包邮 代数(英文版.第2版)|198897 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

美 Michael Artin 著

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高等教育
• 英文教材
• 第二版
• 包邮
• 教材
• 学习
• 理工科
• 数学教材

店铺： 互动创新图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111367017

商品编码：27159439663

丛书名： 华章数学原版精品系列

出版时间：2012-01-01

页数：543

书名：	代数(英文版.第2版)|198897
图书定价：	79元
图书作者：	(美)Michael Artin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2012/1/1 0:00:00
ISBN号：	9787111367017
开本：	16开
页数：	543
版次：	2-1

作者简介

Michael Artin 当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年，曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P．Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

内容简介

《代数(英文版.第2版)》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力，增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。 作者结合这20年来的教学经历及读者的反馈，对本版进行了全面更新，更强调对称性、线性群、二次数域和格等具体主题。本版的具体更新情况如下： 新增球面、乘积环和因式分解的计算方法等内容，并补充给出一些结论的证明，如交错群是简单的、柯西定理、分裂定理等。 修订了对对应定理、SU2 表示、正交关系等内容的讨论，并把线性变换和因子分解都拆分为两章来介绍。 新增大量习题，并用星号标注出具有挑战性的习题。 《代数(英文版.第2版)》在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。

目录

《代数(英文版.第2版)》 Preface 1 Matrices 1.1 The Basic Operations 1.2 Row Reduction 1.3 The Matrix Transpose 1.4 Determinants 1.5 Permutations 1.6 Other Formulas for the Determinant Exercises 2 Groups 2.1 Laws of Composition 2.2 Groups and Subgroups 2.3 Subgroups of the Additive Group of Integers. 2.4 Cyclic Groups 2.5 Homomorphisms 2.6 Isomorphisms 2.7 Equivalence Relations and Partitions 2.8 Cosets 2.9 Modular Arithmetic 2.10 The Correspondence Theorem 2.11 Product Groups 2.12 Quotient Groups Exercises 3 Vector Spaces 3.1 Subspaces of Rn 3.2 Fields 3.3 Vector Spaces 3.4 Bases and Dimension 3.5 Computing with Bases 3.6 Direct Sums 3.7 Infinite-Dimensional Spaces Exercises 4 Linear Operators 4.1 The Dimension Formula 4.2 The Matrix of a Linear Transformation 4.3 Linear Operators 4.4 Eigenvectors 4.5 The Characteristic Polynomial 4.6 Triangular and Diagonal Forms 4.7 Jordan Form Exercises 5 Applications of Linear Operators 5.1 Orthogonal Matrices and Rotations 5.2 Using Continuity 5.3 Systems of Differential Equations 5.4 The Matrix Exponential Exercises 6 Symmetry 6.1 Symmetry of Plane Figures 6.2 Isometries 6.3 Isometries of the Plane 6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Plane 6.5 Discrete Groups of Isometries 6.6 Plane Crystallographic Groups 6.7 Abstract Symmetry: Group Operations 6.8 The Operation on Cosets 6.9 The Counting Formula 6.10 Operations on Subsets 6.11 Permutation Representations 6.12 Finite Subgroups of the Rotation Group Exercises 7 More Group Theory 7.1 Cayley's Theorem 7.2 The Class Equation 7.3 p-Groups 7.4 The Class Equation of the Icosahedral