新课标高中数学竞赛通用教材 高一分册(第三版) 按全国高中数学联赛新题型修订 蔡小雄/浙 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡小雄孙惠华 编

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店铺： 阳光瑞盛图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308049306

商品编码：26313692998

丛书名： 新课标高中数学竞赛通用教材第三版高一分册

开本：16开

出版时间：2013-09-01

基本信息：

书名：新课标高中数学竞赛通用教材1 高一分册(第三版) 

主编：蔡小雄 孙惠华

出版社：浙江大学出版社

版次：2013年9月第3版 2016年11月第28次印刷 以实物为准

ISBN：9787308049306

开本：787×1092  1/16

字数：497千

重量：450g

内容简介：

《新课标高中数学竞赛通用教材:高2分册》每节专题均设有[知识点金]、[例题精析]、[赛点归纳]与[同步检测]四个栏目。[知识点金]囊括了与本节相关的所有知识要点与方法；[例题精析]力求向读者奉献典型的高考或竞赛题；[赛点归纳]是对全节内容的概括与升华，是“点睛”之处；[同步检测]则可作为巩固提高的配套练习。每题均附有详细解答，便于读者完成后及时反馈

目录：

 必修模块（课堂同步拓展） 讲等差数列与等比数列 第二讲数列的通项与求和 第三讲不等式的解法 第四讲不等式的证明 第五讲不等式的应用 第六讲平行与垂直关系 第七讲简单几何体的面积与体积 第八讲直线与直线方程 第九讲圆与圆的方程 第十讲圆锥曲线 第十一讲概率 选修模块（竞赛知识加强） 讲递归数列 第二讲周期数列 第三讲均值不等式及应用 第四讲柯西不等式及应用 第五讲排序不等式与琴生不等式 第六讲数列与不等式综合问题 第七讲解析几何综合问题 第八讲整数的性质及应用 第九讲同余 第十讲不定方程 第十一讲组合恒等式 第十二讲组合计数 实战演练 同步综合模拟试题（一） 同步综合模拟试题（二） 同步综合模拟试题（三） 同步综合模拟试题（四） 同步综合模拟试题（五） 参考答案

