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曲一线 编

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店铺： 北苑春风图书专营店

出版社： 教育科学出版社首都师范大学出版社

ISBN：9787504151940

商品编码：27781346925

丛书名： 5年中考3年模拟初中数学北师大版九年级(下)

开本：16开

出版时间：2017-09-01

 

 

 

聚焦核心素养，迎接中考挑战：初中数学九年级下学期精要解析与模拟冲刺 本书面向全体初中九年级学生，旨在全面梳理和巩固九年级下学期核心数学知识点，并提供系统化的应试策略与高质量的模拟演练，助力学生以最佳状态迎接中考的检验。 --- 第一部分：知识体系精讲与深度剖析（立足课本，超越课本） 本部分严格遵循国家课程标准要求，对九年级下学期的重点和难点进行逐章、逐节的深入解析。我们摒弃机械的知识堆砌，侧重于概念的生成逻辑、数学思想的渗透以及知识间的内在联系。 第一章：二次函数与几何变换的交汇 1.1 二次函数的性质深化与应用： 函数模型构建： 重点讲解如何将实际问题（如抛物线运动、最大利润问题）抽象为二次函数模型，强调变量的选取与约束条件的确定。 图像的平移、对称与伸缩： 详细分析 $y=a(x-h)^2+k$ 中参数 $a, h, k$ 对图像位置和形状的精确影响，通过对比分析，强化学生对“形”与“式”对应关系的理解。 最值问题的求解技巧： 区分闭区间与开区间内二次函数求最值的方法，重点讲解结合导数思想（初中层面理解为变化率趋势）的端点值与顶点比较法。 1.2 几何变换在坐标系中的代数表示： 平移与旋转的坐标变化规律： 深入探讨图形在平面直角坐标系中发生平移、旋转、轴对称和中心对称时，点的坐标如何变化。强调向量思想在描述平移中的初步应用。 图形性质的保持与转化： 训练学生识别在何种变换下，图形的长度、角度、面积等不变量得以保持，为后续解析几何打下基础。 第二章：圆的深入探究与推理 2.1 圆与直线、圆与圆的位置关系： 判定定理与性质的灵活运用： 详细梳理直线与圆的相交、相切、相离的判据（侧重于判别式和圆心距比较）。圆与圆的位置关系中，相切和相交的临界条件分析是本节的重中之重。 切线的性质与判定定理的逆定理： 强调“垂直”关系的双向性，并通过反证法理解判定定理的严密性。 2.2 弧、弦、圆心角、圆周角的关系： “同心”原则的深化： 细致讲解圆周角定理及其推论，特别是“同弧所对的圆周角相等”和“90°圆周角所对的直径”这两个高频考点。 正多边形的尺规作图与计算： 结合圆的知识，讲解正三角形、正方形和正六边形的作图步骤和外接圆、内切圆的半径计算公式的推导过程，强调几何推理的严谨性。 第三章：概率与统计的概率思想启蒙 3.1 随机事件与概率的基本概念： 事件的分类与概率的意义： 明确区分必然事件、不可能事件和随机事件，准确理解概率的取值范围 $[0, 1]$ 及其统计学意义。 等可能事件的概率计算： 重点训练列表法、树状图法在简单试验中的应用，确保学生能系统地列出所有可能结果，避免遗漏或重复。 3.2 用频率估计概率： 大数定律的初步认识： 讲解通过大量重复实验，频率趋近于理论概率的现象，为后续学习统计推断奠定基础。 第四章：反比例函数与几何的综合 4.1 反比例函数的图像特征与性质： 双曲线的非零常数 $k$： 深入探讨 $k$ 的正负、大小对图像位置（象限）和增减性的影响。强调 $k$ 的几何意义——任意一点到坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积是定值。 第一、三象限的对称性： 讲解图像关于原点对称的代数和几何证明。 4.2 函数与几何图形的面积问题： 面积的定值探究： 结合反比例函数图像上的点，构造三角形、四边形，利用割补法或坐标法求面积，并探究面积是否随点的移动而变化。这是函数与几何综合题的经典模式。 --- 第二部分：中考热点专题突破（直击考点，高效提分） 本部分针对近五年各地中考数学试卷中反复出现的经典题型和高难度题型，进行专项训练和方法归纳。 专题一：二次函数综合应用题的解题模板 动态几何中的最值锁定： 针对动点问题，如何设置时间变量 $t$，将长度、距离转化为 $t$ 的二次函数表达式，并结合实际背景确定 $t$ 的取值范围，从而求出最值。 实际工程问题的优化建模： 重点解析“利润最大化”、“最佳高度”等背景下的函数选择与求解技巧。 专题二：圆的证明与计算的“三步走”策略 辅助线的“标准配置”： 总结在圆中证明角度相等、线段关系时，连接半径、作直径、作垂直的经典辅助线画法。 几何计算中的等量代换： 如何巧妙利用圆周角定理、勾股定理和三角函数（九年级下学期涉及的锐角三角函数初步知识）进行边角转化。 专题三：反比例函数与一次函数、二次函数的交点问题 方程组的几何意义： 图像的交点即是联立方程组的解。训练学生快速判断交点个数及交点坐标的性质（如横纵坐标的正负）。 “区域判定”与“序值比较”： 分析在特定 $x$ 范围内，哪条曲线位于上方（函数值更大）的判断方法。 --- 第三部分：模拟演练与应试能力诊断（实战检验） 本部分提供高仿真模拟试卷，严格按照中考时间要求和试卷结构设计，旨在帮助学生适应考试节奏，查漏补缺。 3.1 基础夯实卷（侧重概念理解与基础运算）： 共设选择题、填空题、解答题三部分，侧重于对本学期基本公式、定理的直接考察。 3.2 提升突破卷（侧重综合能力与创新题型）： 精选压轴题类型的变式，重点考察学生知识融会贯通的能力，特别是几何图形的动态变化和函数最值问题的求解。 3.3 错题分析与反思模块： 个性化诊断卡： 附带详细的错题归类（例如：二次函数顶点坐标计算错误、圆的切线性质混淆、概率树状图遗漏等），引导学生针对性地回顾相关知识点，实现高效复盘。 --- 结语： 本书的编写严格遵循“精讲精练”的原则，力求在有限的篇幅内，覆盖所有中考核心考点，并提供足够有代表性的练习题。我们相信，通过扎实的知识体系学习和系统的模拟训练，每位同学都能在最后的冲刺阶段，充分挖掘自身潜力，以自信和从容的心态，迎接九年级数学的最终考验。

