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屈婉玲 著

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• 习题
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• 高等教育
• 计算机科学
• 数学基础
• 算法
• 逻辑学

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301098011

商品编码：19722342619

包装：平装

出版时间：2008-01-01

基本信息

书名：离散数学习题解析

：43.00元

作者：屈婉玲

出版社：北京大学出版社

出版日期：2008-01-01

ISBN：9787301098011

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.581kg

编辑推荐

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学好离散数学的一个重要环节就是习题练习。本书的练习完全根据课程进行设计，由浅入深，具有各种不同的难度，基本上包含了课程的所有内容，同时对教程中重点章节的习题做了新的补充。这些补充题基本上选自历年教学中的测验考试题，或者研究生入学考题。对于部分典型习题，本书提供了多种解题思路，并对不同的解法进行了分析。

内容提要

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《离散数学习题解析》一书是北京市精品教材《离散数学教程》的配套学习用书，也是北京大学的*精品课程“离散数学”的教学参考书。全书由集合论、图论、代数结构、组合数学、数理逻辑等五个部分组成，与《离散数学教程》的教学安排完全一致。
本书不仅对《离散数学教程》中主要章节的全部习题给出解答，并对《教程》中的重点章节补充了新的习题。这些补充题基本上选自历年教学中的测验考试题，或者研究生入学考题。此外，对于部分典型习题，本书提供了多种解题思路，并对不同的解法进行了分析。
本书不仅适合于计算机及其相关专业的本科生或者研究生，也可以供计算机专业的科技人员使用或参考。

目录

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章 集合
Ⅰ．习题一
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二章 二元关系
Ⅰ．习题二
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第三章 函数
Ⅰ．习题三
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第四章 自然数
Ⅰ．习题四
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第五章 基数(势)
Ⅰ．习题五
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第六章 序数
Ⅰ．习题六
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第七章 图
Ⅰ．习题七
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第八章 欧拉图与哈密顿图
Ⅰ．习题八
Ⅱ．习题八解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第九章 树
Ⅰ．习题九
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十章 图的矩阵表示
Ⅰ．习题十
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十一章 平面图
Ⅰ．习题十一
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十二章 图的着色
Ⅰ．习题十二
Ⅱ．习题十二解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配
Ⅰ．习题十三
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十四章 带权图及其应用
Ⅰ．习题十四
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十五章 代数系统
Ⅰ．习题十五
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十六章 半群与独异点
Ⅰ．习题十六
Ⅱ．习题解答
第十七章 群
Ⅰ．习题十七
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十八章 环与域
Ⅰ．习题十八
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第十九章 格与布尔代数
Ⅰ．习题十九
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十章 组合存在性定理
Ⅰ．习题二十
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十一章 基本的计数公式
Ⅰ．习题二十一
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十二章 组合计数方法
Ⅰ．习题二十二
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十三章 组合计数定理
Ⅰ．习题二十三
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十四章 组合设计与编码
Ⅰ．习题二十四
Ⅱ．习题解答
第二十五章 组合优化问题
Ⅰ．习题二十五
Ⅱ．习题解答
第二十六章 命题逻辑
Ⅰ．习题二十六
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答
第二十七章 一阶谓词演算
Ⅰ．习题二十七
Ⅱ．习题解答
Ⅲ．补充习题
Ⅳ．补充习题解答

