凸分析 英文版 洛剋菲拉 世界圖書齣版公司 Convex Analysis/Rockafellar pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 世紀恒悅圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029608

商品編碼：27859245706

叢書名： 凸分析

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

産品展示	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

基本信息	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

商品名稱：	凸分析
作 者：	作者:（德）洛剋菲拉 著
定 價：	59.00
重 量：
ISBN   號：	9787510029608
齣  版  社：	北京世圖
開 本：	24
頁 數：	451
字 數：
裝 幀：	平裝
齣版時間/版次：	2011-1-1
印刷時間/印次：	2011-1-1

編輯推薦	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

內容介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

convexity has been increasingly important in recent years in the study of extremum problems in many areas of applied mathematics. the purpose of this book is to provide an exposition of the theory of convex sets and functions in which applications to extremum problems play the central role. systems of inequalities， the minimum or maximum of a convex function over a convex set， lagrange multipliers， and minimax theorems are among the topics treated， as well as basic results about the structure of convex sets and the continuity and differentiability of convex functions and saddle-functions. duality is emphasized throughout， particularly in the form of fenchers conjugacy correspondence for convex functions.

作者介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

目錄	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

Preface . Introductory Remarks： a Guide for the Reader PART l： BASIC CONCEPTS 1. Affine Sets 2. Convex Sets and Cones 3. The Algebra of Convex Sets 4. Convex Functions 5. Functional Operations PART II： TOPOLOGICAL PROPERTIES 6. Relative Interiors of Convex Sels 7. Closures of Convex Functions 8. Recession Cones and Unboundedness 9. Some CIosedness Criteria 10. Continuity of Convex Functions PART Ⅲ： DUALITY CORRESPONDENCES 11. Separation Theorems 12. Conjugates of Convex Functions 13. Support Furctions 14. Polars of Convex Sets 15. Polars of Convex Functions 16.Dual Operations PART IV： REPRESENTATION AND INEQUALITIES 17. Carath6odorys Theorem 18. Extreme Points and Faces of Convex Sets 19. Polyhedral Convex Sets and Functions 20. Some Applications of Polyhedral Convexity 21.Hellys Theorem and Systems of Inequalities 22. Linear Inequalities CONTENTS PART V： DIFFERENTIAL THEORY 23. Directional Derivatives and Subgradients 24. Differential Continuity and Monotonicity 25. Differentiability of Convex Functions 26. The Legendre Transformation PART VI： CONSTRAINED EXTREMUM PROBLEMS 27. The Minimum of a Convex Function 28. Ordinary Convex Programs and Lagrange Multipliers 29. Bifunctions and Generalized Convex Programs 30. Adjoint Bifunctions and Dual Programs 31. Fenchels Duality Theorem 32. The Maximum of a Convex Function PART VII： SADDLE-FUNCTIONS AND MINIMAX THEORY 33. Saddle-Functions 34. Closures and Equivalence Classes 35. Continuity and Differentiability of Saddle-functions 36. Minimax Problems 37. Conjugate Saddle-functions and Minimax Theorems PART VIII： CONVEX ALGEBRA 38. The Algebra of Bifunctions 39. Convex Processes . Comments and References Bibliography Index

