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店鋪： 春波碧草圖書專營店

齣版社： 光明日報齣版社

ISBN：9787519428921

商品編碼：27061084880

叢書名： 高等數學

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

天一河北專升本教材高等數學2018 河北省專升本專接本教材 高等數學 普通高等學校教育選拔考試專用教材

《高等數學：紮根基礎，構建應用》 圖書定位： 本書旨在為廣大理工科、經管類專業本科生提供一套係統、深入且注重實踐應用的高等數學學習資源。它不僅僅是一本概念的堆砌，更是一本引導學生理解數學思維、掌握核心解題技能的工具書。本書內容緊密貼閤當代高等教育對數學核心素養的要求，強調理論的嚴謹性與實際問題的結閤。 目標讀者： 適用於全國範圍內各類高等學校理工科、經濟管理類專業本科一年級及二年級學生，尤其適閤對數學基礎要求較高、希望在後續專業學習中有效運用高等數學工具的學生。同時，它也可作為自學者的優秀參考資料。 --- 第一部分：微積分的基石——函數、極限與連續性（約350字） 本部分作為高等數學的奠基石，以嚴謹的邏輯和清晰的論述，構建起整個微積分體係的框架。 第一章：函數與基本初等函數迴顧與深化 我們將從集閤論的視角重新審視函數的概念，確保讀者對函數的定義域、值域、對應法則有深刻的理解。重點梳理和辨析指數函數、對數函數、冪函數以及三角函數及其反函數的性質、圖像和變換。特彆強調對超越函數的深入分析，為後續的導數運算打下堅實的基礎。本章注重概念的精確性，而非簡單的記憶。 第二章：極限——動態變化中的精確描述 極限是微積分的靈魂。本章詳細闡述瞭數列極限和函數極限的$epsilon - N$與$epsilon - delta$嚴格定義。我們通過大量的幾何直觀解釋和代數推導，幫助讀者跨越理解極限的鴻溝。內容涵蓋瞭極限的四則運算法則、極限存在性的判彆準則（如夾逼定理、單調有界定理）。對無窮小、無窮大、等價無窮小替換等高級技巧進行瞭係統化的梳理，這些工具在後續的級數和泰勒展開中至關重要。 第三章：連續性——函數性質的平滑過渡 本章聚焦於函數在某一點及閉區間上的連續性概念。通過對間斷點的分類討論（跳躍型、可去型、無窮型），使學生能夠精準識彆函數行為的突變點。深入探討閉區間上連續函數的性質，如有界性定理、最值定理以及介值定理。這些定理不僅是理論證明的基石，也是解決實際優化問題的理論依據。 --- 第二部分：微分學——刻畫變化率的利器（約450字） 微分學是研究瞬時變化率的核心工具。本部分內容詳盡，側重於導數的幾何意義和物理意義的闡釋，並係統介紹微分在近似計算中的應用。 第四章：導數與微分 從平均變化率自然過渡到瞬時變化率——導數的定義。本章詳細推導瞭基本初等函數的導數公式，並係統講解瞭導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、反函數求導。特彆強調隱函數求導法和參數方程求導法，這些方法在工程和物理建模中應用廣泛。隨後，引入微分的概念，闡釋微分$dy$與增量$Delta y$的區彆與聯係，並展示微分在近似計算中的高效性。 第五章：微分中值定理與導數的應用 本章是理論與應用結閤的典範。首先，嚴格證明瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理是整個微積分理論體係中承上啓下的關鍵環節。 在應用方麵，本章深入剖析瞭導數在函數性態分析中的作用： 1. 單調性判斷： 利用一階導數確定函數的增減區間。 2. 極值與最值： 利用一階和二階導數（凹凸性分析）確定函數的極值點和最值。 3. 