新課標高中數學競賽通用教材 高一分冊(第三版) 按全國高中數學聯賽新題型修訂 蔡小雄/浙 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡小雄孫惠華 編

圖書標籤:

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• 聯賽輔導
• 競賽教材
• 數學培優
• 第三版

店鋪： 陽光瑞盛圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308049306

商品編碼：26313692998

叢書名： 新課標高中數學競賽通用教材第三版高一分冊

開本：16開

齣版時間：2013-09-01

基本信息：

書名：新課標高中數學競賽通用教材1 高一分冊(第三版) 

主編：蔡小雄 孫惠華

齣版社：浙江大學齣版社

版次：2013年9月第3版 2016年11月第28次印刷 以實物為準

ISBN：9787308049306

開本：787×1092  1/16

字數：497韆

重量：450g

內容簡介：

《新課標高中數學競賽通用教材:高2分冊》每節專題均設有[知識點金]、[例題精析]、[賽點歸納]與[同步檢測]四個欄目。[知識點金]囊括瞭與本節相關的所有知識要點與方法；[例題精析]力求嚮讀者奉獻典型的高考或競賽題；[賽點歸納]是對全節內容的概括與升華，是“點睛”之處；[同步檢測]則可作為鞏固提高的配套練習。每題均附有詳細解答，便於讀者完成後及時反饋

目錄：

 必修模塊（課堂同步拓展） 講等差數列與等比數列 第二講數列的通項與求和 第三講不等式的解法 第四講不等式的證明 第五講不等式的應用 第六講平行與垂直關係 第七講簡單幾何體的麵積與體積 第八講直綫與直綫方程 第九講圓與圓的方程 第十講圓錐麯綫 第十一講概率 選修模塊（競賽知識加強） 講遞歸數列 第二講周期數列 第三講均值不等式及應用 第四講柯西不等式及應用 第五講排序不等式與琴生不等式 第六講數列與不等式綜閤問題 第七講解析幾何綜閤問題 第八講整數的性質及應用 第九講同餘 第十講不定方程 第十一講組閤恒等式 第十二講組閤計數 實戰演練 同步綜閤模擬試題（一） 同步綜閤模擬試題（二） 同步綜閤模擬試題（三） 同步綜閤模擬試題（四） 同步綜閤模擬試題（五） 參考答案

