凸分析 英文版 洛克菲拉 世界图书出版公司 Convex Analysis/Rockafellar pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 世纪恒悦图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029608

商品编码：27859245706

丛书名： 凸分析

开本：24开

出版时间：2011-01-01

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基本信息	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

商品名称：	凸分析
作 者：	作者:（德）洛克菲拉 著
定 价：	59.00
重 量：
ISBN   号：	9787510029608
出  版  社：	北京世图
开 本：	24
页 数：	451
字 数：
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2011-1-1
印刷时间/印次：	2011-1-1

编辑推荐	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

内容介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

convexity has been increasingly important in recent years in the study of extremum problems in many areas of applied mathematics. the purpose of this book is to provide an exposition of the theory of convex sets and functions in which applications to extremum problems play the central role. systems of inequalities， the minimum or maximum of a convex function over a convex set， lagrange multipliers， and minimax theorems are among the topics treated， as well as basic results about the structure of convex sets and the continuity and differentiability of convex functions and saddle-functions. duality is emphasized throughout， particularly in the form of fenchers conjugacy correspondence for convex functions.

作者介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

目录	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

Preface . Introductory Remarks： a Guide for the Reader PART l： BASIC CONCEPTS 1. Affine Sets 2. Convex Sets and Cones 3. The Algebra of Convex Sets 4. Convex Functions 5. Functional Operations PART II： TOPOLOGICAL PROPERTIES 6. Relative Interiors of Convex Sels 7. Closures of Convex Functions 8. Recession Cones and Unboundedness 9. Some CIosedness Criteria 10. Continuity of Convex Functions PART Ⅲ： DUALITY CORRESPONDENCES 11. Separation Theorems 12. Conjugates of Convex Functions 13. Support Furctions 14. Polars of Convex Sets 15. Polars of Convex Functions 16.Dual Operations PART IV： REPRESENTATION AND INEQUALITIES 17. Carath6odorys Theorem 18. Extreme Points and Faces of Convex Sets 19. Polyhedral Convex Sets and Functions 20. Some Applications of Polyhedral Convexity 21.Hellys Theorem and Systems of Inequalities 22. Linear Inequalities CONTENTS PART V： DIFFERENTIAL THEORY 23. Directional Derivatives and Subgradients 24. Differential Continuity and Monotonicity 25. Differentiability of Convex Functions 26. The Legendre Transformation PART VI： CONSTRAINED EXTREMUM PROBLEMS 27. The Minimum of a Convex Function 28. Ordinary Convex Programs and Lagrange Multipliers 29. Bifunctions and Generalized Convex Programs 30. Adjoint Bifunctions and Dual Programs 31. Fenchels Duality Theorem 32. The Maximum of a Convex Function PART VII： SADDLE-FUNCTIONS AND MINIMAX THEORY 33. Saddle-Functions 34. Closures and Equivalence Classes 35. Continuity and Differentiability of Saddle-functions 36. Minimax Problems 37. Conjugate Saddle-functions and Minimax Theorems PART VIII： CONVEX ALGEBRA 38. The Algebra of Bifunctions 39. Convex Processes . Comments and References Bibliography Index

