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华东师范大学数学系 著

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店铺： 布克专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040295665

商品编码：25413387880

包装：01

开本：04

出版时间：2010-07-01

商品参数

数学分析 上册(第四版)
	定价	42.30
	出版社
	版次	第四版
	出版时间	2010年07月
	开本	04
	作者	华东师范大学数学系
	装帧	01
	页数
	字数
	ISBN编码	9787040295665

内容介绍

内容简介

本次修订认真总结了前三版的编写经验，te别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。

目录

第壹章 实数集与函数 1 实数 一 实数及其性质 二 绝dui值与不等式 2 数集·确界原理 一 区间与邻域 二 有界集·确界原理 3 函数概念 一 函数的定义 二 函数的表示法 三 函数的四则运算 四 复合函数 五 反函数 六 初等函数 4 具有某些特性的函数 一有界函数 二 单调函数 三 奇函数和偶函数 四 周期函数 第二章 数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件 第三章 函数极限 1 函数极限概念 一 x趋于∞时函数的极限 二 x趋于x0时函数的极限 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要的极限 5 无穷小量与无穷大量 一 无穷小量 二 无穷小量阶的比较 三 无穷大量 四 曲线的渐近线 第四章 函数的连续性 1 连续性概念 一 函数在一点的连续性 二 间断点及其分类 三 区间上的连续函数 2 连续函数的性质 一 连续函数的局部性质 二 闭区间上连续函数的基本性质 三 反函数的连续性 四 一致连续性 3 初等函数的连续性 一 指数函数的连续性 二 初等函数的连续性 第五章 导数和微分 1 导数的概念 一 导数的定义 二 导函数 三 导数的几何意义 2 求导法则 一 导数的四则运算 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 基本求导法则与公式 3 参变量函数的导数 4 高阶导数 5 微分 一 微分的概念 二 微分的运算法则 三 高阶微分 四 微分在近似计算中的应用 第六章 微分中值定理及其应用 1 拉格朗日定理和函数的单调性 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 单调函数 2 柯西中值定理和不定式极限 一 柯西中值定理 二 不定式极限 3 泰勒公式 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三 在近似计算上的应用 4 函数的极值与大（小）值 一 极值判别 二 大值与zui小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图像的讨论 7 方程的近似解 第七章 实数的完备性 1 关于实数集完备性的基本定理 一 区间套定理 二 聚点定理与有限覆盖定理 三 实数完备性基本定理之间的等价性 2 上极限和下极限 第八章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 一 原函数与不定积分 二 基本积分表 2 换元积分法与分部积分法 一 换元积分法 二 分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 二 三角函数有理式的不定积分 三 某些无理根式的不定积分 第九章 定积分 1 定积分概念 一 问题提出 二 定积分的定义 2 牛顿-莱布尼茨公式 3 可积条件 一 可积的必要条件 二 可积的充要条件 三 可积函数类 4 定积分的性质 一 定积分的基本性质 二 积分中值定理 5 微积分学基本定理·定积分计算（续） 一 变限积分与原函数的存在性 二 换元积分法与分部积分法 三 泰勒公式的积分型余项 6 可积性理论补叙 一 上和与下和的性质 二 可积的充要条件 第十章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积 3 平面曲线的弧长与曲率 一 平面曲线的弧长 二 曲率 4 旋转曲面的面积 一 微元法 二 旋转曲面的面积 5 定积分在物理中的某些应用 一 液体静压力 二 引力 三 功与平均功率 6 定积分的近似计算 一 梯形法 二 抛物线法 第十一章 反常积分 1 反常积分概念 一 问题提出 二 两类反常积分的定义 2 无穷积分的性质与收敛判别 一 无穷积分的性质 二 非负函数无穷积分的收敛判别法 三 一般无穷积分的收敛判别法 3 瑕积分的性质与收敛判别 附录Ⅰ 微积分学简史 附录Ⅱ 实数理论 一 建立实数的原则 二 分析 三 分划全体所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作为Q的扩充 七 实数的无限小数表示 八 无限小数四则运算的定义 附录Ⅲ 积分表 习题答案 索引 人名索引

