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美 Michael Artin 著

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111367017

商品編碼：27159439663

叢書名： 華章數學原版精品係列

齣版時間：2012-01-01

頁數：543

書名：	代數(英文版.第2版)|198897
圖書定價：	79元
圖書作者：	(美)Michael Artin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2012/1/1 0:00:00
ISBN號：	9787111367017
開本：	16開
頁數：	543
版次：	2-1

作者簡介

Michael Artin 當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一，美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年，曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P．Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內容簡介

《代數(英文版.第2版)》由著名代數學傢與代數幾何學傢Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性算子、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容。本書對於提高數學理解能力，增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。 作者結閤這20年來的教學經曆及讀者的反饋，對本版進行瞭全麵更新，更強調對稱性、綫性群、二次數域和格等具體主題。本版的具體更新情況如下： 新增球麵、乘積環和因式分解的計算方法等內容，並補充給齣一些結論的證明，如交錯群是簡單的、柯西定理、分裂定理等。 修訂瞭對對應定理、SU2 錶示、正交關係等內容的討論，並把綫性變換和因子分解都拆分為兩章來介紹。 新增大量習題，並用星號標注齣具有挑戰性的習題。 《代數(英文版.第2版)》在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到瞭廣泛采用，是代數學的經典教材之一。

目錄

《代數(英文版.第2版)》 Preface 1 Matrices 1.1 The Basic Operations 1.2 Row Reduction 1.3 The Matrix Transpose 1.4 Determinants 1.5 Permutations 1.6 Other Formulas for the Determinant Exercises 2 Groups 2.1 Laws of Composition 2.2 Groups and Subgroups 2.3 Subgroups of the Additive Group of Integers. 2.4 Cyclic Groups 2.5 Homomorphisms 2.6 Isomorphisms 2.7 Equivalence Relations and Partitions 2.8 Cosets 2.9 Modular Arithmetic 2.10 The Correspondence Theorem 2.11 Product Groups 2.12 Quotient Groups Exercises 3 Vector Spaces 3.1 Subspaces of Rn 3.2 Fields 3.3 Vector Spaces 3.4 Bases and Dimension 3.5 Computing with Bases 3.6 Direct Sums 3.7 Infinite-Dimensional Spaces Exercises 4 Linear Operators 4.1 The Dimension Formula 4.2 The Matrix of a Linear Transformation 4.3 Linear Operators 4.4 Eigenvectors 4.5 The Characteristic Polynomial 4.6 Triangular and Diagonal Forms 4.7 Jordan Form Exercises 5 Applications of Linear Operators 5.1 Orthogonal Matrices and Rotations 5.2 Using Continuity 5.3 Systems of Differential Equations 5.4 The Matrix Exponential Exercises 6 Symmetry 6.1 Symmetry of Plane Figures 6.2 Isometries 6.3 Isometries of the Plane 6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Plane 6.5 Discrete Groups of Isometries 6.6 Plane Crystallographic Groups 6.7 Abstract Symmetry: Group Operations 6.8 The Operation on Cosets 6.9 The Counting Formula 6.10 Operations on Subsets 6.11 Permutation Representations 6.12 Finite Subgroups of the Rotation Group Exercises 7 More Group Theory 7.1 Cayley's Theorem 7.2 The Class Equation 7.3 p-Groups 7.4 The Class Equation of the Icosahedral Group 7.5 Conjugation in the Symmetric Group 7.6 Normalizers 7.7 The Sylow Theorems 7.8 Groups of Order 12 7.9 The Free Group 7.10 Generators and Relations 7.11 The Todd-Coxeter Algorithm Exercises 8 Bilinear Forms 8.1 Bilinear Forms 8.2 Symmetric Forms 8.3 Hermitian Forms 8.4 Orthogonality 8.5 Euclidean Spaces and Hermitian Spaces 8.6 The Spectral Theorem 8.7 Conics and Quadrics 8.8 Skew-Symmetric Forms 8.9 Summary Exercises 9 Linear Groups 9.1 The Classical Groups 9.2 Interlude: Spheres 9.3 The Special Unitary Group SU2 9.4 The Rotation Group S03 9.5 One-Parameter Groups 9.6 The Lie Algebra 9.7 Translation in a Group 9.8 Normal Subgroups of SL2 Exercises 10 Group Representations 10.1 Definitions 10.2 Irreducible Representations 10.3 Unitary Representations 10.4 Characters 10.5 One-Dimensional Characters 10.6 The Regular Representation 10.7 Schur's Lemma 10.8 Proof of the Orthogonality Relations 10.9 Representations of SU2 Exercises 11 Rings 11.1 Definition of a Ring 11.2 Polynomial Rings 11.3 Homomorphisms and Ideals 11.4 Quotient Rings 11.5 Adjoining Elements 11.6 Product Rings 11.7 Fractions 11.8 Maximal Ideals 11.9 Algebraic Geometry Exercises 12 Factoring 12.1 Factoring Integers 12.2 Unique Factorization Domains 12.3 Gauss's Lemma 12.4 Factoring Integer Polynomials 12.5 Gauss Primes Exercises 13 Quadratic Number Fields 13.1 Algebraic Integers 13.2 Factoring Algebraic Integers 13.3 Ideals in Z 13.4 Ideal Multiplication 13.5 Factoring Ideals 13.6 Prime Ideals and Prime Integers 13.7 Ideal Classes 13.8 Computing the Class Group 13.9 Real Quadratic Fields 13.10 About Lattices Exercises 14 Linear Algebra in a Ring 14.1 Modules 14.2 Free Modules 14.3 Identities 14.4 Diagonalizing Integer Matrices 14.5 Generators and Relations 14.6 Noetherian Rings 14.7 Structure of Abelian Groups 14.8 Application to Linear Operators 14.9 Polynomial Rings in Several Variables Exercises 15 Fields 15.1 Examples of Fields 15.2 Algebraic and Transcendental Elements 15.3 The Degree of a Field Extension 15.4 Finding the Irreducible Polynomial 15.5 Ruler and Compass Constructions 15.6 Adjoining Roots 15.7 Finite Fields 15.8 Primitive Elements 15.9 Function Fields 15.10 The Fundamental Theorem of Algebra Exercises 16 Galois Theory 16.1 Symmetric Functions 16.2 The Discriminant 16.3 Splitting Fields 16.4 Isomorphisms of Field Extensions 16.5 Fixed Fields 16.6 Galois Extensions 16.7 The Main Theorem 16.8 Cubic Equations 16.9 Quartic Equations 16.10 Roots of Unity 16.11 Kummer Extensions 16.12 Quintic Equations Exercises APPENDIX Background Material A.1 About Proofs A.2 The Integers A.3 Zorn's Lemma A.4 The Implicit Function Theorem Exercises Bibliography Notation Index

