包郵 數學分析 第四版 上冊 華東師範大學數學係 數學分析教程華師大第4版 華東師大數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華東師範大學數學係 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040295665

商品編碼：25413387880

包裝：01

開本：04

齣版時間：2010-07-01

商品參數

數學分析 上冊(第四版)
	定價	42.30
	齣版社
	版次	第四版
	齣版時間	2010年07月
	開本	04
	作者	華東師範大學數學係
	裝幀	01
	頁數
	字數
	ISBN編碼	9787040295665

內容介紹

內容簡介

本次修訂認真總結瞭前三版的編寫經驗，te彆對第三版的內容進行瞭細緻的分析，聽取瞭部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作瞭適當調整；實數理論基本定理齣現的先後次序作瞭一些變化；增加瞭內閉一緻收斂的概念，調整瞭與之有關的內容；適當增加瞭一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持瞭教材前三版“內容選取適當，深入淺齣，易學易教”的特點。

目錄

第壹章 實數集與函數 1 實數 一 實數及其性質 二 絕dui值與不等式 2 數集·確界原理 一 區間與鄰域 二 有界集·確界原理 3 函數概念 一 函數的定義 二 函數的錶示法 三 函數的四則運算 四 復閤函數 五 反函數 六 初等函數 4 具有某些特性的函數 一有界函數 二 單調函數 三 奇函數和偶函數 四 周期函數 第二章 數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件 第三章 函數極限 1 函數極限概念 一 x趨於∞時函數的極限 二 x趨於x0時函數的極限 2 函數極限的性質 3 函數極限存在的條件 4 兩個重要的極限 5 無窮小量與無窮大量 一 無窮小量 二 無窮小量階的比較 三 無窮大量 四 麯綫的漸近綫 第四章 函數的連續性 1 連續性概念 一 函數在一點的連續性 二 間斷點及其分類 三 區間上的連續函數 2 連續函數的性質 一 連續函數的局部性質 二 閉區間上連續函數的基本性質 三 反函數的連續性 四 一緻連續性 3 初等函數的連續性 一 指數函數的連續性 二 初等函數的連續性 第五章 導數和微分 1 導數的概念 一 導數的定義 二 導函數 三 導數的幾何意義 2 求導法則 一 導數的四則運算 二 反函數的導數 三 復閤函數的導數 四 基本求導法則與公式 3 參變量函數的導數 4 高階導數 5 微分 一 微分的概念 二 微分的運算法則 三 高階微分 四 微分在近似計算中的應用 第六章 微分中值定理及其應用 1 拉格朗日定理和函數的單調性 一 羅爾定理與拉格朗日定理 二 單調函數 2 柯西中值定理和不定式極限 一 柯西中值定理 二 不定式極限 3 泰勒公式 一 帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式 二 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式 三 在近似計算上的應用 4 函數的極值與大（小）值 一 極值判彆 二 大值與zui小值 5 函數的凸性與拐點 6 函數圖像的討論 7 方程的近似解 第七章 實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理 一 區間套定理 二 聚點定理與有限覆蓋定理 三 實數完備性基本定理之間的等價性 2 上極限和下極限 第八章 不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式 一 原函數與不定積分 二 基本積分錶 2 換元積分法與分部積分法 一 換元積分法 二 分部積分法 3 有理函數和可化為有理函數的不定積分 一 有理函數的不定積分 二 三角函數有理式的不定積分 三 某些無理根式的不定積分 第九章 定積分 1 定積分概念 一 問題提齣 二 定積分的定義 2 牛頓-萊布尼茨公式 3 可積條件 一 可積的必要條件 二 可積的充要條件 三 可積函數類 4 定積分的性質 一 定積分的基本性質 二 積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算（續） 一 變限積分與原函數的存在性 二 換元積分法與分部積分法 三 泰勒公式的積分型餘項 6 可積性理論補敘 一 上和與下和的性質 二 可積的充要條件 第十章 定積分的應用 1 平麵圖形的麵積 2 由平行截麵麵積求體積 3 平麵麯綫的弧長與麯率 一 平麵麯綫的弧長 二 麯率 4 鏇轉麯麵的麵積 一 微元法 二 鏇轉麯麵的麵積 5 定積分在物理中的某些應用 一 液體靜壓力 二 引力 三 功與平均功率 6 定積分的近似計算 一 梯形法 二 拋物綫法 第十一章 反常積分 1 反常積分概念 一 問題提齣 二 兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與收斂判彆 一 無窮積分的性質 二 非負函數無窮積分的收斂判彆法 三 一般無窮積分的收斂判彆法 3 瑕積分的性質與收斂判彆 附錄Ⅰ 微積分學簡史 附錄Ⅱ 實數理論 一 建立實數的原則 二 分析 三 分劃全體所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作為Q的擴充 七 實數的無限小數錶示 八 無限小數四則運算的定義 附錄Ⅲ 積分錶 習題答案 索引 人名索引

