定性 本章是經典動力學分析的核心。我們詳細講解瞭平衡點的尋找、綫性化處理、雅可比矩陣的構建，以及如何利用特徵值分析初步判斷係統的穩定性。重點內容包括：極限環（Limit Cycles）的識彆、分岔理論（Bifurcation Theory）的幾何意義——即係統行為如何隨參數變化而劇烈改變——以及朗之萬方程（Langevin Equations）在處理隨機擾動係統中的應用。本章配有大量計算實例，展示如何運用數值方法（如Runge-Kutta法）求解高維非綫性係統。 第四章：基於個體的建模（ABM）的構建與驗證 Agent-Based Modeling已成為分析社會經濟、生物和交通係統行為的強大工具。本章係統介紹瞭ABM的設計流程：環境的定義、主體的異質性（Heterogeneity）設定、交互規則的編碼，以及模型時間步長的選擇。本書詳細討論瞭如何設計和實現基於狀態機（State Machines）的主體行為邏輯，並著重介紹瞭如何使用如NetLogo或Python/Mesa等主流平颱進行快速原型開發。驗證與校準是本章的另一重點，包括如何通過曆史數據或專傢知識來校準模型參數，以及如何使用統計方法（如拉丁超立方抽樣）進行敏感性分析。 第五章：網絡科學：結構決定功能 現代復雜係統大多錶現為網絡結構。本章係統介紹瞭復雜網絡的拓撲屬性，包括度分布（Degree Distribution）、聚類係數（Clustering Coefficient）、路徑長度（Path Length）以及中心性指標（Centrality Measures）。我們不僅關注靜態網絡的分析，更深入探討瞭動態網絡模型，如無標度網絡（Scale-Free Networks）的形成機製（如優先連接原則）和小世界網絡（Small-World Networks）的特性。應用層麵，本章展示瞭如何利用網絡分析來理解信息傳播、疾病擴散或電網的魯棒性。 第三部分：高級主題與仿真實踐 本部分將理論與前沿應用相結閤，引導讀者掌握高階的仿真技術和數據驅動的方法。 第六章：多尺度建模與混閤方法 現實中的復雜係統往往同時存在宏觀（連續性）和微觀（離散性）尺度的相互作用。本章探討瞭多尺度建模的必要性，並詳細介紹瞭如何耦閤不同尺度的模型，例如將宏觀的偏微分方程（PDE）模型與微觀的ABM進行數據交換和反饋。我們還介紹瞭混閤（Hybrid）係統建模，即同時處理連續狀態變量和離散事件的係統（如帶死區效應的控製係統）。 第七章：從數據中學習：數據驅動的係統辨識 在許多情況下，係統的內在機製是未知的，但我們擁有大量的觀測數據。本章側重於係統辨識技術。內容涵蓋瞭如何利用時間序列分析（如自迴歸模型ARIMA）來捕捉係統的綫性動態特徵，以及如何應用高維態重構技術（如Takens’ Embedding Theorem）從單變量時間序列中恢復係統的低維吸引子。此外，本章還介紹瞭基於稀疏迴歸的方法（如Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy）在發現潛在動力學方程方麵的突破性進展。 第八章：復雜係統的控製與乾預策略 理解係統的動態行為最終目的是為瞭更好地進行乾預和控製。本章討論瞭針對復雜係統的控製理論。我們區彆於經典控製，重點關注如何設計魯棒的、適應性強的控製策略。討論內容包括：基於反饋的穩定性增強、網絡級聯故障的預防性控製、以及在信息傳播模型中如何設計最優的“信息乾預”策略來引導係統趨嚮期望狀態。本章強調，針對復雜係統的控製，往往需要以“最小擾動”實現“最大化效果”的智慧。 結語：邁嚮未來計算的挑戰 本書在最後一部分對當前研究的局限性進行瞭總結，並展望瞭未來在可解釋性人工智能（XAI）如何融入係統建模、量子計算對復雜係統仿真可能帶來的變革，以及在氣候變化、城市韌性等全球性挑戰中，復雜係統動力學所能發揮的核心作用。 --- 本書的特點： 理論與實踐並重： 不僅闡述瞭為什麼需要某種模型，更詳細展示瞭如何構建和求解這些模型。 覆蓋麵廣： 融閤瞭經典動力學、網絡科學、係統生物學和計算社會科學的建模思想。 強調方法論： 引導讀者批判性地思考模型的適用範圍和局限性。 本書適閤於工程、物理、經濟學、生物科學等領域的研究人員、研究生，以及希望利用先進數學工具解決實際復雜問題的高級工程師和決策者。閱讀本書需要具備紮實的微積分和綫性代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

《數學模型建模方法及其應用》給我的感覺，更像是一本給有一定數學基礎的讀者量身打造的“工具箱”。書裏羅列瞭各種各樣的數學模型，從簡單的描述性模型，到能夠預測和優化的分析性模型，簡直包羅萬象。我覺得最值得稱道的是，作者並沒有僅僅停留在理論層麵，而是花瞭很多篇幅去講解如何“動手”構建這些模型。例如，在介紹某個模型時，它會詳細列齣構建所需的假設條件、關鍵變量以及常用的求解算法，並且會給齣一些僞代碼或者通俗易懂的步驟說明，這對於初學者來說極大地降低瞭門檻。書中對不同模型之間的比較分析也做得非常到位，讓你清楚地知道在什麼樣的情況下，應該選擇哪種模型，以及不同模型各自的優缺點。我特彆喜歡書中關於“模型簡化”的章節，它非常實在地告訴我們，在實際應用中，我們不可能構建一個完美的模型，如何抓住問題的核心，做齣閤理的簡化，是建模成功的關鍵。而且，書中提供的案例都非常貼近現實，讓學習到的知識能夠快速轉化為解決實際工作中的難題，這種學以緻用的感覺非常棒。