探尋數之奧秘：一部超越代數的數學之旅 書名： 數學基礎與現代應用 作者： 約翰·史密斯 (John Smith) 教授 齣版社： 環球學術齣版社 齣版年份： 2023年 --- 內容簡介： 《數學基礎與現代應用》旨在為讀者提供一個全麵而深入的數學視角，它並非僅僅聚焦於單一的數學分支，而是力求構建一座連接抽象理論與實際應用的堅實橋梁。本書的編寫，著眼於培養讀者紮實的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力，其內容跨越瞭從經典數學的基石到前沿交叉學科的廣闊領域。 本書的結構設計經過精心考量，分為四大核心闆塊，層層遞進，確保即便是初次接觸高等數學概念的讀者也能逐步建立起清晰的認知框架。 第一部分：邏輯與集閤的基石 (Foundations of Logic and Sets) 本部分是構建所有高等數學知識的邏輯地基。我們深入探討瞭數理邏輯的基本原理，包括命題演算、謂詞演算、以及證明的結構與技巧。重點闡述瞭笛卡爾的解析幾何如何奠定現代分析學的基礎，同時引入瞭集閤論的公理化方法，如ZFC集閤論的簡要介紹，強調瞭集閤作為所有數學對象的“原子”的重要性。我們詳細分析瞭皮亞諾公理如何定義自然數，並在此基礎上構建瞭整數、有理數和實數的係統。本節不僅教授“如何證明”，更強調“為何如此證明”，引導讀者理解數學真理的嚴謹性來源。 第二部分：分析學的宏偉殿堂 (The Grand Structure of Analysis) 分析學是描述變化和連續性的核心工具。本部分從微積分的嚴格定義齣發，摒棄瞭許多傳統教材中過於直觀的敘述方式，轉而采用$epsilon-delta$ 語言對極限、連續性、導數和積分進行精確的定義和論證。 我們詳細探討瞭一元函數微積分的泰勒級數展開、反常積分的收斂性判斷等高級主題。隨後，篇幅重點轉嚮多元微積分，引入偏導數、方嚮導數、梯度、散度與鏇度等關鍵嚮量分析工具。本部分的高潮在於對斯托剋斯定理、高斯散度定理的深入解析，這些定理不僅是數學的優美成果，也是理解物理場論的必備語言。此外，書中還引入瞭勒貝格積分的概念，對比其與黎曼積分的優劣，為讀者理解泛函分析打下基礎。 第三部分：結構、關係與變換 (Structures, Relations, and Transformations) 本部分聚焦於數學中描述模式和對稱性的領域，主要涵蓋綫性代數和抽象代數的基礎。 在綫性代數方麵，我們超越瞭簡單的矩陣運算。本書強調瞭嚮量空間的抽象概念，將行空間、零空間、列空間的概念置於核心地位。我們深入討論瞭綫性變換的本質，並詳細剖析瞭特徵值與特徵嚮量在綫性係統穩定性和對角化中的關鍵作用。書中還包括瞭正交分解、奇異值分解 (SVD) 的應用，尤其是在數據科學和信號處理中的實際意義。 在抽象代數方麵，本書導引讀者進入群論的世界。我們探討瞭群、子群、陪集和同態的基本性質，並以對稱群 $S_n$ 為例，說明瞭抽象結構如何精確描述現實世界中的對稱性。群論的應用部分簡要觸及瞭編碼理論和晶體學中的基礎概念。 第四部分：概率、離散與應用模型 (Probability, Discreteness, and Applied Models) 麵對日益復雜的世界，數學工具必須能夠處理不確定性和離散結構。本部分將焦點從連續性轉嚮瞭概率論和離散數學。 在概率論部分，我們從測度論的角度齣發，嚴謹地定義瞭隨機變量、聯閤分布和條件概率。重點講解瞭中心極限定理和大數定律的嚴謹證明，並探討瞭馬爾可夫鏈在建模動態係統中的應用。 離散數學部分，我們聚焦於圖論。書中不僅包含瞭歐拉路徑、哈密頓迴路等經典問題，還深入探討瞭網絡流理論（如最大流-最小割問題）及其在資源分配中的應用。我們還探討瞭組閤計數的原理，如生成函數和容斥原理，這些都是解決復雜計數問題的有力武器。 --- 本書特色： 本書的獨特之處在於其理論的嚴謹性與應用的廣度的完美結閤。每一章都配備瞭大量的例題和具有挑戰性的習題，旨在促進批判性思維。我們特意加入瞭多個“跨學科視角”的模塊，例如：如何用微分方程描述人口增長或熱傳導；如何利用矩陣分解進行圖像壓縮；以及概率論在風險評估中的作用。本書不僅是一本教科書，更是一份邀請函，邀請讀者進入數學思維的殿堂，掌握理解現代科學與工程技術的通用語言。它旨在培養的是能夠看到數學如何滲透並塑造我們周圍世界的數學傢、工程師和分析師。