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關聯推薦
《數學分析(第4版)》共分十一章，包括瞭：實數集與函數、具有某些特性的函數、函數*限概念、無窮小量階的比較、函數在一點的連續性、導數和微分、基本求導法則與公式、微分中值定理及其應用、柯西中值定理和不定式*限等內容。 本書適閤從事相關研究工作的人員參考閱讀。暫時沒有目錄，請見諒！

《數學分析》第四版（上冊）：開啓嚴謹的數學探索之旅 作為數學學科的基石，《數學分析》課程的重要性不言而喻。它不僅是理解高等數學概念的必經之路，更是培養邏輯思維、分析能力和解決問題能力的絕佳訓練場。華東師範大學數學係編纂的《數學分析》教材，曆經數版修訂，始終保持其嚴謹的學術水準和清晰的教學體係，深受廣大師生好評。本次推齣的第四版（上冊），更是凝聚瞭編者多年的教學經驗和對數學分析最新研究成果的深刻理解，力求為讀者提供一個既係統全麵又與時俱進的學習資源。 教材特色與亮點： 本書的編寫緊密圍繞數學分析的核心內容展開，力求在概念的引入、定理的證明以及例題的選取上做到精益求精。第四版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，進行瞭多方麵的優化和提升，使其在內容和形式上都更具時代感和實用性。 嚴謹的邏輯體係與概念的深入闡釋： 數學分析的魅力在於其嚴謹的邏輯推理和對概念的精確定義。本書在講解過程中，始終將概念的嚴謹性放在首位，避免模糊和牽強的錶述。從最基本的實數理論、極限的概念，到函數、連續性、微分等核心內容，都力求從根源上予以剖析，幫助讀者建立起紮實的數學基礎。每一條定理的陳述都力求簡潔明瞭，其證明過程則遵循嚴格的邏輯順序，輔以直觀的幾何解釋或代數推導，使得讀者不僅知其然，更知其所以然。例如，在極限部分，不僅給齣瞭 $epsilon$-$delta$ 語言的精確定義，還輔以大量的例子來幫助讀者理解其含義，並展示如何利用定義來證明極限性質。 精選的例題與豐富的習題： 理論聯係實際是檢驗和鞏固知識的有效途徑。本書精選瞭大量具有代錶性的例題，這些例題涵蓋瞭各種典型的數學分析問題，從基礎的計算到復雜的證明，都為讀者提供瞭寶貴的解題思路和方法。例題的講解細緻入微，注重分析解題過程中的關鍵步驟和易錯點，幫助讀者提高解題技巧。此外，每章末都配有大量分層次的習題，從基礎鞏固到能力提升，滿足不同水平讀者的練習需求。這些習題不僅是對所學知識的檢測，更是對讀者分析和解決問題能力的進一步鍛煉。部分習題還提供瞭提示或解答，方便讀者對照和學習。 與時俱進的內容更新與教學方法的革新： 隨著數學研究的不斷發展，數學分析領域也湧現齣一些新的視角和研究方法。第四版在內容上有所更新，力求反映數學分析領域的最新發展動態，例如在某些概念的引入方式或某些定理的錶述上，更加貼近現代數學的錶達習慣。同時，編者也積極吸收教學改革的成果，在教材的編排、語言的錶述以及例題的設置上，都更加注重啓發性和引導性，鼓勵讀者主動思考，培養探究精神。例如，對於一些抽象的概念，會嘗試用更生動的語言和更貼近實際的例子來輔助理解，減少學習的枯燥感。 清晰的章節結構與流暢的敘述風格： 本書的章節劃分清晰，邏輯遞進，從易到難，循序漸進。每一章都圍繞一個核心主題展開，保證瞭知識的係統性和連貫性。語言錶述流暢自然，既不失嚴謹性，又易於讀者理解。編者在寫作時，充分考慮瞭初學者的接受能力，力求用最簡潔、最準確的語言來傳達復雜的數學思想。這種清晰的結構和流暢的風格，使得讀者在閱讀過程中能夠保持清晰的思路，有效地吸收和掌握知識。 本書的上冊內容概述： 《數學分析》第四版（上冊）是整個數學分析課程的基礎和起點，涵蓋瞭微積分的若乾核心概念和基本理論。具體來說，上冊內容主要包括以下幾個方麵： 第一部分：實數與數列 實數係： 介紹實數的完備性公理，這是整個數學分析大廈的基石。深入理解實數的性質，如阿基米德性、稠密性等，對於後續理解數列極限、函數極限等概念至關重要。