目錄
緻讀者
第一章 復數與復變函數
內容提要
一. 復數及其錶示
二. 復變函數的極限與連續性
教學基本要求
例題分析
部分習題解法提要
第二章 解析函數
內容提要
一. 復變函數的導數與解析函數的概念
二. 判斷函數可導與解析的方法
三. 初等函數
*四. 平麵場的復勢
教學基本要求
釋疑解難
例題分析
部分習題解法提要
第三章 復變函數的積分
內容提要
一. 復變函數積分的定義. 性質與基本計算法
二. 解析函數積分的基本理論和方法
三. 解析函數與調和函數的關係
教學基本要求
釋疑解難
例題分析
部分習題解法提要
第四章 級數
內容提要
一. 復數項級數
二. 冪級數的斂散性與性質
三. 解析函數展開為泰勒 Taylor 級數
四. 解析函數展開為洛朗 Laurent 級數
教學基本要求
釋疑解難
例題分析
部分習題解法提要
第五章 留數
內容提要
一. 孤立奇點的分類與解析函數在孤立奇點鄰域內的性態
二. 留數與留數定理
三. 留數的應用
教學基本要求
釋疑解難
例題分析
部分習題解法提要
第六章 共形映射
內容提要
一. 共形映射的概念
二. 分式綫性映射的性質及其功能
三. 幾個常用初等函數構成的映射性質及其功能
教學基本要求
釋疑解難
例題分析
部分習題解法提要
附錄 自我檢測試題及解答
內容介紹
本書是與《工程數學——復變函數(第四版)》相配套的學習輔導書。它與一般的習題集或解題指南有所不同,不但包含解題方法和解題思路的分析,而且包含對主教材中基本概念、基本理論、重要思想方法的總結與釋疑解難,目的在於幫助讀者在學好本課程的同時,提高數學素養和能力。本書按原教材的各章順序,每章包含內容提要、教學基本要求、釋疑解難、例題分析以及部分習題解法提要等五個模塊,並在附錄中配備瞭五套自測試題,同時附有簡要解答。輔導書仍按照主教材的思路,采用與實變函數相關內容進行對比的方法,在指齣它們共性的同時,著力於提示它們的區彆,並重點討論復變函數中的一些新概念、新理論和新方法,分析産生這些區彆的原因。本書可作為高等學校理工科專業學生的學習參考書,也可作為任課教師的教學參考書。
這本輔導書的質量真的超齣我的預期!我一直覺得,學習工程數學的難點在於理解抽象的數學概念與實際工程應用之間的聯係。很多時候,我們在課堂上學到的公式和定理,雖然在理論上成立,但卻很難將其具象化,也難以體會其在解決實際工程問題中的價值。而這本書恰恰在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是機械地羅列習題和答案,更是在解析過程中,穿插瞭大量的工程背景介紹和實際應用案例。比如,在講解留數定理時,它會詳細闡述這個定理在電路分析、信號處理等領域的應用,讓我立刻感受到復變函數不再是“空中樓閣”,而是解決實際問題的強大工具。通過這些案例,我不僅能夠更好地理解抽象的數學概念,更能激發我學習的興趣和動力。很多時候,我學習的動力就來自於看到某個數學工具如何解決一個我曾經覺得很棘手的問題。這本書的編排也非常人性化,它將知識點梳理得井井有條,每一章都配有詳細的知識點迴顧和重點難點解析,讓我能夠快速地抓住核心內容。而且,它的習題選解也非常有針對性,涵蓋瞭從基礎到拔高各個層次的題目,並且對每一個解法的推導過程都進行瞭詳細的說明,讓我能夠真正學會“舉一反三”,而不是僅僅死記硬背。這本書讓我對工程數學的學習,尤其是復變函數這部分,有瞭全新的認識和信心。
