数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 墨砚聚客图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：28455664634

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《现代微积分学：概念、方法与应用》 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实、严谨且富有洞察力的现代微积分学知识体系。我们深入浅出地剖析了微积分的核心概念，从极限的精妙定义到积分的累积力量，再到微分的瞬时变化率，无不力求清晰明了。本书不仅涵盖了传统微积分的经典内容，更融入了现代数学的视角和方法，强调概念的理解、逻辑的严密性以及方法的普适性。 第一部分：分析的基石——实数系统与极限 在分析学的大厦中，实数系统是地基。我们首先从实数系的公理化出发，系统性地阐述其稠密性、完备性等重要性质。这些性质是后续所有微积分概念得以建立的根本。通过对有理数与无理数的深入探讨，读者将对实数的本质有更深刻的理解。 随后，我们将笔锋转向微积分的灵魂——极限。极限的严谨定义，即ε-δ语言，是本书的重中之重。我们将通过大量的实例和直观的图示，帮助读者掌握这一抽象但至关重要的工具。从数列极限到函数极限，我们循序渐进，逐步揭示序列收敛与发散的判别方法，以及函数在某点或无穷远处的极限行为。我们还将探讨极限的性质，如和、差、积、商的极限运算，以及复合函数的极限，这些性质是进行后续计算和证明的基础。 第二部分：微分的艺术——导数及其应用 导数是刻画函数瞬时变化率的强大工具。本书将从导数的定义出发，详尽介绍求导的法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、链式法则、隐函数求导法等。通过这些法则，读者将能够熟练地计算各种复杂函数的导数。 微分的应用是本书的另一大亮点。我们将深入探讨导数在函数性质研究中的作用。通过分析函数的单调性、凹凸性以及极值点，读者将学会如何描绘函数的图像，理解函数的变化趋势。我们还将介绍洛必达法则，用于求解不定式极限，极大地简化了许多极限计算的难度。 此外，本书还将重点讲解导数在优化问题中的应用，例如求解最大值和最小值问题。从几何问题到实际工程问题，我们将展示如何利用导数的力量来寻找最优解。我们还会触及泰勒展开，这是一种用多项式逼近复杂函数的方法，在数值计算和科学研究中有着极其广泛的应用。 第三部分：积分的智慧——不定积分与定积分 积分是微分的逆运算，它揭示了量累积的规律。本书将首先介绍不定积分的概念，即反导数，并系统性地讲解各种积分技巧，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法等。这些技巧是掌握积分计算的关键。 随后，我们将深入探讨定积分的定义，并从黎曼和的角度来理解其几何意义——面积的计算。我们将详细介绍牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它将不定积分与定积分紧密联系起来，是分析学中最具革命性的成果之一。 定积分的应用更是本书的重头戏。我们将展示如何利用定积分计算曲线下的面积、旋转体的体积，以及曲线的弧长。这些几何应用的讲解将帮助读者将抽象的数学概念与直观的几何图形联系起来。 第四部分：多变量分析的拓展 在掌握了单变量微积分的基础上，本书将进一步将分析学的视野拓展至多变量函数。我们将介绍多元函数的概念，包括其定义域、图像以及等值线。 偏导数是多变量函数变化率的自然延伸。我们将详尽介绍偏导数的计算方法，并引出方向导数和梯度，它们描述了函数在特定方向上的变化率以及变化最快的方向。 全微分的概念将帮助我们理解多变量函数在某一点附近的线性近似。我们还将介绍多元函数的链式法则，以及二阶偏导数和海森矩阵。 本书还将介绍多重积分，包括二重积分和三重积分。我们将深入探讨其概念、计算方法（如累次积分、变量替换）以及在计算体积、质量、重心等物理量中的应用。 第五部分：级数与序列——无限的奥秘 级数与序列是分析学中探讨无限过程的有力工具。本书将从数列的收敛性出发，系统性地介绍各种判敛准则，如比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法等。 然后，我们将重点研究无穷级数，包括其收敛与发散的判定。我们将详细讲解几何级数、p-级数等重要的级数类型。 幂级数是本书中一个特别重要的主题。我们将深入探讨其收敛域、收敛半径，以及幂级数在表示函数、求解微分方程中的应用。我们还将介绍泰勒级数和麦克劳林级数，它们是用幂级数来逼近函数的强大工具，在科学计算和工程领域扮演着核心角色。 第六部分：拓扑基础与度量空间 为了给读者提供更深刻的分析学理解，本书在最后部分引入了更抽象但更具普遍性的概念，即拓扑空间和度量空间。我们将介绍开集、闭集、邻域等基本概念，以及它们的性质。 度量空间将数值距离的概念推广到一般的集合上，使得我们能够谈论“靠近”和“收敛”。我们将介绍完备度量空间，并探讨其在收敛性证明中的重要作用。 这一部分的内容旨在为读者打下更坚实的理论基础，为进一步学习更高级的数学分析、泛函分析等领域做好准备。 本书特色 严谨与直观并重： 本书在强调数学严谨性的同时，力求通过生动的语言、丰富的例证和清晰的图示，帮助读者建立直观的理解。 概念驱动： 我们始终将概念的理解放在首位，而不是仅仅停留在计算层面。 