在线试读部分章节

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好的，这是一本关于凸分析的深度著作的简介，它聚焦于该领域的核心理论、方法论及其在数学、优化和相关科学中的应用，但不包含您提到的特定书籍《凸分析/洛克菲拉》。 --- 书名：数学优化前沿：现代凸分析与非线性控制 作者群： [此处可填写一组虚构的、专注于优化理论的资深学者的名字] 出版社： [此处可填写一家专注于严肃学术出版的国际性出版社名称，例如：普林斯顿大学出版社或施普林格-费希尔] 页数： 约 850 页 定价： [此处填写一个符合学术专著价格区间的数字] --- 内容简介 《数学优化前沿：现代凸分析与非线性控制》 是一部系统性、深入探讨凸分析基础理论及其在现代优化科学、偏微分方程（PDEs）求解、变分法以及先进控制理论中应用的权威性专著。本书旨在为研究生、高级研究人员以及在工程、经济学、计算机科学等领域应用优化方法的专业人士，提供一个严谨、全面且与时俱进的知识框架。 本书的结构设计精巧，首先在导论部分回顾了必要的实分析和泛函分析背景，随后迅速切入凸集与凸函数的几何直观及其拓扑性质的严格论证。不同于侧重于经典拓扑学的处理方式，本书强调了现代泛函分析工具——特别是拓扑向量空间、局部凸性以及巴拿赫空间上的结构——在凸分析中的关键作用。 第一部分：凸分析的基石与拓扑结构 本部分详细阐述了凸集和凸函数的定义、闭合性、分离定理及其在赋范空间上的推广。核心章节深入探讨了支撑超平面定理 (Supporting Hyperplane Theorem)、分离超平面定理 (Separation Hyperplane Theorem) 的各种变体，包括其在非严格凸问题背景下的应用。作者特别关注了极点理论 (Extreme Point Theory)，通过 Krein-Milman 定理的现代视角，展示了紧致凸集的结构分解。此外，本书对凸包 (Convex Hull) 的拓扑性质进行了细致分析，并引入了重叠性条件 (Intersection Conditions) 在保证非空解集中的关键地位。 第二部分：有效性、可微性与次微分理论 这是本书的核心创新之处，专注于现代优化理论的驱动力——次微分。作者从Fenchel 变换 (Fenchel Duality) 入手，建立了凸函数与共轭函数的深刻联系。关于可微性的讨论，本书超越了传统的一阶导数概念，引入了方向导数 (Directional Derivatives) 和极限次微分 (Limiting Subgradients)。 最关键的部分是对次微分 $partial f(x)$ 的全面剖析。本书详尽论证了次微分集的性质，包括其闭合性、凸性以及在开集上的局部 Lipschitz 性。作者引入了Rockafellar-Moreau 逼近的概念（在不使用特定作者名称的前提下），展示了如何利用次微分来处理那些经典梯度方法无法触及的非光滑优化问题。针对集合函数的分析，本书引入了集合的凸性 (Convexity of Sets) 的概念，并建立了关于最优化的必要和充分条件（基于次微分的零包含条件）。 第三部分：凸分析在非光滑优化与控制中的应用 在打下坚实的理论基础后，本书的后半部分聚焦于凸分析在解决实际复杂问题中的威力。 非光滑优化： 详细介绍了基于次微分的次梯度方法 (Subgradient Methods)，包括其收敛性分析和步长选择策略。特别关注了如何将凸分析应用于结构化稀疏性优化，如 $ell_1$ 范数最小化，并讨论了其在机器学习中正则化项处理的理论基础。 变分法与 PDE 接触问题： 本书展示了如何将凸分析工具转化为解决偏微分方程的变分形式。作者通过Legendre-Fenchel 变换将椭圆型方程（如泊松方程）的弱解理论与凸能量泛函的最小化问题联系起来。在接触问题（如弹性体接触）中，凸分析完美地描述了不等式约束下的力学平衡，其中非光滑项（如库仑摩擦模型）的引入通过次微分得到优雅处理。 非线性控制理论： 本部分将凸分析扩展到无穷维空间，探讨了动态系统的凸度量。书中分析了具有凸代价泛函的时滞系统的最优控制问题。通过引入凸集值映射 (Convex-Valued Mappings)，作者阐述了 Pontryagin 最大值原理在特定凸约束下的简化形式，并讨论了 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程在凸性能指标下的数值求解策略。 --- 本书特色 1. 现代视角： 强调了 Banach 空间、渐近分析以及集合函数理论在现代凸分析中的核心地位，而非仅仅停留在欧几里得空间。 2. 严谨性与直观性并重： 每一个关键定理（如分离定理、次微分存在性）都提供了详尽且可追溯的证明，同时配有丰富的几何图示和直观解释。 3. 跨学科桥梁： 成功地将纯数学理论与应用数学（优化、控制、PDE）紧密连接，为跨领域研究提供了统一的语言。 4. 高级练习集： 每章末尾均附有大量难度适中的习题和挑战性的研究问题，旨在培养读者独立发现和解决复杂优化问题的能力。 本书适合作为高级研究生课程的教材，或作为优化理论研究人员的必备参考书。它要求读者具备扎实的实分析和基础泛函分析知识，旨在引领读者深入掌握 21 世纪优化理论的数学核心。

