離散數學習題解析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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屈婉玲 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 教材
• 習題
• 解析
• 高等教育
• 計算機科學
• 數學基礎
• 算法
• 邏輯學

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301098011

商品編碼：19722342619

包裝：平裝

齣版時間：2008-01-01

基本信息

書名：離散數學習題解析

：43.00元

作者：屈婉玲

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2008-01-01

ISBN：9787301098011

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.581kg

編輯推薦

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學好離散數學的一個重要環節就是習題練習。本書的練習完全根據課程進行設計，由淺入深，具有各種不同的難度，基本上包含瞭課程的所有內容，同時對教程中重點章節的習題做瞭新的補充。這些補充題基本上選自曆年教學中的測驗考試題，或者研究生入學考題。對於部分典型習題，本書提供瞭多種解題思路，並對不同的解法進行瞭分析。

內容提要

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《離散數學習題解析》一書是北京市精品教材《離散數學教程》的配套學習用書，也是北京大學的*精品課程“離散數學”的教學參考書。全書由集閤論、圖論、代數結構、組閤數學、數理邏輯等五個部分組成，與《離散數學教程》的教學安排完全一緻。
本書不僅對《離散數學教程》中主要章節的全部習題給齣解答，並對《教程》中的重點章節補充瞭新的習題。這些補充題基本上選自曆年教學中的測驗考試題，或者研究生入學考題。此外，對於部分典型習題，本書提供瞭多種解題思路，並對不同的解法進行瞭分析。
本書不僅適閤於計算機及其相關專業的本科生或者研究生，也可以供計算機專業的科技人員使用或參考。

目錄

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章 集閤
Ⅰ．習題一
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二章 二元關係
Ⅰ．習題二
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第三章 函數
Ⅰ．習題三
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第四章 自然數
Ⅰ．習題四
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第五章 基數(勢)
Ⅰ．習題五
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第六章 序數
Ⅰ．習題六
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第七章 圖
Ⅰ．習題七
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第八章 歐拉圖與哈密頓圖
Ⅰ．習題八
Ⅱ．習題八解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第九章 樹
Ⅰ．習題九
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十章 圖的矩陣錶示
Ⅰ．習題十
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十一章 平麵圖
Ⅰ．習題十一
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十二章 圖的著色
Ⅰ．習題十二
Ⅱ．習題十二解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十三章 支配集、覆蓋集、獨立集與匹配
Ⅰ．習題十三
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十四章 帶權圖及其應用
Ⅰ．習題十四
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十五章 代數係統
Ⅰ．習題十五
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十六章 半群與獨異點
Ⅰ．習題十六
Ⅱ．習題解答
第十七章 群
Ⅰ．習題十七
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十八章 環與域
Ⅰ．習題十八
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第十九章 格與布爾代數
Ⅰ．習題十九
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十章 組閤存在性定理
Ⅰ．習題二十
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十一章 基本的計數公式
Ⅰ．習題二十一
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十二章 組閤計數方法
Ⅰ．習題二十二
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十三章 組閤計數定理
Ⅰ．習題二十三
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十四章 組閤設計與編碼
Ⅰ．習題二十四
Ⅱ．習題解答
第二十五章 組閤優化問題
Ⅰ．習題二十五
Ⅱ．習題解答
第二十六章 命題邏輯
Ⅰ．習題二十六
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答
第二十七章 一階謂詞演算
Ⅰ．習題二十七
Ⅱ．習題解答
Ⅲ．補充習題
Ⅳ．補充習題解答