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关联推荐
《数学分析(第4版)》共分十一章，包括了：实数集与函数、具有某些特性的函数、函数*限概念、无穷小量阶的比较、函数在一点的连续性、导数和微分、基本求导法则与公式、微分中值定理及其应用、柯西中值定理和不定式*限等内容。 本书适合从事相关研究工作的人员参考阅读。暂时没有目录，请见谅！

《数学分析》第四版（上册）：开启严谨的数学探索之旅 作为数学学科的基石，《数学分析》课程的重要性不言而喻。它不仅是理解高等数学概念的必经之路，更是培养逻辑思维、分析能力和解决问题能力的绝佳训练场。华东师范大学数学系编纂的《数学分析》教材，历经数版修订，始终保持其严谨的学术水准和清晰的教学体系，深受广大师生好评。本次推出的第四版（上册），更是凝聚了编者多年的教学经验和对数学分析最新研究成果的深刻理解，力求为读者提供一个既系统全面又与时俱进的学习资源。 教材特色与亮点： 本书的编写紧密围绕数学分析的核心内容展开，力求在概念的引入、定理的证明以及例题的选取上做到精益求精。第四版在继承前几版优良传统的基础上，进行了多方面的优化和提升，使其在内容和形式上都更具时代感和实用性。 严谨的逻辑体系与概念的深入阐释： 数学分析的魅力在于其严谨的逻辑推理和对概念的精确定义。本书在讲解过程中，始终将概念的严谨性放在首位，避免模糊和牵强的表述。从最基本的实数理论、极限的概念，到函数、连续性、微分等核心内容，都力求从根源上予以剖析，帮助读者建立起扎实的数学基础。每一条定理的陈述都力求简洁明了，其证明过程则遵循严格的逻辑顺序，辅以直观的几何解释或代数推导，使得读者不仅知其然，更知其所以然。例如，在极限部分，不仅给出了 $epsilon$-$delta$ 语言的精确定义，还辅以大量的例子来帮助读者理解其含义，并展示如何利用定义来证明极限性质。 精选的例题与丰富的习题： 理论联系实际是检验和巩固知识的有效途径。本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题涵盖了各种典型的数学分析问题，从基础的计算到复杂的证明，都为读者提供了宝贵的解题思路和方法。例题的讲解细致入微，注重分析解题过程中的关键步骤和易错点，帮助读者提高解题技巧。此外，每章末都配有大量分层次的习题，从基础巩固到能力提升，满足不同水平读者的练习需求。这些习题不仅是对所学知识的检测，更是对读者分析和解决问题能力的进一步锻炼。部分习题还提供了提示或解答，方便读者对照和学习。 与时俱进的内容更新与教学方法的革新： 随着数学研究的不断发展，数学分析领域也涌现出一些新的视角和研究方法。第四版在内容上有所更新，力求反映数学分析领域的最新发展动态，例如在某些概念的引入方式或某些定理的表述上，更加贴近现代数学的表达习惯。同时，编者也积极吸收教学改革的成果，在教材的编排、语言的表述以及例题的设置上，都更加注重启发性和引导性，鼓励读者主动思考，培养探究精神。例如，对于一些抽象的概念，会尝试用更生动的语言和更贴近实际的例子来辅助理解，减少学习的枯燥感。 清晰的章节结构与流畅的叙述风格： 本书的章节划分清晰，逻辑递进，从易到难，循序渐进。每一章都围绕一个核心主题展开，保证了知识的系统性和连贯性。语言表述流畅自然，既不失严谨性，又易于读者理解。编者在写作时，充分考虑了初学者的接受能力，力求用最简洁、最准确的语言来传达复杂的数学思想。这种清晰的结构和流畅的风格，使得读者在阅读过程中能够保持清晰的思路，有效地吸收和掌握知识。 本书的上册内容概述： 《数学分析》第四版（上册）是整个数学分析课程的基础和起点，涵盖了微积分的若干核心概念和基本理论。具体来说，上册内容主要包括以下几个方面： 第一部分：实数与数列 实数系： 介绍实数的完备性公理，这是整个数学分析大厦的基石。深入理解实数的性质，如阿基米德性、稠密性等，对于后续理解数列极限、函数极限等概念至关重要。本部分会详细阐述有理数和无理数的区别，以及实数集合的拓扑性质，为后续讨论区间、开集、闭集等概念打下基础。 数列的极限： 这是数学分析中最基础、最重要的概念之一。本书将详细讲解数列收敛的定义、数列极限的性质，以及一些重要的收敛判别法，如单调收敛定理、柯西收敛准则等。大量的例子将帮助读者掌握如何判断数列的收敛性，以及如何利用极限的性质进行计算。