作者介绍

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文摘

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序言

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《离散数学习题解析》：解锁数学思维的钥匙 在这纷繁复杂的世界中，数学以其严谨的逻辑和抽象的美感，为我们提供了理解宇宙运行规律的强大工具。而在众多数学分支里，离散数学以其独特性，扮演着连接理论与应用的桥梁角色。它不像微积分那样描绘连续的变量变化，而是专注于离散的、可数的事物，例如集合、图、逻辑语句，以及它们之间的关系。这种“断裂”与“独立”的视角，使其在计算机科学、信息论、密码学、运筹学等领域具有不可替代的地位。 然而，离散数学的学习过程，往往伴随着概念的抽象与题目的挑战。许多初学者会发现，即使理解了基本定义和定理，在面对具体的习题时，思路却戛然而止。问题的根源，往往在于对理论知识的理解不够深入，缺乏将抽象概念转化为具体解题步骤的能力，更未能领会解题背后的数学思想和方法。 正是为了弥合这一学习鸿沟，《离散数学习题解析》应运而生。本书并非简单罗列大量题目并给出答案，而是一本致力于引导读者深入理解离散数学核心概念、掌握解题技巧、培养独立思考能力的实践指南。它旨在成为你探索离散数学奥秘的忠实伙伴，帮你跨越从理解到应用的门槛，最终领略到数学思维的魅力。 本书内容聚焦，逻辑严谨，全面覆盖离散数学核心领域。 全书围绕离散数学的几个核心模块展开，每一个模块都经过精心设计，力求层层递进，让读者在解决问题的过程中，逐步构建起坚实的知识体系。 集合论基础与应用： 集合是离散数学的基石。本书从集合的基本概念入手，包括集合的表示法、子集、幂集、交集、并集、差集、补集等运算。在此基础上，深入探讨了关系、函数的概念，包括关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性）、等价关系、偏序关系，以及函数的性质（单射、满射、双射）、复合函数、逆函数等。大量的习题解析将帮助读者理解这些抽象概念如何在实际问题中得以应用，例如通过集合运算描述事物的组合，通过关系刻画事物间的联系，通过函数模型化输入输出关系等。你将学会如何精确地使用集合语言来描述和分析问题，以及如何利用集合的运算来解决实际的计数和分类问题。 图论的奇妙世界： 图论是离散数学中一个极其活跃且应用广泛的分支。本书将带领读者走进图论的精彩世界，从最基本的图的定义、类型（无向图、有向图、加权图、多重图等）、图的表示（邻接矩阵、邻接表）出发，深入到图的基本性质，如度数、连通性、回路、割边、割点等。进阶部分将聚焦于图的遍历算法（深度优先搜索、广度优先搜索）、最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）、以及图的染色问题、匹配问题等。通过丰富的例题，你将体会到图论在网络设计、交通路线规划、社交网络分析、任务调度等领域的强大威力。本书将帮助你理解如何将现实问题建模为图，并利用图论的算法解决这些问题。 组合数学的计数艺术： 组合数学是解决计数问题的艺术。本书将系统介绍组合数学中的基本计数原理，包括加法原理、乘法原理。随后，我们将深入探讨排列、组合的概念及其公式，包括可重复排列、可重复组合。更进一步，我们将学习二项式定理、容斥原理、鸽巢原理等重要的计数工具。这些原理和工具不仅是解决各类计数难题的利器，更是培养数学抽象思维和逻辑推理能力的重要途径。本书的习题解析将帮助你识别问题的本质，并选择最恰当的计数方法，从而高效地解决各种组合问题。 逻辑与证明的严谨之道： 逻辑是数学思维的基石。本书将为你梳理命题逻辑和谓词逻辑的基本概念，包括命题的真值、联结词、量词、命题公式的等价性、永真式、矛盾式等。更重要的是，本书将着重讲解数学证明的各种方法，如直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法、构造性证明等。通过对各种证明技巧的细致解析，你将不仅能理解数学定理的来龙去脉，更能掌握严谨的逻辑推理能力，这对于学习更高级的数学分支以及进行科学研究都至关重要。 代数结构初步探索： 为了给读者提供更广阔的视野，本书还触及了一些基础的代数结构概念，例如群、环、域的初步介绍。虽然这部分内容可能不是离散数学考试的重点，但它能够为读者在未来学习抽象代数等更深入的数学领域打下基础，并帮助理解特定离散结构（如模运算下的整数集合）的数学本质。 解题思路与方法，重在“解析”而非“罗列”。 《离散数学习题解析》的核心价值在于其“解析”二字。本书绝非简单地呈现题目和答案，而是将重心放在“如何思考”和“如何解决”这两个层面。 透彻的概念讲解： 在每道习题之前，我们会简要回顾与该题相关的核心概念和定理，确保读者在解题前对基础知识有清晰的认识。这种回顾并非重复教科书的冗长陈述，而是提炼出最精髓、最易被忽略的知识点。 多角度的解题思路： 对于一道题目，我们常常会呈现不止一种解法。通过对比不同的解题方法，读者可以体会到同一问题在不同数学工具下的表现，从而拓展解题思路，培养灵活运用数学知识的能力。我们会分析每种方法的优劣，以及其适用的场景。 解题步骤的细致分解： 每一道题的解答过程都会被细致地分解成若干个逻辑清晰的步骤。我们会明确指出每一步的依据（是哪个定理、哪个定义、哪个原理），并解释这一步是如何从前一步推导出来的。这种细致的分解，能够帮助读者理解解题的逻辑链条，避免“知其然不知其所以然”的困境。 数学思想的提炼与升华： 在给出详细解题步骤的同时，本书更注重提炼解题过程中所蕴含的数学思想和技巧。例如，在解决一个组合计数问题时，我们不仅会给出计算结果，还会分析为什么这个问题可以用容斥原理解决，或者为什么必须采用递归的思想。这种对数学思想的提炼，能够帮助读者将一道题目的解题经验，迁移到解决其他类似或更复杂的问题中去。 常见误区的点拨： 在解题过程中，我们还会主动指出一些初学者容易出现的错误和思维误区。例如，在区分排列与组合时，容易混淆；在应用数学归纳法时，基础步骤或归纳步骤出现疏漏；在理解图的连通性时，混淆强连通与弱连通等。通过对这些误区的点拨，读者可以避免“踩坑”，少走弯路。 “为什么”的深入探讨： 除了“怎么做”，本书更关注“为什么”。我们会尝试解释为什么某个定理是这样陈述的，为什么某个算法是这样设计的，为什么在这个场景下使用这个方法比使用另一个方法更优。这种对“为什么”的深入探讨，有助于读者建立起对数学概念的深刻理解，而非仅仅是机械地记忆公式和套用模板。 本书特色鲜明，助力读者提升综合能力。 《离散数学习题解析》的设计初衷，是为了让读者不仅仅是“做对题”，更是要“学到东西”，实现能力的全面提升。 强调逻辑严谨性： 离散数学的魅力在于其严谨的逻辑。本书在解析过程中，始终将逻辑的清晰和严谨放在首位，引导读者养成严谨的数学思维习惯。 鼓励主动思考： 我们不会直接给出答案，而是通过引导性的问题和分析，鼓励读者主动去思考，去尝试，去探索。每一次的解析，都是一次引导读者自我发现和自我学习的过程。 注重知识的迁移与应用： 本书的最终目的是让读者能够将所学的知识灵活应用于解决实际问题。通过大量贴近实际的例题，我们努力展现离散数学的实用价值，激发读者对数学学习的兴趣。 精炼而不失深度： 每一道题的解析都力求精炼，直击问题本质，避免不必要的冗余。但同时，又保证了深度，能够让读者真正理解解题背后的数学原理。 适合不同层次的读者： 无论是初学者还是有一定基础的读者，都能从本书中获益。初学者可以通过基础习题巩固概念，而有基础的读者则可以通过进阶习题挑战自我，深化理解。 总结： 《离散数学习题解析》是一本充满诚意和智慧的数学学习辅助读物。它以问题为导向，以解析为核心，致力于帮助每一位读者： 牢固掌握离散数学的核心概念和基本定理。 熟练运用各种离散数学的解题技巧和方法。 培养严谨的逻辑思维能力和分析问题的能力。 领会数学知识的抽象美和应用价值。 建立起自信，敢于面对和解决更复杂的数学挑战。 希望本书能成为你在离散数学学习道路上的一盏明灯，照亮你前行的方向，让你在探索数学世界的过程中，收获知识，激发灵感，最终成为一名优秀的数学学习者和问题解决者。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最怕的就是“纸上谈兵”。理论知识再扎实，如果不能在实际操作中得到检验和巩固，那很容易就会遗忘。所以，我选择一本数学书，最看重的就是它的习题部分。尤其是《离散数学习题解析》这类带有“解析”字样的书，我希望它能真正做到“解析”二字，而不是简单的答案堆砌。我希望能看到详细的解题步骤，对于一些关键的公式或定理的应用，能够有清晰的解释，并且能够提供多种解题思路，让我在理解一个问题的同时，也能学会灵活运用不同的方法。如果有针对不同难度题目的区分，并且对较难题目提供更深入的分析，那就再好不过了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在是太吸引人了，简洁大方，颜色搭配也很舒服，一看就知道是精心设计过的。我在书店里翻看的时候，就因为它独特的视觉风格被它吸引住了。书的纸张质量也很不错，摸上去手感很好，印刷清晰，没有模糊或者重影的现象，这一点对于我这种喜欢仔细阅读，并且会做笔记的读者来说非常重要。拿到手的时候，感觉很有分量，不是那种廉价的印刷品，很有收藏价值。我平时对这类书籍的装帧设计都有一定的要求，这本书在这方面做得相当出色，让人赏心悦目，也提升了阅读的愉悦感。希望里面的内容也能像它的外在一样，令人满意。

