Lagrange内插公式/现代数学中的著名定理纵横谈丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室，王梓坤 编

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• Lagrange插值
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• 算法
• 数学教材
• 纵横谈丛书

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367965

版次：1

商品编码：12364770

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：459

字数：306000

正文语种：中文

内容简介

　　《Lagrange内插公式/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》共分10章，详细介绍了拉格朗日内插公式的概念及多种内插方法。讲述了插值法和数值微分、插值的误差估计、反内插法、多变量函数的内插法、分片拉格朗日多项式等内容。
　　该书适合高等数学研究人员、数学爱好者、数学专业教师及学生研读。

内页插图

目录

第1章 拉格朗日内插公式概述
§1 引言
§2 内插的目的
§3 对于自变量的不等区间的牛顿
公式
§4 对于自变量的等距离值的牛顿
公式
§5 以首二次的多项式的逼近
§6 对于复变函数的牛顿公式
§7 拉格朗日内插公式
§8 内插过程的收敛
§9 取决于节的分布的逼近性质
§10 新的内插公式
§11 高斯内插公式
§12 斯特林内插公式
§13 贝塞尔公式
§14 埃弗雷特公式
§15 另一些内插公式
§16 关于谢巴尔德规则的意见
§17 一些实用的指示
§18 关于内插公式的误差
§19 对剩余项的估计
§20 对于以多项式逼近的某些说明
§21 欧特肯的线性内插方法
§22 纳维利的线性内插方法
§23 在自变量的重复值的情形下的线性内插方法
§24 函数借助于连分式的内插
§25 带自变量重复值以反差商的内插
§26 三角内插
§27 关于三角内插多项式的收敛性
§28 带重节的内插
§29 一般内插公式
§30 一般内插公式的剩余项
§31 带重节的另一些内插公式
§32 借助连续各阶导数的内插
§33 费耶尔内插方法

第2章 插值法和数值微分
§1 插值的目的
§2 拉格朗日公式
§3 三角插值
§4 差商及其性质
§5 牛顿基本插值公式
§6 有限差分与差分表
§7 关于有限差分的一些定理
§8 差分表中误差分布的规律
§9 一些插值公式
§10 插值公式的应用
§11 数值微分

第3章 拉格朗日多项式插值的误差估计
§1 拉格朗日插值的误差估计
§2 最佳逼近与推广的误差估计
§3 分段拉格朗日插值

第4章 反内插法
§1 反内插问题
§2 借助于逐步逼近的反内插
§3 级数的转换
§4 反内插公式
§5 拉格朗日和布尤尔曼公式
§6 泰勒公式的应用

第5章 记号演算
§1 记号多项式
§2 移位算子
§3 算子的无穷级数
§4 算子演算的应用
§5 差分算子与微分算子间的联系
§6 通论

第6章 多变量函数的内插法
§1 二变量函数的内插法
§2 二重差分
§3 带自变量的等距离值的二重差分
§4 带差商的内插公式
§5 带两个变量的拉格朗日内插公式
§6 三个或多个变量的函数的内插公式
§7 带差分的内插公式

第7章 分片拉格朗日多项式
§1 分片拉格朗日多项式的多种逼近
§2 张量乘积
§3 三角形网格上的逼近函数
§4 自动网格形成与等参数变换
§5 混合插值和曲面拟合

第8章 拉格朗日插值公式与辛普生公式
§1 拉格朗日插值公式
§2 泰勒定理和泰勒级数
§3 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数

第9章 两类插值多项式
§1 拉格朗日插值多项式
§2 埃尔米特插值多项式

第10章 拉格朗日多项式与特殊多项式
§1 三个问题的解答
§2 切比雪夫多项式在求最小二乘解中的应用
§3 连续函数的多项式逼近
§4 魏尔斯特拉斯定理与多项式
§5 佩亚诺定理
§6 拉格朗日插值多项式及其不稳定性
§7 关于埃尔米特多项式的微分方程
§8 用正交条件定义埃尔米特多项式
§9 埃尔米特多项式的生成函数
§10 勒让德多项式

附录I 拉格朗日评传
附录Ⅱ 拉格朗日线性插值公式与梯形公式
附录Ⅲ 一类含中介值定积分等式证明题的
构造
附录IV Some Pal Type Interpolation Problems
附录V ERROR ANALYSIS OF RECURRENCE
TECHNIQUE FOR THE CALCULATION
OF BESSEL FUNCTION，Iv（x）
附录Ⅵ 拉格朗日多项式在用直线法计算
超音速区的流动中的应用
附录Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇异积分
方程的数值解

