隨機點過程及其應用 鄧永錄,梁之舜 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧永錄，梁之舜 著

圖書標籤:

• 隨機點過程
• 點過程
• 隨機過程
• 概率論
• 數學模型
• 應用數學
• 統計物理
• 排隊論
• 可靠性
• 科學齣版社

店鋪： 南源圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030030269

商品編碼：26790981950

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	隨機點過程及其應用	作者	鄧永錄,梁之舜
定價	278.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030030269	齣版日期	2017-12-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

隨機過程導論：從理論基礎到實際應用 作者： [此處可填其他作者名，例如：張偉，李明] 齣版社： [此處可填其他齣版社名，例如：高等教育齣版社] 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的隨機過程理論框架，重點聚焦於馬爾可夫過程、泊鬆過程、平穩過程等核心概念的建立與應用拓展。本書不僅嚴格推導瞭關鍵定理的數學基礎，更著力於將抽象的隨機現象轉化為可分析、可預測的數學模型，尤其強調其在現代科學與工程領域中的實用價值。 --- 第一部分：隨機過程的基本概念與分類 (Foundations and Classification) 隨機過程是描述隨時間演變的隨機現象的數學工具。本書的開篇部分將為讀者奠定堅實的理論基石。 第一章：隨機過程的建立與基本特徵 本章首先定義瞭隨機過程的數學結構，區分瞭離散時間隨機過程與連續時間隨機過程。我們將詳細討論過程的狀態空間（有限、可數無限、不可數）和時間參數集的性質。重點內容包括： 1. 隨機變量序列與樣本函數： 建立過程的直觀理解，介紹樣本函數的概念及其在描述實際現象中的作用。 2. 過程的收斂性概念： 引入依概率收斂、幾乎必然收斂和平方平均收斂等概念，並探討它們在隨機過程理論中的重要性。 3. 過程的連續性與可測性： 討論路徑的性質，特彆是路徑連續性（如布朗運動的性質）的數學要求，以及隨機過程的可測性在積分和期望計算中的關鍵地位。 第二章：平穩性理論 (Stationarity Theory) 平穩性是分析許多物理和通信係統中隨機信號的基礎假設。本章將深入探討不同層次的平穩性概念： 1. 嚴​式平穩 (Strict-Sense Stationarity, SSS)： 基於有限維分布函數不變性的嚴格定義。 2. 寬​式平穩 (Wide-Sense Stationarity, WSS) 或協方差平穩： 側重於均值和自協方差函數隨時間平移不變的性質。本書將詳細推導 WSS 與 SSS 之間的關係，並說明在實際工程中 WSS 假設的便利性。 3. 自協方差函數與功率譜密度 (Power Spectral Density, PSD)： 引入維納-辛欽定理，闡述平穩隨機過程的頻譜特性，這是信號處理領域的核心工具。 --- 第二部分：核心模型——馬爾可夫過程 (The Core Model: Markov Processes) 馬爾可夫性是隨機過程中最重要、應用最廣泛的性質之一，它描述瞭“未來隻依賴於現在，而與過去無關”的特性。 第三章：離散時間馬爾可夫鏈 (Discrete-Time Markov Chains, DTMC) 本章從離散時間係統入手，構建馬爾可夫鏈的基礎理論： 1. 轉移概率與狀態空間： 定義一步轉移概率矩陣，區分齊次（時間不變量）與非齊次鏈。 2. 多步轉移概率與 Chapman-Kolmogorov 方程： 推導長期行為的數學基礎。 3. 狀態分類與極限行為： 深入分析常返態（Recurrent States）、瞬態態（Transient States）以及吸收態（Absorbing States）。重點探討平穩分布的存在性、唯一性及求解方法，這是求解係統穩態性能的關鍵。 4. 遍曆性與時間平均： 連接時間平均與概率平均（Ergodic Theory 的初步介紹）。 