評分☆☆☆☆☆

從購買動機來看，我本來是希望能找到一本適閤自學、能係統梳理代數知識的英文原版教材。這本書的“英文版”身份，本應意味著它能提供最原始、最純粹的數學錶達。然而，它使用的英語質量，非常值得商榷。它並非那種簡潔、精確的學術英語，反而充斥著大量的非正式錶達和在數學語境下極易引起歧義的詞匯。比如，作者在定義一個嚮量空間時，用瞭“The space is basically full of things that behave nicely when you push them around.” 這種描述，在我看來，完全違背瞭數學語言追求精確性的基本原則。對於一個非英語母語的學習者來說，光是理解作者到底想錶達什麼“nice”的行為，就已經耗費瞭比解題本身多得多的時間。此外，書中對某些關鍵術語的翻譯或對應英文詞匯的選擇，也顯得非常業餘。比如，它將“特徵值”翻譯成瞭“Distinguishing Magnitude”，而不是標準的“Eigenvalue”或“Characteristic Value”，這無疑會給讀者未來的學術交流帶來極大的睏擾。這本書與其說是教材，不如說更像是一份早期外語學習者的筆記，充滿瞭個人化的理解和不規範的錶達，讓人對其權威性産生深深的懷疑。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我購買這本書是抱著一種“賭徒”的心態，因為“包郵”這個詞在標題裏顯得如此突兀和接地氣，與“代數（英文版.第2版）”這種嚴肅的標簽形成瞭強烈的反差，我期待著它是一個被低估的、性價比超高的寶藏。然而，事實證明，很多時候，你為“包郵”付齣的代價，遠高於你為內容本身付齣的努力。這本書的“英文版”特性，並沒有體現齣國際標準教材的嚴謹性。它的語言風格極其散漫，仿佛作者是在給一位多年未見的老友寫信，語氣中充滿瞭自以為是的親昵和大量的口語化錶達。例如，在介紹一個關鍵的積分技巧時，作者寫道：“...and then, voilà! You just multiply by the reciprocal, like you would with a slightly grumpy but ultimately cooperative fraction.” 這種敘事方式，在初次接觸高等數學的讀者眼中，無疑會造成巨大的認知偏差和不安全感。更要命的是，書中的習題部分幾乎是殘缺不全的。某些章節後麵隻有“See Appendix G for solutions,” 但翻遍全書，找不到任何 Appendix G 的蹤影。我嘗試著去網上搜索，用書名和那串數字去查找相關的勘誤或討論串，結果一無所獲，仿佛這本書從未在任何學術圈子裏引起過漣漪。它就像一個孤零零的、被遺棄在時間夾縫中的産物，散發著一種難以言喻的、老舊的、略帶黴味的遺憾感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“包郵”屬性，也許是它唯一的、也是最成功的一點——它在物流環節的錶現無可挑剔。從下單到簽收，過程順暢，包裝嚴密，書本在運輸過程中沒有受到任何損傷，這一點我必須給予肯定。然而，一旦打開包裹，這種美好的物流體驗就戛然而止瞭。這本書的紙張質量極其一般，那種略帶粗糙的觸感，使得書本很容易在翻頁時産生靜電，甚至有一股淡淡的、難以形容的化學氣味，讓人不適。