评分☆☆☆☆☆

我个人使用这本书的体验，更像是在进行一场高强度的“战术演习”。我严格按照它建议的模拟考试流程，掐好时间，心无旁骛地做完一套试卷。这种强迫自己进入“实战”状态的训练，极大地改善了我在压力下的表现。以前考试，时间一紧就容易慌乱，计算错误率飙升。但经过几轮模拟训练后，我发现自己对时间分配的掌控力明显增强了，哪些地方可以快一点，哪些地方需要慢下来仔细检查，已经形成了一种本能的判断。而且，书中的模拟卷在难度分布上似乎也高度贴合了中考的梯度设计，前面基础题保证得分，中间区分度适中，最后的压轴题则能有效拉开层次。这种精心设计的起伏感，让模拟训练的真实性大大提高。它不是一套简单的试题集，而是一套完整的应试心理建设和技能磨合工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很有年代感，那种深沉的蓝色调，配上醒目的黄色标题，一眼就能看出是那种经过时间考验的“硬货”。我拿到手的时候，首先吸引我的是它的厚度，沉甸甸的感觉，让人心里踏实，觉得这绝对不是那种敷衍了事的资料集。光是翻看目录，就能感受到编者团队的用心良苦，每一章节的知识点都梳理得井井有条，从基础概念的巩固到复杂应用题的解析，脉络清晰得像一张精密的电路图。特别是对于我们这种基础不算拔尖，但又渴望在最后冲刺阶段实现飞跃的学生来说，这种结构化的复习体系简直是救命稻草。它不是简单地堆砌题目，而是真正地在引导你理解知识点之间的内在联系，让你明白“为什么是这样”，而不是死记硬背“应该这样”。我特别喜欢它在每个单元开头设置的“易错点警示”栏目，很多时候，我们丢分就丢在那一两个看似不起眼的小细节上，这本书却能精准地把这些“陷阱”提前暴露出来，让人防患于未然。这种细节的处理，体现出编者对中考数学出题套路有着极其深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始接触这套模拟卷的时候，我有点被它的难度“劝退”了。它给我的第一印象是“真敢出啊！”很多题目那种层层递进的设问方式，跟学校老师平时练习的风格截然不同，仿佛是直接从当年的考场上“空降”下来的真题。我记得有一次做代数几何综合题，思路卡了好久，最后查阅解析才恍然大悟，原来考察的是一个比较冷门的定理的应用。这让我意识到，光靠平时的课堂笔记和基础习题是远远不够的。这本书的价值就在于它拓宽了我的解题视野，让我接触到了更多元化、更考验逻辑思维的题型。它像一位严厉的导师，不给你任何偷懒的机会，逼着你去思考问题的本质。虽然做起来很费劲，经常需要演算纸堆成小山，但每攻克下一个难题，那种成就感是刷题库软件完全无法比拟的。它培养的不是解题速度，而是解决复杂问题的“内功”。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这套书的整体气质，我会选择“厚重”和“专业”。它没有追求时髦的图文并茂或者互动性，而是专注于内容的深度和广度，这正是我这种传统学习者所看重的。对于那些总想走捷径、寻求“快速提分秘籍”的同学来说，这本书可能显得有些枯燥，因为它要求你付出实实在在的努力和时间去啃食每一个知识点。但对于那些真正想把数学基础打牢，想在中考数学中取得稳定高分的人而言，这套书无疑是一笔非常值得的投资。它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维习惯的养成。使用完一整套下来，我感觉对初中阶段所有的数学知识点都形成了一个立体化的认知网络，仿佛所有的知识点都找到了彼此的“连接点”，不再是孤立的碎片。这种系统性的提升，是任何零散练习都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这份资料的排版设计可以说是非常“务实”，完全没有花哨的装饰，一切都以清晰和高效为核心。纸张的质量也很好，即便是用铅笔反复涂抹、擦拭，也不会出现洇墨或者磨损得很快的情况，这对于需要大量演算的数学学习来说至关重要。更让我感到贴心的是它的解析部分。很多教辅资料的解析写得非常简略，要么就是只有步骤，要么就是写得比题目还晦涩难懂。但这本书的解析是下了大功夫的，它不仅提供了标准的解题步骤，还特别设置了“思路点拨”和“多种解法探究”。特别是“多种解法”，简直是神来之笔，它展示了不同的思考路径，有的巧妙，有的常规，让我学会了在考场上根据时间压力和个人习惯选择最优策略。有一次我用了一种非常迂回的方法算出来答案，后来看了解析，发现有更简洁的几何方法，真是相见恨晚。这种对思维过程的深度挖掘，才是它真正的价值所在。