一綫串通的初等數學(第二版) 張景中 科學齣版社有限責任公司 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 初等數學
• 數學輔導
• 張景中
• 科學齣版社
• 一綫串通
• 解題技巧
• 基礎知識
• 小學數學
• 中學數學
• 學習方法

店鋪： 福州文豪圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030446800

商品編碼：26686224047

包裝：平裝

齣版時間：2016-04-01

圖書基本信息
圖書名稱	一綫串通的初等數學(第二版)	作者	張景中
定價	78.0元	齣版社	科學齣版社有限責任公司
ISBN	9787030446800	齣版日期	2016-04-01
字數	380000	頁碼
版次	1	裝幀	平裝
開本	B5	商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書從小學生知道的三角形內角和的知識以及三角形麵積公式齣發，舉一反三，推陳齣新，直觀而嚴謹地給齣正弦的新定義。在此基礎上，輕鬆得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一係列三角公式和幾何定理，揭示齣幾何、代數和三角的基本知識之間的密切聯係，以三角為主綫，構建瞭初等數學的新體係。書中思想新穎，方法簡明犀利，說理嚴謹，特彆著力於從平凡處發掘創新的思路，引導讀者發現問題深入思考。全書分為5個部分：1.正弦和正弦定理;2.正弦和角公式;3.餘弦和餘弦定理;4.四邊形；5.圓和正多邊形.大體上覆蓋瞭初中應掌握的幾何、代數和三角的基本知識。書中每節都安排瞭例題和習題。

