正版 工程数学复变函数第四版学习辅导与习题选解 西安交大第4版工程数学 大学数学学习辅导书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129571

商品编码：1809276825

品牌：葫芦弟弟

商品参数
书 名：工程数学 复变函数(第4版)学习辅导与习题选解
作 者：王锦森
I S B N ：9787040129571
出 版 社：高等教育出版社
出版时间：2003年12月 第1版
印刷时间：2014年4月 第11次
字 数：180000 字
页 数：227 页
开 本：32 开
包 装：平装
重 量：220 克
定 价：13.70 元

目录
致读者
第一章 复数与复变函数
内容提要
一. 复数及其表示
二. 复变函数的极限与连续性
教学基本要求
例题分析
部分习题解法提要
第二章 解析函数
内容提要
一. 复变函数的导数与解析函数的概念
二. 判断函数可导与解析的方法
三. 初等函数
*四. 平面场的复势
教学基本要求
释疑解难
例题分析
部分习题解法提要
第三章 复变函数的积分
内容提要
一. 复变函数积分的定义. 性质与基本计算法
二. 解析函数积分的基本理论和方法
三. 解析函数与调和函数的关系
教学基本要求
释疑解难
例题分析
部分习题解法提要
第四章 级数
内容提要
一. 复数项级数
二. 幂级数的敛散性与性质
三. 解析函数展开为泰勒 Taylor 级数
四. 解析函数展开为洛朗 Laurent 级数
教学基本要求
释疑解难
例题分析
部分习题解法提要
第五章 留数
内容提要
一. 孤立奇点的分类与解析函数在孤立奇点邻域内的性态
二. 留数与留数定理
三. 留数的应用
教学基本要求
释疑解难
例题分析
部分习题解法提要
第六章 共形映射
内容提要
一. 共形映射的概念
二. 分式线性映射的性质及其功能
三. 几个常用初等函数构成的映射性质及其功能
教学基本要求
释疑解难
例题分析
部分习题解法提要
附录 自我检测试题及解答

内容介绍
本书是与《工程数学——复变函数（第四版）》相配套的学习辅导书。它与一般的习题集或解题指南有所不同，不但包含解题方法和解题思路的分析，而且包含对主教材中基本概念、基本理论、重要思想方法的总结与释疑解难，目的在于帮助读者在学好本课程的同时，提高数学素养和能力。本书按原教材的各章顺序，每章包含内容提要、教学基本要求、释疑解难、例题分析以及部分习题解法提要等五个模块，并在附录中配备了五套自测试题，同时附有简要解答。辅导书仍按照主教材的思路，采用与实变函数相关内容进行对比的方法，在指出它们共性的同时，着力于提示它们的区别，并重点讨论复变函数中的一些新概念、新理论和新方法，分析产生这些区别的原因。本书可作为高等学校理工科专业学生的学习参考书，也可作为任课教师的教学参考书。