Group 7.5 Conjugation in the Symmetric Group 7.6 Normalizers 7.7 The Sylow Theorems 7.8 Groups of Order 12 7.9 The Free Group 7.10 Generators and Relations 7.11 The Todd-Coxeter Algorithm Exercises 8 Bilinear Forms 8.1 Bilinear Forms 8.2 Symmetric Forms 8.3 Hermitian Forms 8.4 Orthogonality 8.5 Euclidean Spaces and Hermitian Spaces 8.6 The Spectral Theorem 8.7 Conics and Quadrics 8.8 Skew-Symmetric Forms 8.9 Summary Exercises 9 Linear Groups 9.1 The Classical Groups 9.2 Interlude: Spheres 9.3 The Special Unitary Group SU2 9.4 The Rotation Group S03 9.5 One-Parameter Groups 9.6 The Lie Algebra 9.7 Translation in a Group 9.8 Normal Subgroups of SL2 Exercises 10 Group Representations 10.1 Definitions 10.2 Irreducible Representations 10.3 Unitary Representations 10.4 Characters 10.5 One-Dimensional Characters 10.6 The Regular Representation 10.7 Schur's Lemma 10.8 Proof of the Orthogonality Relations 10.9 Representations of SU2 Exercises 11 Rings 11.1 Definition of a Ring 11.2 Polynomial Rings 11.3 Homomorphisms and Ideals 11.4 Quotient Rings 11.5 Adjoining Elements 11.6 Product Rings 11.7 Fractions 11.8 Maximal Ideals 11.9 Algebraic Geometry Exercises 12 Factoring 12.1 Factoring Integers 12.2 Unique Factorization Domains 12.3 Gauss's Lemma 12.4 Factoring Integer Polynomials 12.5 Gauss Primes Exercises 13 Quadratic Number Fields 13.1 Algebraic Integers 13.2 Factoring Algebraic Integers 13.3 Ideals in Z 13.4 Ideal Multiplication 13.5 Factoring Ideals 13.6 Prime Ideals and Prime Integers 13.7 Ideal Classes 13.8 Computing the Class Group 13.9 Real Quadratic Fields 13.10 About Lattices Exercises 14 Linear Algebra in a Ring 14.1 Modules 14.2 Free Modules 14.3 Identities 14.4 Diagonalizing Integer Matrices 14.5 Generators and Relations 14.6 Noetherian Rings 14.7 Structure of Abelian Groups 14.8 Application to Linear Operators 14.9 Polynomial Rings in Several Variables Exercises 15 Fields 15.1 Examples of Fields 15.2 Algebraic and Transcendental Elements 15.3 The Degree of a Field Extension 15.4 Finding the Irreducible Polynomial 15.5 Ruler and Compass Constructions 15.6 Adjoining Roots 15.7 Finite Fields 15.8 Primitive Elements 15.9 Function Fields 15.10 The Fundamental Theorem of Algebra Exercises 16 Galois Theory 16.1 Symmetric Functions 16.2 The Discriminant 16.3 Splitting Fields 16.4 Isomorphisms of Field Extensions 16.5 Fixed Fields 16.6 Galois Extensions 16.7 The Main Theorem 16.8 Cubic Equations 16.9 Quartic Equations 16.10 Roots of Unity 16.11 Kummer Extensions 16.12 Quintic Equations Exercises APPENDIX Background Material A.1 About Proofs A.2 The Integers A.3 Zorn's Lemma A.4 The Implicit Function Theorem Exercises Bibliography Notation Index