评分☆☆☆☆☆

尽管这本书的难度系数极高，但它对现代计算科学和工程领域的影响力是不可估量的。举个例子，在机器学习的正则化技术和大规模优化算法的设计中，我们无处不在地应用着基于本书的理论基础。很多时候，当我们使用梯度下降法或更高级的对偶算法时，我们实际上是在隐性地依赖洛克菲拉为我们铺设好的数学高速公路。这本书的伟大之处在于，它提供了一个“不变”的底层逻辑，无论未来的算法如何迭代、计算资源如何增强，这些关于凸性的基本事实和它们的推论，永远是稳固的基石。我个人将其视为一本需要反复研读的经典，每次重读，都会因为自身知识的积累，而发现之前忽略掉的细节和更深层次的联系。它不是一本用来“读完”的书，而是一本用来“征服”和“内化”的工具书，其价值随着时间的推移只会愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚厚的《凸分析》（Convex Analysis）时，我的第一感觉是，这绝对不是那种能让你在咖啡馆里轻松翻阅的读物。它更像是一本需要你全神贯注、甚至需要备好笔和纸来演算的“武器”。洛克菲拉（Rockafellar）的名字本身就是权威的代名词，这本书也确实配得上这种期待。我花了整整一个周末的时间来梳理前几章的基础概念，比如凸集、凸函数以及支撑函数。坦白说，初读时会感到有些晦涩，那些向量空间、拓扑结构和闭包的定义，对于一个仅仅想了解“优化”皮毛的人来说，简直是天书。但一旦你坚持下来，你会发现它构建了一个异常坚实和优雅的数学框架。它不像一些教科书那样，堆砌大量的例子来让你“感觉”到结论，而是直接深入到证明的核心，让你从根本上理解为什么这些性质是成立的。这本书的排版和图示运用得非常克制，几乎所有的重点都放在了严谨的逻辑推导上。对于致力于深入研究优化理论、泛函分析或者相关工程应用的研究生来说，这本书无疑是绕不开的圣经。它教会你的不仅仅是如何解决问题，更是如何思考问题的本质结构，那种思维上的提升，远超出了单纯的知识获取。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度让人敬畏，更让我感到吃惊的是它在处理极值问题上的那种庖丁解牛般的精妙。我尤其对其中关于对偶性和拉格朗日函数的处理印象深刻。很多优化入门教材只是简单地介绍KKT条件，把它们当作一个求解的工具，但洛克菲拉在这本书里，是把对偶性提升到了一个哲学高度。他清晰地展示了原问题和对偶问题之间那种深刻的、相互映照的关系，以及这种关系如何揭示了系统中最敏感的部分。阅读这些章节时，我常常需要停下来，反复对照着自己对实际工程问题的理解，试图将抽象的数学语言翻译成可操作的洞察力。例如，在处理约束优化问题时，通过对对偶间隙的分析，我们能够立刻评估出当前解的“最优性”程度，这比盲目地迭代到收敛阈值要高效得多。这本书的价值在于，它提供的不是速效药方，而是构建一套完整的诊断体系，让你能看穿复杂问题的内在结构。对于那些需要在高维空间中寻找全局最优解的算法设计师来说，这本书简直是提供了灯塔。

评分☆☆☆☆☆

对于从事经典优化理论研究的人来说，这本书不仅仅是参考资料，它更像是一部“技术圣经”。其中关于极小极大理论（minimax theory）以及变分不等式的处理方式，尤其精妙。洛克菲拉巧妙地将凸分析的工具扩展到了更广阔的分析领域。我注意到，书中的许多论述和证明结构，影响了后来许多重要的数学分支的发展方向。它的叙述方式——先给出定理，然后紧接着是简明扼要但极具穿透力的证明——形成了一种独特的节奏感。这种节奏感要求读者必须保持高度的专注，因为任何一个小的疏忽都可能导致对后续逻辑链条的误解。我特别欣赏它在引入新的核心概念时，总是先从最基础的、最直观的几何概念出发，然后迅速过渡到代数和拓扑的精确表述，这种从具象到抽象的过渡非常自然，显示了作者对这门学科的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验称不上“愉快”，如果“愉快”指的是轻松愉悦、毫无阻力的阅读过程的话。它更像是一场智力上的马拉松，需要极强的毅力和基础知识的储备。我记得在处理集合上的拓扑性质，特别是涉及到强收敛和弱收敛那一块时，我花了几乎一整天的时间才真正消化掉。作者的论述风格非常直接，几乎没有多余的寒暄或修饰，全都是精确的数学语言。这对于习惯了叙事性讲解的读者来说，是一个巨大的挑战。我尝试过带着一些初步的模糊概念去啃，结果很快就被那些严密的定义和定理淹没了。这本书似乎假设读者已经对实分析和线性代数有了非常扎实的掌握，否则，你很可能在第一个章节就迷失方向，不断地翻阅参考书目去查阅基础知识。但正是这种毫不妥协的严谨性，使得一旦你攻克了某个难点，那种豁然开朗的感觉是其他任何教材都无法比拟的。它培养的不是“会用”的工程师，而是“理解”数学原理的科学家。