《工程数学：复变函数》学习指导与习题解析 概述 复变函数作为高等数学的重要分支，在物理、工程、信息科学等众多领域扮演着至关重要的角色。它不仅为解决传统实变函数难以处理的问题提供了强有力的工具，更是理解和发展现代科学技术不可或缺的基础。本书旨在为学习复变函数的读者提供一份全面、深入的学习辅导，并精选典型习题进行详尽解析，帮助读者夯实理论基础，掌握解题技巧，最终能够熟练运用复变函数分析和解决实际工程问题。 本书特点与内容结构 本书紧密围绕工程数学复变函数第四版教材，以清晰的逻辑脉络和系统性的知识梳理，力求让读者在理解理论的基础上，能够触类旁通，举一反三。全书共分为十三章，涵盖了复变函数论的核心概念与重要理论，并辅以大量的例题和习题，以期达到理论与实践相结合的学习效果。 第一章 复数与复变函数 本章作为复变函数论的入门，首先回顾了复数的概念、运算及其几何意义，为后续学习奠定基础。随后引入复变函数的概念，包括复变函数的定义、极限、连续性等基本性质。通过本章的学习，读者将建立起对复数空间和复变函数的基本认识，为后续深入学习打下坚实基础。 第二章 解析函数 解析函数是复变函数论的核心概念之一。本章详细阐述了解析函数的定义、Cauchy-Riemann方程及其几何意义，并深入探讨了解析函数的性质，如无穷可调性、调和性等。通过对解析函数的深入理解，读者将掌握分析复变函数性质的关键工具。 第三章 复积分 复积分是复变函数论中非常重要的概念，它在推导许多重要定理方面发挥着核心作用。本章介绍了复路径积分的定义、性质以及复积分的计算方法。特别地，本章将重点讲解 Goursat 定理，它是 Cauchy 定理的重要铺垫，为后续理解 Cauchy 积分定理和积分公式奠定基础。 第四章 Cauchy 积分定理与 Cauchy 积分公式 Cauchy 积分定理与积分公式是复变函数论的基石，也是解决许多数学问题的关键。本章将对 Cauchy 积分定理的各种形式进行详细阐述，并由此推导出 Cauchy 积分公式。这些定理和公式不仅是理论上的重要成果，更是计算复积分、确定函数性质的重要工具。通过本章的学习，读者将深刻体会到解析函数在积分性质上的优越性。 第五章 级数（一）——洛朗级数 本章介绍了复变函数级数展开的重要形式——洛朗级数。我们将探讨洛朗级数的收敛域，并详细讲解如何将函数展开为洛朗级数。洛朗级数是分析函数在孤立奇点附近的性质以及计算留数的重要工具，其在留数定理的应用中扮演着核心角色。 第六章 级数（二）——幂级数与泰勒级数 幂级数与泰勒级数是复变函数展开的另一种重要形式，它揭示了解析函数在某一点附近的局部性质。本章将详细介绍幂级数的收敛域、性质，以及如何将函数展开为泰勒级数。泰勒级数是理解函数局部行为、逼近函数以及求解微分方程的重要手段。 第七章 留数与留数定理 留数理论是复变函数论中一个非常强大且实用的工具，在计算定积分、无穷积分以及判断级数收敛性等方面有着广泛的应用。本章将深入讲解留数的概念、计算方法，以及留数定理的内容及其证明。通过本章的学习，读者将掌握运用留数理论解决实际问题的能力。 第八章 留数定理的应用（一）——计算定积分 本章将重点介绍如何利用留数定理计算各种类型的定积分。我们将系统地讲解如何选取合适的积分路径，如何确定被积函数在积分路径上的奇点，以及如何运用留数计算定积分的值。通过大量的例题解析，读者将熟练掌握该类问题的解题技巧。 第九章 留数定理的应用（二）——计算无穷积分与部分反常积分 除了定积分，留数定理在计算无穷积分以及一些特殊形式的反常积分方面也展现出强大的威力。本章将进一步拓展留数定理的应用范围，讲解如何处理无穷积分以及含有三角函数的反常积分。 第十章 映射论基础 映射论是复变函数论在几何方面的重要应用。本章将介绍复变函数的几何意义，重点讲解线性变换、反比例变换以及 Mobius 变换等基本映射。理解这些映射的性质，对于分析复变函数在几何上的变换行为至关重要。 第十一章 保角映射 保角映射在物理学和工程学中有着广泛的应用，例如在流体力学、弹性力学以及电磁场理论中。本章将深入介绍保角映射的概念、性质，并重点讲解如何构造保角映射，以及保角映射在求解边值问题中的应用。 第十二章 积分变换（一）——拉普拉斯变换 积分变换是处理微分方程和积分方程的重要数学工具。本章将系统介绍拉普拉斯变换的概念、性质及其计算方法。拉普拉斯变换能够将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程，在控制理论、信号处理等领域应用广泛。 第十三章 积分变换（二）——傅里叶变换 傅里叶变换是分析周期信号和非周期信号的重要工具。本章将详细介绍傅里叶变换的定义、性质，以及如何运用傅里叶变换分析信号的频率成分。傅里叶变换在通信、图像处理、量子力学等领域有着不可替代的作用。 学习建议 本书内容丰富，理论性强，建议读者在学习过程中： 1. 紧跟教材进度： 以原版教材为基础，本书提供辅导和补充，务必将教材的理论和本导读结合起来阅读。 2. 注重理解： 不要死记硬背公式，要理解每个概念的来源、意义和应用场景。尤其是 Cauchy-Riemann 方程、Goursat 定理、Cauchy 积分定理等核心概念，务必深入理解。 3. 勤于练习： 数学学习离不开大量的练习。本书精选的习题都是典型且具有代表性的，务必认真完成，并仔细研读解析。遇到困难时，多尝试不同的解题思路。 4. 总结归纳： 在学习完每个章节后，尝试自己总结本章的核心概念、重要定理和解题方法。构建自己的知识体系，有助于记忆和理解。 5. 多与同学交流： 遇到不懂的问题，积极与同学、老师交流，集思广益，共同进步。 目标读者 本书适用于高等院校数学、物理、电子信息、自动化、机械工程等专业本科生、研究生，以及需要学习和应用复变函数知识的工程技术人员。 结语 复变函数是一门既抽象又充满魅力的学科。希望本书能够成为您学习复变函数道路上的良师益友，帮助您克服学习中的难点，掌握核心知识，提升分析解决实际问题的能力。通过不懈的努力和深入的学习，相信您一定能够真正领悟复变函数的精髓，并将其应用于您的学习和工作中，为科学研究和工程实践贡献力量。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学严谨性有着较高要求的工科学生，我对于辅导书的选择一向非常挑剔。很多辅导书往往只注重解题技巧的传授，而忽略了数学思想的培养。然而，这本书却在这一点上做得尤为突出。它在讲解每个知识点时，都不仅仅停留在“术”的层面，更注重“道”的传达。例如，在讲解线性代数在复变函数中的应用时，它不仅仅是给出了公式，而是详细阐述了矩阵运算如何对应着复数运算中的旋转和伸缩，让我从更深层次理解了数学工具之间的联系。本书对“无穷远点”的处理，也让我印象深刻。很多教材在这方面往往一带而过，而这本书却将其作为一个独立的章节进行讲解，并详细阐述了它在复变函数积分和映射中的重要作用。这种“不放过任何一个细节”的态度，让我觉得这本书的编者一定是真正理解复变函数这门学科的精髓。而且，本书的习题选解，堪称“范例”。每一个解题步骤都清晰明了，逻辑严谨，甚至还会对一些容易混淆的概念进行再次强调。它不仅仅是提供了一个答案，更是在传递一种解决问题的思维方式。这本书让我深刻体会到了，学习复变函数，不仅仅是学习一套公式，更是在培养一种严谨、抽象、且富有创造力的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