評分這本書簡直是為我這樣的“學渣”量身定做的!我一直覺得復變函數是一門“高冷”的學科,各種符號和公式就像天書一樣,看得我頭暈眼花。但是,這本書卻以一種極其友好的方式,將我拉近瞭復變函數的世界。它沒有一開始就拋齣一堆復雜的公式,而是從最基本、最直觀的概念入手,比如復數的幾何意義,復平麵上的運算等等,一步步引導我進入這個奇妙的世界。我最喜歡的是書中對“解析函數”的講解,它不僅僅是給齣瞭定義,還深入淺齣地解釋瞭為什麼“解析”這個性質如此重要,以及它與函數的“光滑性”、“保角性”等重要性質之間的聯係。這種“追根溯源”式的講解,讓我徹底明白瞭“為什麼”,而不是僅僅“是什麼”。而且,書中對一些“刁鑽”的積分問題,比如繞過奇點的積分,給齣瞭非常詳細和易於理解的解法。它通過畫圖、標注,一步步地引導我理解如何選擇閤適的積分路徑,如何應用留數定理來簡化計算。這種“手把手”的教學方式,讓我感到非常有成就感。這本書的語言風格也非常接地氣,沒有太多生硬的學術術語,更多的是用一種“講故事”的方式來闡述復雜的概念,讓我感覺學習過程輕鬆愉快。毫不誇張地說,這本書真的讓我對復變函數産生瞭濃厚的興趣,並且建立瞭學習的信心。
評分我購買這本書的初衷,主要是想找一本能夠幫助我鞏固課本知識,並且提供充足練習的輔導材料。然而,拿到這本書後,我發現它的價值遠不止於此。這本書在對復變函數基本概念的講解上,可謂是“庖丁解牛”,精細入微。它不僅僅是將課本上的定義和定理“搬”過來,而是用一種更加直觀、更具啓發性的方式來呈現。比如,對於那些容易混淆的 Cauchy-Riemann 條件,它不僅給齣瞭嚴格的數學推導,還從幾何和物理的角度進行瞭解釋,讓我一下子就理解瞭為什麼它們如此重要,以及它們在判斷函數可導性上的關鍵作用。更讓我驚喜的是,書中對一些“陷阱題”的分析,簡直是“神來之筆”。很多時候,我們在做題時會因為一些細微的疏忽而導緻錯誤,這本書卻能提前預判到這些“坑”,並且詳細地講解瞭如何避免,讓我受益匪淺。這些“陷阱題”的解析,讓我不僅掌握瞭正確的解題方法,更培養瞭嚴謹的數學思維。此外,本書的排版設計也十分考究,清晰的字體,閤理的頁邊距,以及恰到好處的公式排版,都讓閱讀體驗得到瞭極大的提升。我尤其喜歡它在章節結尾處設置的“小結”和“易錯點提醒”,這些小小的總結,往往能幫助我快速迴顧本章重點,並且避免重復犯錯。這本書真正做到瞭“授人以漁”,讓我從根本上掌握瞭復變函數,而不是停留在“題海戰術”的層麵。
評分這本書簡直是復變函數學習路上的“神兵利器”!作為一名苦苦掙紮於抽象概念的工科生,我之前對復變函數一直感到頭疼,公式多、定理繞,總有一種“隻可意會不可言傳”的無奈。直到我遇到瞭這本書,我纔真正體會到“柳暗花明又一村”的驚喜。它並沒有簡單地堆砌公式和定理,而是從最基礎的概念入手,層層遞進,將那些看似高深莫測的理論,用清晰易懂的語言和形象生動的比喻一一剖析。尤其是那些抽象的幾何意義,比如復數乘法為什麼會涉及到鏇轉和伸縮,函數映射到底是如何變換圖形的,書中的插圖和講解都恰到好處,讓我茅塞頓開,仿佛真的看到瞭復數世界在眼前緩緩展開。那些復雜的積分計算,在書的引導下,也變得不再那麼令人望而生畏。它不僅僅提供瞭解題思路,更重要的是教會我如何去理解這些方法的“靈魂”,讓我能夠舉一反三,觸類旁通。我尤其喜歡它對一些經典例題的深入分析,不僅僅是給齣答案,更是對解題過程的每一個步驟都做瞭細緻的解釋,讓我明白“為什麼”要這樣做,而不是僅僅記住“怎麼”做。這種對知識的“溯源”和“解構”,是我之前在其他教材或輔導書中從未體驗過的,也正是這種深度,讓我的理解真正達到瞭“融會貫通”的境界。這本書不僅僅是一本習題解析,更像是一位循循善誘的良師益友,陪伴我走過瞭復變函數學習中最艱難的時刻。
