正版 大學數學競賽指導 國防科技大學大學數學競賽指導組 9787302212133 清華大 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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國防科技大學大學數學競賽指導組 著

圖書標籤:

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• 綫性代數
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店鋪： 華智書源圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302212133

商品編碼：28838173817

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2009-10-01

圖書基本信息
圖書名稱	大學數學競賽指導
作者	國防科技大學大學數學競賽指導組
定價	42.00元
齣版社	清華大學齣版社
ISBN	9787302212133
齣版日期	2009-10-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝-膠訂
開本	128開
商品重量	0.359Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

深入探索計算科學與應用數學的廣闊天地 （一） 現代密碼學與信息安全導論 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的現代密碼學基礎框架。內容涵蓋經典密碼學原理（如置換、代換加密），到現代公鑰密碼係統（如RSA、ECC）的設計、安全分析與實現細節。重點闡述瞭信息安全的基石——數學原理，包括數論在分組密碼（如AES）和流密碼中的應用，以及有限域理論在橢圓麯綫密碼學中的核心作用。 核心章節聚焦： 1. 數論基礎與大數運算： 深入探討模算術、歐拉定理、中國剩餘定理等，這些是所有公鑰算法的理論支撐。詳細解析大整數快速乘法（如Karatsuba算法）與模冪運算的優化技術。 2. 對稱加密算法詳解： 剖析Feistel結構與SPN結構，詳盡解讀DES、3DES以及當前主流的AES（Rijndael）算法的輪函數設計、密鑰擴展流程與安全性分析。 3. 公鑰密碼學： 細緻講解Diffie-Hellman密鑰交換、ElGamal加密方案，以及基於大數分解難題（RSA）和離散對數難題（DSA、ElGamal簽名）的安全性論證。特彆強調橢圓麯綫密碼學（ECC）的代數基礎和高效性優勢。 4. 哈希函數與數字簽名： 介紹密碼學散列函數的構造（如Merkle-Damgård結構），抗碰撞性、原像攻擊的理論分析。全麵闡述數字簽名的概念、安全性要求，以及如何利用公鑰體係實現不可否認性。 5. 後量子密碼學前瞻： 鑒於量子計算對現有公鑰體係的威脅，本書引入瞭基於格（Lattice-based）、編碼（Code-based）和多變量二次方程（MQ）等新型密碼體製的基本數學思想，展望未來密碼學的發展方嚮。 本書對讀者要求具備紮實的離散數學和綫性代數基礎，適閤密碼學研究人員、信息安全工程師，以及希望從數學底層理解信息安全技術的理工科高年級本科生和研究生。 --- （二） 經典力學：從牛頓定律到拉格朗日體係的嚴謹構建 本書聚焦於經典力學的理論深度與數學嚴謹性，旨在幫助讀者超越牛頓定律的直觀應用，進入以能量和約束為核心的分析力學框架。本書強調概念的清晰定義和數學工具的係統應用，為後續學習更高級的理論物理（如量子場論、廣義相對論）打下堅實的數學和物理基礎。 內容深度解析： 1. 運動學的幾何視角： 引入嚮量代數、張量初步概念，描述三維空間中的剛體運動。重點探討角動量守恒的幾何意義及其在非慣性係下的錶現。 2. 牛頓力學體係的局限與過渡： 詳細分析牛頓方程在處理復雜約束係統時的不便性，為引入虛功原理和變分原理做鋪墊。 3. 變分原理與達朗貝爾原理： 這是本書的核心部分。係統介紹泛函、變分法基本引理（歐拉-拉格朗日方程的推導），並嚴格證明達朗貝爾原理是分析力學的基礎。 4. 拉格朗日力學： 基於動能與勢能構建拉格朗日量 $L(q_i, dot{q}_i, t)$，推導齣拉格朗日方程。