龙门专题 高中数学三角函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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傅荣强 编

图书标签:

• 高中数学
• 三角函数
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• 考试
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• 公式
• 解题
• 提升

店铺： 纳卓图书专营店

出版社： 龙门书局

ISBN：9787508843285

商品编码：25740635783

丛书名： 龙门专题高中数学三角函数

开本：16开

出版时间：2014-08-01

基本信息
书    名	龙门专题 高中数学三角函数
主    编	朱岩 张春强	出版社	龙门书局
出版时间	2014年8月	版  次	第1版
印刷时间	2014年9月	印  次	第2次
字    数	300千字	页  数	200页
I S B N	9787508843285	开  本	16开
装    帧	平装	重  量	330克
原    价	26.00元	折后价

目录

基础篇 讲三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3同角三角函数的基本关系 1．4三角函数的诱导公式 1．5已知三角函数值求角 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第二讲三角函数的图象与性质 2．1三角函数的图象与性质 2．2函数Y＝Asin(wx+1)的图象 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第三讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．1 两角和与差的正孩、余弦和正切公式 3．2 二倍角的三角函数 3．3 解斜三角形 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 综合应用第 一、三角函数的理论应用 (一)三角函数在代数中的应用 (二)三角函数在立体几何中的应用 (三)三角函数在解析几何中的应用 二、三角函数的实际应用 (一)以直角三角形为模型的问题 (二)以直角三角形、斜三角形为模型的问题 (三)以斜三角形为模型的问题 (四)以函数y=Asin(wx+p)+b为模型的问题 综合应用训练题 附：答案与提示

内容简介

套书的特性如下： 1.独特的策划理念 《龙门专题》策划组根据多年中高考的动向以及教学改革的动态，再参考教材使用变化情况和学生需求，打破教材、版本、年级的限制，同时也打破了同步讲解类图书的编写模式，鲜明地目录 (必填)     字体   大小     标题                               内容正文每5分钟自动保存一次。 恢复编辑历史       提出“专题”的编写理念，在课程标准、考试大纲的基础上，创造性地提出以知识板块为核心的编写理念，开辟了教辅图书市场专题类策划的先河。 考虑到学生参加中高考的现实需求，也照顾到培养学生探究、应用能力和素质的需要，在栏目策划上，把“基础”和“能力”进行了分层，“基础篇”以教材为中心侧重夯实学生的基础，“综合应用篇”则侧重方法思维的培养、能力的提高以及与中高考的对接。 2.准确的产品定位． 与同步类教辅不同，《龙门专题》定位于专题突破，在抓教材、抓基础的同时，更侧重抓能力、抓素质。它以知识板块为分册划分依据，每本书针对一个知识板块，满足学生在这个板块上的学习需求。 在受众选择上，它定位于中等以上的学生，在高度、深度和难度上都适当提高，满足这部分学生深入探究知识的需求。清晰准确的定位，使得《龙门专题》功能明确，读者定位清晰，这是《龙门专题》策划成功的前提和重要因素。 3.与时俱进，不断革新 图书的创新改革是其生命延续的根本动力和源泉。只有与时俱进才能够适应市场并满足读者的需求，在竞争中取得优势。这些年来，我们一直秉承专题的特色，并且不断地丰富、革新它的内容，使得这套书始终焕发着活力。