这本辅导书的质量真的超出我的预期！我一直觉得，学习工程数学的难点在于理解抽象的数学概念与实际工程应用之间的联系。很多时候，我们在课堂上学到的公式和定理，虽然在理论上成立，但却很难将其具象化，也难以体会其在解决实际工程问题中的价值。而这本书恰恰在这一点上做得非常出色。它不仅仅是机械地罗列习题和答案，更是在解析过程中，穿插了大量的工程背景介绍和实际应用案例。比如，在讲解留数定理时，它会详细阐述这个定理在电路分析、信号处理等领域的应用，让我立刻感受到复变函数不再是“空中楼阁”，而是解决实际问题的强大工具。通过这些案例，我不仅能够更好地理解抽象的数学概念，更能激发我学习的兴趣和动力。很多时候，我学习的动力就来自于看到某个数学工具如何解决一个我曾经觉得很棘手的问题。这本书的編排也非常人性化，它将知识点梳理得井井有条，每一章都配有详细的知识点回顾和重点难点解析，让我能够快速地抓住核心内容。而且，它的习题选解也非常有针对性，涵盖了从基础到拔高各个层次的题目，并且对每一个解法的推导过程都进行了详细的说明，让我能够真正学会“举一反三”，而不是仅仅死记硬背。这本书让我对工程数学的学习，尤其是复变函数这部分，有了全新的认识和信心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对复变函数一直是“敬而远之”，觉得它是一门高不可攀的学科。直到我偶然间发现了这本书，我的看法才发生了翻天覆地的改变。这本书的讲解方式可以说是“润物细无声”，它没有一开始就给我施加压力，而是从最基础的复数概念开始，一步步地引导我进入复变函数的殿堂。我特别喜欢它对“导数”和“积分”的讲解。在讲解导数时，它不仅给出了数学定义，还用形象的比喻解释了导数在复平面上的几何意义，让我能够直观地理解函数的变化率。在讲解积分时，它则详细阐述了沿曲线积分和闭合曲线积分的区别，以及它们在物理上的意义。最令我惊喜的是，书中对“留数定理”的讲解。它不仅仅是给出了公式，还用一个非常生动有趣的例子，比如“挖洞取水”的比喻，让我一下子就理解了留数定理的核心思想，以及它在计算复杂积分时的强大威力。这本书的习题选解也非常给力，它不仅仅是给出了答案，更是对每道题的解题思路进行了详尽的分析，甚至还会提供不同的解题方法，让我能够根据自己的理解选择最适合的方法。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我感觉自己真的在“学东西”，而不是仅仅在“做题”。这本书绝对是我复变函数学习道路上的一盏“明灯”。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学好工程数学的关键在于“理解”和“应用”，而这本书在这两方面都做得非常出色。它在讲解复变函数的各个概念时，都非常注重从“理解”入手，而不是简单地罗列公式。例如，在讲解“复数乘法”时，它不仅仅给出了计算公式，还详细解释了复数乘法在几何上对应的旋转和伸缩，让我一下子就明白了为什么复数乘法如此重要。在讲解“解析函数”时，它则从“局部性质”和“全局性质”两个角度进行阐述，让我看到了解析函数的强大威力。更让我惊喜的是，这本书在“应用”方面也做得非常到位。它不仅仅是给出了大量的习题，更重要的是在解析过程中，穿插了大量的工程背景和实际应用案例。例如，在讲解“留数定理”时，它就详细阐述了留数定理在求解复杂积分、分析系统稳定性等方面的应用，让我看到了复变函数在解决实际工程问题中的强大价值。本书的习题选解，也是“锦上添花”。它不仅仅给出了标准答案，更重要的是对解题思路进行了详尽的分析，甚至还会提供多种解题方法，让我能够根据自己的理解选择最适合的方法。这种“理论与实践相结合”的学习方式，让我感觉自己不仅学到了知识，更提升了解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是复变函数学习路上的“神兵利器”！作为一名苦苦挣扎于抽象概念的工科生，我之前对复变函数一直感到头疼，公式多、定理绕，总有一种“只可意会不可言传”的无奈。直到我遇到了这本书，我才真正体会到“柳暗花明又一村”的惊喜。它并没有简单地堆砌公式和定理，而是从最基础的概念入手，层层递进，将那些看似高深莫测的理论，用清晰易懂的语言和形象生动的比喻一一剖析。尤其是那些抽象的几何意义，比如复数乘法为什么会涉及到旋转和伸缩，函数映射到底是如何变换图形的，书中的插图和讲解都恰到好处，让我茅塞顿开，仿佛真的看到了复数世界在眼前缓缓展开。那些复杂的积分计算，在书的引导下，也变得不再那么令人望而生畏。它不仅仅提供了解题思路，更重要的是教会我如何去理解这些方法的“灵魂”，让我能够举一反三，触类旁通。