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内容简介

　　《Lagrange内插公式/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》共分10章，详细介绍了拉格朗日内插公式的概念及多种内插方法。讲述了插值法和数值微分、插值的误差估计、反内插法、多变量函数的内插法、分片拉格朗日多项式等内容。
　　该书适合高等数学研究人员、数学爱好者、数学专业教师及学生研读。

内页插图

目录

第1章 拉格朗日内插公式概述
§1 引言
§2 内插的目的
§3 对于自变量的不等区间的牛顿
公式
§4 对于自变量的等距离值的牛顿
公式
§5 以首二次的多项式的逼近
§6 对于复变函数的牛顿公式
§7 拉格朗日内插公式
§8 内插过程的收敛
§9 取决于节的分布的逼近性质
§10 新的内插公式
§11 高斯内插公式
§12 斯特林内插公式
§13 贝塞尔公式
§14 埃弗雷特公式
§15 另一些内插公式
§16 关于谢巴尔德规则的意见
§17 一些实用的指示
§18 关于内插公式的误差
§19 对剩余项的估计
§20 对于以多项式逼近的某些说明
§21 欧特肯的线性内插方法
§22 纳维利的线性内插方法
§23 在自变量的重复值的情形下的线性内插方法
§24 函数借助于连分式的内插
§25 带自变量重复值以反差商的内插
§26 三角内插
§27 关于三角内插多项式的收敛性
§28 带重节的内插
§29 一般内插公式
§30 一般内插公式的剩余项
§31 带重节的另一些内插公式
§32 借助连续各阶导数的内插
§33 费耶尔内插方法

第2章 插值法和数值微分
§1 插值的目的
§2 拉格朗日公式
§3 三角插值
§4 差商及其性质
§5 牛顿基本插值公式
§6 有限差分与差分表
§7 关于有限差分的一些定理
§8 差分表中误差分布的规律
§9 一些插值公式
§10 插值公式的应用
§11 数值微分

第3章 拉格朗日多项式插值的误差估计
§1 拉格朗日插值的误差估计
§2 最佳逼近与推广的误差估计
§3 分段拉格朗日插值

第4章 反内插法
§1 反内插问题
§2 借助于逐步逼近的反内插
§3 级数的转换
§4 反内插公式
§5 拉格朗日和布尤尔曼公式
§6 泰勒公式的应用

第5章 记号演算
§1 记号多项式
§2 移位算子
§3 算子的无穷级数
§4 算子演算的应用
§5 差分算子与微分算子间的联系
§6 通论

第6章 多变量函数的内插法
§1 二变量函数的内插法
§2 二重差分
§3 带自变量的等距离值的二重差分
§4 带差商的内插公式
§5 带两个变量的拉格朗日内插公式
§6 三个或多个变量的函数的内插公式
§7 带差分的内插公式

第7章 分片拉格朗日多项式
§1 分片拉格朗日多项式的多种逼近
§2 张量乘积
§3 三角形网格上的逼近函数
§4 自动网格形成与等参数变换
§5 混合插值和曲面拟合

第8章 拉格朗日插值公式与辛普生公式
§1 拉格朗日插值公式
§2 泰勒定理和泰勒级数
§3 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数

第9章 两类插值多项式
§1 拉格朗日插值多项式
§2 埃尔米特插值多项式

第10章 拉格朗日多项式与特殊多项式
§1 三个问题的解答
§2 切比雪夫多项式在求最小二乘解中的应用
§3 连续函数的多项式逼近
§4 魏尔斯特拉斯定理与多项式
§5 佩亚诺定理
§6 拉格朗日插值多项式及其不稳定性
§7 关于埃尔米特多项式的微分方程
§8 用正交条件定义埃尔米特多项式
§9 埃尔米特多项式的生成函数
§10 勒让德多项式

附录I 拉格朗日评传
附录Ⅱ 拉格朗日线性插值公式与梯形公式
附录Ⅲ 一类含中介值定积分等式证明题的
构造
附录IV Some Pal Type Interpolation Problems
附录V ERROR ANALYSIS OF RECURRENCE
TECHNIQUE FOR THE CALCULATION
OF BESSEL FUNCTION，Iv（x）
附录Ⅵ 拉格朗日多项式在用直线法计算
超音速区的流动中的应用
附录Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇异积分
方程的数值解
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