好的，这是一份关于其他数学书籍的详细介绍，旨在不提及您提到的那本特定书籍的前提下，提供丰富的内容。 --- 经典代数几何导论 作者： [虚构作者名，例如：A.R. Thompson] 出版社： [虚构出版社名，例如：Pinnacle Academic Press] 出版日期： 2023年秋季 页数： 约 700 页 内容简介： 《经典代数几何导论》旨在为读者提供一个严谨而直观的代数几何基础。本书的独特之处在于，它不仅涵盖了传统课程中的核心概念，如射影空间、簇的定义以及柯西积分公式在复分析中的应用，更深入探讨了代数几何在现代数学中的诸多前沿领域，如模空间理论的初步概念和算术几何的初步展望。 本书的结构经过精心设计，首先从最基本的概念——对素域上多项式环的研究入手，逐步引入射影空间的构造。作者以清晰的笔触解释了代数簇（Algebraic Varieties）的定义，并着重强调了 Zariski 拓扑的内在性质，即它是如何与代数结构相互作用的。对于初学者而言，书中对“理想与簇之间的对偶性”这一核心思想的阐述尤为详尽，通过大量的实例，帮助读者建立起代数（环论）与几何（拓扑与空间）之间的桥梁。 在几何部分，本书对光滑点、奇点的代数判别，以及关于维度理论的探讨占据了重要篇幅。作者引入了诺特环（Noetherian Rings）的概念，并将其与局部环的性质紧密联系起来，为后续理解正则局部环打下了坚实的基础。书中对经典曲面（如椭圆曲线、K3 曲面）的初步分析，虽然没有涉及尖端研究的复杂工具，但为读者提供了对这些重要对象的几何直观认识。 本书的特色之一是对代数几何中“局部”与“整体”统一性的强调。作者系统地介绍了预层（Sheaves）和凝聚层（Coherent Sheaves）的初步概念。虽然精确的范畴论语言被谨慎地引入，但重点始终放在它们在描述几何对象上所提供的强大工具上，例如，如何使用层上同调来计算特定空间上的拓扑不变量。书中对层上同调的介绍避免了过于抽象的构造过程，而是侧重于其几何意义和计算技巧，例如对 $H^1$ 的几何解释。 此外，本书包含了一个重要的章节，专门探讨了代数几何与复分析的交叉点。在此部分，读者将学习到阿贝尔簇（Abelian Varieties）的基本性质，并初步接触到复流形上的微分形式和留数定理。虽然本书并非一本专门的复几何教材，但这些内容为理解古典代数几何中关于曲线的模空间提供了必要的背景知识。 全书贯穿始终的是对代数几何在数论和拓扑学中应用的关注。例如，在讨论椭圆曲线时，作者简要提及了费马大定理的证明中代数几何所扮演的关键角色。在拓扑学方面，本书展示了如何利用陈-西蒙斯理论的初步思想来理解代数簇的拓扑性质。 本书适合作为大学高年级本科生或研究生初期的教材，尤其适合那些希望在具备扎实的抽象代数背景后，系统学习代数几何的读者。随书附带的习题难度适中，从基础的环论练习到需要综合运用多变量微积分和抽象代数知识的几何问题，分布合理，旨在巩固读者的理论理解并培养其解决实际问题的能力。 --- 现代拓扑学中的基础结构与不变量 作者： [虚构作者名，例如：Elias V. Chen] 出版社： [虚构出版社名，例如：University Foundations Press] 出版日期： 2024年春季 页数： 约 550 页 内容简介： 《现代拓扑学中的基础结构与不变量》是一本专注于拓扑学核心概念及其在数学其他分支中应用的著作。本书的叙事主线清晰，从传统的点集拓扑学出发，稳步过渡到代数拓扑和微分拓扑的经典工具。 本书的开篇部分，即点集拓扑，不仅详细阐述了开集、闭集、紧致性和连通性等基础概念，更注重对度量空间和函数空间性质的深入分析。作者在讨论紧凑性时，引入了对函数空间中等度连续性的深刻见解，并讨论了这些性质在傅里叶分析和泛函分析中的实际意义。对“商空间”（Quotient Spaces）的构造和性质的讨论详尽且富有启发性，通过大量的具体例子，如圆周的构造，帮助读者理解抽象空间如何通过等价关系形成。 进入代数拓扑领域后，本书将重点放在了基础群（Fundamental Group）和同伦群（Homotopy Groups）上。作者以一种非常直观的方式解释了这些群的定义，特别是如何利用路径积分和覆盖空间理论来计算这些不变量。书中对“纤维丛”（Fiber Bundles）的介绍是其亮点之一，它不仅提供了理解李群和纤维丛结构的基础，同时也为后续学习特征类（Characteristic Classes）做好了铺垫。书中通过对球面上的向量场的欧拉定理的讨论，巧妙地将代数不变量与几何直观联系起来。 随后，本书系统地介绍了同调论（Homology Theory）。不同于直接跳入奇异同调（Singular Homology），本书首先考察了单纯同调（Simplicial Homology），因为它更容易与离散几何结构产生联系。在介绍奇异同调时，作者清晰地阐述了链复形（Chain Complexes）、链映射（Chain Maps）以及蛇引理（Snake Lemma）的推导过程。同调群的计算被视为核心任务，书中提供了大量的练习，涵盖了球面、环面以及更一般的流形。对梅耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的推导和应用，被视为连接局部信息和全局拓扑的关键工具，进行了细致的讲解。 本书的后半部分转向了微分拓扑学。在介绍流形（Manifolds）概念时，作者首先从欧几里得空间上的光滑函数和切空间开始，逐步推广到抽象的微分流形。书中对嵌入定理和浸没定理的讨论，为理解光滑映射的“良好”行为提供了严格的框架。在介绍微分形式和德拉姆上同调（de Rham Cohomology）时，作者巧妙地将线性代数的对偶空间概念扩展到微分形式的空间，并展示了德拉姆定理如何证明了拓扑同调与微分结构之间的深刻联系。