探寻数之奥秘：一部超越代数的数学之旅 书名： 数学基础与现代应用 作者： 约翰·史密斯 (John Smith) 教授 出版社： 环球学术出版社 出版年份： 2023年 --- 内容简介： 《数学基础与现代应用》旨在为读者提供一个全面而深入的数学视角，它并非仅仅聚焦于单一的数学分支，而是力求构建一座连接抽象理论与实际应用的坚实桥梁。本书的编写，着眼于培养读者扎实的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，其内容跨越了从经典数学的基石到前沿交叉学科的广阔领域。 本书的结构设计经过精心考量，分为四大核心板块，层层递进，确保即便是初次接触高等数学概念的读者也能逐步建立起清晰的认知框架。 第一部分：逻辑与集合的基石 (Foundations of Logic and Sets) 本部分是构建所有高等数学知识的逻辑地基。我们深入探讨了数理逻辑的基本原理，包括命题演算、谓词演算、以及证明的结构与技巧。重点阐述了笛卡尔的解析几何如何奠定现代分析学的基础，同时引入了集合论的公理化方法，如ZFC集合论的简要介绍，强调了集合作为所有数学对象的“原子”的重要性。我们详细分析了皮亚诺公理如何定义自然数，并在此基础上构建了整数、有理数和实数的系统。本节不仅教授“如何证明”，更强调“为何如此证明”，引导读者理解数学真理的严谨性来源。 第二部分：分析学的宏伟殿堂 (The Grand Structure of Analysis) 分析学是描述变化和连续性的核心工具。本部分从微积分的严格定义出发，摒弃了许多传统教材中过于直观的叙述方式，转而采用$epsilon-delta$ 语言对极限、连续性、导数和积分进行精确的定义和论证。 我们详细探讨了一元函数微积分的泰勒级数展开、反常积分的收敛性判断等高级主题。随后，篇幅重点转向多元微积分，引入偏导数、方向导数、梯度、散度与旋度等关键向量分析工具。本部分的高潮在于对斯托克斯定理、高斯散度定理的深入解析，这些定理不仅是数学的优美成果，也是理解物理场论的必备语言。此外，书中还引入了勒贝格积分的概念，对比其与黎曼积分的优劣，为读者理解泛函分析打下基础。 第三部分：结构、关系与变换 (Structures, Relations, and Transformations) 本部分聚焦于数学中描述模式和对称性的领域，主要涵盖线性代数和抽象代数的基础。 在线性代数方面，我们超越了简单的矩阵运算。本书强调了向量空间的抽象概念，将行空间、零空间、列空间的概念置于核心地位。我们深入讨论了线性变换的本质，并详细剖析了特征值与特征向量在线性系统稳定性和对角化中的关键作用。书中还包括了正交分解、奇异值分解 (SVD) 的应用，尤其是在数据科学和信号处理中的实际意义。 在抽象代数方面，本书导引读者进入群论的世界。我们探讨了群、子群、陪集和同态的基本性质，并以对称群 $S_n$ 为例，说明了抽象结构如何精确描述现实世界中的对称性。群论的应用部分简要触及了编码理论和晶体学中的基础概念。 第四部分：概率、离散与应用模型 (Probability, Discreteness, and Applied Models) 面对日益复杂的世界，数学工具必须能够处理不确定性和离散结构。本部分将焦点从连续性转向了概率论和离散数学。 在概率论部分，我们从测度论的角度出发，严谨地定义了随机变量、联合分布和条件概率。重点讲解了中心极限定理和大数定律的严谨证明，并探讨了马尔可夫链在建模动态系统中的应用。 离散数学部分，我们聚焦于图论。书中不仅包含了欧拉路径、哈密顿回路等经典问题，还深入探讨了网络流理论（如最大流-最小割问题）及其在资源分配中的应用。我们还探讨了组合计数的原理，如生成函数和容斥原理，这些都是解决复杂计数问题的有力武器。 --- 本书特色： 本书的独特之处在于其理论的严谨性与应用的广度的完美结合。每一章都配备了大量的例题和具有挑战性的习题，旨在促进批判性思维。我们特意加入了多个“跨学科视角”的模块，例如：如何用微分方程描述人口增长或热传导；如何利用矩阵分解进行图像压缩；以及概率论在风险评估中的作用。本书不仅是一本教科书，更是一份邀请函，邀请读者进入数学思维的殿堂，掌握理解现代科学与工程技术的通用语言。它旨在培养的是能够看到数学如何渗透并塑造我们周围世界的数学家、工程师和分析师。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的“第2版”名号，至少在装帧设计上是完全没有体现出来的。封面采用了那种九十年代初流行的、饱和度极高的青色和黄色撞色，字体设计仿佛是从一个过时的电子表格软件里直接导出的，缺乏任何现代设计的美感可言。如果仅仅是封面丑陋也就算了，毕竟内容为王。但遗憾的是，它的内容结构混乱得像是有人将几本不同教材的章节随机剪切粘贴到了一起。我在第三章看到了一个关于“线性变换”的完美介绍，逻辑清晰，图示精良，我甚至以为我终于找到了宝藏。结果，下一页，主题立刻跳跃到了“费马大定理的数论背景”，而且这里的论证风格又突然变得像是某种晦涩的哲学辩论，充斥着大量如“内在本质”、“现象的界限”之类的词汇，完全脱离了代数本身。这种跳跃性不是为了展示广度，而是单纯地展示了编辑上的巨大失误，或者说，作者压根就没想让读者完整地学习任何一个知识点。阅读体验像是在坐过山车，但这个过山车没有安全带，每到一个新的平台，你都不知道下一个是上升还是直接坠入深渊。我感觉自己不是在学习代数，而是在进行一次对印刷品排版逻辑的无意义的“寻宝游戏”。