还会讨论无穷小、无穷大等概念，以及它们与极限的关系。 第二部分：函数的极限与连续性 函数的极限： 将数列的极限概念推广到函数。详细介绍函数在一点的极限和在无穷远处的极限，并深入阐述极限的 $epsilon$-$delta$ 定义。本部分将重点分析极限的保号性、局部有界性等性质，并介绍夹逼准则、单调性准则等重要的极限计算工具。 函数的连续性： 基于函数的极限概念，定义函数的连续性，包括函数在一点连续和在区间上连续。深入讨论连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，这些定理在分析函数行为方面具有极其重要的意义。还将介绍间断点的类型，以及如何判断函数的连续性。 第三部分：导数与微分 导数的概念与计算： 介绍导数的定义，即函数在一点的变化率。详细阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。本书将系统介绍各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。 微分的概念与应用： 介绍微分的概念，并阐述微分与导数的关系。重点讲解利用微分进行近似计算，以及微分在误差分析中的应用。 高阶导数与微分： 介绍二阶及更高阶导数的概念，以及高阶微分的概念。 微分中值定理： 这是数学分析中极其重要的理论工具，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理揭示了函数在某区间上的取值与其端点处函数值之间的内在联系，是证明许多重要结论的基础。 第四部分：导数的应用 洛必达法则： 学习如何利用导数来求解未定式极限，这是解决许多复杂极限问题的有力工具。 函数的单调性与极值： 利用导数来分析函数的单调性，并判断函数的局部极值和全局极值。这对于描绘函数图像、理解函数行为至关重要。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数来分析函数的凹凸性，并确定函数的拐点。 曲线性质： 进一步分析函数的其他几何性质，如渐近线等，为绘制精确的函数图像提供依据。 泰勒公式： 介绍泰勒公式及其在函数逼近和近似计算中的应用。这是分析函数局部行为的强大工具，在科学计算和工程领域有着广泛的应用。 第五部分：不定积分 不定积分的概念与性质： 介绍不定积分作为求导的逆运算。阐述不定积分的性质，如线性性质等。 基本积分公式与积分技巧： 介绍常用函数的积分公式，并系统讲解各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等。这些技巧是解决不定积分问题的关键。 有理函数的积分： 讲解如何将有理函数分解为部分分式，并逐项积分。 学习建议： 阅读本书，建议遵循以下几个步骤，以最大限度地提高学习效果： 1. 深入理解概念： 数学分析的每一个概念都是经过精心定义的，请务必花时间理解其准确含义，特别是极限、连续性、导数等核心概念。 2. 勤加练习： 数学分析是一门需要动手实践的学科。在学习过程中，一定要多做习题，尤其是有代表性的例题和综合性较强的习题。 3. 独立思考： 在遇到难题时，不要急于翻看答案，尝试独立思考，从多个角度去分析问题。 4. 寻求帮助： 如果实在难以理解，可以向老师、同学或查阅相关资料寻求帮助。 5. 回顾与总结： 定期回顾所学内容，将知识点串联起来，形成完整的知识体系。 《数学分析》第四版（上册）是您踏入严谨数学世界、掌握微积分精髓的理想伙伴。通过本书的学习，您将不仅能够掌握必要的数学知识，更能培养出优秀的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书，我感到非常兴奋。它不仅仅是一本教科书，更像是一位引路人，为我开启了通往数学分析殿堂的大门。书名简洁而有力，预示着其内容的深度和专业性。我希望通过这本书的学习，能够深入理解数学分析的基本原理，掌握分析方法，并培养严谨的数学逻辑思维。我对书中可能涉及到的函数逼近、变分法等内容充满兴趣。这些概念在数学研究和应用中都扮演着至关重要的角色。我期待这本书能够提供清晰的理论阐述、详实的数学推导以及具有启发性的习题，帮助我克服学习中的困难，真正领悟数学分析的精髓。我相信，这本书将成为我学习数学分析的宝贵财富，引领我在知识的海洋中不断前行。