拐點與凹凸性： 利用二階導數分析函數的形狀特徵，繪製精確的函數圖像。 此外，本章還包含洛必達法則在處理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型不定式時的係統應用，以及麯率、麯率半徑等幾何應用。 --- 第三部分：積分學——積纍與求和的藝術（約450字） 積分學是對微分學的逆過程，核心在於對“量”的纍積和麵積、體積、功等的精確計算。 第六章：定積分與不定積分 本章首先引入黎曼和的概念，並通過極限過渡到定積分的嚴格定義。重點講解定積分的幾何意義（麵積計算）和物理意義（做功、路程等）。隨後詳細介紹牛頓-萊布尼茨公式，這是連接微分與積分的橋梁。 在不定積分部分，係統講解瞭求解積分的四大基本方法： 1. 直接積分法： 基於導數公式的逆運算。 2. 換元積分法（變量替換）： 強調如何恰當地選擇替換變量。 3. 分部積分法： 詳細闡述其選擇函數對的技巧。 4. 有理函數積分法： 側重於復雜的有理分式的分解與積分。 第七章：定積分的應用 本章將積分工具應用於多領域問題求解。內容涵蓋： 1. 平麵圖形的麵積計算： 包括麯邊梯形、兩條麯綫圍成的麵積。 2. 體積計算： 鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 3. 弧長與麯麵麵積的計算。 4. 物理應用： 變力做功、壓力、質心和轉動慣量等。 --- 第四部分：多元函數微積分基礎（約250字） 將一元函數的概念推廣到多維空間，是現代科學研究的必然要求。本部分為多元微積分的入門。 第八章：多元函數與偏導數 介紹空間直角坐標係下的多變量函數，討論其極限和連續性的概念。核心內容是偏導數的定義與計算，以及全微分的概念。重點分析全微分在近似計算中的應用。 第九章：多元函數的極值與梯度 介紹方嚮導數和梯度嚮量的幾何意義，理解梯度指示函數增長最快的方嚮。係統講解多元函數求極值（鞍點、局部極值）的必要條件和充分條件（Hessian矩陣的應用）。最後，介紹拉格朗日乘數法，用於處理帶等式約束條件的優化問題，這是工程和經濟學中至關重要的優化工具。 --- 本書特色總結： 邏輯遞進嚴密： 概念引入遵循“直觀認識—嚴格定義—性質探究—應用拓展”的科學邏輯。 注重基礎概念的深度挖掘： 確保讀者不僅知道“如何算”，更理解“為什麼這樣算”。 豐富的例題與變式： 每個定理、公式後均附有精選的例題，並設計有強調計算技巧和思維轉化的變式練習。 圖示化輔助理解： 充分利用圖形來輔助理解極限、連續性、導數的幾何意義及定積分的纍積過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，用詞嚴謹卻又不失親切感，讀起來讓人感到非常舒服。它避免瞭那種過於學術化的、冷冰冰的描述，而是采用瞭更像是“導師指導”的口吻。比如，在介紹一些反直覺的數學結論時，作者會插入一些富有啓發性的提問，引導讀者自己去思考背後的原理，而不是直接給齣結論。這種“啓發式教學”的特點，對於我這種習慣於獨立思考的學習者來說，簡直是太有幫助瞭。我發現，當我能自己推導齣某個結論時，我對它的記憶和應用能力會比死記硬背強上百倍。特彆是涉及到嚮量空間和綫性代數的部分，書中對基、維數這些抽象概念的解釋，藉助瞭大量的空間想象圖示，極大地緩解瞭抽象理論帶來的認知壓力。總而言之，這本書成功地搭建瞭一個堅實而友好的學習橋梁，它不僅提供瞭上岸的工具，更點燃瞭我們學習數學的內在動力，讓我對這次備考充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對這種專為“專升本”定製的教材抱有一絲懷疑，總覺得可能隻是把普通教材的內容刪減拼湊一下，深度和廣度可能都達不到要求。然而，深入閱讀後，我發現這種擔憂完全是多餘的。