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店铺： 春波碧草图书专营店

出版社： 光明日报出版社

ISBN：9787519428921

商品编码：27061084880

丛书名： 高等数学

开本：16开

出版时间：2017-05-01

天一河北专升本教材高等数学2018 河北省专升本专接本教材 高等数学 普通高等学校教育选拔考试专用教材

《高等数学：扎根基础，构建应用》 图书定位： 本书旨在为广大理工科、经管类专业本科生提供一套系统、深入且注重实践应用的高等数学学习资源。它不仅仅是一本概念的堆砌，更是一本引导学生理解数学思维、掌握核心解题技能的工具书。本书内容紧密贴合当代高等教育对数学核心素养的要求，强调理论的严谨性与实际问题的结合。 目标读者： 适用于全国范围内各类高等学校理工科、经济管理类专业本科一年级及二年级学生，尤其适合对数学基础要求较高、希望在后续专业学习中有效运用高等数学工具的学生。同时，它也可作为自学者的优秀参考资料。 --- 第一部分：微积分的基石——函数、极限与连续性（约350字） 本部分作为高等数学的奠基石，以严谨的逻辑和清晰的论述，构建起整个微积分体系的框架。 第一章：函数与基本初等函数回顾与深化 我们将从集合论的视角重新审视函数的概念，确保读者对函数的定义域、值域、对应法则有深刻的理解。重点梳理和辨析指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数及其反函数的性质、图像和变换。特别强调对超越函数的深入分析，为后续的导数运算打下坚实的基础。本章注重概念的精确性，而非简单的记忆。 第二章：极限——动态变化中的精确描述 极限是微积分的灵魂。本章详细阐述了数列极限和函数极限的$epsilon - N$与$epsilon - delta$严格定义。我们通过大量的几何直观解释和代数推导，帮助读者跨越理解极限的鸿沟。内容涵盖了极限的四则运算法则、极限存在性的判别准则（如夹逼定理、单调有界定理）。对无穷小、无穷大、等价无穷小替换等高级技巧进行了系统化的梳理，这些工具在后续的级数和泰勒展开中至关重要。 第三章：连续性——函数性质的平滑过渡 本章聚焦于函数在某一点及闭区间上的连续性概念。通过对间断点的分类讨论（跳跃型、可去型、无穷型），使学生能够精准识别函数行为的突变点。深入探讨闭区间上连续函数的性质，如有界性定理、最值定理以及介值定理。这些定理不仅是理论证明的基石，也是解决实际优化问题的理论依据。 --- 第二部分：微分学——刻画变化率的利器（约450字） 微分学是研究瞬时变化率的核心工具。本部分内容详尽，侧重于导数的几何意义和物理意义的阐释，并系统介绍微分在近似计算中的应用。 第四章：导数与微分 从平均变化率自然过渡到瞬时变化率——导数的定义。本章详细推导了基本初等函数的导数公式，并系统讲解了导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导。特别强调隐函数求导法和参数方程求导法，这些方法在工程和物理建模中应用广泛。随后，引入微分的概念，阐释微分$dy$与增量$Delta y$的区别与联系，并展示微分在近似计算中的高效性。 第五章：微分中值定理与导数的应用 本章是理论与应用结合的典范。首先，严格证明了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理是整个微积分理论体系中承上启下的关键环节。 在应用方面，本章深入剖析了导数在函数性态分析中的作用： 1. 单调性判断： 利用一阶导数确定函数的增减区间。 2. 极值与最值： 利用一阶和二阶导数（凹凸性分析）确定函数的极值点和最值。 3. 拐点与凹凸性： 利用二阶导数分析函数的形状特征，绘制精确的函数图像。 此外，本章还包含洛必达法则在处理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型不定式时的系统应用，以及曲率、曲率半径等几何应用。 --- 第三部分：积分学——积累与求和的艺术（约450字） 积分学是对微分学的逆过程，核心在于对“量”的累积和面积、体积、功等的精确计算。 第六章：定积分与不定积分 本章首先引入黎曼和的概念，并通过极限过渡到定积分的严格定义。重点讲解定积分的几何意义（面积计算）和物理意义（做功、路程等）。随后详细介绍牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分与积分的桥梁。 在不定积分部分，系统讲解了求解积分的四大基本方法： 1. 直接积分法： 基于导数公式的逆运算。 2. 换元积分法（变量替换）： 强调如何恰当地选择替换变量。 3. 分部积分法： 详细阐述其选择函数对的技巧。 4. 有理函数积分法： 侧重于复杂的有理分式的分解与积分。 第七章：定积分的应用 本章将积分工具应用于多领域问题求解。内容涵盖： 1. 平面图形的面积计算： 包括曲边梯形、两条曲线围成的面积。 2. 体积计算： 旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 3. 弧长与曲面面积的计算。 4. 物理应用： 变力做功、压力、质心和转动惯量等。 --- 第四部分：多元函数微积分基础（约250字） 将一元函数的概念推广到多维空间，是现代科学研究的必然要求。本部分为多元微积分的入门。 第八章：多元函数与偏导数 介绍空间直角坐标系下的多变量函数，讨论其极限和连续性的概念。核心内容是偏导数的定义与计算，以及全微分的概念。重点分析全微分在近似计算中的应用。 第九章：多元函数的极值与梯度 介绍方向导数和梯度向量的几何意义，理解梯度指示函数增长最快的方向。