评分☆☆☆☆☆

作为一个学生，我深知理论与实践相结合的重要性。我在学习过程中，经常会遇到一些抽象的数学概念，理解起来并不容易。这时候，一本优秀的习题解析就显得尤为珍贵。我希望《离散数学习题解析》能够提供高质量的习题，这些习题应该覆盖离散数学的各个重要分支，并且难度分布合理，从基础到进阶，能够满足不同层次的学习需求。更重要的是，我期待它的解析能够细致入微，不仅仅是给出答案，更能解释清楚每一步的思路，以及为什么选择这样的方法。如果能在解析中加入一些解题技巧或者易错点的提醒，那就更能帮助我提升解题能力。

评分☆☆☆☆☆

数学这门学科，往往是越往后学越觉得基础的重要性。我之前在学习一些更高级的数学课程时，就时常会遇到一些离散数学的基础概念，但当时没有系统地学习，导致学习过程磕磕绊绊。《离散数学习题解析》这个书名，让我看到了一个系统梳理和巩固离散数学基础知识的机会。我希望这本书的章节编排能够逻辑清晰，覆盖离散数学的核心知识点，并且每个知识点都有相应的例题来帮助理解。如果能在章节之间建立起联系，说明不同知识点之间的内在逻辑关系，那就更好了，这样有助于我建立一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学概念非常敏感的人，有时候即使是理解了一个公式，但如果看不到它在实际问题中的应用，总感觉心里空落落的。这本《离散数学习题解析》的名字听起来就让我眼前一亮，我期待它能填补我在这方面的空白。我特别关注的是它是否能提供足够多的、有代表性的例题，并且这些例题的解析是否能够循序渐进，深入浅出。我希望能从解析中看到解题思路是如何一步步构建起来的，而不是仅仅罗列一个最终答案。如果能加入一些常见的解题陷阱和注意事项，那就更完美了，这样可以帮助我避免犯一些低级错误，从而更扎实地掌握知识点。