我尤其喜欢它对一些经典例题的深入分析，不仅仅是给出答案，更是对解题过程的每一个步骤都做了细致的解释，让我明白“为什么”要这样做，而不是仅仅记住“怎么”做。这种对知识的“溯源”和“解构”，是我之前在其他教材或辅导书中从未体验过的，也正是这种深度，让我的理解真正达到了“融会贯通”的境界。这本书不仅仅是一本习题解析，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我走过了复变函数学习中最艰难的时刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，绝不仅仅是一本辅导书那么简单。它更像是一本“复变函数思维导图”，将这门学科的脉络梳理得一清二楚。我之前一直觉得复变函数中的各个概念之间缺乏联系，学习起来“零散”且“枯燥”。但是，这本书却将这些概念有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。它在讲解“解析函数”时，就将其与“柯西-黎曼方程”、“保角映射”等概念紧密结合，让我看到了它们之间的内在逻辑。这种“系统性”的学习方式，让我对复变函数有了更宏观的认识。而且，书中对“复积分”的讲解，更是让我“茅塞顿开”。它不仅仅是介绍了沿曲线积分的定义，还详细阐述了如何利用“格林公式”和“斯托克斯公式”将复积分与实积分联系起来，让我看到了数学理论之间的“触类旁通”。我尤其喜欢它在讲解“保角映射”时，所举的各种实际应用例子，比如在电场、磁场分析中的应用，让我看到了数学理论的强大生命力。本书的习题选解，也是“点睛之笔”。它不仅仅是给出了答案，更重要的是对解题过程进行了详尽的分析，甚至还会针对一些容易出错的环节进行提示。这种“注重细节”的讲解方式，让我受益匪浅。这本书让我觉得，学习复变函数，不再是一件“不可能的任务”，而是一场充满乐趣的“智力探险”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一些基础数学课程的学生，我深知掌握一门学科的“精髓”比死记硬背公式更重要。而这本书，恰恰做到了这一点。它没有简单地堆砌枯燥的数学定理，而是用一种更加“人性化”的方式，将复变函数的“精髓”展现在我面前。我特别喜欢它对“复平面”和“复映射”的讲解。它不仅仅是给出了定义，还通过大量的图示，将这些抽象的概念变得直观易懂。我能够清晰地看到，一个简单的复数运算，在复平面上会产生怎样的几何变化；一个复变函数，又会将怎样的图形进行变换。这种“可视化”的学习方式，让我对复变函数产生了浓厚的兴趣。而且，书中对“积分变换”的讲解，也让我印象深刻。它不仅仅介绍了傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典变换，还详细阐述了它们在信号处理、系统分析等领域的应用。我能够清晰地看到，这些数学工具是如何帮助我们理解和解决实际工程问题的。本书的习题选解，更是“点睛之笔”。它不仅仅是给出了答案，更重要的是对解题思路进行了详尽的分析，甚至还会对一些容易出错的环节进行提示。这种“注重细节”的讲解方式，让我受益匪浅。这本书让我觉得，学习复变函数，不仅仅是为了应付考试，更是为了掌握一门强大的数学工具，去解决更复杂、更前沿的工程问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这样的“学渣”量身定做的！我一直觉得复变函数是一门“高冷”的学科，各种符号和公式就像天书一样，看得我头晕眼花。但是，这本书却以一种极其友好的方式，将我拉近了复变函数的世界。它没有一开始就抛出一堆复杂的公式，而是从最基本、最直观的概念入手，比如复数的几何意义，复平面上的运算等等，一步步引导我进入这个奇妙的世界。我最喜欢的是书中对“解析函数”的讲解，它不仅仅是给出了定义，还深入浅出地解释了为什么“解析”这个性质如此重要，以及它与函数的“光滑性”、“保角性”等重要性质之间的联系。这种“追根溯源”式的讲解，让我彻底明白了“为什么”，而不是仅仅“是什么”。而且，书中对一些“刁钻”的积分问题，比如绕过奇点的积分，给出了非常详细和易于理解的解法。它通过画图、标注，一步步地引导我理解如何选择合适的积分路径，如何应用留数定理来简化计算。这种“手把手”的教学方式，让我感到非常有成就感。这本书的语言风格也非常接地气，没有太多生硬的学术术语，更多的是用一种“讲故事”的方式来阐述复杂的概念，让我感觉学习过程轻松愉快。毫不夸张地说，这本书真的让我对复变函数产生了浓厚的兴趣，并且建立了学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