競賽數學的基石：麵嚮未來的高中數學思維拓展 一本專為誌在數學領域有所突破的高中生精心打造的進階讀物，旨在係統提升讀者對高中數學核心概念的理解深度，並著重培養嚴謹的邏輯推理能力和創新的問題解決技巧。 本書並非單純的知識點羅列或習題匯編，而是一部著眼於數學思維深度挖掘與應用拓展的理論與實踐指南。它緻力於構建一座堅實的橋梁，連接高中數學課程標準要求的基礎知識與更高層次的數學競賽對思維敏捷度的苛刻要求。全書結構設計兼顧理論的係統性與實踐的針對性，力求讓讀者在循序漸進的過程中，構建起穩固而靈活的數學認知框架。 第一部分：夯實基礎，深化理解 (Fundamental Concepts Deepening) 本部分深入剖析高中數學中若乾關鍵且常被錶層理解的概念，旨在揭示其背後的數學本質與深層聯係。 第一章：集閤論與邏輯的精確錶達 雖然集閤論是基礎知識，但本書將著重探討集閤運算的拓撲學意義、潛藏的函數映射關係，以及邏輯推理（如充分必要條件、充要關係）在數學證明中的規範化運用。探討集閤在處理復雜關係時的適用邊界，避免機械套用公式，強調對“真值”和“範圍”的精確把握。 第二章：函數思想的跨越式應用 超越對基本初等函數圖像和性質的記憶，本章側重於“函數化建模”的能力。詳細闡述瞭構造輔助函數（如構造差函數、商函數、或利用導數輔助函數）來解決不等式、最值問題以及與數列、解析幾何的交匯點問題。深入解析反函數存在的充要條件，及其在求解方程中的妙用。 第三章：數列的奧秘：從遞推到通項的統一視野 除瞭等差、等比數列的常規計算，本部分著重於遞推關係的求解藝術。係統講解瞭利用特徵方程法求解高階綫性遞推關係，並探討瞭利用構造法、錯位相減法等技巧，將復雜的遞推序列轉化為可直接求和或求通項的形式。特彆引入瞭與矩陣運算（作為工具，而非主綫）相關的思想，以展示數列的廣闊背景。 第四章：三角函數的幾何解釋與代數統一 三角函數不再僅僅是角度與邊的比值。本章強調利用復數形式理解三角函數的周期性與對稱性，深入探討和差化積、積化和差公式的幾何推導過程。重點解析利用三角代換法，將代數問題轉化為幾何直觀問題（如圓錐麯綫上的最值問題），以及如何利用萬能代換法簡化復雜三角錶達式。 第二部分：解析幾何的幾何直覺與代數駕馭 (Analytic Geometry: Bridging Intuition and Algebra) 解析幾何是考察綜閤運算能力和空間想象力的重要陣地。本部分著重培養讀者在坐標係中“看見”幾何圖形的能力。 第五章：直綫與圓的“不變量”思維 探討點關於直綫對稱、點關於圓的映射等高級概念。重點分析直綫與圓的位置關係問題中，如何利用“點到直綫的距離公式”和“弦長公式”的本質聯係來簡化計算。引入“韋達定理”在圓的弦中點問題中的巧妙應用。 第六章：圓錐麯綫的焦點與軌道特性 本書對橢圓、雙麯綫、拋物綫的定義進行瞭深入的幾何闡釋，強調焦點弦、準綫、離心率等核心幾何性質的代數錶達。教授如何利用“設而不求”的策略，通過建立關於弦端點的對稱關係或利用極坐標，高效解決與焦點、準綫相關的軌跡問題。探討漸近綫與離心率對雙麯綫形態的影響機製。 第七章：嚮量與坐標係的靈活切換 係統梳理平麵嚮量和空間嚮量的坐標錶示、數量積的幾何意義。重點在於何時使用嚮量的坐標運算，何時迴歸純幾何的嚮量形式（如利用嚮量投影求解夾角或距離）。在立體幾何部分，利用嚮量法解決空間角和距離，展示其相對於傳統三垂綫定理的係統性與普適性。 第三部分：立體幾何的構建與證明 (Solid Geometry: Visualization and Rigor) 本部分旨在彌補傳統教學中對空間想象力訓練的不足，強調推理的邏輯鏈條。 第八章：空間幾何體的性質與相互關係 從點、綫、麵的基本關係齣發，推導二麵角的精確計算方法，區分綫綫、綫麵、麵麵平行與垂直的判定定理的適用條件。重點訓練如何通過平行投影或構建正交坐標係，將抽象的空間問題轉化為二維平麵上的坐標計算。 第九章：幾何證明的結構化思維 強調選擇閤適的證明工具：若問題涉及長度、角度，優先考慮嚮量或解析法；若涉及比例關係或相似性，可考慮純幾何或三角法。訓練讀者構建清晰的“已知-推導-結論”的邏輯鏈條，確保每一步推理都有確鑿的依據。 第四部分：概率、統計與不等式的藝術 (Probability, Statistics, and Inequalities) 本部分關注離散型思維的訓練，以及數學中“最優性”問題的求解。 第十章：概率統計中的隨機變量與分布 超越頻率與概率的簡單計算，本章引入離散型隨機變量的期望與方差的意義，理解它們在描述數據集中趨勢和離散程度上的統計學價值。探討大數定律和中心極限定理的直觀理解（不要求復雜證明），為後續深入學習打下基礎。 第十一章：組閤數學的排列組閤進階 係統講解容斥原理在復雜計數問題中的應用，特彆是如何識彆“至少一個”與“恰好一個”之間的轉換技巧。引入生成函數（作為概念性介紹）的思想，展示其在求解特定條件下的排列組閤問題時的強大潛力。 第十二章：不等式：核心技巧與構造 本書將不等式的學習聚焦於幾種核心思想：均值不等式（AM-GM）的等號成立條件分析、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）在平方和、乘積關係中的應用。重點講解如何根據問題的特徵（如變量的輪換對稱性、齊次性）來“猜測”並構造閤適的輔助函數或代換，以達到證明目的。 全書特點總結： 強調“為什麼”而非“是什麼”： 每一個定理和公式都配有詳盡的幾何或代數推導過程，確保讀者知其所以然。 思維導圖式的串聯： 展示不同章節知識點之間的內在聯係，如函數思想貫穿於不等式和解析幾何中。 注重運算的規範性： 強調解題步驟的清晰、符號使用的嚴謹，這是高水平數學競賽對基本功的要求。 本書旨在為那些對數學懷有濃厚興趣、渴望邁入更深層次學習領域的學生提供一個結構嚴謹、內容充實的自我提升平颱。它要求讀者投入時間與精力，以迎接思維上的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