作者介紹

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文摘

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序言

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《離散數學習題解析》：解鎖數學思維的鑰匙 在這紛繁復雜的世界中，數學以其嚴謹的邏輯和抽象的美感，為我們提供瞭理解宇宙運行規律的強大工具。而在眾多數學分支裏，離散數學以其獨特性，扮演著連接理論與應用的橋梁角色。它不像微積分那樣描繪連續的變量變化，而是專注於離散的、可數的事物，例如集閤、圖、邏輯語句，以及它們之間的關係。這種“斷裂”與“獨立”的視角，使其在計算機科學、信息論、密碼學、運籌學等領域具有不可替代的地位。 然而，離散數學的學習過程，往往伴隨著概念的抽象與題目的挑戰。許多初學者會發現，即使理解瞭基本定義和定理，在麵對具體的習題時，思路卻戛然而止。問題的根源，往往在於對理論知識的理解不夠深入，缺乏將抽象概念轉化為具體解題步驟的能力，更未能領會解題背後的數學思想和方法。 正是為瞭彌閤這一學習鴻溝，《離散數學習題解析》應運而生。本書並非簡單羅列大量題目並給齣答案，而是一本緻力於引導讀者深入理解離散數學核心概念、掌握解題技巧、培養獨立思考能力的實踐指南。它旨在成為你探索離散數學奧秘的忠實夥伴，幫你跨越從理解到應用的門檻，最終領略到數學思維的魅力。 本書內容聚焦，邏輯嚴謹，全麵覆蓋離散數學核心領域。 全書圍繞離散數學的幾個核心模塊展開，每一個模塊都經過精心設計，力求層層遞進，讓讀者在解決問題的過程中，逐步構建起堅實的知識體係。 集閤論基礎與應用： 集閤是離散數學的基石。本書從集閤的基本概念入手，包括集閤的錶示法、子集、冪集、交集、並集、差集、補集等運算。在此基礎上，深入探討瞭關係、函數的概念，包括關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性）、等價關係、偏序關係，以及函數的性質（單射、滿射、雙射）、復閤函數、逆函數等。大量的習題解析將幫助讀者理解這些抽象概念如何在實際問題中得以應用，例如通過集閤運算描述事物的組閤，通過關係刻畫事物間的聯係，通過函數模型化輸入輸齣關係等。你將學會如何精確地使用集閤語言來描述和分析問題，以及如何利用集閤的運算來解決實際的計數和分類問題。 圖論的奇妙世界： 圖論是離散數學中一個極其活躍且應用廣泛的分支。本書將帶領讀者走進圖論的精彩世界，從最基本的圖的定義、類型（無嚮圖、有嚮圖、加權圖、多重圖等）、圖的錶示（鄰接矩陣、鄰接錶）齣發，深入到圖的基本性質，如度數、連通性、迴路、割邊、割點等。進階部分將聚焦於圖的遍曆算法（深度優先搜索、廣度優先搜索）、最短路徑問題（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成樹問題（Prim算法、Kruskal算法）、以及圖的染色問題、匹配問題等。通過豐富的例題，你將體會到圖論在網絡設計、交通路綫規劃、社交網絡分析、任務調度等領域的強大威力。本書將幫助你理解如何將現實問題建模為圖，並利用圖論的算法解決這些問題。 組閤數學的計數藝術： 組閤數學是解決計數問題的藝術。本書將係統介紹組閤數學中的基本計數原理，包括加法原理、乘法原理。隨後，我們將深入探討排列、組閤的概念及其公式，包括可重復排列、可重復組閤。更進一步，我們將學習二項式定理、容斥原理、鴿巢原理等重要的計數工具。這些原理和工具不僅是解決各類計數難題的利器，更是培養數學抽象思維和邏輯推理能力的重要途徑。本書的習題解析將幫助你識彆問題的本質，並選擇最恰當的計數方法，從而高效地解決各種組閤問題。 邏輯與證明的嚴謹之道： 邏輯是數學思維的基石。本書將為你梳理命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念，包括命題的真值、聯結詞、量詞、命題公式的等價性、永真式、矛盾式等。更重要的是，本書將著重講解數學證明的各種方法，如直接證明、間接證明（反證法）、數學歸納法、構造性證明等。通過對各種證明技巧的細緻解析，你將不僅能理解數學定理的來龍去脈，更能掌握嚴謹的邏輯推理能力，這對於學習更高級的數學分支以及進行科學研究都至關重要。 代數結構初步探索： 為瞭給讀者提供更廣闊的視野，本書還觸及瞭一些基礎的代數結構概念，例如群、環、域的初步介紹。雖然這部分內容可能不是離散數學考試的重點，但它能夠為讀者在未來學習抽象代數等更深入的數學領域打下基礎，並幫助理解特定離散結構（如模運算下的整數集閤）的數學本質。 解題思路與方法，重在“解析”而非“羅列”。 《離散數學習題解析》的核心價值在於其“解析”二字。本書絕非簡單地呈現題目和答案，而是將重心放在“如何思考”和“如何解決”這兩個層麵。 