竞赛数学的基石：面向未来的高中数学思维拓展 一本专为志在数学领域有所突破的高中生精心打造的进阶读物，旨在系统提升读者对高中数学核心概念的理解深度，并着重培养严谨的逻辑推理能力和创新的问题解决技巧。 本书并非单纯的知识点罗列或习题汇编，而是一部着眼于数学思维深度挖掘与应用拓展的理论与实践指南。它致力于构建一座坚实的桥梁，连接高中数学课程标准要求的基础知识与更高层次的数学竞赛对思维敏捷度的苛刻要求。全书结构设计兼顾理论的系统性与实践的针对性，力求让读者在循序渐进的过程中，构建起稳固而灵活的数学认知框架。 第一部分：夯实基础，深化理解 (Fundamental Concepts Deepening) 本部分深入剖析高中数学中若干关键且常被表层理解的概念，旨在揭示其背后的数学本质与深层联系。 第一章：集合论与逻辑的精确表达 虽然集合论是基础知识，但本书将着重探讨集合运算的拓扑学意义、潜藏的函数映射关系，以及逻辑推理（如充分必要条件、充要关系）在数学证明中的规范化运用。探讨集合在处理复杂关系时的适用边界，避免机械套用公式，强调对“真值”和“范围”的精确把握。 第二章：函数思想的跨越式应用 超越对基本初等函数图像和性质的记忆，本章侧重于“函数化建模”的能力。详细阐述了构造辅助函数（如构造差函数、商函数、或利用导数辅助函数）来解决不等式、最值问题以及与数列、解析几何的交汇点问题。深入解析反函数存在的充要条件，及其在求解方程中的妙用。 第三章：数列的奥秘：从递推到通项的统一视野 除了等差、等比数列的常规计算，本部分着重于递推关系的求解艺术。系统讲解了利用特征方程法求解高阶线性递推关系，并探讨了利用构造法、错位相减法等技巧，将复杂的递推序列转化为可直接求和或求通项的形式。特别引入了与矩阵运算（作为工具，而非主线）相关的思想，以展示数列的广阔背景。 第四章：三角函数的几何解释与代数统一 三角函数不再仅仅是角度与边的比值。本章强调利用复数形式理解三角函数的周期性与对称性，深入探讨和差化积、积化和差公式的几何推导过程。重点解析利用三角代换法，将代数问题转化为几何直观问题（如圆锥曲线上的最值问题），以及如何利用万能代换法简化复杂三角表达式。 第二部分：解析几何的几何直觉与代数驾驭 (Analytic Geometry: Bridging Intuition and Algebra) 解析几何是考察综合运算能力和空间想象力的重要阵地。本部分着重培养读者在坐标系中“看见”几何图形的能力。 第五章：直线与圆的“不变量”思维 探讨点关于直线对称、点关于圆的映射等高级概念。重点分析直线与圆的位置关系问题中，如何利用“点到直线的距离公式”和“弦长公式”的本质联系来简化计算。引入“韦达定理”在圆的弦中点问题中的巧妙应用。 第六章：圆锥曲线的焦点与轨道特性 本书对椭圆、双曲线、抛物线的定义进行了深入的几何阐释，强调焦点弦、准线、离心率等核心几何性质的代数表达。教授如何利用“设而不求”的策略，通过建立关于弦端点的对称关系或利用极坐标，高效解决与焦点、准线相关的轨迹问题。探讨渐近线与离心率对双曲线形态的影响机制。 第七章：向量与坐标系的灵活切换 系统梳理平面向量和空间向量的坐标表示、数量积的几何意义。重点在于何时使用向量的坐标运算，何时回归纯几何的向量形式（如利用向量投影求解夹角或距离）。在立体几何部分，利用向量法解决空间角和距离，展示其相对于传统三垂线定理的系统性与普适性。 第三部分：立体几何的构建与证明 (Solid Geometry: Visualization and Rigor) 本部分旨在弥补传统教学中对空间想象力训练的不足，强调推理的逻辑链条。 第八章：空间几何体的性质与相互关系 从点、线、面的基本关系出发，推导二面角的精确计算方法，区分线线、线面、面面平行与垂直的判定定理的适用条件。重点训练如何通过平行投影或构建正交坐标系，将抽象的空间问题转化为二维平面上的坐标计算。 第九章：几何证明的结构化思维 强调选择合适的证明工具：若问题涉及长度、角度，优先考虑向量或解析法；若涉及比例关系或相似性，可考虑纯几何或三角法。训练读者构建清晰的“已知-推导-结论”的逻辑链条，确保每一步推理都有确凿的依据。 第四部分：概率、统计与不等式的艺术 (Probability, Statistics, and Inequalities) 本部分关注离散型思维的训练，以及数学中“最优性”问题的求解。 第十章：概率统计中的随机变量与分布 超越频率与概率的简单计算，本章引入离散型随机变量的期望与方差的意义，理解它们在描述数据集中趋势和离散程度上的统计学价值。探讨大数定律和中心极限定理的直观理解（不要求复杂证明），为后续深入学习打下基础。 第十一章：组合数学的排列组合进阶 系统讲解容斥原理在复杂计数问题中的应用，特别是如何识别“至少一个”与“恰好一个”之间的转换技巧。引入生成函数（作为概念性介绍）的思想，展示其在求解特定条件下的排列组合问题时的强大潜力。 第十二章：不等式：核心技巧与构造 本书将不等式的学习聚焦于几种核心思想：均值不等式（AM-GM）的等号成立条件分析、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）在平方和、乘积关系中的应用。重点讲解如何根据问题的特征（如变量的轮换对称性、齐次性）来“猜测”并构造合适的辅助函数或代换，以达到证明目的。 全书特点总结： 强调“为什么”而非“是什么”： 每一个定理和公式都配有详尽的几何或代数推导过程，确保读者知其所以然。 思维导图式的串联： 展示不同章节知识点之间的内在联系，如函数思想贯穿于不等式和解析几何中。 注重运算的规范性： 强调解题步骤的清晰、符号使用的严谨，这是高水平数学竞赛对基本功的要求。 本书旨在为那些对数学怀有浓厚兴趣、渴望迈入更深层次学习领域的学生提供一个结构严谨、内容充实的自我提升平台。它要求读者投入时间与精力，以迎接思维上的挑战。

