代數 英文版 亨格福德 Algebra/w.Hungerford 世界圖書齣版公司 Springer pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 世界圖書齣版社

ISBN：9787506282291

商品編碼：27809206874

叢書名： 代數(英文影印本)

齣版時間：2007-05-01

産品展示	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

基本信息	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

商品名稱：	代數
作 者：	[美] 亨格福德
定 價：	49.00
重 量：
ISBN   號：	9787506282291
齣  版  社：	世界圖書齣版
開 本：
頁 數：	502
字 數：
裝 幀：
齣版時間/版次：	2006-10-01
印刷時間/印次：	2006-10-01

編輯推薦	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

內容介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

《代數》是Springer《數學研究生教材》第73捲，初版於1974年，30年來一直是美國及世界各國人學數學係采用的研究生代數教本。此書Springer已重印12次，由此證明這是一部經典的研究生教材。全書取材適中，論述清晰，自成體係。《代數》在一些問題的處理上有其獨到之處，如sylow定理的證明、伽羅瓦理論的處理、可分域的擴張，環的結構理論等。書中有大量的練習和精心挑選的例子。

作者介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

目錄	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

Preface Acknowledgments Suggestions on the Use of This Book Introduction： Prerequisites and Preliminaries 1. Logic 2. Sets and Classes 3. Functions 4. Relations and Partitions 5. Products 6. The Integers 7. The Axiom of Choice， Order and Zorns Lemma 8. Cardinal Numbers Chapter I： Groups 1. Semigroups， Monoids and Groups 2. Homomorphisms and Subgroups 3. Cyclic.Groups 4. Cosets and Counting 5. Normality， Quotient Groups， and Homomorphisms 6. Symmetric， Alternating， and Dihedral Groups 7. Categories： Products， Coproducts， and Free Objects 8. Direct Products and Direct Sums 9， Free Groups， Free Products， Generators & Relations Chapter II： The Structure of Groups 1. Free Abelian Groups 2. Finitely Generated Abelian Groups 3. The Krull-Schmidt Theorem 4. The Action of a Group on a Set 5. The Sylow Theorems 6. Classification of Finite Groups 7. Nilpotent and Solvable Groups 8. Normal and Subnormal Series Chapter Ill： Rings 1. Rings and Homomorphisms 2. Ideals 3. Factorization in Commutative Rings 4. Rings of Quotients and Localization 5. Rings of Polynomials and Formal Power Series 6. Factorization in Polynomial Rings Chapter IV： Modules 1. Modules， Homomorphisms and Exact Sequences 2. Free Modules and Vector Spaces 3. Projective and Injective Modules 4. Hom and Duality 5. Tensor Products 6. Modules over a Principal Ideal Domain 7. Algebras. Chapter V： Fields and Galois Theory 1. Field Extensions Appendix： Ruler and Compass Constructions 2. The Fundamental Theorem Appendix： Symmetric Rational Functions 3. Splitting Fields， Algebraic Closure and Normality Appendix： The Fundamental Theorem of Algebra.. 4. The Galois Group of a Polynomial 5. Finite Fields 6. Separability： 7. Cyclic Extensions 8. Cyclotomic Extensions 9. Radical Extensions Appendix： The General Equation of Degree n Chapter VI： The Structure of Fields Chapter VII： Linear Algebra Chapter VIII： Commutative Rings and Modules Chapter IX： The Structure of Rings Chapter X： Categories List of Symbols Bibliography Index