在綫試讀部分章節

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好的，這是一本關於凸分析的深度著作的簡介，它聚焦於該領域的核心理論、方法論及其在數學、優化和相關科學中的應用，但不包含您提到的特定書籍《凸分析/洛剋菲拉》。 --- 書名：數學優化前沿：現代凸分析與非綫性控製 作者群： [此處可填寫一組虛構的、專注於優化理論的資深學者的名字] 齣版社： [此處可填寫一傢專注於嚴肅學術齣版的國際性齣版社名稱，例如：普林斯頓大學齣版社或施普林格-費希爾] 頁數： 約 850 頁 定價： [此處填寫一個符閤學術專著價格區間的數字] --- 內容簡介 《數學優化前沿：現代凸分析與非綫性控製》 是一部係統性、深入探討凸分析基礎理論及其在現代優化科學、偏微分方程（PDEs）求解、變分法以及先進控製理論中應用的權威性專著。本書旨在為研究生、高級研究人員以及在工程、經濟學、計算機科學等領域應用優化方法的專業人士，提供一個嚴謹、全麵且與時俱進的知識框架。 本書的結構設計精巧，首先在導論部分迴顧瞭必要的實分析和泛函分析背景，隨後迅速切入凸集與凸函數的幾何直觀及其拓撲性質的嚴格論證。不同於側重於經典拓撲學的處理方式，本書強調瞭現代泛函分析工具——特彆是拓撲嚮量空間、局部凸性以及巴拿赫空間上的結構——在凸分析中的關鍵作用。 第一部分：凸分析的基石與拓撲結構 本部分詳細闡述瞭凸集和凸函數的定義、閉閤性、分離定理及其在賦範空間上的推廣。核心章節深入探討瞭支撐超平麵定理 (Supporting Hyperplane Theorem)、分離超平麵定理 (Separation Hyperplane Theorem) 的各種變體，包括其在非嚴格凸問題背景下的應用。作者特彆關注瞭極點理論 (Extreme Point Theory)，通過 Krein-Milman 定理的現代視角，展示瞭緊緻凸集的結構分解。此外，本書對凸包 (Convex Hull) 的拓撲性質進行瞭細緻分析，並引入瞭重疊性條件 (Intersection Conditions) 在保證非空解集中的關鍵地位。 第二部分：有效性、可微性與次微分理論 這是本書的核心創新之處，專注於現代優化理論的驅動力——次微分。作者從Fenchel 變換 (Fenchel Duality) 入手，建立瞭凸函數與共軛函數的深刻聯係。關於可微性的討論，本書超越瞭傳統的一階導數概念，引入瞭方嚮導數 (Directional Derivatives) 和極限次微分 (Limiting Subgradients)。 最關鍵的部分是對次微分 $partial f(x)$ 的全麵剖析。本書詳盡論證瞭次微分集的性質，包括其閉閤性、凸性以及在開集上的局部 Lipschitz 性。作者引入瞭Rockafellar-Moreau 逼近的概念（在不使用特定作者名稱的前提下），展示瞭如何利用次微分來處理那些經典梯度方法無法觸及的非光滑優化問題。針對集閤函數的分析，本書引入瞭集閤的凸性 (Convexity of Sets) 的概念，並建立瞭關於最優化的必要和充分條件（基於次微分的零包含條件）。 第三部分：凸分析在非光滑優化與控製中的應用 在打下堅實的理論基礎後，本書的後半部分聚焦於凸分析在解決實際復雜問題中的威力。 非光滑優化： 詳細介紹瞭基於次微分的次梯度方法 (Subgradient Methods)，包括其收斂性分析和步長選擇策略。特彆關注瞭如何將凸分析應用於結構化稀疏性優化，如 $ell_1$ 範數最小化，並討論瞭其在機器學習中正則化項處理的理論基礎。 變分法與 PDE 接觸問題： 本書展示瞭如何將凸分析工具轉化為解決偏微分方程的變分形式。作者通過Legendre-Fenchel 變換將橢圓型方程（如泊鬆方程）的弱解理論與凸能量泛函的最小化問題聯係起來。在接觸問題（如彈性體接觸）中，凸分析完美地描述瞭不等式約束下的力學平衡，其中非光滑項（如庫侖摩擦模型）的引入通過次微分得到優雅處理。 非綫性控製理論： 本部分將凸分析擴展到無窮維空間，探討瞭動態係統的凸度量。書中分析瞭具有凸代價泛函的時滯係統的最優控製問題。通過引入凸集值映射 (Convex-Valued Mappings)，作者闡述瞭 Pontryagin 最大值原理在特定凸約束下的簡化形式，並討論瞭 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程在凸性能指標下的數值求解策略。 --- 本書特色 1. 現代視角： 強調瞭 Banach 空間、漸近分析以及集閤函數理論在現代凸分析中的核心地位，而非僅僅停留在歐幾裏得空間。 2. 嚴謹性與直觀性並重： 每一個關鍵定理（如分離定理、次微分存在性）都提供瞭詳盡且可追溯的證明，同時配有豐富的幾何圖示和直觀解釋。 3. 跨學科橋梁： 成功地將純數學理論與應用數學（優化、控製、PDE）緊密連接，為跨領域研究提供瞭統一的語言。 4. 高級練習集： 每章末尾均附有大量難度適中的習題和挑戰性的研究問題，旨在培養讀者獨立發現和解決復雜優化問題的能力。 本書適閤作為高級研究生課程的教材，或作為優化理論研究人員的必備參考書。它要求讀者具備紮實的實分析和基礎泛函分析知識，旨在引領讀者深入掌握 21 世紀優化理論的數學核心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度讓人敬畏，更讓我感到吃驚的是它在處理極值問題上的那種庖丁解牛般的精妙。我尤其對其中關於對偶性和拉格朗日函數的處理印象深刻。很多優化入門教材隻是簡單地介紹KKT條件，把它們當作一個求解的工具，但洛剋菲拉在這本書裏，是把對偶性提升到瞭一個哲學高度。他清晰地展示瞭原問題和對偶問題之間那種深刻的、相互映照的關係，以及這種關係如何揭示瞭係統中最敏感的部分。閱讀這些章節時，我常常需要停下來，反復對照著自己對實際工程問題的理解，試圖將抽象的數學語言翻譯成可操作的洞察力。例如，在處理約束優化問題時，通過對對偶間隙的分析，我們能夠立刻評估齣當前解的“最優性”程度，這比盲目地迭代到收斂閾值要高效得多。這本書的價值在於，它提供的不是速效藥方，而是構建一套完整的診斷體係，讓你能看穿復雜問題的內在結構。對於那些需要在高維空間中尋找全局最優解的算法設計師來說，這本書簡直是提供瞭燈塔。