系统讲解多元函数求极值（鞍点、局部极值）的必要条件和充分条件（Hessian矩阵的应用）。最后，介绍拉格朗日乘数法，用于处理带等式约束条件的优化问题，这是工程和经济学中至关重要的优化工具。 --- 本书特色总结： 逻辑递进严密： 概念引入遵循“直观认识—严格定义—性质探究—应用拓展”的科学逻辑。 注重基础概念的深度挖掘： 确保读者不仅知道“如何算”，更理解“为什么这样算”。 丰富的例题与变式： 每个定理、公式后均附有精选的例题，并设计有强调计算技巧和思维转化的变式练习。 图示化辅助理解： 充分利用图形来辅助理解极限、连续性、导数的几何意义及定积分的累积过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，用词严谨却又不失亲切感，读起来让人感到非常舒服。它避免了那种过于学术化的、冷冰冰的描述，而是采用了更像是“导师指导”的口吻。比如，在介绍一些反直觉的数学结论时，作者会插入一些富有启发性的提问，引导读者自己去思考背后的原理，而不是直接给出结论。这种“启发式教学”的特点，对于我这种习惯于独立思考的学习者来说，简直是太有帮助了。我发现，当我能自己推导出某个结论时，我对它的记忆和应用能力会比死记硬背强上百倍。特别是涉及到向量空间和线性代数的部分，书中对基、维数这些抽象概念的解释，借助了大量的空间想象图示，极大地缓解了抽象理论带来的认知压力。总而言之，这本书成功地搭建了一个坚实而友好的学习桥梁，它不仅提供了上岸的工具，更点燃了我们学习数学的内在动力，让我对这次备考充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我这次备考时间紧任务重，时间分配上尤其需要精确控制，这本书在章节结构上的逻辑性给予了我极大的帮助。它严格遵循了考试大纲的脉络，每一个知识点都安排得井井有条，没有丝毫的冗余和跑题。我尤其欣赏它在“章节小结”部分的处理方式。在完成一个大模块的学习后，它会用非常简洁的表格形式，将本章的核心公式、关键定理的适用条件以及易错点进行提炼总结。这种“知识地图”式的回顾，比我自己手抄笔记要高效得多。我发现很多时候，我以为自己记住了，但真正遇到考场上的变体时就抓瞎了。但通过这本书的总结，我能迅速定位到知识点的核心逻辑链条，而不是被繁琐的公式细节所困扰。例如，在讲解多元函数微积分时，它将梯度、散度、旋度的几何意义和物理意义做了清晰的对比，这种横向的知识点关联，大大加深了我的理解深度。可以说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个高效的复习提纲，为我节省了大量的梳理时间，让我的复习效率得以最大化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当朴素，黑白为主色调，标题清晰可见，确实是那种一看就知道是“考试专用”的风格。不过，内容上的编排倒是颇费心思，特别是对那些基础相对薄弱的同学来说，简直是一盏明灯。我刚开始接触高等数学的时候，很多概念总是绕来绕去，感觉云里雾里，特别是像极限、导数这些初看吓人的概念，这本书里都有非常详尽的分解步骤。它不是那种高高在上的理论堆砌，而是脚踏实地地从最基础的定义入手，一步一步地推导和阐释。举个例子，在讲到微积分的基本定理时，它不仅仅是给出了公式，而是用了很多生活中的实际案例来辅助理解，比如计算某个不规则形状的面积，那种图文并茂的讲解方式，让我一下子就明白了那些抽象符号背后的真正含义。而且，书中的例题选择也非常具有代表性，覆盖了从基础应用到稍复杂综合题的各个层面，做完一遍下来，心里踏实多了，感觉对考试的题型都有了预判。对我来说，这本书最大的价值在于，它成功地将一门被很多人视为“拦路虎”的科目，变得相对平易近近，让学习的过程不再是单纯的折磨，而更像是一场有章可循的探索。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，这本书完全是为高强度使用而设计的。纸张的厚度适中，墨水浓黑清晰，即使用荧光笔大面积涂画也不会透墨到下一页，这对于需要频繁在书上做标记的考生来说，是一个非常重要的细节。而且，书本的开本设计得也比较合理，拿在手上感觉不会太笨重，方便携带，无论是通勤路上还是图书馆里都能轻松翻阅。更让我惊喜的是，它在附录部分收录了一些历年真题的典型题型分析。这些分析不是简单地给出答案，而是针对性地指出了这些题型最常考察的知识点漏洞，以及不同解法之间的优缺点对比。比如，一道定积分题，它会展示用凑微分法和分部积分法两种思路，并分析哪种方法在考试压力下更容易成功。这种对“考试策略”的融入，让这本书的价值远远超越了一本纯粹的知识点讲解手册。它教会我的不仅仅是“怎么算”，更是“在考场上应该怎么想”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对这种专为“专升本”定制的教材抱有一丝怀疑，总觉得可能只是把普通教材的内容删减拼凑一下，深度和广度可能都达不到要求。然而，深入阅读后，我发现这种担忧完全是多余的。这本书在难度设置上拿捏得非常到位，它既没有陷入本科教学的过于深奥和超纲的理论探讨，也没有为了迎合“简单化”而牺牲掉核心知识点的严谨性。特别是对那些涉及工程背景的应用题，它给出的解题思路非常“接地气”，完全符合我们未来工作场景的需求。我记得有一道关于优化问题的题目，书中的解法直接采用了拉格朗日乘数法，并且详细解释了为什么在这个约束条件下必须使用该方法，而不是其他更复杂的变分法。这种精准定位到考试要求范围内，并且给出最实用解法的态度，让我对这本书产生了极大的信任感。它就像一位经验丰富的老教师，清楚地知道考官想考察什么，然后把这些知识点嚼碎了喂给你，确保你能够吸收，而不是让你去啃那些不必要的“硬骨头”。