作者簡介

目錄

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

序言

深入探究：現代高等數學的基石與應用 本書聚焦於現代高等數學的核心概念、嚴謹的邏輯結構及其在自然科學與工程技術領域的廣泛應用，旨在為有誌於深入學習數學及相關學科的讀者提供一份全麵且深入的指南。 第一部分：微積分的深度剖析與拓展 本部分將超越傳統微積分的教學範疇，著重於概念的內在聯係、證明的嚴密性以及推廣性的探討。 第一章：極限、連續性與拓撲基礎的初步接觸 本章首先迴顧瞭 $varepsilon-delta$ 語言在極限定義中的精確應用，並將其推廣到更一般的度量空間背景下的收斂概念。我們深入探討瞭函數在不同拓撲結構下的連續性，而非僅僅局限於實數綫上的連續性。討論瞭緊緻性（Compactness）在保證極限存在性中的關鍵作用，並通過實例展示瞭如何利用緊緻集的性質來簡化復雜的收斂性證明。此外，本章還會引入完備性（Completeness）的概念，闡述為什麼有理數域的完備化（即實數係統）是微積分得以順利展開的根本前提，並簡要介紹瞭巴拿赫不動點定理在求解特定微分方程中的初步應用。 第二章：導數理論的幾何化與抽象化 本章的核心在於理解導數不僅僅是斜率，更是綫性近似的本質。我們將詳細分析微分（Differential）與導數的精確區彆和內在聯係。在多變量情況下，本章將聚焦於泛函微分（Functional Derivative）和變分法的初步思想，例如歐拉-拉格朗日方程的推導，而非僅僅停留在偏導數的計算上。對高階導數的分析將引導至泰勒公式的更高級形式，特彆是拉格朗日餘項與施瓦茨餘項的深入比較，並探討如何利用這些工具來精確估計函數的局部行為。 第三章：黎曼積分的深刻理解與勒貝格積分的引入 在徹底鞏固瞭黎曼積分的定義、上和與下和的性質後，本章將自然過渡到更強大的勒貝格積分（Lebesgue Integration）理論。我們將從測度論（Measure Theory）的基礎概念入手，定義可測集、可測函數，並詳細闡述勒貝格積分相較於黎曼積分在處理不規則函數序列收斂時的優越性。通過分析狄利剋雷函數等例子，讀者將清晰地認識到“積分”概念從“求和逼近”到“測度下的纍積”的本質飛躍。本章將包含單調收斂定理和優控收斂定理的完整證明。 第二部分：綫性代數：結構、變換與應用 本部分旨在構建一個紮實的綫性代數框架，強調嚮量空間、綫性映射以及矩陣錶示背後的抽象結構。 第四章：嚮量空間與綫性映射的抽象結構 本書將嚮量空間的概念置於首位，不以 $mathbb{R}^n$ 為唯一的起點。我們將討論抽象嚮量空間（例如函數空間 $C[a,b]$ 或多項式空間 $P_n$）的性質，並引入基（Basis）和維度（Dimension）的嚴謹定義。綫性映射（Transformation）的討論將側重於其核（Kernel）與像（Image）之間的關係，即秩-零化度定理的深刻含義。此外，本章還將深入探討對偶空間（Dual Space）的概念及其在泛函分析中的重要性。 第五章：特徵值、特徵嚮量與對角化理論 本章將特徵值問題置於矩陣理論的核心。我們將詳細分析特徵多項式和最小多項式（Minimal Polynomial）之間的關係，並闡述為什麼最小多項式是刻畫綫性變換內在性質的關鍵。對於一般的綫性變換，我們將引入Jordan標準型的構造過程，解釋其在處理非對角化矩陣時的必要性和唯一性。對角化理論的應用將擴展到常係數綫性微分方程組的求解，強調其在解的長期行為預測中的作用。 第六章：內積空間、正交性與譜理論 本章引入內積（Inner Product），從而賦予嚮量空間以幾何結構。我們將詳細介紹Gram-Schmidt正交化過程的嚴格推導，並探討正交投影在最小二乘問題求解中的核心地位。重點部分在於自伴隨（Self-Adjoint）或厄米特（Hermitian）算子的譜理論，該理論是量子力學和傅裏葉分析的數學基石。我們將證明實對稱矩陣（或厄米特矩陣）一定可以正交對角化，並闡述其幾何意義。 第三部分：微分方程與動力係統的基礎 本部分將微積分和綫性代數知識融會貫通，應用於分析隨時間演化的係統。 第七章：一階與綫性高階常微分方程的解析解法 本章將係統迴顧和深化常微分方程（ODE）的解法。對於一階方程，除瞭一般的積分因子法外，還將介紹精確方程的判斷與求解。在綫性高階方程部分，重點將放在常數變易法的推廣應用，以及如何利用拉普拉斯變換將微分問題轉化為代數問題，並處理帶有不連續性輸入的係統響應。 第八章：相平麵分析與定性理論 本章著眼於非綫性微分方程的定性分析，這是理解復雜動力係統的關鍵。我們將引入相平麵（Phase Plane）的概念，對二階自治係統進行分析。核心內容包括平衡點（Equilibrium Points）的穩定性分析（通過綫性化和特徵值判斷），相軌跡的繪製原則，以及對極限環（Limit Cycles）的探索。本章還會簡要介紹龐加萊-李雅普諾夫穩定性理論的初步思想，為理解混沌理論打下基礎。 附錄：群論基礎與代數結構初探 為瞭使讀者對數學的抽象結構有更廣闊的視野，附錄將提供群論（Group Theory）的入門介紹。定義群、子群、陪集與因子群，並展示群論在解決化學對稱性問題或密碼學中的初步應用，強調其作為研究對稱性的數學工具的價值。 本書的特色在於強調數學概念之間的內在聯係，而非孤立的計算技巧。通過嚴謹的邏輯推理和對經典難題的深度剖析，讀者將建立起一個堅固的、麵嚮未來高級數學學習的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

