一线串通的初等数学(第二版) 张景中 科学出版社有限责任公司 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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• 初等数学
• 数学辅导
• 张景中
• 科学出版社
• 一线串通
• 解题技巧
• 基础知识
• 小学数学
• 中学数学
• 学习方法

店铺： 福州文豪图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030446800

商品编码：26686224047

包装：平装

出版时间：2016-04-01

图书基本信息
图书名称	一线串通的初等数学(第二版)	作者	张景中
定价	78.0元	出版社	科学出版社有限责任公司
ISBN	9787030446800	出版日期	2016-04-01
字数	380000	页码
版次	1	装帧	平装
开本	B5	商品重量	0.4Kg

内容简介

本书从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义。在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系。书中思想新颖，方法简明犀利，说理严谨，特别着力于从平凡处发掘创新的思路，引导读者发现问题深入思考。全书分为5个部分：1.正弦和正弦定理;2.正弦和角公式;3.余弦和余弦定理;4.四边形；5.圆和正多边形.大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。书中每节都安排了例题和习题。

作者简介

目录

编辑推荐

导语_点评_推荐词

文摘

序言

序言

深入探究：现代高等数学的基石与应用 本书聚焦于现代高等数学的核心概念、严谨的逻辑结构及其在自然科学与工程技术领域的广泛应用，旨在为有志于深入学习数学及相关学科的读者提供一份全面且深入的指南。 第一部分：微积分的深度剖析与拓展 本部分将超越传统微积分的教学范畴，着重于概念的内在联系、证明的严密性以及推广性的探讨。 第一章：极限、连续性与拓扑基础的初步接触 本章首先回顾了 $varepsilon-delta$ 语言在极限定义中的精确应用，并将其推广到更一般的度量空间背景下的收敛概念。我们深入探讨了函数在不同拓扑结构下的连续性，而非仅仅局限于实数线上的连续性。讨论了紧致性（Compactness）在保证极限存在性中的关键作用，并通过实例展示了如何利用紧致集的性质来简化复杂的收敛性证明。此外，本章还会引入完备性（Completeness）的概念，阐述为什么有理数域的完备化（即实数系统）是微积分得以顺利展开的根本前提，并简要介绍了巴拿赫不动点定理在求解特定微分方程中的初步应用。 第二章：导数理论的几何化与抽象化 本章的核心在于理解导数不仅仅是斜率，更是线性近似的本质。我们将详细分析微分（Differential）与导数的精确区别和内在联系。在多变量情况下，本章将聚焦于泛函微分（Functional Derivative）和变分法的初步思想，例如欧拉-拉格朗日方程的推导，而非仅仅停留在偏导数的计算上。对高阶导数的分析将引导至泰勒公式的更高级形式，特别是拉格朗日余项与施瓦茨余项的深入比较，并探讨如何利用这些工具来精确估计函数的局部行为。 第三章：黎曼积分的深刻理解与勒贝格积分的引入 在彻底巩固了黎曼积分的定义、上和与下和的性质后，本章将自然过渡到更强大的勒贝格积分（Lebesgue Integration）理论。我们将从测度论（Measure Theory）的基础概念入手，定义可测集、可测函数，并详细阐述勒贝格积分相较于黎曼积分在处理不规则函数序列收敛时的优越性。通过分析狄利克雷函数等例子，读者将清晰地认识到“积分”概念从“求和逼近”到“测度下的累积”的本质飞跃。本章将包含单调收敛定理和优控收敛定理的完整证明。 第二部分：线性代数：结构、变换与应用 本部分旨在构建一个扎实的线性代数框架，强调向量空间、线性映射以及矩阵表示背后的抽象结构。 第四章：向量空间与线性映射的抽象结构 本书将向量空间的概念置于首位，不以 $mathbb{R}^n$ 为唯一的起点。我们将讨论抽象向量空间（例如函数空间 $C[a,b]$ 或多项式空间 $P_n$）的性质，并引入基（Basis）和维度（Dimension）的严谨定义。线性映射（Transformation）的讨论将侧重于其核（Kernel）与像（Image）之间的关系，即秩-零化度定理的深刻含义。此外，本章还将深入探讨对偶空间（Dual Space）的概念及其在泛函分析中的重要性。 第五章：特征值、特征向量与对角化理论 本章将特征值问题置于矩阵理论的核心。我们将详细分析特征多项式和最小多项式（Minimal Polynomial）之间的关系，并阐述为什么最小多项式是刻画线性变换内在性质的关键。对于一般的线性变换，我们将引入Jordan标准型的构造过程，解释其在处理非对角化矩阵时的必要性和唯一性。对角化理论的应用将扩展到常系数线性微分方程组的求解，强调其在解的长期行为预测中的作用。 第六章：内积空间、正交性与谱理论 本章引入内积（Inner Product），从而赋予向量空间以几何结构。我们将详细介绍Gram-Schmidt正交化过程的严格推导，并探讨正交投影在最小二乘问题求解中的核心地位。重点部分在于自伴随（Self-Adjoint）或厄米特（Hermitian）算子的谱理论，该理论是量子力学和傅里叶分析的数学基石。我们将证明实对称矩阵（或厄米特矩阵）一定可以正交对角化，并阐述其几何意义。 第三部分：微分方程与动力系统的基础 本部分将微积分和线性代数知识融会贯通，应用于分析随时间演化的系统。 第七章：一阶与线性高阶常微分方程的解析解法 本章将系统回顾和深化常微分方程（ODE）的解法。对于一阶方程，除了一般的积分因子法外，还将介绍精确方程的判断与求解。在线性高阶方程部分，重点将放在常数变易法的推广应用，以及如何利用拉普拉斯变换将微分问题转化为代数问题，并处理带有不连续性输入的系统响应。 第八章：相平面分析与定性理论 本章着眼于非线性微分方程的定性分析，这是理解复杂动力系统的关键。我们将引入相平面（Phase Plane）的概念，对二阶自治系统进行分析。核心内容包括平衡点（Equilibrium Points）的稳定性分析（通过线性化和特征值判断），相轨迹的绘制原则，以及对极限环（Limit Cycles）的探索。本章还会简要介绍庞加莱-李雅普诺夫稳定性理论的初步思想，为理解混沌理论打下基础。 附录：群论基础与代数结构初探 为了使读者对数学的抽象结构有更广阔的视野，附录将提供群论（Group Theory）的入门介绍。定义群、子群、陪集与因子群，并展示群论在解决化学对称性问题或密码学中的初步应用，强调其作为研究对称性的数学工具的价值。 本书的特色在于强调数学概念之间的内在联系，而非孤立的计算技巧。通过严谨的逻辑推理和对经典难题的深度剖析，读者将建立起一个坚固的、面向未来高级数学学习的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

