龍門專題 高中數學三角函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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傅榮強 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 三角函數
• 龍門
• 專題
• 復習
• 考試
• 技巧
• 公式
• 解題
• 提升

店鋪： 納卓圖書專營店

齣版社： 龍門書局

ISBN：9787508843285

商品編碼：25740635783

叢書名： 龍門專題高中數學三角函數

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

基本信息
書    名	龍門專題 高中數學三角函數
主    編	硃岩 張春強	齣版社	龍門書局
齣版時間	2014年8月	版  次	第1版
印刷時間	2014年9月	印  次	第2次
字    數	300韆字	頁  數	200頁
I S B N	9787508843285	開  本	16開
裝    幀	平裝	重  量	330剋
原    價	26.00元	摺後價

目錄

基礎篇 講三角函數 1．1任意角和弧度製 1．2任意角的三角函數 1．3同角三角函數的基本關係 1．4三角函數的誘導公式 1．5已知三角函數值求角 高考熱點題型評析與探索 本講測試題 第二講三角函數的圖象與性質 2．1三角函數的圖象與性質 2．2函數Y＝Asin(wx+1)的圖象 高考熱點題型評析與探索 本講測試題 第三講 兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式 3．1 兩角和與差的正孩、餘弦和正切公式 3．2 二倍角的三角函數 3．3 解斜三角形 高考熱點題型評析與探索 本講測試題 綜閤應用第 一、三角函數的理論應用 (一)三角函數在代數中的應用 (二)三角函數在立體幾何中的應用 (三)三角函數在解析幾何中的應用 二、三角函數的實際應用 (一)以直角三角形為模型的問題 (二)以直角三角形、斜三角形為模型的問題 (三)以斜三角形為模型的問題 (四)以函數y=Asin(wx+p)+b為模型的問題 綜閤應用訓練題 附：答案與提示

內容簡介

套書的特性如下： 1.獨特的策劃理念 《龍門專題》策劃組根據多年中高考的動嚮以及教學改革的動態，再參考教材使用變化情況和學生需求，打破教材、版本、年級的限製，同時也打破瞭同步講解類圖書的編寫模式，鮮明地目錄 (必填)     字體   大小     標題                               內容正文每5分鍾自動保存一次。 恢復編輯曆史       提齣“專題”的編寫理念，在課程標準、考試大綱的基礎上，創造性地提齣以知識闆塊為核心的編寫理念，開闢瞭教輔圖書市場專題類策劃的先河。 考慮到學生參加中高考的現實需求，也照顧到培養學生探究、應用能力和素質的需要，在欄目策劃上，把“基礎”和“能力”進行瞭分層，“基礎篇”以教材為中心側重夯實學生的基礎，“綜閤應用篇”則側重方法思維的培養、能力的提高以及與中高考的對接。 2.準確的産品定位． 與同步類教輔不同，《龍門專題》定位於專題突破，在抓教材、抓基礎的同時，更側重抓能力、抓素質。它以知識闆塊為分冊劃分依據，每本書針對一個知識闆塊，滿足學生在這個闆塊上的學習需求。 在受眾選擇上，它定位於中等以上的學生，在高度、深度和難度上都適當提高，滿足這部分學生深入探究知識的需求。清晰準確的定位，使得《龍門專題》功能明確，讀者定位清晰，這是《龍門專題》策劃成功的前提和重要因素。 3.與時俱進，不斷革新 圖書的創新改革是其生命延續的根本動力和源泉。隻有與時俱進纔能夠適應市場並滿足讀者的需求，在競爭中取得優勢。這些年來，我們一直秉承專題的特色，並且不斷地豐富、革新它的內容，使得這套書始終煥發著活力。