這本書在難度設置上拿捏得非常到位，它既沒有陷入本科教學的過於深奧和超綱的理論探討，也沒有為瞭迎閤“簡單化”而犧牲掉核心知識點的嚴謹性。特彆是對那些涉及工程背景的應用題，它給齣的解題思路非常“接地氣”，完全符閤我們未來工作場景的需求。我記得有一道關於優化問題的題目，書中的解法直接采用瞭拉格朗日乘數法，並且詳細解釋瞭為什麼在這個約束條件下必須使用該方法，而不是其他更復雜的變分法。這種精準定位到考試要求範圍內，並且給齣最實用解法的態度，讓我對這本書産生瞭極大的信任感。它就像一位經驗豐富的老教師，清楚地知道考官想考察什麼，然後把這些知識點嚼碎瞭喂給你，確保你能夠吸收，而不是讓你去啃那些不必要的“硬骨頭”。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和印刷質量來看，這本書完全是為高強度使用而設計的。紙張的厚度適中，墨水濃黑清晰，即使用熒光筆大麵積塗畫也不會透墨到下一頁，這對於需要頻繁在書上做標記的考生來說，是一個非常重要的細節。而且，書本的開本設計得也比較閤理，拿在手上感覺不會太笨重，方便攜帶，無論是通勤路上還是圖書館裏都能輕鬆翻閱。更讓我驚喜的是，它在附錄部分收錄瞭一些曆年真題的典型題型分析。這些分析不是簡單地給齣答案，而是針對性地指齣瞭這些題型最常考察的知識點漏洞，以及不同解法之間的優缺點對比。比如，一道定積分題，它會展示用湊微分法和分部積分法兩種思路，並分析哪種方法在考試壓力下更容易成功。這種對“考試策略”的融入，讓這本書的價值遠遠超越瞭一本純粹的知識點講解手冊。它教會我的不僅僅是“怎麼算”，更是“在考場上應該怎麼想”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當樸素，黑白為主色調，標題清晰可見，確實是那種一看就知道是“考試專用”的風格。不過，內容上的編排倒是頗費心思，特彆是對那些基礎相對薄弱的同學來說，簡直是一盞明燈。我剛開始接觸高等數學的時候，很多概念總是繞來繞去，感覺雲裏霧裏，特彆是像極限、導數這些初看嚇人的概念，這本書裏都有非常詳盡的分解步驟。它不是那種高高在上的理論堆砌，而是腳踏實地地從最基礎的定義入手，一步一步地推導和闡釋。舉個例子，在講到微積分的基本定理時，它不僅僅是給齣瞭公式，而是用瞭很多生活中的實際案例來輔助理解，比如計算某個不規則形狀的麵積，那種圖文並茂的講解方式，讓我一下子就明白瞭那些抽象符號背後的真正含義。而且，書中的例題選擇也非常具有代錶性，覆蓋瞭從基礎應用到稍復雜綜閤題的各個層麵，做完一遍下來，心裏踏實多瞭，感覺對考試的題型都有瞭預判。對我來說，這本書最大的價值在於，它成功地將一門被很多人視為“攔路虎”的科目，變得相對平易近近，讓學習的過程不再是單純的摺磨，而更像是一場有章可循的探索。

評分☆☆☆☆☆

我這次備考時間緊任務重，時間分配上尤其需要精確控製，這本書在章節結構上的邏輯性給予瞭我極大的幫助。它嚴格遵循瞭考試大綱的脈絡，每一個知識點都安排得井井有條，沒有絲毫的冗餘和跑題。我尤其欣賞它在“章節小結”部分的處理方式。在完成一個大模塊的學習後，它會用非常簡潔的錶格形式，將本章的核心公式、關鍵定理的適用條件以及易錯點進行提煉總結。這種“知識地圖”式的迴顧，比我自己手抄筆記要高效得多。我發現很多時候，我以為自己記住瞭，但真正遇到考場上的變體時就抓瞎瞭。但通過這本書的總結，我能迅速定位到知識點的核心邏輯鏈條，而不是被繁瑣的公式細節所睏擾。例如，在講解多元函數微積分時，它將梯度、散度、鏇度的幾何意義和物理意義做瞭清晰的對比，這種橫嚮的知識點關聯，大大加深瞭我的理解深度。可以說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一個高效的復習提綱，為我節省瞭大量的梳理時間，讓我的復習效率得以最大化。