评分☆☆☆☆☆

这本书的到来，在我看来，更像是一位经验丰富的数学老师，带着我踏上一段充满挑战但又无比 rewarding 的旅程。从书名就可以感受到它的专业度和深度，这并非一本泛泛而谈的入门读物，而是旨在构建一个扎实、系统的数学分析知识体系。我希望通过这本书的学习，能够真正掌握数学分析的核心思想和方法，为我后续更高级的数学学习打下坚实的基础。我对于书中可能涉及到的序列与级数、多变量微积分等内容尤为关注。我一直在思考，如何才能更有效地理解和运用这些概念，如何从不同角度去审视和分析数学问题。这本书的出现，给了我一个极好的机会去实践和检验我的想法。我期待它能够提供清晰的讲解、丰富的例题以及有深度的习题，帮助我克服学习过程中的难点，培养解决实际数学问题的能力。同时，我也相信，这本书中的数学思想能够潜移默化地影响我的思维方式，让我变得更加严谨、理性。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的“美”有着执着的追求，而数学分析在我看来，是这种美的集中体现。它以最简洁、最抽象的语言，描述了世界最深刻的规律。这本书的标题，传递出一种经典、权威的感觉，让人不由自主地对其内容产生敬意。我希望通过研读这本书，能够领略到数学分析的逻辑之美、结构之美，以及它在解释自然现象时所展现出的强大力量。我尤其期待书中关于黎曼积分、勒贝格积分的讲解，以及度量空间、拓扑空间等内容。我知道这些是更高级的数学概念，但它们所构建的框架，能够帮助我们更全面、更深刻地理解连续性、收敛性等概念。我希望这本书能够引导我突破思维的局限，用一种全新的视角去观察和理解数学世界，去感受数学分析的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

收到一本期待已久的书，感觉就像打开了一个新的世界。书的装帧设计非常精致，纸张的质感也很好，拿在手里很有分量，这让人对里面的内容充满了好奇。我一直对数学的抽象概念很感兴趣，尤其是分析学，它就像是数学中的“哲学”，用严谨的逻辑去探索无穷和极限的奥秘。这本书的标题就透露出一种扎实和专业的味道，让人联想到严谨的推导和深刻的洞见。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解微积分背后的原理，不仅仅是死记硬背公式，而是能够真正领会数学的语言和思维方式。我尤其期待书中关于实数理论、函数极限、连续性以及微分学的章节，这些都是分析学的基石，也是我一直以来感到困惑但又充满向往的部分。我相信，通过这本书的引导，我能够一步步揭开这些数学概念的面纱，让那些看似复杂的理论变得清晰起来。而且，这本书是“上册”，意味着它只是一个开始，这让我对接下来的学习充满了期待，仿佛前方有一片知识的海洋等待我去探索。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学道路上不断探索的人来说，一本优秀的数学分析教材是不可或缺的。这本书的标题，恰恰符合我对一本严谨、权威教材的所有期待。我希望通过这本书，能够系统地梳理和巩固我在数学分析方面的知识，填补那些可能存在的知识盲点，并进一步提升我的数学思维能力。我特别期待书中关于傅里叶分析、复变函数等内容。我知道这些是数学分析的重要分支，它们在科学和工程领域有着广泛的应用。我希望这本书能够以清晰易懂的方式介绍这些概念，并提供一些实际的应用案例，让我看到数学分析的活力和实用性。同时，我也相信，通过反复研读这本书，我的数学功底会得到显著的提升，为我未来的学习和研究提供坚实的支撑。