書摘/插圖

精英數學訓練營：高中立體幾何的深度探索與應用 本書聚焦於高中數學課程中極具挑戰性與趣味性的“立體幾何”模塊，旨在為有誌於在數學競賽和高考中取得優異成績的學生提供一套係統、深入、實戰性極強的訓練體係。 立體幾何，作為空間想象力與邏輯推理能力的試金石，一直是高中數學學習中的一個難點與重點。本書摒棄瞭傳統教材中過於淺顯的理論堆砌，而是以“構建空間思維模型”為核心，層層遞進，將抽象的幾何關係轉化為清晰的圖像與可操作的解題步驟。 全書內容分為六大部分，緊密圍繞立體幾何的五大核心考點和高階應用展開： --- 第一部分：基礎構建與空間觀的萌芽（理論基石與可視化訓練） 本部分緻力於打通從平麵到立體的認知鴻溝。 1. 空間點、綫、麵的基本概念與公理係統重述： 我們不再將歐幾裏得公理視為理所當然，而是結閤直觀的物理模型（如三棱柱、長方體）對公理進行生動解讀。重點剖析“公理的完備性與一緻性在三維空間中的體現”。 2. 空間直角坐標係的精確建立與運用： 這是現代立體幾何解題的“瑞士軍刀”。我們詳細闡述如何根據不同幾何體的性質，靈活選擇建立坐標係的原點、基準軸方嚮，並配以大量例題展示坐標係在處理點、綫、麵關係時的優越性。尤其強化瞭法嚮量的選取與性質，這是後續嚮量法求解角度與距離的基石。 3. 幾何體的三視圖、直觀圖與展開圖的相互轉化： 培養學生從二維圖形中重建三維空間結構的能力。特彆引入瞭“等角投影”的原理分析，並設計瞭多組逆嚮思維練習——根據已知正視圖和俯視圖，推斷側視圖的可能情況，以加深對物體遮擋關係的理解。 --- 第二部分：綫麵平行與垂直關係的嚮量化解法（核心考點精煉） 平行與垂直關係是立體幾何中最基礎也是最常考的判定與性質證明題型。 1. 綫綫、綫麵、麵麵平行關係的嚮量判定準則： 係統總結並推導瞭各種平行關係在嚮量坐標錶示下的充要條件。例如，綫麵平行條件的“非零性”和“比例關係”的精確錶達。 2. 綫麵垂直關係的深入剖析： 垂直關係的嚮量求解是難點。我們詳細拆解瞭“綫麵垂直”的兩種主要途徑：一是利用綫嚮量與兩個不共綫麵嚮量的點積為零；二是利用麵的法嚮量與綫的方嚮嚮量平行。並設計瞭針對性訓練，區分“判定”與“性質證明”在計算側重點上的差異。 3. 空間角（二麵角）的嚮量求解專題： 二麵角是本部分的重中之重。我們提供瞭求解二麵角的“四步法”：定軸、建係、求法嚮量、利用公式。重點講解瞭如何處理棱綫重閤或棱綫平移的二麵角求解技巧。對於銳角、鈍角、直角的判斷，提供瞭基於法嚮量夾角餘弦值的精確分析。 --- 第三部分：空間距離的精準計算與優化（應用導嚮訓練） 點到點、點到綫、點到麵的距離計算，是立體幾何應用題的另一大支柱。 1. 點到平麵距離的嚮量優化： 傳統方法（如體積法或垂綫法）在復雜結構中容易齣錯。本書側重嚮量法公式 $frac{|vec{AP} cdot vec{n}|}{|vec{n}|}$ 的應用，並分析瞭在什麼情況下使用該公式比直接建立方程更高效。 2. 異麵直綫間的最短距離求解策略： 異麵直綫距離是典型的“難點題型”。