在綫試讀部分章節

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深入抽象代數的基石：一本紮實的入門教材 內容概述 本書旨在為代數領域的學生提供一個全麵而深入的視角，重點關注群論、環論和域論這三大核心代數結構。它不僅僅是概念的堆砌，更是一部精心編排的、側重於嚴謹證明和直觀理解的教程。本書的結構設計，使得讀者能夠平穩地從基礎的集閤論和映射概念過渡到抽象代數的深層結構。 第一部分：預備知識與基礎概念 在進入核心代數結構之前，本書首先花費大量篇幅迴顧並係統化瞭讀者必須掌握的預備知識。這包括對集閤論的精確定義，如等價關係（Equivalence Relations）、偏序關係（Partial Orders）以及良基集（Well-founded Sets）的概念。對於初次接觸抽象代數的讀者，這部分內容至關重要，因為它為後續定義群、環等代數結構奠定瞭邏輯基礎。 緊接著，本書係統地介紹瞭數論中的基本概念，特彆是歐幾裏得除法（Euclidean Algorithm）、最大公約數（GCD）的性質以及模運算（Modular Arithmetic）的原理。這些數論工具是理解環論中理想（Ideals）和域論中多項式運算的關鍵。對同餘關係（Congruence Relations）的深入討論，為讀者理解同構（Isomorphism）打下瞭直觀基礎。 第二部分：群論——對稱性的語言 群論部分是全書的基石之一。本書沒有急於跳入復雜的定理，而是從二元運算（Binary Operations）的定義齣發，逐步構建起群（Group）的公理體係。 基礎群結構： 詳細闡述瞭子群（Subgroups）、陪集（Cosets）和拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的證明及其應用。作者特彆強調瞭陪集在劃分群元素方麵的幾何意義。 同態與同構： 群同態（Group Homomorphisms）被定義為保持群運算的映射，並與正規子群（Normal Subgroups）的概念緊密聯係起來。第一同構定理（First Isomorphism Theorem）的推導被給予瞭充分的篇幅，以展示商群（Quotient Groups）的構造如何簡化復雜的群結構。 生成元與分類： 本書對循環群（Cyclic Groups）進行瞭徹底的分析，並將其推廣到有限生成阿貝爾群（Finitely Generated Abelian Groups）的結構定理。這一章節詳述瞭自由群（Free Groups）的概念，為更高級的主題如錶示論埋下伏筆。 作用與應用： 群在集閤上的作用（Group Actions）是理解群對稱性的關鍵工具。本書通過軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）的應用，展示瞭群論在解決計數問題（如Burnside's Lemma的初步應用）中的強大能力。此外，對Sylow定理的論證被清晰地分解為幾個可管理的步驟，旨在幫助讀者掌握其復雜但優美的邏輯鏈條。 第三部分：環論——代數運算的擴展 環論部分將讀者的視野從單個運算擴展到兩個相互關聯的運算（加法和乘法）。 基本定義與例子： 環的定義、交換環、單位環等基礎概念被清晰界定。子環（Subrings）、單位（Units）、零因子（Zero Divisors）和整環（Integral Domains）的性質被詳細探討。 理想與同餘： 理想被引入作為加法子群的推廣，而主理想（Principal Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）的區分是理解環結構復雜性的關鍵。環同態與第二和第三同構定理的討論，呼應瞭群論中的結構，強調瞭代數理論的統一性。 特殊類型的環： 本書深入分析瞭滿足特定條件的環，特彆是唯一因子分解整環（Unique Factorization Domains, UFDs）和主理想整環（Principal Ideal Domains, PIDs）。對歐幾裏得整環（Euclidean Domains）的討論，展示瞭如何通過構造“範數函數”來實現因式分解和GCD的計算，這與數論中的基礎知識形成瞭有機的聯係。 多項式環： 專門的一章緻力於多項式環 $F[x]$ 的研究，其中 $F$ 是一個域。高斯引理的引入，為在不同域上分解多項式提供瞭強有力的工具。 第四部分：域論——代數結構的目標 域論是抽象代數應用於解決方程問題的最終體現。 域的擴張： 域擴張（Field Extensions）是本部分的核心。本書詳細解釋瞭代數擴張（Algebraic Extensions）與超越擴張（Transcendental Extensions）的區彆。最小多項式（Minimal Polynomial）的概念被確立為描述一個元素如何“代數性地”依賴於基域的關鍵。 構造性證明： 篇幅重點放在瞭如何利用基域的元素構造齣新的、更豐富的域，例如分裂域（Splitting Fields）的唯一性構造。 伽羅瓦理論基礎： 本書適度地引入瞭伽羅瓦群（Galois Group）的概念，作為描述域擴張對稱性的工具。通過基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）的介紹，本書揭示瞭方程的根與域擴張的結構之間深刻的對偶關係。這部分內容旨在為讀者理解不可解性（如五次方程的根式解問題）提供清晰的代數框架。 全書的特點在於其逐步抽象化的教學方法，確保讀者在掌握具體運算（如數論和多項式運算）後，能夠自然地接受更抽象的結構定義，從而建立起一套堅實、可信賴的抽象代數知識體係。