評分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，怎麼說呢，它給我的感受是，作者好像是個經驗豐富的“老工匠”，把他的整個“工具箱”都打開瞭，而且還把每件工具的使用方法，以及為什麼這麼用，都講得明明白白。我最喜歡的部分是關於“模型魯棒性”和“不確定性處理”的章節，這部分內容在很多模型書中可能隻是點到為止，但這本書卻深入地探討瞭如何評估模型的穩定性和可靠性，以及在麵對數據噪聲、參數不確定性時，我們應該采取哪些策略來構建更具適應性的模型。作者舉例非常生動，比如在分析金融市場波動時，如何運用隨機過程模型來模擬不確定性，又比如在環境保護領域，如何考慮環境因素的隨機變化來預測汙染擴散。這些例子讓我看到數學模型在解決那些“變化莫測”的問題時的強大力量。此外，書中關於模型驗證的章節也相當給力，不僅僅是簡單的交叉驗證，還介紹瞭留一法、濛特卡洛模擬等多種方法，並詳細解釋瞭每種方法的原理和適用場景。對於想要將模型應用於實際決策，並且對模型的可靠性有較高要求的讀者來說，這本書提供瞭非常寶貴的指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名是《數學模型建模方法及其應用》，一本關於數學建模的著作。 讀完《數學模型建模方法及其應用》，我感覺這是一本非常有分量的書，內容詳實，理論與實踐結閤得相當緊密。一開始翻開，就有一種撲麵而來的嚴謹感。作者在介紹各種建模方法時，邏輯清晰，條理分明，無論是基礎的綫性模型、非綫性模型，還是更復雜的概率模型、統計模型，都給齣瞭詳盡的數學推導和原理闡述。我尤其欣賞書中對於模型選擇、模型檢驗以及模型優化的論述，這幾個環節往往是建模過程中最容易讓人感到睏惑的地方，但作者的處理方式既有理論的高度，又有實踐的指導意義，讓我能夠更深刻地理解如何在復雜問題中選擇最閤適的模型，並對其進行有效的評估和改進。書中穿插瞭大量實際案例，從經濟學、工程學到生物學，這些案例的選取非常有代錶性，能夠幫助讀者將抽象的理論知識轉化為解決實際問題的工具。每看完一個案例，都仿佛經曆瞭一次完整的建模實操，收獲頗豐。對於想要深入理解數學建模原理，並將其應用於實際研究的讀者來說，這本書無疑是一本不可多得的寶典。它不僅提供瞭方法論，更重要的是培養瞭解決問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

《數學模型建模方法及其應用》給我留下的最深刻印象，是它所呈現的“建模思維”的全麵性。它不僅僅是一本介紹數學工具的書，更是一本引導讀者如何思考問題、如何將現實世界抽象成數學語言的書。作者在開篇就強調瞭建模的“藝術性”和“科學性”，我認為這句話非常貼切。書中在講解各種建模方法時，非常注重引導讀者去理解“為什麼”要這樣做，而不僅僅是“怎麼做”。例如，在介紹“係統動力學模型”時，作者花瞭相當大的篇幅去闡述如何識彆係統中的因果關係、反饋迴路，以及如何將這些抽象的概念轉化為數學方程。這種由宏觀到微觀，由概念到實現的講解方式，讓我能夠從更深層次理解模型的構建過程。書中對“情景分析”和“敏感性分析”的深入探討也讓我受益匪淺。它教會我如何在模型不確定性較高的情況下，去探索不同參數組閤可能帶來的結果，從而做齣更審慎的決策。讀這本書，感覺像是與一位非常有經驗的“建模大師”在對話，他不僅傳授瞭我“武功秘籍”，更教會瞭我如何“內視”自己的思維，如何更好地去觀察和理解周圍的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書，在我看來，更像是一本“百科全書”式的數學建模指南，它涵蓋瞭從模型理論基礎到各種應用場景的廣泛內容。我特彆欣賞書中在“模型評估與選擇”部分的設計，作者沒有給齣“一刀切”的標準，而是提供瞭一係列多維度的評價指標，比如模型的擬閤優度、預測精度、解釋能力、計算效率以及在特定應用場景下的適用性。這讓我明白瞭，選擇一個“好”的模型，需要綜閤考慮多種因素，並且要根據具體的問題背景做齣權衡。書中還引入瞭“貝葉斯方法”在模型構建中的應用，以及“機器學習”與傳統數學模型相結閤的趨勢，這讓我看到瞭數學建模未來的發展方嚮，也激發瞭我進一步學習的興趣。同時，書中在介紹復雜模型時，也盡可能地簡化瞭數學推導，采用瞭更易於理解的語言和圖示，這一點對於非數學專業背景的讀者來說非常友好。我尤其喜歡書中關於“多目標優化模型”的討論，它為解決實際生活中遇到的資源分配、生産調度等復雜問題提供瞭清晰的思路和實用的方法。總而言之，這是一本既有深度又有廣度，既能指導實踐又能啓發思考的優秀著作。