評分這本書的價值,絕不僅僅是一本輔導書那麼簡單。它更像是一本“復變函數思維導圖”,將這門學科的脈絡梳理得一清二楚。我之前一直覺得復變函數中的各個概念之間缺乏聯係,學習起來“零散”且“枯燥”。但是,這本書卻將這些概念有機地串聯起來,形成瞭一個完整的知識體係。它在講解“解析函數”時,就將其與“柯西-黎曼方程”、“保角映射”等概念緊密結閤,讓我看到瞭它們之間的內在邏輯。這種“係統性”的學習方式,讓我對復變函數有瞭更宏觀的認識。而且,書中對“復積分”的講解,更是讓我“茅塞頓開”。它不僅僅是介紹瞭沿麯綫積分的定義,還詳細闡述瞭如何利用“格林公式”和“斯托剋斯公式”將復積分與實積分聯係起來,讓我看到瞭數學理論之間的“觸類旁通”。我尤其喜歡它在講解“保角映射”時,所舉的各種實際應用例子,比如在電場、磁場分析中的應用,讓我看到瞭數學理論的強大生命力。本書的習題選解,也是“點睛之筆”。它不僅僅是給齣瞭答案,更重要的是對解題過程進行瞭詳盡的分析,甚至還會針對一些容易齣錯的環節進行提示。這種“注重細節”的講解方式,讓我受益匪淺。這本書讓我覺得,學習復變函數,不再是一件“不可能的任務”,而是一場充滿樂趣的“智力探險”。
評分我一直覺得,學好工程數學的關鍵在於“理解”和“應用”,而這本書在這兩方麵都做得非常齣色。它在講解復變函數的各個概念時,都非常注重從“理解”入手,而不是簡單地羅列公式。例如,在講解“復數乘法”時,它不僅僅給齣瞭計算公式,還詳細解釋瞭復數乘法在幾何上對應的鏇轉和伸縮,讓我一下子就明白瞭為什麼復數乘法如此重要。在講解“解析函數”時,它則從“局部性質”和“全局性質”兩個角度進行闡述,讓我看到瞭解析函數的強大威力。更讓我驚喜的是,這本書在“應用”方麵也做得非常到位。它不僅僅是給齣瞭大量的習題,更重要的是在解析過程中,穿插瞭大量的工程背景和實際應用案例。例如,在講解“留數定理”時,它就詳細闡述瞭留數定理在求解復雜積分、分析係統穩定性等方麵的應用,讓我看到瞭復變函數在解決實際工程問題中的強大價值。本書的習題選解,也是“錦上添花”。它不僅僅給齣瞭標準答案,更重要的是對解題思路進行瞭詳盡的分析,甚至還會提供多種解題方法,讓我能夠根據自己的理解選擇最適閤的方法。這種“理論與實踐相結閤”的學習方式,讓我感覺自己不僅學到瞭知識,更提升瞭解決實際問題的能力。
評分老實說,剛開始拿到這本書的時候,我並沒有抱太大的期望。市麵上的輔導書琳琅滿目,質量參差不齊,很多都隻是對課本內容的簡單重復,或者充斥著一些“套路化”的解題技巧。然而,這本書的齣現,徹底顛覆瞭我之前的認知。它在對復變函數各個知識點的梳理上,可以說是“匠心獨運”。它並非簡單地按照章節順序羅列,而是將相關的概念和定理進行有機地整閤,形成瞭一個清晰的知識體係。我尤其欣賞它在講解“多值函數”這一難點時的處理方式。書中通過大量的圖示和實例,將這些抽象的概念變得可視化,讓我能夠直觀地理解黎曼麯麵的構造以及如何處理多值函數的積分。這種“化繁為簡”的能力,絕對是這本書的一大亮點。而且,書中對一些“非主流”但卻十分重要的概念,比如共形映射的性質和應用,也進行瞭詳盡的闡述,這對於我深入理解復變函數在幾何和物理上的應用,起到瞭至關重要的作用。本書的習題選解也是“良心之作”。它不僅僅給齣瞭標準答案,更重要的是對解題思路進行瞭深入的剖析,甚至還會提供多種解題方法,並分析各自的優劣。這種“多維度”的學習方式,讓我能夠站在更高的角度去審視問題,從而不斷提升自己的解題能力。這本書絕對是我近期學習生涯中,遇到的一本“寶藏”輔導書。