循序渐进： 内容组织逻辑清晰，从基础概念到高级应用，步步为营，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题帮助读者理解理论，而不同难度的习题则能够巩固所学知识，培养独立解决问题的能力。 现代视角： 融入了现代数学的思维方式和方法，为读者提供更广阔的视野。 目标读者 本书适合所有希望系统学习和深入理解微积分学的读者，包括但不限于： 高等院校理工科专业本科生 对数学分析感兴趣的数学爱好者 需要巩固和提升数学分析基础的研究生 希望从更深层次理解微积分应用领域的专业人士 通过对本书的学习，读者将不仅掌握计算微积分的技巧，更能深刻理解微积分所蕴含的思想和力量，为解决复杂的科学与工程问题奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对“原理”这个词有点敬而远之，总觉得会是那种枯燥乏味，只适合少数天赋异禀的人才能读懂的书。但《数学分析原理（原书第3版）》彻底颠覆了我的看法。它非常注重基础，每一个新概念的引入都建立在前一个知识点的牢固基础上，让我感觉学习过程非常踏实，没有那种“空中楼阁”的虚浮感。我尤其喜欢它在引入极限这个核心概念时，所采用的“ε-δ”语言的解释。虽然这部分是数学分析的难点，但书中通过图示和大量的文字说明，一点点地剖析了这种语言的含义和作用，让我不再畏惧它，反而觉得它是一种非常精妙的描述工具。它不仅教你“是什么”，更教你“为什么”。当看到一个定理被严谨地证明出来时，那种豁然开朗的喜悦，以及对数学逻辑严密性的折服，是任何简单的结论都无法比拟的。这本书的排版也很舒服，不会过于拥挤，留白恰到好处，让阅读体验得到了极大的提升。我常常会反复阅读某一个章节，直到完全理解其中的每一个细节。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学领域摸索了多年的人来说，《数学分析原理（原书第3版）》就像是给我的数学知识体系注入了一剂强心针。它不仅仅是一本关于“怎么做”的书，更是一本关于“为什么”的书。在处理级数收敛性的时候，我经常会遇到一些容易混淆的概念，比如条件收敛和绝对收敛。这本书在区分这两个概念时，运用了大量的例子和对比分析，让我一下子就明白了它们之间的本质区别，以及它们在实际应用中的重要性。它并没有回避数学分析中的难点，反而将其作为重点来讲解，并通过多种角度去阐释，力求让读者能够真正掌握。我印象最深刻的是它关于泰勒展开式的讲解，不仅仅是给出了公式，更是详细地解释了其背后的思想，以及它在近似计算和函数逼近方面的强大应用。读完之后，我对很多看似高深的数学工具，都有了一种全新的认识，感觉自己真的“入门”了。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是数学学习者心中的一座灯塔，尤其是当我翻开《数学分析原理（原书第3版）》时，那种感觉就像是终于找到了那个能够引领我深入理解数学精髓的向导。它并没有急于求成地抛出各种复杂的定理和公式，而是花了大量的篇幅在概念的建立上，循序渐进，层层递进。我记得刚开始接触收敛性的时候，总觉得有些抽象，但书中通过生动形象的例子，比如不断缩小的线段或者无限趋近的目标，让我一下子就抓住了核心思想。然后，它又巧妙地将这个概念延伸到函数序列的收敛，并且给出了严谨的证明过程。每一个定理的推导都充满了智慧的闪光，让人不禁感叹数学的严谨和优美。即使是那些看似枯燥的证明，作者也用清晰的逻辑和详实的步骤，让读者能够一步一步地跟随，最终豁然开朗。我觉得最棒的一点是，这本书不仅仅是知识的堆砌，它更像是在塑造一种数学思维方式，教会我如何去思考问题，如何去构建论证，如何去欣赏数学的美。读完之后，我感觉自己对很多曾经困扰我的数学概念都有了更深刻的理解，那种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学分析一直存在一种“畏难”情绪，总觉得它太抽象，太理论化，离实际应用太远。《数学分析原理（原书第3版）》的出现，很大程度上改变了我的这种看法。它在讲解概念的同时，会非常巧妙地穿插一些应用方面的讨论，让读者能够感受到数学分析的实用性。例如，在讨论函数的可微性和可积性时，书中会提到它们在物理学、工程学等领域的广泛应用，这极大地激发了我学习的兴趣。它不像某些书籍那样，在讲解完理论知识后，就戛然而止，而是会引导你去思考这些理论如何服务于更广阔的世界。我尤其喜欢它在处理一些证明题时，那种“抽丝剥茧”的风格，每一个推理步骤都清晰可见，让人感觉思路非常顺畅。即使是那些看似复杂的定理，在它严谨的论证下，也变得易于理解。阅读这本书，不仅仅是在学习知识，更是在提升解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都认为，真正优秀的教材，不仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启迪者。而《数学分析原理（原书第3版）》恰恰做到了这一点。它在讲解积分的概念时，没有仅仅停留在“面积”这个直观的理解上，而是深入地探讨了黎曼积分的定义、性质，以及它与求导之间的深刻联系——微积分基本定理。书中对这个基本定理的证明，是我见过最清晰、最透彻的解释之一。它不仅展现了数学的强大力量，更揭示了数学世界内在的统一性和深刻性。我发现，这本书的语言风格非常沉稳而有力，即使是在讨论最抽象的概念时，也能保持一种清晰的逻辑和严谨的态度。它不像一些年轻化的教材那样追求花哨的形式，而是用最精炼的语言，最扎实的论证，一点点地铺陈开来。我常常会在阅读过程中产生很多思考，并尝试着去自己推导一些结论，这种主动学习的模式，让我对数学的理解更加深刻。