我們係統梳理瞭三種主流方法： 引入平行平麵法： 構造一個平麵包含其中一條直綫並平行於另一條直綫，轉化為點到麵的距離。 垂直嚮量法（與法嚮量結閤）： 尋找同時垂直於兩條異麵直綫的“公垂綫嚮量”。 坐標係法（終極武器）： 直接利用坐標係求齣兩直綫上點的坐標，利用距離公式。 3. 涉及最值問題的幾何構造： 結閤距離公式，探討如何通過幾何變換（如平移、翻轉）來簡化最值問題，如“動點到定點或定麵的最短路徑問題”。 --- 第四部分：傳統幾何方法與現代嚮量法的融閤（思維的碰撞） 優秀的解題者應能熟練駕馭傳統幾何的直觀性和嚮量法的精確性。 1. 經典幾何模型：正四麵體、正三棱柱、正方體中的性質挖掘： 對這些標準模型，不僅要求學生熟記其固有的角度和距離關係，更重要的是引導學生思考這些關係是如何通過嚮量法嚴格推導齣來的，從而理解原理。 2. 體積計算的幾何法與嚮量法的互補： 對棱錐體積的計算，復習瞭經典的“等高分割法”和“割補法”。同時，展示瞭如何利用嚮量叉乘的模長（$frac{1}{2}|vec{a} imes vec{b}|$）來求解三角形的麵積，進而計算特殊的四麵體體積。 3. 幾何直觀對嚮量計算結果的校驗： 強調在求解復雜角度或距離後，必須通過空間直覺進行閤理性判斷，避免因坐標係建立錯誤或計算失誤導緻的荒謬結果。 --- 第五部分：非規則幾何體的高階處理（挑戰與突破） 本部分專為進階學習者設計，應對那些不規則、看似無法直接建係或使用公理求解的復雜幾何體。 1. 截麵問題： 探討如何確定特定截麵的形狀（如斜截麵、平行截麵），以及如何利用截麵性質（如最大截麵、最小截麵）來輔助求解。 2. 空間圖形的動態分析： 引入鏇轉、滑動等參數變化，研究角度或距離隨之變化的關係。這部分內容通常需要學生對函數與幾何的聯係有深刻理解。 3. 綜閤應用題的結構拆解： 選取曆年高考壓軸題中的典型非規則幾何體，展示如何將其“化整為零”，分解為若乾個標準的點、綫、麵關係子問題，逐一擊破。 --- 第六部分：專題實戰演練與錯題剖析 1. 嚮量法核心公式匯總與記憶口訣： 提煉齣所有關鍵公式的簡潔錶達形式，配以便於記憶的助記符。 2. 高頻陷阱與易錯點分析： 專門開闢章節，詳細解析因“法嚮量選取失誤”、“坐標原點選擇不當”、“異麵直綫距離的公垂綫未找到”等導緻的常見錯誤。 3. 模擬自測與限時訓練： 包含三套精選的、難度對標頂尖高校選拔考試水平的模擬試捲，要求學生在規定時間內完成，以檢驗學習成果和實戰應變能力。 本書特色： 強化推理邏輯： 每一步計算都對應一個明確的幾何或代數原理，杜絕“套公式”式的學習。 圖像化輔助： 配備大量高清的、多角度的輔助幾何繪圖，幫助讀者在腦海中構建穩定、清晰的三維模型。 注重思維遷移： 引導學生將立體幾何的解題思維遷移到解析幾何（特彆是空間嚮量幾何應用）的學習中。 閱讀建議： 本書適閤已完成高中基礎立體幾何學習，並希望係統提升解題速度、準確性和深度分析能力的理科生、競賽備考者及數學愛好者。掌握紮實的嚮量代數基礎是高效使用本書的前提。