书摘/插图

精英数学训练营：高中立体几何的深度探索与应用 本书聚焦于高中数学课程中极具挑战性与趣味性的“立体几何”模块，旨在为有志于在数学竞赛和高考中取得优异成绩的学生提供一套系统、深入、实战性极强的训练体系。 立体几何，作为空间想象力与逻辑推理能力的试金石，一直是高中数学学习中的一个难点与重点。本书摒弃了传统教材中过于浅显的理论堆砌，而是以“构建空间思维模型”为核心，层层递进，将抽象的几何关系转化为清晰的图像与可操作的解题步骤。 全书内容分为六大部分，紧密围绕立体几何的五大核心考点和高阶应用展开： --- 第一部分：基础构建与空间观的萌芽（理论基石与可视化训练） 本部分致力于打通从平面到立体的认知鸿沟。 1. 空间点、线、面的基本概念与公理系统重述： 我们不再将欧几里得公理视为理所当然，而是结合直观的物理模型（如三棱柱、长方体）对公理进行生动解读。重点剖析“公理的完备性与一致性在三维空间中的体现”。 2. 空间直角坐标系的精确建立与运用： 这是现代立体几何解题的“瑞士军刀”。我们详细阐述如何根据不同几何体的性质，灵活选择建立坐标系的原点、基准轴方向，并配以大量例题展示坐标系在处理点、线、面关系时的优越性。尤其强化了法向量的选取与性质，这是后续向量法求解角度与距离的基石。 3. 几何体的三视图、直观图与展开图的相互转化： 培养学生从二维图形中重建三维空间结构的能力。特别引入了“等角投影”的原理分析，并设计了多组逆向思维练习——根据已知正视图和俯视图，推断侧视图的可能情况，以加深对物体遮挡关系的理解。 --- 第二部分：线面平行与垂直关系的向量化解法（核心考点精炼） 平行与垂直关系是立体几何中最基础也是最常考的判定与性质证明题型。 1. 线线、线面、面面平行关系的向量判定准则： 系统总结并推导了各种平行关系在向量坐标表示下的充要条件。例如，线面平行条件的“非零性”和“比例关系”的精确表达。 2. 线面垂直关系的深入剖析： 垂直关系的向量求解是难点。我们详细拆解了“线面垂直”的两种主要途径：一是利用线向量与两个不共线面向量的点积为零；二是利用面的法向量与线的方向向量平行。并设计了针对性训练，区分“判定”与“性质证明”在计算侧重点上的差异。 3. 空间角（二面角）的向量求解专题： 二面角是本部分的重中之重。我们提供了求解二面角的“四步法”：定轴、建系、求法向量、利用公式。重点讲解了如何处理棱线重合或棱线平移的二面角求解技巧。对于锐角、钝角、直角的判断，提供了基于法向量夹角余弦值的精确分析。 --- 第三部分：空间距离的精准计算与优化（应用导向训练） 点到点、点到线、点到面的距离计算，是立体几何应用题的另一大支柱。 1. 点到平面距离的向量优化： 传统方法（如体积法或垂线法）在复杂结构中容易出错。本书侧重向量法公式 $frac{|vec{AP} cdot vec{n}|}{|vec{n}|}$ 的应用，并分析了在什么情况下使用该公式比直接建立方程更高效。 2. 异面直线间的最短距离求解策略： 异面直线距离是典型的“难点题型”。我们系统梳理了三种主流方法： 引入平行平面法： 构造一个平面包含其中一条直线并平行于另一条直线，转化为点到面的距离。 垂直向量法（与法向量结合）： 寻找同时垂直于两条异面直线的“公垂线向量”。 坐标系法（终极武器）： 直接利用坐标系求出两直线上点的坐标，利用距离公式。 3. 涉及最值问题的几何构造： 结合距离公式，探讨如何通过几何变换（如平移、翻转）来简化最值问题，如“动点到定点或定面的最短路径问题”。 --- 第四部分：传统几何方法与现代向量法的融合（思维的碰撞） 优秀的解题者应能熟练驾驭传统几何的直观性和向量法的精确性。 1. 经典几何模型：正四面体、正三棱柱、正方体中的性质挖掘： 对这些标准模型，不仅要求学生熟记其固有的角度和距离关系，更重要的是引导学生思考这些关系是如何通过向量法严格推导出来的，从而理解原理。 2. 体积计算的几何法与向量法的互补： 对棱锥体积的计算，复习了经典的“等高分割法”和“割补法”。同时，展示了如何利用向量叉乘的模长（$frac{1}{2}|vec{a} imes vec{b}|$）来求解三角形的面积，进而计算特殊的四面体体积。 3. 几何直观对向量计算结果的校验： 强调在求解复杂角度或距离后，必须通过空间直觉进行合理性判断，避免因坐标系建立错误或计算失误导致的荒谬结果。 --- 第五部分：非规则几何体的高阶处理（挑战与突破） 本部分专为进阶学习者设计，应对那些不规则、看似无法直接建系或使用公理求解的复杂几何体。 1. 截面问题： 探讨如何确定特定截面的形状（如斜截面、平行截面），以及如何利用截面性质（如最大截面、最小截面）来辅助求解。 2. 空间图形的动态分析： 引入旋转、滑动等参数变化，研究角度或距离随之变化的关系。这部分内容通常需要学生对函数与几何的联系有深刻理解。 3. 综合应用题的结构拆解： 选取历年高考压轴题中的典型非规则几何体，展示如何将其“化整为零”，分解为若干个标准的点、线、面关系子问题，逐一击破。 --- 第六部分：专题实战演练与错题剖析 1. 向量法核心公式汇总与记忆口诀： 提炼出所有关键公式的简洁表达形式，配以便于记忆的助记符。 2. 高频陷阱与易错点分析： 专门开辟章节，详细解析因“法向量选取失误”、“坐标原点选择不当”、“异面直线距离的公垂线未找到”等导致的常见错误。 3. 模拟自测与限时训练： 包含三套精选的、难度对标顶尖高校选拔考试水平的模拟试卷，要求学生在规定时间内完成，以检验学习成果和实战应变能力。 本书特色： 强化推理逻辑： 每一步计算都对应一个明确的几何或代数原理，杜绝“套公式”式的学习。 图像化辅助： 配备大量高清的、多角度的辅助几何绘图，帮助读者在脑海中构建稳定、清晰的三维模型。 注重思维迁移： 引导学生将立体几何的解题思维迁移到解析几何（特别是空间向量几何应用）的学习中。 阅读建议： 本书适合已完成高中基础立体几何学习，并希望系统提升解题速度、准确性和深度分析能力的理科生、竞赛备考者及数学爱好者。掌握扎实的向量代数基础是高效使用本书的前提。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和设计风格带着一股浓厚的年代感，但这种“朴实”恰恰是它魅力的来源。它的例题选择非常巧妙，不是那种为了炫技而设置的偏题怪题，而是紧紧围绕着高中数学大纲中对三角函数应用的要求来设计的。尤其让我印象深刻的是关于解三角形的应用题部分，它不只是简单地应用正弦定理和余弦定理，而是将这些工具与实际场景，比如测量高度、确定角度、计算面积等问题紧密结合起来。作者在解析每一个应用题时，都会先用清晰的几何语言构建模型，然后才引入代数工具进行求解，这一过程的过渡极其自然流畅。我发现，很多我过去总是觉得模糊不清的“实际应用”题，在读完作者的分析后，豁然开朗。这感觉就像是拿到了一把万能钥匙，能够打开所有基于几何直觉和三角关系的应用之锁。它真正教会了我们如何“使用”三角函数，而不是仅仅“会用”三角函数。