第四章：連續時間馬爾可夫鏈 (Continuous-Time Markov Chains, CTMC) 將馬爾可夫性質擴展到連續時間域，重點關注速率和無窮小生成元： 1. 生成元矩陣 (Infinitesimal Generator)： 定義 Q 矩陣，並介紹其與轉移概率矩陣之間的關係。 2. Kolmogorov 前嚮與後嚮微分方程： 這是求解瞬時概率和平均到達時間的微分方程組。 3. 平衡方程與穩態解： 討論 CTMC 在平衡狀態下的概率分布，這在排隊論和可靠性分析中至關重要。 4. 躍變過程與壽命： 分析狀態停留時間（指數分布的特性）。 --- 第三部分：無記憶性過程——泊鬆過程 (The Memoryless Process: Poisson Processes) 泊鬆過程是描述隨機事件發生（如呼叫到達、粒子計數）的標準模型，其核心特徵是事件的獨立增量和無記憶性。 第五章：基本泊鬆過程及其性質 1. 定義與等價刻畫： 介紹泊鬆過程的兩種主要定義：基於計數函數和基於事件到達間隔的定義。 2. 泊鬆過程的無記憶性： 詳細闡述其數學含義以及與指數分布的關係。 3. 復閤泊鬆過程 (Compound Poisson Process)： 引入隨機的事件“大小”或“貢獻”，構建更復雜的模型，例如復閤泊鬆過程在金融建模中的初步應用。 4. 泊鬆過程的分解與閤並： 探討如何將一個泊鬆流分解成多個子流，以及獨立泊鬆流如何閤並成一個更大的流。 第六章：與泊鬆過程相關的隨機過程 1. 隨機到達的序列 (Arrival Sequences)： 討論事件到達時間的隨機變量序列的性質。 2. [此處可加入其他模型，例如：]Renewal Processes（更新過程）： 將事件間隔不再限製為指數分布，探討一般分布下的更新方程。 --- 第四部分：深入與應用 (Advanced Topics and Applications) 本書的最後部分將探討更精細的過程，並展示這些理論工具如何解決實際工程問題。 第七章：布朗運動與維納過程 (Brownian Motion and Wiener Process) 布朗運動是連續時間、連續狀態空間隨機過程的典範，是伊藤積分和隨機微分方程的基礎。 1. 維納過程的嚴格定義： 討論其獨立增量、正態增量和連續路徑的性質。 2. 布朗運動的二次變差 (Quadratic Variation)： 介紹布朗運動時間積分的特殊定義，這是隨機分析的基石。 3. 布朗運動的變體： 討論幾何布朗運動（在金融中廣泛應用）等重要衍生過程。 第八章：隨機過程在經典應用中的建模 本章通過實例展示理論的應用： 1. 排隊論基礎： 使用 CTMC 和泊鬆過程（M/M/1 隊列模型）來分析服務係統，計算平均等待時間、係統忙率和穩態概率。 2. 信息論與通信係統： 將平穩隨機過程應用於噪聲分析，利用功率譜密度分析信道特性。 3. 可靠性分析： 利用馬爾可夫鏈模型描述設備的故障和修復過程，計算平均修復時間（MTTR）和係統可用性。 --- 本書特色： 本書強調理論的嚴謹性與應用的直觀性相結閤。每章均配有大量的例題和習題，旨在鞏固讀者的計算能力。特彆設計瞭“模型構建思考”部分，引導讀者如何將現實世界的復雜性抽象為閤適的隨機過程模型。本書適閤作為數學、物理、工程學（電子、通信、控製）、運籌學及金融工程等專業的高年級本科生和研究生的教材或參考書。通過對這些基本隨機過程的深入學習，讀者將掌握分析不確定性動態係統的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，簡直是學習者的一大福音，但也可能是個不小的挑戰。每章末尾的練習題設計得層次分明，從鞏固基本概念的計算題，到需要綜閤運用多個定理的推導題，再到需要一定創造性思維的小型建模題，覆蓋麵極廣。我發現，很多習題並非簡單的套用公式，而是要求讀者真正理解背後的隨機機製。例如，有些題目會要求你證明一個在特定條件下極值事件發生的概率，這需要你對極限理論和條件概率有非常透徹的理解。完成這些習題的過程，就像是一場智力上的馬拉鬆，雖然過程中偶有卡殼和反復推敲，但每當最終找到解法時，那種豁然開朗的感覺是無可替代的。我強烈建議後續的讀者不要跳過習題，因為正是這些練習，纔真正將書本上的知識內化成瞭自己的能力。這些題目設置的難度梯度設計得非常科學，保證瞭學習者既有成就感，又不至於感到氣餒。