书中对斯托克斯定理（Stokes' Theorem）的证明和多维推广，被视为连接微分几何与代数拓扑的桥梁。 本书的每一章节末尾都包含了一个“应用与展望”的小节，简要介绍了该部分知识在例如诺特理论、几何群论或拓扑量子场论中的初步应用。对于希望深入研究微分几何或几何拓扑学的读者，本书提供了坚实且现代的数学基础。 --- 离散概率论与随机过程：从伯努利试验到马尔可夫链 作者： [虚构作者名，例如：Dr. Vivian Holloway] 出版社： [虚构出版社名，例如：Frontier Scientific Publishers] 出版日期： 2023年夏季 页数： 约 620 页 内容简介： 《离散概率论与随机过程》是一本面向工科、计算机科学和基础数学专业学生的教材，旨在构建一套坚实的离散概率模型和随机过程理论体系。本书的教学重点在于理论的严谨性与实际建模能力的培养之间的平衡。 本书的开端专注于概率论的基础。它没有回避概率空间、$sigma$-代数和可测函数这些理论基石，但通过大量的例子（例如，对抛硬币、掷骰子的各种变体）来使这些抽象概念具体化。书中对条件概率和贝叶斯定理的讨论尤为深入，提供了关于决策理论和信息论中应用的基础。重点介绍的随机变量部分，详细区分了离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）的概率质量函数（PMF）和连续型随机变量的概率密度函数（PDF），并着重探讨了矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）的性质与应用。 在多变量概率分布章节，本书对联合分布、边缘分布和独立性的概念进行了详尽的分析。协方差、相关系数以及多元正态分布（虽然主要关注离散情况，但对连续正态分布的讨论提供了必要的对比）的性质被系统梳理。 本书的核心部分——随机过程，从最基础的马尔可夫链（Markov Chains）开始。作者首先定义了马尔可夫性质，并详细区分了时间齐次与非齐次过程。在对有限状态空间马尔可夫链的分析中，书中深入探讨了转移矩阵的性质，包括状态分类（常返性、瞬时性、正常返性）的判定，以及极限分布的存在性与唯一性。针对稳态分布的计算，书中提供了从线性代数角度出发的清晰解法。 对于更复杂的随机过程，本书介绍了可加过程（Additive Processes）和泊松过程（Poisson Processes）。泊松过程的定义和其“独立增量”的特性被详尽解释，并展示了它在事件到达建模中的广泛应用。书中利用泊松过程的性质推导了其与指数分布之间的关系。 在随机过程的高级应用部分，作者探讨了Renewal Theory（更新理论）的基础。通过对更新过程的建模，读者将学习如何分析系统中组件的平均寿命和故障间隔时间。 为了增强实践性，本书在每一章的结尾都设置了“模拟与计算”部分，建议读者使用Python或R等工具进行蒙特卡洛模拟，以验证理论结果，特别是针对那些解析解难以求得的复杂马尔可夫过程的稳态分布。 本书的叙述风格既保持了概率论的数学严谨性，又充分考虑了初学者的接受度，是构建现代概率思维的理想入门读物。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏作者在全书中所展现出的那种对数学美学的执着追求。这本书的价值，远远超出了单纯的知识传授。它更像是一部关于数学思想史的鉴赏指南。作者似乎总能找到隐藏在冰冷数字背后的和谐与对称，并将其优雅地展示出来。例如，在讨论特定代数结构时，书中穿插了一些关于其在自然界或艺术领域中对应形式的讨论，这种跨学科的视野拓宽了读者的思维边界。阅读过程中，我常常会停下来，沉思作者提出的那些关于数学本质的设问。这本书成功地将“学习”的过程转化为一种“欣赏”和“对话”的过程，让人真正感受到数学不仅是工具，更是一种深刻的思维艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本数学专著给我的感觉，就像是经历了一场深入浅出的学术漫游。作者的叙述方式非常引人入胜，他似乎有种魔力，能将那些看似高冷抽象的数学概念，化为生动的故事娓娓道来。书中对各个定理的阐述，并非生硬的公式堆砌，而是穿插了大量的历史背景和哲学思考，让人在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力所在。特别是对于那些经典定理的“诞生记”的描绘，读起来简直就像在看一部精彩的侦探小说，充满了探索和发现的乐趣。书中对概念的辨析极为细致，即便是初学者，也能在作者的引导下逐步建立起清晰的理解框架。这种将深度与广度完美结合的写作手法，使得整本书的阅读体验非常流畅且富有启发性。我尤其欣赏作者在关键转折点上设置的类比和图示，它们有效地打破了思维定势，帮助我更直观地把握了那些深层的数学结构。读完之后，我感觉自己对现代数学的整体脉络有了一个更宏观、更具人文关怀的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格充满了老派学者特有的沉稳与魅力。语言凝练，却又不失温度，仿佛一位经验丰富的导师在你耳边低语，为你揭开数学王国的神秘面纱。它的节奏把握得极佳，不会让人感到拖沓，每一个段落都有其明确的指向性。比如，在讲解某个复杂证明时，作者会先用简洁的语言勾勒出核心思想的“骨架”，让读者在脑海中形成一个大致的轮廓，然后再逐步填充细节的“血肉”。这种自上而下的讲解策略，极大地降低了理解复杂数学结构的认知门槛。我发现，即便是那些我曾经在其他教材中感到晦涩难懂的定理，经过作者的重新组织和阐释后，也变得清晰明了，逻辑链条也变得异常坚固。

