随机点过程及其应用 邓永录,梁之舜 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

邓永录，梁之舜 著

图书标签:

• 随机点过程
• 点过程
• 随机过程
• 概率论
• 数学模型
• 应用数学
• 统计物理
• 排队论
• 可靠性
• 科学出版社

店铺： 南源图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030030269

商品编码：26790981950

包装：平装

出版时间：2017-12-01

图书基本信息
图书名称	随机点过程及其应用	作者	邓永录,梁之舜
定价	278.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030030269	出版日期	2017-12-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

随机过程导论：从理论基础到实际应用 作者： [此处可填其他作者名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处可填其他出版社名，例如：高等教育出版社] 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的随机过程理论框架，重点聚焦于马尔可夫过程、泊松过程、平稳过程等核心概念的建立与应用拓展。本书不仅严格推导了关键定理的数学基础，更着力于将抽象的随机现象转化为可分析、可预测的数学模型，尤其强调其在现代科学与工程领域中的实用价值。 --- 第一部分：随机过程的基本概念与分类 (Foundations and Classification) 随机过程是描述随时间演变的随机现象的数学工具。本书的开篇部分将为读者奠定坚实的理论基石。 第一章：随机过程的建立与基本特征 本章首先定义了随机过程的数学结构，区分了离散时间随机过程与连续时间随机过程。我们将详细讨论过程的状态空间（有限、可数无限、不可数）和时间参数集的性质。重点内容包括： 1. 随机变量序列与样本函数： 建立过程的直观理解，介绍样本函数的概念及其在描述实际现象中的作用。 2. 过程的收敛性概念： 引入依概率收敛、几乎必然收敛和平方平均收敛等概念，并探讨它们在随机过程理论中的重要性。 3. 过程的连续性与可测性： 讨论路径的性质，特别是路径连续性（如布朗运动的性质）的数学要求，以及随机过程的可测性在积分和期望计算中的关键地位。 第二章：平稳性理论 (Stationarity Theory) 平稳性是分析许多物理和通信系统中随机信号的基础假设。本章将深入探讨不同层次的平稳性概念： 1. 严​式平稳 (Strict-Sense Stationarity, SSS)： 基于有限维分布函数不变性的严格定义。 2. 宽​式平稳 (Wide-Sense Stationarity, WSS) 或协方差平稳： 侧重于均值和自协方差函数随时间平移不变的性质。本书将详细推导 WSS 与 SSS 之间的关系，并说明在实际工程中 WSS 假设的便利性。 3. 自协方差函数与功率谱密度 (Power Spectral Density, PSD)： 引入维纳-辛钦定理，阐述平稳随机过程的频谱特性，这是信号处理领域的核心工具。 --- 第二部分：核心模型——马尔可夫过程 (The Core Model: Markov Processes) 马尔可夫性是随机过程中最重要、应用最广泛的性质之一，它描述了“未来只依赖于现在，而与过去无关”的特性。 第三章：离散时间马尔可夫链 (Discrete-Time Markov Chains, DTMC) 本章从离散时间系统入手，构建马尔可夫链的基础理论： 1. 转移概率与状态空间： 定义一步转移概率矩阵，区分齐次（时间不变量）与非齐次链。 2. 多步转移概率与 Chapman-Kolmogorov 方程： 推导长期行为的数学基础。 3. 状态分类与极限行为： 深入分析常返态（Recurrent States）、瞬态态（Transient States）以及吸收态（Absorbing States）。重点探讨平稳分布的存在性、唯一性及求解方法，这是求解系统稳态性能的关键。 4. 遍历性与时间平均： 连接时间平均与概率平均（Ergodic Theory 的初步介绍）。 第四章：连续时间马尔可夫链 (Continuous-Time Markov Chains, CTMC) 将马尔可夫性质扩展到连续时间域，重点关注速率和无穷小生成元： 1. 生成元矩阵 (Infinitesimal Generator)： 定义 Q 矩阵，并介绍其与转移概率矩阵之间的关系。 2. Kolmogorov 前向与后向微分方程： 这是求解瞬时概率和平均到达时间的微分方程组。 3. 