本部分會詳細闡述有理數和無理數的區彆，以及實數集閤的拓撲性質，為後續討論區間、開集、閉集等概念打下基礎。 數列的極限： 這是數學分析中最基礎、最重要的概念之一。本書將詳細講解數列收斂的定義、數列極限的性質，以及一些重要的收斂判彆法，如單調收斂定理、柯西收斂準則等。大量的例子將幫助讀者掌握如何判斷數列的收斂性，以及如何利用極限的性質進行計算。還會討論無窮小、無窮大等概念，以及它們與極限的關係。 第二部分：函數的極限與連續性 函數的極限： 將數列的極限概念推廣到函數。詳細介紹函數在一點的極限和在無窮遠處的極限，並深入闡述極限的 $epsilon$-$delta$ 定義。本部分將重點分析極限的保號性、局部有界性等性質，並介紹夾逼準則、單調性準則等重要的極限計算工具。 函數的連續性： 基於函數的極限概念，定義函數的連續性，包括函數在一點連續和在區間上連續。深入討論連續函數的性質，如介值定理、最值定理等，這些定理在分析函數行為方麵具有極其重要的意義。還將介紹間斷點的類型，以及如何判斷函數的連續性。 第三部分：導數與微分 導數的概念與計算： 介紹導數的定義，即函數在一點的變化率。詳細闡述導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。本書將係統介紹各種求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。 微分的概念與應用： 介紹微分的概念，並闡述微分與導數的關係。重點講解利用微分進行近似計算，以及微分在誤差分析中的應用。 高階導數與微分： 介紹二階及更高階導數的概念，以及高階微分的概念。 微分中值定理： 這是數學分析中極其重要的理論工具，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理揭示瞭函數在某區間上的取值與其端點處函數值之間的內在聯係，是證明許多重要結論的基礎。 第四部分：導數的應用 洛必達法則： 學習如何利用導數來求解未定式極限，這是解決許多復雜極限問題的有力工具。 函數的單調性與極值： 利用導數來分析函數的單調性，並判斷函數的局部極值和全局極值。這對於描繪函數圖像、理解函數行為至關重要。 函數的凹凸性與拐點： 利用二階導數來分析函數的凹凸性，並確定函數的拐點。 麯綫性質： 進一步分析函數的其他幾何性質，如漸近綫等，為繪製精確的函數圖像提供依據。 泰勒公式： 介紹泰勒公式及其在函數逼近和近似計算中的應用。這是分析函數局部行為的強大工具，在科學計算和工程領域有著廣泛的應用。 第五部分：不定積分 不定積分的概念與性質： 介紹不定積分作為求導的逆運算。闡述不定積分的性質，如綫性性質等。 基本積分公式與積分技巧： 介紹常用函數的積分公式，並係統講解各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法等。這些技巧是解決不定積分問題的關鍵。 有理函數的積分： 講解如何將有理函數分解為部分分式，並逐項積分。 學習建議： 閱讀本書，建議遵循以下幾個步驟，以最大限度地提高學習效果： 1. 深入理解概念： 數學分析的每一個概念都是經過精心定義的，請務必花時間理解其準確含義，特彆是極限、連續性、導數等核心概念。 2. 勤加練習： 數學分析是一門需要動手實踐的學科。在學習過程中，一定要多做習題，尤其是有代錶性的例題和綜閤性較強的習題。 3. 獨立思考： 在遇到難題時，不要急於翻看答案，嘗試獨立思考，從多個角度去分析問題。 4. 尋求幫助： 如果實在難以理解，可以嚮老師、同學或查閱相關資料尋求幫助。 5. 迴顧與總結： 定期迴顧所學內容，將知識點串聯起來，形成完整的知識體係。 《數學分析》第四版（上冊）是您踏入嚴謹數學世界、掌握微積分精髓的理想夥伴。通過本書的學習，您將不僅能夠掌握必要的數學知識，更能培養齣優秀的邏輯思維能力和分析解決問題的能力，為今後的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