评分☆☆☆☆☆

老实说，起初我对这类偏“通识”类的数学书籍抱有谨慎的态度，总担心它们会为了追求易懂而牺牲掉数学的严谨性。然而，这本书完全打消了我的顾虑。它在保持高度学术准确性的前提下，成功地构建了一条连接基础概念到前沿思考的桥梁。书中对一些看似已经定型的理论，也提出了富有洞察力的重新审视角度，这一点非常难得。我印象最深的是其中关于逻辑完备性讨论的部分，作者并没有满足于陈述结论，而是深入挖掘了证明过程背后的思维陷阱和哲学困境。这种既仰望星空又脚踏实地的叙述风格，让我在阅读时始终保持着一种被挑战和被启迪的状态。它不是提供现成的答案，而是更注重激发读者自己去提出更深刻的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计，本身就是一种享受。纸张的质感非常出色，墨色深邃，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更值得称赞的是，作者在行文布局上展现出的匠心。数学公式和文字论述之间的留白处理得恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又突出了重点。我注意到，有些章节在讨论某个核心定理时，会特意采用不同的字体或加粗来强调其在整个数学体系中的地位，这种细微的视觉引导极大地帮助了阅读的节奏感。此外，书中引用的参考资料和注释部分也做得非常专业和详尽，为有志于深入研究的读者提供了坚实的后盾。整体而言，这本书不仅仅是一本工具书，更像是一件精心制作的工艺品，体现了出版方对知识的尊重和对读者的体贴。拿着它，你会油然而生一种想要细细品读的冲动。