對於那些已經學完初等數學，但總覺得“根基不牢”的讀者來說，這本書簡直是一劑強效的“思維矯正劑”。我過去學數學常常陷入“記住公式就能解決問題”的誤區，缺乏對方法論層麵的深入思考。然而，這本書最寶貴之處，恰恰在於它對“如何思考數學問題”的教學。它不僅僅告訴你“是什麼”，更側重於告訴你“為什麼是這樣”，以及“還可以怎樣想”。它裏麵關於數學歸納法的闡述，就遠超齣瞭公式化的步驟，而是深入挖掘瞭其背後的“遞推”思想的普適性。讀完後，我發現自己做題的思路變瞭，不再是機械地套用模闆，而是能夠更靈活地設計解題策略。它真正培養的是一種“數學直覺”和“問題分解能力”，這是任何速成班都無法給予的寶貴財富，它影響的將是未來所有更深層次的數學學習。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯簡直是教科書設計的一股清流，它完全打破瞭傳統數學教材那種綫性和僵硬的結構。很多數學書都是按照知識點強行劃分章節，導緻讀者在學習過程中感覺像是在走迷宮，前後的關聯性很弱。但這本書不同，它似乎更注重知識點之間的“網狀聯係”。比如，作者在介紹完某個代數技巧後，會立刻穿插一個幾何層麵的應用實例，然後緊接著又返迴代數，通過這個幾何視角來深化對代數工具的理解。這種跳躍式的、但又層層遞進的結構，極大地鍛煉瞭讀者的綜閤思維能力。我個人特彆欣賞它在案例選擇上的獨到眼光，很多例子看似簡單，但背後卻隱藏著深刻的數學思想。讀完之後，我不再是孤立地看待每一個公式和定理，而是將它們視為一個相互支撐的有機整體。這種宏觀的視角，對於構建穩固的數學知識體係至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常迷人，它有一種老派學者特有的沉穩和幽默感交織在一起的韻味。它不像某些當代教材那樣，為瞭追求“年輕化”而使用過於口語化或浮誇的錶達，反而保持瞭一種對數學的敬畏之心。但與此同時，作者在關鍵的解釋處，又會突然冒齣一句精闢、略帶哲理的點評，讓人在緊張的學習之餘會心一笑。這種恰到好處的節奏感，使得長時間閱讀也不容易産生疲勞。比如，在討論反例構建時，作者的語氣裏流露齣對那些“試圖挑戰規則”的思維的贊賞，這無形中鼓勵瞭讀者要去質疑、要去探索邊界。這種人文化的關懷滲透在字裏行間，讓冰冷的數學符號煥發齣鮮活的生命力，讓人感覺不是在跟一本死闆的書對話，而是在與一位睿智的長者探討學問。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓人眼前一亮，尤其是在處理那些看似尋常卻蘊含深意的數學概念時，作者總能用一種近乎“庖丁解牛”的精妙手法將其剖析得淋灕盡緻。我記得有一次在學習某個基礎定理的證明時，我總是卡在某個關鍵的邏輯跳躍上，感覺理解上總隔著一層紗。翻開這本書後，作者並沒有直接給齣枯燥的推導，而是從一個非常生活化的類比入手，構建瞭一個直觀的模型，讓我瞬間領悟瞭背後的本質。這種“潤物細無聲”的引導方式，比那些堆砌公式的教科書高明太多瞭。它不是強迫你接受知識，而是引導你主動去發現知識的美感和內在的聯係。讀完相關的章節後，再去迴顧那些原本覺得晦澀難懂的內容，簡直是豁然開朗，仿佛打開瞭一扇通往數學世界更深層次的大門。對於那些希望真正吃透基礎，而不是僅僅應付考試的讀者來說，這本書的價值無可替代。它真正做到瞭將“初等”的數學提升到瞭“藝術”的層麵去審視和錶達。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，市麵上很多號稱“深入淺齣”的數學書，讀起來往往是“淺入深齣”——開頭講得不錯，後麵立馬就高深莫測瞭。但張景中先生的這本，在保持數學嚴謹性的同時，對概念的闡釋達到瞭驚人的清晰度。我尤其想提一下它對“極限”這個概念的處理。很多初學者在這個地方栽跟頭，就是因為對“無限逼近”的那個過程理解不夠紮實。這本書裏，作者似乎花費瞭極大的筆墨來打磨這一部分的論述，他用瞭好幾種不同的視角去描述同一個概念，每一種描述都像是為不同的思維模式量身定做。有一次我對著某個定義冥思苦想不解時，翻到書中的某個插圖和旁注，刹那間，那種原本虛無縹緲的感覺立刻被具象化瞭。這不僅僅是“易懂”，更是一種“不可磨滅的理解”，就像烙印一樣刻在瞭腦子裏，確保瞭後續學習的基礎不會動搖。