评分☆☆☆☆☆

第四段： 作为一名长期关注高中数学教学的观察者，我深知一本好的竞赛教材，其“时效性”和“针对性”是生命线。从这本书的整体风格来看，作者对近年来全国高中数学联赛（CMO）的命题趋势把握得极其精准。很多题目的设计思路和热点问题，比如在函数方程、向量应用、以及对特殊数列性质的探究等方面，都紧贴着近年来联赛中那些能够拉开区分度的关键点。书中的文字表述简洁有力，没有过多冗余的铺垫，直击数学问题的核心。我特别喜欢其中穿插的一些“数学史话”或“专题解析”，这些小插曲不仅调剂了学习的枯燥感，更重要的是，它能让读者体会到某个定理或公式诞生的历史背景和深层意义，从而对知识的理解更加深刻和立体，避免了死记硬背。这种寓教于乐且富有深度的内容组织方式，无疑提升了这本书的整体价值。

评分☆☆☆☆☆

第五段： 阅读体验上，这本书的编排布局非常清晰，几乎没有出现让人感到混乱的地方。每道例题和习题都有明确的编号和归类，查阅起来非常方便。此外，书中对数学符号和排版规范性也有极高的要求，所有数学公式都采用专业的排版格式，清晰易读，避免了阅读障碍。我注意到，在解答部分，作者在处理一些复杂的代数运算时，会特意使用颜色或加粗来强调关键的代换步骤或核心结论，这对于需要快速回顾解题关键步骤的学生来说，提供了极大的便利。总而言之，这本书体现了高度的专业性和对目标读者的深刻理解。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的教练精心为你量身打造的一套高效率训练计划，能够有效帮助有志于在数学竞赛中取得突破的学子们，夯实基础，锐化思维，迎接更高级别的挑战。

评分☆☆☆☆☆

第一段： 这本书的包装和装帧设计得相当不错，那种沉稳的蓝色调和清晰的字体，拿在手里就让人感觉这是一本扎扎实实、值得信赖的教材。纸张的质感也挺好，印刷清晰，长时间阅读眼睛不容易疲劳。我尤其欣赏它在内容编排上的用心，每一章的开始都会有一个简短的引言，勾勒出本章要学习的核心概念和它在整个数学体系中的位置，这对于构建知识体系非常有帮助。而且，书中对一些基础概念的解释深入浅出，即便是初次接触这些高级主题的学生，也能通过详细的文字描述和图示理解其精髓。比起市面上很多只注重题海战术的书籍，这本书更侧重于思维方法的培养，它不是简单地告诉你“怎么做”，而是让你明白“为什么这么做”，这种对数学本质的探究精神，是竞赛准备中至关重要的一环。我翻阅了其中关于解析几何的部分，它的例题选择兼顾了难度和技巧性，很多题目都是巧妙地将不同知识点融会贯通，非常考验学生的综合运用能力。

评分☆☆☆☆☆

第二段： 拿到这本书后，我立刻被它浓厚的“实战”气息所吸引。这本书显然是紧密围绕着最新的赛制和考点进行打磨的，内容覆盖的广度和深度都远超普通的高中数学教材。特别是关于组合数学和数论那几章，里面的例题和课后练习，简直就是历年联赛真题的精华提炼与巧妙变体。我试着做了几道挑战性的题目，发现它不像有些参考书那样，堆砌大量难度爆炸但缺乏启发性的怪题，而是注重考察思维的灵活性和数学直觉的培养。每一道难题后面，作者都给出了非常详尽的解题思路分析，不仅仅是给出最终答案，更重要的是剖析了从哪个角度入手、如何排除错误的尝试、最终如何构建严密的逻辑链条。这种“手把手”的指导方式，对于那些想冲击高分，但又在关键“临门一脚”上卡住的学生来说，简直是救命稻草。它真正做到了“授人以渔”，让人在解题过程中学会“数学家的思考”。

评分☆☆☆☆☆

第三段： 这本书的另一个突出优点是其结构上的层次感处理得非常到位。它并不是一上来就抛出高难度的内容，而是采取了一种螺旋上升的学习路径。每一部分都设置了“基础巩固”、“能力提升”和“思维拓展”三个递进的板块。基础巩固部分确保了基本概念和公式的熟练掌握，这是后续学习的基石。能力提升部分则开始引入一些需要多步推理和技巧应用的题目，开始训练解题的连贯性。最让我惊喜的是“思维拓展”部分，这部分的内容往往涉及到一些大学数学的预备知识或者非常巧妙的构造方法，这些内容对拓宽视野、提升数学审美起到了不可估量的作用。这种科学的安排，使得学生可以根据自身的学习进度灵活调整，既能保证稳步前进，又不至于因为难度过高而产生挫败感。对于自学能力较强的同学而言，这本书更是提供了一个高质量、结构化的自学路径图。