透徹的概念講解： 在每道習題之前，我們會簡要迴顧與該題相關的核心概念和定理，確保讀者在解題前對基礎知識有清晰的認識。這種迴顧並非重復教科書的冗長陳述，而是提煉齣最精髓、最易被忽略的知識點。 多角度的解題思路： 對於一道題目，我們常常會呈現不止一種解法。通過對比不同的解題方法，讀者可以體會到同一問題在不同數學工具下的錶現，從而拓展解題思路，培養靈活運用數學知識的能力。我們會分析每種方法的優劣，以及其適用的場景。 解題步驟的細緻分解： 每一道題的解答過程都會被細緻地分解成若乾個邏輯清晰的步驟。我們會明確指齣每一步的依據（是哪個定理、哪個定義、哪個原理），並解釋這一步是如何從前一步推導齣來的。這種細緻的分解，能夠幫助讀者理解解題的邏輯鏈條，避免“知其然不知其所以然”的睏境。 數學思想的提煉與升華： 在給齣詳細解題步驟的同時，本書更注重提煉解題過程中所蘊含的數學思想和技巧。例如，在解決一個組閤計數問題時，我們不僅會給齣計算結果，還會分析為什麼這個問題可以用容斥原理解決，或者為什麼必須采用遞歸的思想。這種對數學思想的提煉，能夠幫助讀者將一道題目的解題經驗，遷移到解決其他類似或更復雜的問題中去。 常見誤區的點撥： 在解題過程中，我們還會主動指齣一些初學者容易齣現的錯誤和思維誤區。例如，在區分排列與組閤時，容易混淆；在應用數學歸納法時，基礎步驟或歸納步驟齣現疏漏；在理解圖的連通性時，混淆強連通與弱連通等。通過對這些誤區的點撥，讀者可以避免“踩坑”，少走彎路。 “為什麼”的深入探討： 除瞭“怎麼做”，本書更關注“為什麼”。我們會嘗試解釋為什麼某個定理是這樣陳述的，為什麼某個算法是這樣設計的，為什麼在這個場景下使用這個方法比使用另一個方法更優。這種對“為什麼”的深入探討，有助於讀者建立起對數學概念的深刻理解，而非僅僅是機械地記憶公式和套用模闆。 本書特色鮮明，助力讀者提升綜閤能力。 《離散數學習題解析》的設計初衷，是為瞭讓讀者不僅僅是“做對題”，更是要“學到東西”，實現能力的全麵提升。 強調邏輯嚴謹性： 離散數學的魅力在於其嚴謹的邏輯。本書在解析過程中，始終將邏輯的清晰和嚴謹放在首位，引導讀者養成嚴謹的數學思維習慣。 鼓勵主動思考： 我們不會直接給齣答案，而是通過引導性的問題和分析，鼓勵讀者主動去思考，去嘗試，去探索。每一次的解析，都是一次引導讀者自我發現和自我學習的過程。 注重知識的遷移與應用： 本書的最終目的是讓讀者能夠將所學的知識靈活應用於解決實際問題。通過大量貼近實際的例題，我們努力展現離散數學的實用價值，激發讀者對數學學習的興趣。 精煉而不失深度： 每一道題的解析都力求精煉，直擊問題本質，避免不必要的冗餘。但同時，又保證瞭深度，能夠讓讀者真正理解解題背後的數學原理。 適閤不同層次的讀者： 無論是初學者還是有一定基礎的讀者，都能從本書中獲益。初學者可以通過基礎習題鞏固概念，而有基礎的讀者則可以通過進階習題挑戰自我，深化理解。 總結： 《離散數學習題解析》是一本充滿誠意和智慧的數學學習輔助讀物。它以問題為導嚮，以解析為核心，緻力於幫助每一位讀者： 牢固掌握離散數學的核心概念和基本定理。 熟練運用各種離散數學的解題技巧和方法。 培養嚴謹的邏輯思維能力和分析問題的能力。 領會數學知識的抽象美和應用價值。 建立起自信，敢於麵對和解決更復雜的數學挑戰。 希望本書能成為你在離散數學學習道路上的一盞明燈，照亮你前行的方嚮，讓你在探索數學世界的過程中，收獲知識，激發靈感，最終成為一名優秀的數學學習者和問題解決者。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學概念非常敏感的人，有時候即使是理解瞭一個公式，但如果看不到它在實際問題中的應用，總感覺心裏空落落的。這本《離散數學習題解析》的名字聽起來就讓我眼前一亮，我期待它能填補我在這方麵的空白。我特彆關注的是它是否能提供足夠多的、有代錶性的例題，並且這些例題的解析是否能夠循序漸進，深入淺齣。我希望能從解析中看到解題思路是如何一步步構建起來的，而不是僅僅羅列一個最終答案。如果能加入一些常見的解題陷阱和注意事項，那就更完美瞭，這樣可以幫助我避免犯一些低級錯誤，從而更紮實地掌握知識點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在是太吸引人瞭，簡潔大方，顔色搭配也很舒服，一看就知道是精心設計過的。我在書店裏翻看的時候，就因為它獨特的視覺風格被它吸引住瞭。書的紙張質量也很不錯，摸上去手感很好，印刷清晰，沒有模糊或者重影的現象，這一點對於我這種喜歡仔細閱讀，並且會做筆記的讀者來說非常重要。拿到手的時候，感覺很有分量，不是那種廉價的印刷品，很有收藏價值。我平時對這類書籍的裝幀設計都有一定的要求，這本書在這方麵做得相當齣色，讓人賞心悅目，也提升瞭閱讀的愉悅感。希望裏麵的內容也能像它的外在一樣，令人滿意。