評分☆☆☆☆☆

對於從事經典優化理論研究的人來說，這本書不僅僅是參考資料，它更像是一部“技術聖經”。其中關於極小極大理論（minimax theory）以及變分不等式的處理方式，尤其精妙。洛剋菲拉巧妙地將凸分析的工具擴展到瞭更廣闊的分析領域。我注意到，書中的許多論述和證明結構，影響瞭後來許多重要的數學分支的發展方嚮。它的敘述方式——先給齣定理，然後緊接著是簡明扼要但極具穿透力的證明——形成瞭一種獨特的節奏感。這種節奏感要求讀者必須保持高度的專注，因為任何一個小的疏忽都可能導緻對後續邏輯鏈條的誤解。我特彆欣賞它在引入新的核心概念時，總是先從最基礎的、最直觀的幾何概念齣發，然後迅速過渡到代數和拓撲的精確錶述，這種從具象到抽象的過渡非常自然，顯示瞭作者對這門學科的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

盡管這本書的難度係數極高，但它對現代計算科學和工程領域的影響力是不可估量的。舉個例子，在機器學習的正則化技術和大規模優化算法的設計中，我們無處不在地應用著基於本書的理論基礎。很多時候，當我們使用梯度下降法或更高級的對偶算法時，我們實際上是在隱性地依賴洛剋菲拉為我們鋪設好的數學高速公路。這本書的偉大之處在於，它提供瞭一個“不變”的底層邏輯，無論未來的算法如何迭代、計算資源如何增強，這些關於凸性的基本事實和它們的推論，永遠是穩固的基石。我個人將其視為一本需要反復研讀的經典，每次重讀，都會因為自身知識的積纍，而發現之前忽略掉的細節和更深層次的聯係。它不是一本用來“讀完”的書，而是一本用來“徵服”和“內化”的工具書，其價值隨著時間的推移隻會愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗稱不上“愉快”，如果“愉快”指的是輕鬆愉悅、毫無阻力的閱讀過程的話。它更像是一場智力上的馬拉鬆，需要極強的毅力和基礎知識的儲備。我記得在處理集閤上的拓撲性質，特彆是涉及到強收斂和弱收斂那一塊時，我花瞭幾乎一整天的時間纔真正消化掉。作者的論述風格非常直接，幾乎沒有多餘的寒暄或修飾，全都是精確的數學語言。這對於習慣瞭敘事性講解的讀者來說，是一個巨大的挑戰。我嘗試過帶著一些初步的模糊概念去啃，結果很快就被那些嚴密的定義和定理淹沒瞭。這本書似乎假設讀者已經對實分析和綫性代數有瞭非常紮實的掌握，否則，你很可能在第一個章節就迷失方嚮，不斷地翻閱參考書目去查閱基礎知識。但正是這種毫不妥協的嚴謹性，使得一旦你攻剋瞭某個難點，那種豁然開朗的感覺是其他任何教材都無法比擬的。它培養的不是“會用”的工程師，而是“理解”數學原理的科學傢。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本厚厚的《凸分析》（Convex Analysis）時，我的第一感覺是，這絕對不是那種能讓你在咖啡館裏輕鬆翻閱的讀物。它更像是一本需要你全神貫注、甚至需要備好筆和紙來演算的“武器”。洛剋菲拉（Rockafellar）的名字本身就是權威的代名詞，這本書也確實配得上這種期待。我花瞭整整一個周末的時間來梳理前幾章的基礎概念，比如凸集、凸函數以及支撐函數。坦白說，初讀時會感到有些晦澀，那些嚮量空間、拓撲結構和閉包的定義，對於一個僅僅想瞭解“優化”皮毛的人來說，簡直是天書。但一旦你堅持下來，你會發現它構建瞭一個異常堅實和優雅的數學框架。它不像一些教科書那樣，堆砌大量的例子來讓你“感覺”到結論，而是直接深入到證明的核心，讓你從根本上理解為什麼這些性質是成立的。這本書的排版和圖示運用得非常剋製，幾乎所有的重點都放在瞭嚴謹的邏輯推導上。對於緻力於深入研究優化理論、泛函分析或者相關工程應用的研究生來說，這本書無疑是繞不開的聖經。它教會你的不僅僅是如何解決問題，更是如何思考問題的本質結構，那種思維上的提升，遠超齣瞭單純的知識獲取。