評分說實話,我之前對復變函數一直是“敬而遠之”,覺得它是一門高不可攀的學科。直到我偶然間發現瞭這本書,我的看法纔發生瞭翻天覆地的改變。這本書的講解方式可以說是“潤物細無聲”,它沒有一開始就給我施加壓力,而是從最基礎的復數概念開始,一步步地引導我進入復變函數的殿堂。我特彆喜歡它對“導數”和“積分”的講解。在講解導數時,它不僅給齣瞭數學定義,還用形象的比喻解釋瞭導數在復平麵上的幾何意義,讓我能夠直觀地理解函數的變化率。在講解積分時,它則詳細闡述瞭沿麯綫積分和閉閤麯綫積分的區彆,以及它們在物理上的意義。最令我驚喜的是,書中對“留數定理”的講解。它不僅僅是給齣瞭公式,還用一個非常生動有趣的例子,比如“挖洞取水”的比喻,讓我一下子就理解瞭留數定理的核心思想,以及它在計算復雜積分時的強大威力。這本書的習題選解也非常給力,它不僅僅是給齣瞭答案,更是對每道題的解題思路進行瞭詳盡的分析,甚至還會提供不同的解題方法,讓我能夠根據自己的理解選擇最適閤的方法。這種“知其然,更知其所以然”的學習方式,讓我感覺自己真的在“學東西”,而不是僅僅在“做題”。這本書絕對是我復變函數學習道路上的一盞“明燈”。
評分作為一名已經接觸過一些基礎數學課程的學生,我深知掌握一門學科的“精髓”比死記硬背公式更重要。而這本書,恰恰做到瞭這一點。它沒有簡單地堆砌枯燥的數學定理,而是用一種更加“人性化”的方式,將復變函數的“精髓”展現在我麵前。我特彆喜歡它對“復平麵”和“復映射”的講解。它不僅僅是給齣瞭定義,還通過大量的圖示,將這些抽象的概念變得直觀易懂。我能夠清晰地看到,一個簡單的復數運算,在復平麵上會産生怎樣的幾何變化;一個復變函數,又會將怎樣的圖形進行變換。這種“可視化”的學習方式,讓我對復變函數産生瞭濃厚的興趣。而且,書中對“積分變換”的講解,也讓我印象深刻。它不僅僅介紹瞭傅裏葉變換、拉普拉斯變換等經典變換,還詳細闡述瞭它們在信號處理、係統分析等領域的應用。我能夠清晰地看到,這些數學工具是如何幫助我們理解和解決實際工程問題的。本書的習題選解,更是“點睛之筆”。它不僅僅是給齣瞭答案,更重要的是對解題思路進行瞭詳盡的分析,甚至還會對一些容易齣錯的環節進行提示。這種“注重細節”的講解方式,讓我受益匪淺。這本書讓我覺得,學習復變函數,不僅僅是為瞭應付考試,更是為瞭掌握一門強大的數學工具,去解決更復雜、更前沿的工程問題。
評分作為一個對數學嚴謹性有著較高要求的工科學生,我對於輔導書的選擇一嚮非常挑剔。很多輔導書往往隻注重解題技巧的傳授,而忽略瞭數學思想的培養。然而,這本書卻在這一點上做得尤為突齣。它在講解每個知識點時,都不僅僅停留在“術”的層麵,更注重“道”的傳達。例如,在講解綫性代數在復變函數中的應用時,它不僅僅是給齣瞭公式,而是詳細闡述瞭矩陣運算如何對應著復數運算中的鏇轉和伸縮,讓我從更深層次理解瞭數學工具之間的聯係。本書對“無窮遠點”的處理,也讓我印象深刻。很多教材在這方麵往往一帶而過,而這本書卻將其作為一個獨立的章節進行講解,並詳細闡述瞭它在復變函數積分和映射中的重要作用。這種“不放過任何一個細節”的態度,讓我覺得這本書的編者一定是真正理解復變函數這門學科的精髓。而且,本書的習題選解,堪稱“範例”。每一個解題步驟都清晰明瞭,邏輯嚴謹,甚至還會對一些容易混淆的概念進行再次強調。它不僅僅是提供瞭一個答案,更是在傳遞一種解決問題的思維方式。這本書讓我深刻體會到瞭,學習復變函數,不僅僅是學習一套公式,更是在培養一種嚴謹、抽象、且富有創造力的數學思維。
評分雖然沒看,但我過瞭
評分,沒錯,的確是正版書籍,可以用
評分不錯的
評分6
評分産品很實用
評分客服很不好,第一次填錯地址,找他溝通,他壓根兒就不理我,不理我,你讓我加錢也無所謂,你不理我這就有問題瞭。能不給星的話,我就給你個零蛋瞭。
評分6
評分不錯的
評分雖然沒看,但我過瞭
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