老实说，刚开始拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望。市面上的辅导书琳琅满目，质量参差不齐，很多都只是对课本内容的简单重复，或者充斥着一些“套路化”的解题技巧。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我之前的认知。它在对复变函数各个知识点的梳理上，可以说是“匠心独运”。它并非简单地按照章节顺序罗列，而是将相关的概念和定理进行有机地整合，形成了一个清晰的知识体系。我尤其欣赏它在讲解“多值函数”这一难点时的处理方式。书中通过大量的图示和实例，将这些抽象的概念变得可视化，让我能够直观地理解黎曼曲面的构造以及如何处理多值函数的积分。这种“化繁为简”的能力，绝对是这本书的一大亮点。而且，书中对一些“非主流”但却十分重要的概念，比如共形映射的性质和应用，也进行了详尽的阐述，这对于我深入理解复变函数在几何和物理上的应用，起到了至关重要的作用。本书的习题选解也是“良心之作”。它不仅仅给出了标准答案，更重要的是对解题思路进行了深入的剖析，甚至还会提供多种解题方法，并分析各自的优劣。这种“多维度”的学习方式，让我能够站在更高的角度去审视问题，从而不断提升自己的解题能力。这本书绝对是我近期学习生涯中，遇到的一本“宝藏”辅导书。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，主要是想找一本能够帮助我巩固课本知识，并且提供充足练习的辅导材料。然而，拿到这本书后，我发现它的价值远不止于此。这本书在对复变函数基本概念的讲解上，可谓是“庖丁解牛”，精细入微。它不仅仅是将课本上的定义和定理“搬”过来，而是用一种更加直观、更具启发性的方式来呈现。比如，对于那些容易混淆的 Cauchy-Riemann 条件，它不仅给出了严格的数学推导，还从几何和物理的角度进行了解释，让我一下子就理解了为什么它们如此重要，以及它们在判断函数可导性上的关键作用。更让我惊喜的是，书中对一些“陷阱题”的分析，简直是“神来之笔”。很多时候，我们在做题时会因为一些细微的疏忽而导致错误，这本书却能提前预判到这些“坑”，并且详细地讲解了如何避免，让我受益匪浅。这些“陷阱题”的解析，让我不仅掌握了正确的解题方法，更培养了严谨的数学思维。此外，本书的排版设计也十分考究，清晰的字体，合理的页边距，以及恰到好处的公式排版，都让阅读体验得到了极大的提升。我尤其喜欢它在章节结尾处设置的“小结”和“易错点提醒”，这些小小的总结，往往能帮助我快速回顾本章重点，并且避免重复犯错。这本书真正做到了“授人以渔”，让我从根本上掌握了复变函数，而不是停留在“题海战术”的层面。

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6

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客服很不好，第一次填错地址，找他沟通，他压根儿就不理我，不理我，你让我加钱也无所谓，你不理我这就有问题了。能不给星的话，我就给你个零蛋了。

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不错的

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虽然没看，但我过了

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虽然没看，但我过了

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