第二段： 拿到這本書後，我立刻被它濃厚的“實戰”氣息所吸引。這本書顯然是緊密圍繞著最新的賽製和考點進行打磨的，內容覆蓋的廣度和深度都遠超普通的高中數學教材。特彆是關於組閤數學和數論那幾章，裏麵的例題和課後練習，簡直就是曆年聯賽真題的精華提煉與巧妙變體。我試著做瞭幾道挑戰性的題目，發現它不像有些參考書那樣，堆砌大量難度爆炸但缺乏啓發性的怪題，而是注重考察思維的靈活性和數學直覺的培養。每一道難題後麵，作者都給齣瞭非常詳盡的解題思路分析，不僅僅是給齣最終答案，更重要的是剖析瞭從哪個角度入手、如何排除錯誤的嘗試、最終如何構建嚴密的邏輯鏈條。這種“手把手”的指導方式，對於那些想衝擊高分，但又在關鍵“臨門一腳”上卡住的學生來說，簡直是救命稻草。它真正做到瞭“授人以漁”，讓人在解題過程中學會“數學傢的思考”。

評分☆☆☆☆☆

第三段： 這本書的另一個突齣優點是其結構上的層次感處理得非常到位。它並不是一上來就拋齣高難度的內容，而是采取瞭一種螺鏇上升的學習路徑。每一部分都設置瞭“基礎鞏固”、“能力提升”和“思維拓展”三個遞進的闆塊。基礎鞏固部分確保瞭基本概念和公式的熟練掌握，這是後續學習的基石。能力提升部分則開始引入一些需要多步推理和技巧應用的題目，開始訓練解題的連貫性。最讓我驚喜的是“思維拓展”部分，這部分的內容往往涉及到一些大學數學的預備知識或者非常巧妙的構造方法，這些內容對拓寬視野、提升數學審美起到瞭不可估量的作用。這種科學的安排，使得學生可以根據自身的學習進度靈活調整，既能保證穩步前進，又不至於因為難度過高而産生挫敗感。對於自學能力較強的同學而言，這本書更是提供瞭一個高質量、結構化的自學路徑圖。

評分☆☆☆☆☆

第一段： 這本書的包裝和裝幀設計得相當不錯，那種沉穩的藍色調和清晰的字體，拿在手裏就讓人感覺這是一本紮紮實實、值得信賴的教材。紙張的質感也挺好，印刷清晰，長時間閱讀眼睛不容易疲勞。我尤其欣賞它在內容編排上的用心，每一章的開始都會有一個簡短的引言，勾勒齣本章要學習的核心概念和它在整個數學體係中的位置，這對於構建知識體係非常有幫助。而且，書中對一些基礎概念的解釋深入淺齣，即便是初次接觸這些高級主題的學生，也能通過詳細的文字描述和圖示理解其精髓。比起市麵上很多隻注重題海戰術的書籍，這本書更側重於思維方法的培養，它不是簡單地告訴你“怎麼做”，而是讓你明白“為什麼這麼做”，這種對數學本質的探究精神，是競賽準備中至關重要的一環。我翻閱瞭其中關於解析幾何的部分，它的例題選擇兼顧瞭難度和技巧性，很多題目都是巧妙地將不同知識點融會貫通，非常考驗學生的綜閤運用能力。

評分☆☆☆☆☆

第四段： 作為一名長期關注高中數學教學的觀察者，我深知一本好的競賽教材，其“時效性”和“針對性”是生命綫。從這本書的整體風格來看，作者對近年來全國高中數學聯賽（CMO）的命題趨勢把握得極其精準。很多題目的設計思路和熱點問題，比如在函數方程、嚮量應用、以及對特殊數列性質的探究等方麵，都緊貼著近年來聯賽中那些能夠拉開區分度的關鍵點。書中的文字錶述簡潔有力，沒有過多冗餘的鋪墊，直擊數學問題的核心。我特彆喜歡其中穿插的一些“數學史話”或“專題解析”，這些小插麯不僅調劑瞭學習的枯燥感，更重要的是，它能讓讀者體會到某個定理或公式誕生的曆史背景和深層意義，從而對知識的理解更加深刻和立體，避免瞭死記硬背。這種寓教於樂且富有深度的內容組織方式，無疑提升瞭這本書的整體價值。

評分☆☆☆☆☆

第五段： 閱讀體驗上，這本書的編排布局非常清晰，幾乎沒有齣現讓人感到混亂的地方。每道例題和習題都有明確的編號和歸類，查閱起來非常方便。此外，書中對數學符號和排版規範性也有極高的要求，所有數學公式都采用專業的排版格式，清晰易讀，避免瞭閱讀障礙。我注意到，在解答部分，作者在處理一些復雜的代數運算時，會特意使用顔色或加粗來強調關鍵的代換步驟或核心結論，這對於需要快速迴顧解題關鍵步驟的學生來說，提供瞭極大的便利。總而言之，這本書體現瞭高度的專業性和對目標讀者的深刻理解。它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的教練精心為你量身打造的一套高效率訓練計劃，能夠有效幫助有誌於在數學競賽中取得突破的學子們，夯實基礎，銳化思維，迎接更高級彆的挑戰。