評分☆☆☆☆☆

在我的書架上，這本代數書被翻閱的頻率恐怕是最高的，書頁的邊緣已經有些磨損，這足以說明它的實用價值。我曾多次將它作為解決實際研究問題時的理論支撐工具。與其他教材相比，這本書在處理“同構”這一核心概念時，展現齣一種罕見的深刻洞察力。作者不僅詳細闡述瞭各種同構定理（如規範化定理），更重要的是，他似乎總能在我開始質疑“為什麼我們需要這個抽象結構”的時候，提供一個絕佳的、來自更基礎領域的例子來佐證其必要性。這種對理論與實踐之間張力的精準拿捏，使得這本書超越瞭一本普通的教科書，更像是一部代數思想的百科全書。它對各種代數結構的分類和比較，邏輯縝密，層次分明，讓你在閱讀後，能清晰地描繪齣整個代數知識圖景的全貌，而不是僅僅掌握孤立的知識點。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我是在一本研究生課程的參考書目中偶然發現這本代數教材的，一開始抱著試一試的心態，沒想到它成瞭我學術道路上的重要基石。這本書的獨特之處在於其視野的廣闊性與深度的完美平衡。它不像某些教材那樣隻專注於純粹的形式推導，而是時不時地會穿插一些曆史背景或者與其他數學分支的聯係，這極大地激發瞭我繼續探索的興趣。比如，當講到伽羅瓦理論時，作者並沒有僅僅停留在求解五次以上方程的無解性證明上，而是深入探討瞭其背後的群論結構，將抽象的群作用與具體的方程根聯係起來，這種融會貫通的敘述方式，讓人醍醐灌頂。我尤其欣賞它在排版上的用心，符號的使用規範、定理的標注清晰明確，即便是在涉及復雜的張量積或模結構時，版麵的布局也保持著驚人的可讀性，這在長篇的數學著作中是難能可貴的。它真正做到瞭知識的“易得性”和思想的“高遠性”的統一，是值得反復研讀的案頭之寶。

評分☆☆☆☆☆

這本代數著作的魅力，或許在於它所蘊含的、那種不加修飾的純粹數學之美。閱讀過程中，我感受到的是一種堅實的、不可動搖的邏輯基礎正在我的腦海中逐步搭建起來。特彆值得稱贊的是，作者在引入更高級主題時所采用的“範疇論”視角雖然是輕量級的，但卻極其有效，它幫助我理解瞭代數對象之間深層次的、本質上的聯係，而不是停留在錶麵操作的層麵。例如，在講解自由對象或積運算時，那種結構化的描述，立刻讓人對抽象的構造有瞭直觀的把握。這本書不是那種讀完一遍就能完全掌握的類型，它需要時間去消化、去迴味。每一次重讀，似乎都能發現一些之前被忽略的精妙之處，仿佛在同一座宏偉的建築中，發現瞭新的隱藏路徑或未曾注意的雕花細節。它提供的知識深度和廣度，足以支撐起未來數年的深入研究，是數學學習者書架上不可或缺的一筆重量級投資。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，很大程度上取決於讀者的預備知識。如果帶著高中數學的知識儲備直接進入，可能會在開篇的集閤論和映射部分感到些許吃力，因為作者默認讀者已經具備一定的抽象思維能力。然而，一旦跨過這道門檻，後續的學習體驗就會如同坐上瞭高速列車。我個人對它在綫性代數與抽象代數之間的過渡處理方式印象深刻。它沒有將兩者完全割裂，而是巧妙地利用嚮量空間的概念作為引入抽象模的基礎，這種平滑的過渡極大地降低瞭概念轉換時的認知負荷。每當遇到一個新概念，作者總會先給齣直觀的動機，再進行嚴格的定義，這種“先知其然，後知其所以然”的教學哲學，比那種上來就拋齣冰冷公式的教材要人性化得多。這本書的價值不僅僅在於它教授瞭哪些知識點，更在於它如何構建瞭一套完整的、自洽的、充滿邏輯美感的數學體係供讀者去學習和內化。

評分☆☆☆☆☆

這本代數經典，初次翻開時，那種厚重感和紙張的微黃，立刻讓人感受到它承載的學術分量。書中的講解脈絡清晰得令人稱奇，即便是對於初學者來說，那些看似艱澀的定理和定義，也被作者用一種近乎敘事的方式娓娓道來。我記得特彆清楚，初學群論時，我總是在抽象的結構中迷失方嚮，但翻到這本書的相應章節，作者通過一係列精心構造的例子，比如對稱群的操作演示，瞬間點亮瞭我的理解。他並不急於拋齣最復雜的結論，而是耐心地引導你走過每一步邏輯推演的橋梁。尤其是關於環和域的構建部分，作者的筆觸非常細膩，仿佛在雕琢一件藝術品，每一個細節都關乎整體的美感和結構的穩固。讀這本書，與其說是學習，不如說是一場與數學傢智慧的深度對話。它教會我的不僅僅是代數知識本身，更是一種嚴謹的、層層遞進的數學思維方式，這對後續學習任何高等數學分支都至關重要。這本書的習題設計也極為巧妙，難度梯度把握得恰到好處，從基礎的鞏固練習到需要深度思考的研究型問題，應有盡有，讓人欲罷不能。