評分☆☆☆☆☆

數學這門學科，往往是越往後學越覺得基礎的重要性。我之前在學習一些更高級的數學課程時，就時常會遇到一些離散數學的基礎概念，但當時沒有係統地學習，導緻學習過程磕磕絆絆。《離散數學習題解析》這個書名，讓我看到瞭一個係統梳理和鞏固離散數學基礎知識的機會。我希望這本書的章節編排能夠邏輯清晰，覆蓋離散數學的核心知識點，並且每個知識點都有相應的例題來幫助理解。如果能在章節之間建立起聯係，說明不同知識點之間的內在邏輯關係，那就更好瞭，這樣有助於我建立一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最怕的就是“紙上談兵”。理論知識再紮實，如果不能在實際操作中得到檢驗和鞏固，那很容易就會遺忘。所以，我選擇一本數學書，最看重的就是它的習題部分。尤其是《離散數學習題解析》這類帶有“解析”字樣的書，我希望它能真正做到“解析”二字，而不是簡單的答案堆砌。我希望能看到詳細的解題步驟，對於一些關鍵的公式或定理的應用，能夠有清晰的解釋，並且能夠提供多種解題思路，讓我在理解一個問題的同時，也能學會靈活運用不同的方法。如果有針對不同難度題目的區分，並且對較難題目提供更深入的分析，那就再好不過瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一個學生，我深知理論與實踐相結閤的重要性。我在學習過程中，經常會遇到一些抽象的數學概念，理解起來並不容易。這時候，一本優秀的習題解析就顯得尤為珍貴。我希望《離散數學習題解析》能夠提供高質量的習題，這些習題應該覆蓋離散數學的各個重要分支，並且難度分布閤理，從基礎到進階，能夠滿足不同層次的學習需求。更重要的是，我期待它的解析能夠細緻入微，不僅僅是給齣答案，更能解釋清楚每一步的思路，以及為什麼選擇這樣的方法。如果能在解析中加入一些解題技巧或者易錯點的提醒，那就更能幫助我提升解題能力。