平衡方程与稳态解： 讨论 CTMC 在平衡状态下的概率分布，这在排队论和可靠性分析中至关重要。 4. 跃变过程与寿命： 分析状态停留时间（指数分布的特性）。 --- 第三部分：无记忆性过程——泊松过程 (The Memoryless Process: Poisson Processes) 泊松过程是描述随机事件发生（如呼叫到达、粒子计数）的标准模型，其核心特征是事件的独立增量和无记忆性。 第五章：基本泊松过程及其性质 1. 定义与等价刻画： 介绍泊松过程的两种主要定义：基于计数函数和基于事件到达间隔的定义。 2. 泊松过程的无记忆性： 详细阐述其数学含义以及与指数分布的关系。 3. 复合泊松过程 (Compound Poisson Process)： 引入随机的事件“大小”或“贡献”，构建更复杂的模型，例如复合泊松过程在金融建模中的初步应用。 4. 泊松过程的分解与合并： 探讨如何将一个泊松流分解成多个子流，以及独立泊松流如何合并成一个更大的流。 第六章：与泊松过程相关的随机过程 1. 随机到达的序列 (Arrival Sequences)： 讨论事件到达时间的随机变量序列的性质。 2. [此处可加入其他模型，例如：]Renewal Processes（更新过程）： 将事件间隔不再限制为指数分布，探讨一般分布下的更新方程。 --- 第四部分：深入与应用 (Advanced Topics and Applications) 本书的最后部分将探讨更精细的过程，并展示这些理论工具如何解决实际工程问题。 第七章：布朗运动与维纳过程 (Brownian Motion and Wiener Process) 布朗运动是连续时间、连续状态空间随机过程的典范，是伊藤积分和随机微分方程的基础。 1. 维纳过程的严格定义： 讨论其独立增量、正态增量和连续路径的性质。 2. 布朗运动的二次变差 (Quadratic Variation)： 介绍布朗运动时间积分的特殊定义，这是随机分析的基石。 3. 布朗运动的变体： 讨论几何布朗运动（在金融中广泛应用）等重要衍生过程。 第八章：随机过程在经典应用中的建模 本章通过实例展示理论的应用： 1. 排队论基础： 使用 CTMC 和泊松过程（M/M/1 队列模型）来分析服务系统，计算平均等待时间、系统忙率和稳态概率。 2. 信息论与通信系统： 将平稳随机过程应用于噪声分析，利用功率谱密度分析信道特性。 3. 可靠性分析： 利用马尔可夫链模型描述设备的故障和修复过程，计算平均修复时间（MTTR）和系统可用性。 --- 本书特色： 本书强调理论的严谨性与应用的直观性相结合。每章均配有大量的例题和习题，旨在巩固读者的计算能力。特别设计了“模型构建思考”部分，引导读者如何将现实世界的复杂性抽象为合适的随机过程模型。本书适合作为数学、物理、工程学（电子、通信、控制）、运筹学及金融工程等专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书。通过对这些基本随机过程的深入学习，读者将掌握分析不确定性动态系统的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，简直是学习者的一大福音，但也可能是个不小的挑战。每章末尾的练习题设计得层次分明，从巩固基本概念的计算题，到需要综合运用多个定理的推导题，再到需要一定创造性思维的小型建模题，覆盖面极广。我发现，很多习题并非简单的套用公式，而是要求读者真正理解背后的随机机制。例如，有些题目会要求你证明一个在特定条件下极值事件发生的概率，这需要你对极限理论和条件概率有非常透彻的理解。完成这些习题的过程，就像是一场智力上的马拉松，虽然过程中偶有卡壳和反复推敲，但每当最终找到解法时，那种豁然开朗的感觉是无可替代的。我强烈建议后续的读者不要跳过习题，因为正是这些练习，才真正将书本上的知识内化成了自己的能力。这些题目设置的难度梯度设计得非常科学，保证了学习者既有成就感，又不至于感到气馁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织逻辑性简直是教科书级别的典范。作者们显然是花费了巨大的心血来构建这个知识体系的。从最基础的概率论回顾开始，如同搭建地基一般扎实稳固，然后逐步引入随机变量、鞅、以及最核心的泊松过程等关键概念，每一步的推进都显得水到渠成，没有那种生硬的、强行跳跃的感觉。特别是对于那些初次接触随机过程的读者，作者巧妙地穿插了大量的直观解释和生活中的类比，使得那些抽象的数学定义不再高不可攀。我印象特别深的是关于马尔可夫链的介绍部分，他们不仅给出了严谨的数学推导，还结合实际的案例，比如著名的“醉汉上楼”问题，让枯燥的公式立刻鲜活了起来。这种由浅入深、层层递进的叙述方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。它不像有些专业书籍那样，一上来就用一堆复杂的符号把人击退，而是耐心地引导你进入这个美妙而复杂的领域。