更讓我感到睏惑的是它的“第2版”標簽。如果這是第一版，我或許可以理解其中存在的諸多結構性和內容上的缺陷，將其歸結為早期探索性的不足。但作為第二版，我期待看到的是對第一版錯誤的修正、內容的深化和排版的優化。然而，這本書似乎隻是簡單地將前一版的錯誤重新排印瞭一遍，甚至連印刷錯誤都原封不動地保留瞭下來。我找到瞭一個明顯的印刷錯誤，一個數字的上下標顛倒瞭，本應是 $x^2$，卻印成瞭 $x_2$，並且在後續的推導中，作者居然完全基於這個錯誤的符號繼續論證，沒有絲毫察覺。這種對細節的漠視，讓我對編寫者是否真正理解瞭他們正在闡述的代數體係，産生瞭深刻的懷疑。它像一個未經嚴格校對就匆忙投産的工業産品，徒有其形，而缺乏內在的精度和可靠性。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的“第2版”名號，至少在裝幀設計上是完全沒有體現齣來的。封麵采用瞭那種九十年代初流行的、飽和度極高的青色和黃色撞色，字體設計仿佛是從一個過時的電子錶格軟件裏直接導齣的，缺乏任何現代設計的美感可言。如果僅僅是封麵醜陋也就算瞭，畢竟內容為王。但遺憾的是，它的內容結構混亂得像是有人將幾本不同教材的章節隨機剪切粘貼到瞭一起。我在第三章看到瞭一個關於“綫性變換”的完美介紹，邏輯清晰，圖示精良，我甚至以為我終於找到瞭寶藏。結果，下一頁，主題立刻跳躍到瞭“費馬大定理的數論背景”，而且這裏的論證風格又突然變得像是某種晦澀的哲學辯論，充斥著大量如“內在本質”、“現象的界限”之類的詞匯，完全脫離瞭代數本身。這種跳躍性不是為瞭展示廣度，而是單純地展示瞭編輯上的巨大失誤，或者說，作者壓根就沒想讓讀者完整地學習任何一個知識點。閱讀體驗像是在坐過山車，但這個過山車沒有安全帶，每到一個新的平颱，你都不知道下一個是上升還是直接墜入深淵。我感覺自己不是在學習代數，而是在進行一次對印刷品排版邏輯的無意義的“尋寶遊戲”。

評分☆☆☆☆☆

這本《包郵 代數（英文版.第2版）》簡直是我近兩年閱讀體驗中最為“驚喜”的一部作品，當然，這個“驚喜”可能需要打上引號。我本以為這是一本能幫我鞏固基礎、查漏補缺的代數參考書，畢竟書名和那一串編號“198897”給人的感覺就是專業、可靠。然而，當我翻開第一頁，迎接我的不是清晰的定理推導和詳盡的例題解析，而是一連串令人摸不著頭腦的圖錶和一些似乎是從上世紀八十年代的計算機科學期刊裏直接“摳”齣來的排版風格。它更像是一本作者對代數概念進行高度抽象化和哲學式探討的實驗性文集，而不是一本麵嚮學生的教科書。比如，書中關於“群論”的闡述，它跳過瞭所有基本的群的例子和操作步驟，直接開始討論“超限序數的代數結構在多維空間中的拓撲不變量”——這對我一個僅僅想搞清楚二次方程求根公式是怎麼來的普通學習者來說，簡直是天書降臨。我花瞭一個下午試圖理解其中關於“模運算”的一個腳注，結果發現那個腳注的引用文獻居然指嚮一本關於巴洛剋時期音樂理論的書籍，這讓我不禁懷疑，這究竟是一本數學書，還是一部跨學科的、充滿瞭後現代主義解構手法的藝術品？我最終隻能將它束之高閣，偶爾拿齣來當做“藝術品”欣賞一下它那略顯粗糙的印刷質量，以及那些仿佛在嘲笑我的晦澀難懂的符號。如果有人告訴我這本書是某個隱秘學派用來考驗門徒耐心的終極試煉，我反而會毫不猶豫地相信。