评分☆☆☆☆☆

这部书拿到手里，首先感受到的是它扎实的学术底蕴，那种老派的、不急不躁的讲解风格，让人倍感亲切。它不像市面上很多新潮教辅那样，上来就堆砌花里胡哨的技巧和所谓的“快速解题秘籍”。相反，它更注重基本概念的深度挖掘和逻辑链条的完整构建。我记得我花了大量时间去品味它对正弦、余弦函数图像演变过程的阐述，作者没有停留在简单的“平移”、“伸缩”等操作的罗列上，而是深入探讨了这些几何变换背后蕴含的函数性质的本质变化。特别是关于化简复杂三角表达式的那几章，简直是教科书级别的范本。它没有直接给出那些眼花缭乱的公式，而是循循善诱地引导我们思考，如何从最基本的和角、倍角公式出发，一步步推导出那些看似高不可攀的简化形式。这种“授人以渔”的教学方法，对于我这种习惯于刨根问底的学习者来说，无疑是巨大的福音。读完之后，我感觉自己对三角函数的理解不再是停留在公式的记忆层面，而是真正触摸到了其内在的数学美感和严密性。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的一点，是它对“反三角函数”部分的处理，达到了极高的水准。很多教材将反三角函数视为三角函数的附属品，只是简单定义域和值域的反转，以及一些简单的求值和图像问题。但这部书却将反三角函数放在了一个更宏大的背景下进行考察。作者花了很大的篇幅去解释为什么必须对原三角函数进行区间限制才能定义反函数，以及这种限制带来的函数性质的突变。更妙的是，它深入探讨了 $arcsin x + arccos x = frac{pi}{2}$ 这一恒等式的几何意义，用单位圆上的弧度与角度关系进行了直观的论证，而非仅仅依赖代数变形。这种从“运算工具”到“数学概念”的升华，让反三角函数不再是记忆的负担，而成为了理解函数映射本质的绝佳案例。读完这部分，我对函数“互逆”的理解，都有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节结构安排极具匠心，它没有按照我们通常在学校里接触到的“三角函数、解三角形、三角恒等变换”的固定顺序来走，而是采用了一种螺旋上升的教学法。在初步介绍完基本概念后，作者会立刻穿插一些相对深入的、涉及极限思想的初步探讨，虽然篇幅不长，但极大地拔高了读者的视野。接着，才会回到恒等变换的细枝末节上去打磨技巧。这种穿插使得知识点不会显得孤立，而是相互关联、相互印证。更有价值的是，书的后半部分加入了一些“专题研究”栏目，专门讨论了三角函数的周期性在物理学中的体现，比如简谐运动的描述，这已经超越了纯粹的数学范畴，展现了知识的横向迁移能力。对于希望在数学竞赛中有所建树，或者对纯粹数学美感有更高追求的读者来说，这种跨越式的讲解方式提供了宝贵的思维跳板。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次接触这本书时，感觉它的难度系数比我预期的要高出那么一截。它似乎默认读者已经对基础代数和几何有了一个相当扎实的掌握。对于那些数学基础相对薄弱的同学来说，直接啃这本书可能会感到吃力，因为它很少做那种“一步一步掰开揉碎了喂到嘴边”的解释。比如，在处理一些涉及复数的三角函数表示时，作者的处理方式非常简练，直接引用了欧拉公式，然后就假设读者可以自行推导后续的三角表达式。这要求读者必须主动思考，去弥补中间的逻辑跳跃。然而，正是这种略带挑战性的姿态，激发了我强烈的学习欲望。我不再是被动接受知识，而是主动去追赶作者的思路，甚至在某些地方，我发现自己提前想到了作者下一步的证明方向，那种成就感是无与伦比的。这本书更像是一位高水平的导师，他不会在你跌倒时立刻扶你起来，而是鼓励你自己爬起来，并告诉你正确的姿势。