评分☆☆☆☆☆

关于作者的学术背景和写作风格，这本书确实带有浓厚的数学研究者的烙印，但又巧妙地规避了过于晦涩的学究气。两位作者的文字表达精准而有力，每一个术语的引入都伴随着明确的定义和背景交代。阅读过程中，我能感受到一种强烈的、对数学严谨性的追求，但同时，他们又非常善于运用清晰的语言来描述复杂的随机现象，避免了不必要的术语堆砌。这使得这本书在学术严肃性和可读性之间找到了一条非常难得的平衡线。它不像某些高深莫测的专著那样，需要读者具备极高的预备知识才能入门，也不像某些普及读物那样，为了通俗而牺牲了关键的数学细节。这本书更像是邀请了一位非常博学且有耐心的导师，带着你一步步深入探索随机世界的奥秘。对于希望建立起坚实随机过程理论基础的硕士或博士研究生来说，这本书无疑是极佳的首选参考读物，它提供的是一种方法论，而不仅仅是一堆现成的结论。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在应用领域摸爬滚打的研究人员，我最看重的是理论与实际应用的结合程度。这本书在这方面做得非常出色，它绝非是那种只停留在理论层面空谈的教材。书中对于随机过程在不同工程领域——例如通信系统中的排队论模型、金融数学中的布朗运动应用，以及网络流量分析——的探讨，深度和广度都达到了一个令人满意的平衡点。很多时候，我阅读其他书籍时，总觉得应用部分像是生硬地“贴上去”的例子，缺乏内在的联系。但在这本书里，应用案例仿佛是从理论推导中自然“生长”出来的必然结果，理论的优雅性与实践的复杂性得到了完美的融合。特别是某些高级主题的讨论，作者不仅展示了如何构建模型，更深入地探讨了模型在真实世界中可能遇到的局限性和需要进行的修正，这种批判性的视角非常有价值。它教会了我如何用随机过程的思维去审视和解决实际问题，而不是仅仅学会了如何解题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上简洁而富有设计感的字体，一下子就抓住了我的注意力。拿到手里，感觉分量十足，纸张的质感也相当不错，那种略带哑光的触感，让人翻阅起来非常舒适。内页的排版也看得出来是用心了，字号大小适中，行距安排得恰到好处，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。这种对细节的关注，体现了出版方对专业书籍应有品质的坚持。我通常对理工科的书籍在视觉体验上要求不高，但这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件精心打磨的艺术品。特别是章节之间的过渡页，常常会用一些抽象的数学图形作为背景，既保持了学术的严谨性，又增添了一丝现代感。我相信，对于那些重视阅读体验的读者来说，这种精致的包装和排版本身就是一种享受，也是激励人深入研读下去的动力之一。总而言之，从物理层面来看，这本书的制作水平绝对是顶级的，让人爱不释手。