对于那些已经学完初等数学，但总觉得“根基不牢”的读者来说，这本书简直是一剂强效的“思维矫正剂”。我过去学数学常常陷入“记住公式就能解决问题”的误区，缺乏对方法论层面的深入思考。然而，这本书最宝贵之处，恰恰在于它对“如何思考数学问题”的教学。它不仅仅告诉你“是什么”，更侧重于告诉你“为什么是这样”，以及“还可以怎样想”。它里面关于数学归纳法的阐述，就远超出了公式化的步骤，而是深入挖掘了其背后的“递推”思想的普适性。读完后，我发现自己做题的思路变了，不再是机械地套用模板，而是能够更灵活地设计解题策略。它真正培养的是一种“数学直觉”和“问题分解能力”，这是任何速成班都无法给予的宝贵财富，它影响的将是未来所有更深层次的数学学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常迷人，它有一种老派学者特有的沉稳和幽默感交织在一起的韵味。它不像某些当代教材那样，为了追求“年轻化”而使用过于口语化或浮夸的表达，反而保持了一种对数学的敬畏之心。但与此同时，作者在关键的解释处，又会突然冒出一句精辟、略带哲理的点评，让人在紧张的学习之余会心一笑。这种恰到好处的节奏感，使得长时间阅读也不容易产生疲劳。比如，在讨论反例构建时，作者的语气里流露出对那些“试图挑战规则”的思维的赞赏，这无形中鼓励了读者要去质疑、要去探索边界。这种人文化的关怀渗透在字里行间，让冰冷的数学符号焕发出鲜活的生命力，让人感觉不是在跟一本死板的书对话，而是在与一位睿智的长者探讨学问。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，市面上很多号称“深入浅出”的数学书，读起来往往是“浅入深出”——开头讲得不错，后面立马就高深莫测了。但张景中先生的这本，在保持数学严谨性的同时，对概念的阐释达到了惊人的清晰度。我尤其想提一下它对“极限”这个概念的处理。很多初学者在这个地方栽跟头，就是因为对“无限逼近”的那个过程理解不够扎实。这本书里，作者似乎花费了极大的笔墨来打磨这一部分的论述，他用了好几种不同的视角去描述同一个概念，每一种描述都像是为不同的思维模式量身定做。有一次我对着某个定义冥思苦想不解时，翻到书中的某个插图和旁注，刹那间，那种原本虚无缥缈的感觉立刻被具象化了。这不仅仅是“易懂”，更是一种“不可磨灭的理解”，就像烙印一样刻在了脑子里，确保了后续学习的基础不会动摇。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人眼前一亮，尤其是在处理那些看似寻常却蕴含深意的数学概念时，作者总能用一种近乎“庖丁解牛”的精妙手法将其剖析得淋漓尽致。我记得有一次在学习某个基础定理的证明时，我总是卡在某个关键的逻辑跳跃上，感觉理解上总隔着一层纱。翻开这本书后，作者并没有直接给出枯燥的推导，而是从一个非常生活化的类比入手，构建了一个直观的模型，让我瞬间领悟了背后的本质。这种“润物细无声”的引导方式，比那些堆砌公式的教科书高明太多了。它不是强迫你接受知识，而是引导你主动去发现知识的美感和内在的联系。读完相关的章节后，再去回顾那些原本觉得晦涩难懂的内容，简直是豁然开朗，仿佛打开了一扇通往数学世界更深层次的大门。对于那些希望真正吃透基础，而不是仅仅应付考试的读者来说，这本书的价值无可替代。它真正做到了将“初等”的数学提升到了“艺术”的层面去审视和表达。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑简直是教科书设计的一股清流，它完全打破了传统数学教材那种线性和僵硬的结构。很多数学书都是按照知识点强行划分章节，导致读者在学习过程中感觉像是在走迷宫，前后的关联性很弱。但这本书不同，它似乎更注重知识点之间的“网状联系”。比如，作者在介绍完某个代数技巧后，会立刻穿插一个几何层面的应用实例，然后紧接着又返回代数，通过这个几何视角来深化对代数工具的理解。这种跳跃式的、但又层层递进的结构，极大地锻炼了读者的综合思维能力。我个人特别欣赏它在案例选择上的独到眼光，很多例子看似简单，但背后却隐藏着深刻的数学思想。读完之后，我不再是孤立地看待每一个公式和定理，而是将它们视为一个相互支撑的有机整体。这种宏观的视角，对于构建稳固的数学知识体系至关重要。