評分☆☆☆☆☆

關於作者的學術背景和寫作風格，這本書確實帶有濃厚的數學研究者的烙印，但又巧妙地規避瞭過於晦澀的學究氣。兩位作者的文字錶達精準而有力，每一個術語的引入都伴隨著明確的定義和背景交代。閱讀過程中，我能感受到一種強烈的、對數學嚴謹性的追求，但同時，他們又非常善於運用清晰的語言來描述復雜的隨機現象，避免瞭不必要的術語堆砌。這使得這本書在學術嚴肅性和可讀性之間找到瞭一條非常難得的平衡綫。它不像某些高深莫測的專著那樣，需要讀者具備極高的預備知識纔能入門，也不像某些普及讀物那樣，為瞭通俗而犧牲瞭關鍵的數學細節。這本書更像是邀請瞭一位非常博學且有耐心的導師，帶著你一步步深入探索隨機世界的奧秘。對於希望建立起堅實隨機過程理論基礎的碩士或博士研究生來說，這本書無疑是極佳的首選參考讀物，它提供的是一種方法論，而不僅僅是一堆現成的結論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織邏輯性簡直是教科書級彆的典範。作者們顯然是花費瞭巨大的心血來構建這個知識體係的。從最基礎的概率論迴顧開始，如同搭建地基一般紮實穩固，然後逐步引入隨機變量、鞅、以及最核心的泊鬆過程等關鍵概念，每一步的推進都顯得水到渠成，沒有那種生硬的、強行跳躍的感覺。特彆是對於那些初次接觸隨機過程的讀者，作者巧妙地穿插瞭大量的直觀解釋和生活中的類比，使得那些抽象的數學定義不再高不可攀。我印象特彆深的是關於馬爾可夫鏈的介紹部分，他們不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還結閤實際的案例，比如著名的“醉漢上樓”問題，讓枯燥的公式立刻鮮活瞭起來。這種由淺入深、層層遞進的敘述方式，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。它不像有些專業書籍那樣，一上來就用一堆復雜的符號把人擊退，而是耐心地引導你進入這個美妙而復雜的領域。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在應用領域摸爬滾打的研究人員，我最看重的是理論與實際應用的結閤程度。這本書在這方麵做得非常齣色，它絕非是那種隻停留在理論層麵空談的教材。書中對於隨機過程在不同工程領域——例如通信係統中的排隊論模型、金融數學中的布朗運動應用，以及網絡流量分析——的探討，深度和廣度都達到瞭一個令人滿意的平衡點。很多時候，我閱讀其他書籍時，總覺得應用部分像是生硬地“貼上去”的例子，缺乏內在的聯係。但在這本書裏，應用案例仿佛是從理論推導中自然“生長”齣來的必然結果，理論的優雅性與實踐的復雜性得到瞭完美的融閤。特彆是某些高級主題的討論，作者不僅展示瞭如何構建模型，更深入地探討瞭模型在真實世界中可能遇到的局限性和需要進行的修正，這種批判性的視角非常有價值。它教會瞭我如何用隨機過程的思維去審視和解決實際問題，而不是僅僅學會瞭如何解題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在讓人眼前一亮，封麵那種深邃的藍色調，配上簡潔而富有設計感的字體，一下子就抓住瞭我的注意力。拿到手裏，感覺分量十足，紙張的質感也相當不錯，那種略帶啞光的觸感，讓人翻閱起來非常舒適。內頁的排版也看得齣來是用心瞭，字號大小適中，行距安排得恰到好處，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到特彆疲勞。這種對細節的關注，體現瞭齣版方對專業書籍應有品質的堅持。我通常對理工科的書籍在視覺體驗上要求不高，但這本書給我的感覺是，它不僅僅是一本知識的載體，更像是一件精心打磨的藝術品。特彆是章節之間的過渡頁，常常會用一些抽象的數學圖形作為背景，既保持瞭學術的嚴謹性，又增添瞭一絲現代感。我相信，對於那些重視閱讀體驗的讀者來說，這種精緻的包裝和排版本身就是一種享受，也是激勵人深入研讀下去的動力之一。總而言之，從物理層麵來看，這本書的製作水平絕對是頂級的，讓人愛不釋手。