收到一本期待已久的書，感覺就像打開瞭一個新的世界。書的裝幀設計非常精緻，紙張的質感也很好，拿在手裏很有分量，這讓人對裏麵的內容充滿瞭好奇。我一直對數學的抽象概念很感興趣，尤其是分析學，它就像是數學中的“哲學”，用嚴謹的邏輯去探索無窮和極限的奧秘。這本書的標題就透露齣一種紮實和專業的味道，讓人聯想到嚴謹的推導和深刻的洞見。我希望通過閱讀這本書，能夠更深入地理解微積分背後的原理，不僅僅是死記硬背公式，而是能夠真正領會數學的語言和思維方式。我尤其期待書中關於實數理論、函數極限、連續性以及微分學的章節，這些都是分析學的基石，也是我一直以來感到睏惑但又充滿嚮往的部分。我相信，通過這本書的引導，我能夠一步步揭開這些數學概念的麵紗，讓那些看似復雜的理論變得清晰起來。而且，這本書是“上冊”，意味著它隻是一個開始，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待，仿佛前方有一片知識的海洋等待我去探索。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的“美”有著執著的追求，而數學分析在我看來，是這種美的集中體現。它以最簡潔、最抽象的語言，描述瞭世界最深刻的規律。這本書的標題，傳遞齣一種經典、權威的感覺，讓人不由自主地對其內容産生敬意。我希望通過研讀這本書，能夠領略到數學分析的邏輯之美、結構之美，以及它在解釋自然現象時所展現齣的強大力量。我尤其期待書中關於黎曼積分、勒貝格積分的講解，以及度量空間、拓撲空間等內容。我知道這些是更高級的數學概念，但它們所構建的框架，能夠幫助我們更全麵、更深刻地理解連續性、收斂性等概念。我希望這本書能夠引導我突破思維的局限，用一種全新的視角去觀察和理解數學世界，去感受數學分析的博大精深。

評分☆☆☆☆☆

這本書的到來，在我看來，更像是一位經驗豐富的數學老師，帶著我踏上一段充滿挑戰但又無比 rewarding 的旅程。從書名就可以感受到它的專業度和深度，這並非一本泛泛而談的入門讀物，而是旨在構建一個紮實、係統的數學分析知識體係。我希望通過這本書的學習，能夠真正掌握數學分析的核心思想和方法，為我後續更高級的數學學習打下堅實的基礎。我對於書中可能涉及到的序列與級數、多變量微積分等內容尤為關注。我一直在思考，如何纔能更有效地理解和運用這些概念，如何從不同角度去審視和分析數學問題。這本書的齣現，給瞭我一個極好的機會去實踐和檢驗我的想法。我期待它能夠提供清晰的講解、豐富的例題以及有深度的習題，幫助我剋服學習過程中的難點，培養解決實際數學問題的能力。同時，我也相信，這本書中的數學思想能夠潛移默化地影響我的思維方式，讓我變得更加嚴謹、理性。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學道路上不斷探索的人來說，一本優秀的數學分析教材是不可或缺的。這本書的標題，恰恰符閤我對一本嚴謹、權威教材的所有期待。我希望通過這本書，能夠係統地梳理和鞏固我在數學分析方麵的知識，填補那些可能存在的知識盲點，並進一步提升我的數學思維能力。我特彆期待書中關於傅裏葉分析、復變函數等內容。我知道這些是數學分析的重要分支，它們在科學和工程領域有著廣泛的應用。我希望這本書能夠以清晰易懂的方式介紹這些概念，並提供一些實際的應用案例，讓我看到數學分析的活力和實用性。同時，我也相信，通過反復研讀這本書，我的數學功底會得到顯著的提升，為我未來的學習和研究提供堅實的支撐。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書，我感到非常興奮。它不僅僅是一本教科書，更像是一位引路人，為我開啓瞭通往數學分析殿堂的大門。書名簡潔而有力，預示著其內容的深度和專業性。我希望通過這本書的學習，能夠深入理解數學分析的基本原理，掌握分析方法，並培養嚴謹的數學邏輯思維。我對書中可能涉及到的函數逼近、變分法等內容充滿興趣。這些概念在數學研究和應用中都扮演著至關重要的角色。我期待這本書能夠提供清晰的理論闡述、詳實的數學推導以及具有啓發性的習題，幫助我剋服學習中的睏難，真正領悟數學分析的精髓。我相信，這本書將成為我學習數學分析的寶貴財富，引領我在知識的海洋中不斷前行。