评分☆☆☆☆☆

从购买动机来看，我本来是希望能找到一本适合自学、能系统梳理代数知识的英文原版教材。这本书的“英文版”身份，本应意味着它能提供最原始、最纯粹的数学表达。然而，它使用的英语质量，非常值得商榷。它并非那种简洁、精确的学术英语，反而充斥着大量的非正式表达和在数学语境下极易引起歧义的词汇。比如，作者在定义一个向量空间时，用了“The space is basically full of things that behave nicely when you push them around.” 这种描述，在我看来，完全违背了数学语言追求精确性的基本原则。对于一个非英语母语的学习者来说，光是理解作者到底想表达什么“nice”的行为，就已经耗费了比解题本身多得多的时间。此外，书中对某些关键术语的翻译或对应英文词汇的选择，也显得非常业余。比如，它将“特征值”翻译成了“Distinguishing Magnitude”，而不是标准的“Eigenvalue”或“Characteristic Value”，这无疑会给读者未来的学术交流带来极大的困扰。这本书与其说是教材，不如说更像是一份早期外语学习者的笔记，充满了个人化的理解和不规范的表达，让人对其权威性产生深深的怀疑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“包邮”属性，也许是它唯一的、也是最成功的一点——它在物流环节的表现无可挑剔。从下单到签收，过程顺畅，包装严密，书本在运输过程中没有受到任何损伤，这一点我必须给予肯定。然而，一旦打开包裹，这种美好的物流体验就戛然而止了。这本书的纸张质量极其一般，那种略带粗糙的触感，使得书本很容易在翻页时产生静电，甚至有一股淡淡的、难以形容的化学气味，让人不适。更让我感到困惑的是它的“第2版”标签。如果这是第一版，我或许可以理解其中存在的诸多结构性和内容上的缺陷，将其归结为早期探索性的不足。但作为第二版，我期待看到的是对第一版错误的修正、内容的深化和排版的优化。然而，这本书似乎只是简单地将前一版的错误重新排印了一遍，甚至连印刷错误都原封不动地保留了下来。我找到了一个明显的印刷错误，一个数字的上下标颠倒了，本应是 $x^2$，却印成了 $x_2$，并且在后续的推导中，作者居然完全基于这个错误的符号继续论证，没有丝毫察觉。这种对细节的漠视，让我对编写者是否真正理解了他们正在阐述的代数体系，产生了深刻的怀疑。它像一个未经严格校对就匆忙投产的工业产品，徒有其形，而缺乏内在的精度和可靠性。

评分☆☆☆☆☆

这本《包邮 代数（英文版.第2版）》简直是我近两年阅读体验中最为“惊喜”的一部作品，当然，这个“惊喜”可能需要打上引号。我本以为这是一本能帮我巩固基础、查漏补缺的代数参考书，毕竟书名和那一串编号“198897”给人的感觉就是专业、可靠。然而，当我翻开第一页，迎接我的不是清晰的定理推导和详尽的例题解析，而是一连串令人摸不着头脑的图表和一些似乎是从上世纪八十年代的计算机科学期刊里直接“抠”出来的排版风格。它更像是一本作者对代数概念进行高度抽象化和哲学式探讨的实验性文集，而不是一本面向学生的教科书。比如，书中关于“群论”的阐述，它跳过了所有基本的群的例子和操作步骤，直接开始讨论“超限序数的代数结构在多维空间中的拓扑不变量”——这对我一个仅仅想搞清楚二次方程求根公式是怎么来的普通学习者来说，简直是天书降临。我花了一个下午试图理解其中关于“模运算”的一个脚注，结果发现那个脚注的引用文献居然指向一本关于巴洛克时期音乐理论的书籍，这让我不禁怀疑，这究竟是一本数学书，还是一部跨学科的、充满了后现代主义解构手法的艺术品？我最终只能将它束之高阁，偶尔拿出来当做“艺术品”欣赏一下它那略显粗糙的印刷质量，以及那些仿佛在嘲笑我的晦涩难懂的符号。如果有人告诉我这本书是某个隐秘学派用来考验门徒耐心的终极试炼，我反而会毫不犹豫地相信。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书是抱着一种“赌徒”的心态，因为“包邮”这个词在标题里显得如此突兀和接地气，与“代数（英文版.第2版）”这种严肃的标签形成了强烈的反差，我期待着它是一个被低估的、性价比超高的宝藏。然而，事实证明，很多时候，你为“包邮”付出的代价，远高于你为内容本身付出的努力。这本书的“英文版”特性，并没有体现出国际标准教材的严谨性。它的语言风格极其散漫，仿佛作者是在给一位多年未见的老友写信，语气中充满了自以为是的亲昵和大量的口语化表达。例如，在介绍一个关键的积分技巧时，作者写道：“...and then, voilà! You just multiply by the reciprocal, like you would with a slightly grumpy but ultimately cooperative fraction.” 这种叙事方式，在初次接触高等数学的读者眼中，无疑会造成巨大的认知偏差和不安全感。更要命的是，书中的习题部分几乎是残缺不全的。某些章节后面只有“See Appendix G for solutions,” 但翻遍全书，找不到任何 Appendix G 的踪影。我尝试着去网上搜索，用书名和那串数字去查找相关的勘误或讨论串，结果一无所获，仿佛这本书从未在任何学术圈子里引起过涟漪。它就像一个孤零零的、被遗弃在时间夹缝中的产物，散发着一种难以言喻的、老旧的、略带霉味的遗憾感。