評分☆☆☆☆☆

這部書拿到手裏，首先感受到的是它紮實的學術底蘊，那種老派的、不急不躁的講解風格，讓人倍感親切。它不像市麵上很多新潮教輔那樣，上來就堆砌花裏鬍哨的技巧和所謂的“快速解題秘籍”。相反，它更注重基本概念的深度挖掘和邏輯鏈條的完整構建。我記得我花瞭大量時間去品味它對正弦、餘弦函數圖像演變過程的闡述，作者沒有停留在簡單的“平移”、“伸縮”等操作的羅列上，而是深入探討瞭這些幾何變換背後蘊含的函數性質的本質變化。特彆是關於化簡復雜三角錶達式的那幾章，簡直是教科書級彆的範本。它沒有直接給齣那些眼花繚亂的公式，而是循循善誘地引導我們思考，如何從最基本的和角、倍角公式齣發，一步步推導齣那些看似高不可攀的簡化形式。這種“授人以漁”的教學方法，對於我這種習慣於刨根問底的學習者來說，無疑是巨大的福音。讀完之後，我感覺自己對三角函數的理解不再是停留在公式的記憶層麵，而是真正觸摸到瞭其內在的數學美感和嚴密性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節結構安排極具匠心，它沒有按照我們通常在學校裏接觸到的“三角函數、解三角形、三角恒等變換”的固定順序來走，而是采用瞭一種螺鏇上升的教學法。在初步介紹完基本概念後，作者會立刻穿插一些相對深入的、涉及極限思想的初步探討，雖然篇幅不長，但極大地拔高瞭讀者的視野。接著，纔會迴到恒等變換的細枝末節上去打磨技巧。這種穿插使得知識點不會顯得孤立，而是相互關聯、相互印證。更有價值的是，書的後半部分加入瞭一些“專題研究”欄目，專門討論瞭三角函數的周期性在物理學中的體現，比如簡諧運動的描述，這已經超越瞭純粹的數學範疇，展現瞭知識的橫嚮遷移能力。對於希望在數學競賽中有所建樹，或者對純粹數學美感有更高追求的讀者來說，這種跨越式的講解方式提供瞭寶貴的思維跳闆。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和設計風格帶著一股濃厚的年代感，但這種“樸實”恰恰是它魅力的來源。它的例題選擇非常巧妙，不是那種為瞭炫技而設置的偏題怪題，而是緊緊圍繞著高中數學大綱中對三角函數應用的要求來設計的。尤其讓我印象深刻的是關於解三角形的應用題部分，它不隻是簡單地應用正弦定理和餘弦定理，而是將這些工具與實際場景，比如測量高度、確定角度、計算麵積等問題緊密結閤起來。作者在解析每一個應用題時，都會先用清晰的幾何語言構建模型，然後纔引入代數工具進行求解，這一過程的過渡極其自然流暢。我發現，很多我過去總是覺得模糊不清的“實際應用”題，在讀完作者的分析後，豁然開朗。這感覺就像是拿到瞭一把萬能鑰匙，能夠打開所有基於幾何直覺和三角關係的應用之鎖。它真正教會瞭我們如何“使用”三角函數，而不是僅僅“會用”三角函數。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，初次接觸這本書時，感覺它的難度係數比我預期的要高齣那麼一截。它似乎默認讀者已經對基礎代數和幾何有瞭一個相當紮實的掌握。對於那些數學基礎相對薄弱的同學來說，直接啃這本書可能會感到吃力，因為它很少做那種“一步一步掰開揉碎瞭喂到嘴邊”的解釋。比如，在處理一些涉及復數的三角函數錶示時，作者的處理方式非常簡練，直接引用瞭歐拉公式，然後就假設讀者可以自行推導後續的三角錶達式。這要求讀者必須主動思考，去彌補中間的邏輯跳躍。然而，正是這種略帶挑戰性的姿態，激發瞭我強烈的學習欲望。我不再是被動接受知識，而是主動去追趕作者的思路，甚至在某些地方，我發現自己提前想到瞭作者下一步的證明方嚮，那種成就感是無與倫比的。這本書更像是一位高水平的導師，他不會在你跌倒時立刻扶你起來，而是鼓勵你自己爬起來，並告訴你正確的姿勢。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的一點，是它對“反三角函數”部分的處理，達到瞭極高的水準。很多教材將反三角函數視為三角函數的附屬品，隻是簡單定義域和值域的反轉，以及一些簡單的求值和圖像問題。但這部書卻將反三角函數放在瞭一個更宏大的背景下進行考察。作者花瞭很大的篇幅去解釋為什麼必須對原三角函數進行區間限製纔能定義反函數，以及這種限製帶來的函數性質的突變。更妙的是，它深入探討瞭 $arcsin x + arccos x = frac{pi}{2}$ 這一恒等式的幾何意義，用單位圓上的弧度與角度關係進行瞭直觀的論證，而非僅僅依賴代數變形。這種從“運算工具”到“數學概念”的升華，讓反三角函數不再是記憶的負擔，而成為瞭理解函數映射本質的絕佳案例。讀完這部分，我對函數“互逆”的理解，都有瞭質的飛躍。