重點分析守恒量（諾特定理的初步介紹）和處理含非保守力的係統。 5. 哈密頓力學： 引入相空間的概念，通過勒讓德變換從拉格朗日量過渡到哈密頓量 $H(q_i, p_i, t)$。推導哈密頓正則方程，並探討泊鬆括號及其在時間演化中的重要性。 本書的特點在於其數學推導的完整性與嚴謹性，每一個公式和定理的引入都有清晰的邏輯鏈條。適閤物理學、應用數學專業學生，以及對理論物理有濃厚興趣的讀者。 --- （三） 隨機過程與馬爾可夫鏈的深度應用 本書緻力於講解隨機過程的核心理論，特彆是馬爾可夫鏈在建模現實世界動態係統中的強大能力。內容結構嚴謹，從概率論的基礎迴顧開始，逐步深入到各類隨機過程的性質、分類及分析方法。 主要技術點與應用場景： 1. 概率論與測度論預備： 簡要迴顧條件概率、鞅、以及測度空間在定義隨機變量時的嚴格性要求（麵嚮高級讀者）。 2. 基礎隨機過程： 詳細分析布朗運動（維納過程）的路徑連續性、無窮可微性（或不可微性）及二次變差。介紹泊鬆過程的事件計數性質及其在排隊論中的初步應用。 3. 馬爾可夫鏈理論： 深入探討狀態空間、轉移概率矩陣、一步/多步轉移概率。重點分析狀態的可約性、不可約性、常返性與瞬時性。 4. 平穩分布與收斂性： 闡述馬爾可夫鏈的遍曆性定理，如何計算平穩分布（平衡分布），以及鏈收斂到平穩分布的速度分析（如特徵值分析）。 5. 應用實例： 結閤金融建模（隨機波動模型）、互聯網數據分析（PageRank算法的馬爾可夫鏈解釋）、以及物理學中的濛特卡羅方法（MCMC）的理論基礎。 本書對讀者要求具備紮實的概率論基礎，特彆是在高等概率論方麵的知識將有助於更深入地理解隨機過程的極限性質和收斂理論。 --- （四） 綫性代數及其在現代工程中的應用 本教材側重於綫性代數理論的幾何意義和計算實現，強調矩陣理論在數據科學、信號處理和控製係統中的直接應用。不同於側重理論證明的傳統教材，本書將大量的篇幅用於講解矩陣分解、特徵值問題的數值穩定性。 關鍵數學工具與工程聯係： 1. 嚮量空間與綫性變換的幾何理解： 強化對基、子空間、維數概念的直觀認識，將綫性變換視為空間扭麯操作。 2. 矩陣分解的威力： 詳盡介紹奇異值分解（SVD）的構造、性質及其在降維（主成分分析PCA）、僞逆矩陣計算中的核心地位。對比QR分解和LU分解在數值綫性代數中的不同應用場景。 3. 特徵值與穩定性分析： 深入研究特徵值和特徵嚮量的計算方法，探討矩陣指數的定義及其在求解常微分方程組（如動力係統穩定性分析）中的應用。 4. 正交性與最小二乘法： 強調正交投影的概念，並係統推導最小二乘解的求解過程，這是處理超定係統（如數據擬閤）的標準方法。 5. 迭代求解器簡介： 簡要介紹大型稀疏矩陣的求解方法，如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，以及Krylov子空間方法（如共軛梯度法CG）的原理，以銜接數值計算領域。 本書的結構設計旨在平衡理論的深度與應用的廣度，適閤所有需要利用矩陣工具解決實際問題的工程技術人員和數據科學傢。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“實戰”價值，遠超我的預期。我購買它的初衷是想找一本能幫我快速梳理大學數學知識體係的工具書，沒想到它更像是一個經驗豐富的老教練在旁邊手把手指導。最讓我感到驚喜的是，它對“非標準解法”的探討。在很多標準教程中，一個問題隻有一個“最優”的解法，但這本書卻會展示不止一種思路，有時候甚至會對比不同解法的優劣，比如計算量、邏輯嚴謹性以及通用性上的差異。這種對比訓練，極大地拓寬瞭我的解題視野。舉個例子，在處理一個關於多變量函數的極值問題時，書中不僅展示瞭經典的拉格朗日乘數法，還提供瞭一種利用雅可比行列式和隱函數定理進行分析的路徑。這種多角度的審視，讓我明白瞭數學問題往往不是隻有一條單行道。而且，書中的一些習題後麵附帶的“解題感悟”部分，非常具有啓發性，它不隻是簡單地給齣答案的推導過程，而是深入剖析瞭齣題人的意圖，以及如何通過特徵來快速鎖定解題方嚮。這對於應試技巧的提升是立竿見影的，它教會你如何“像高手一樣思考”，而不是僅僅停留在機械的符號操作層麵。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀過程簡直就是一場智力上的“探險”。我不是數學專業的學生，但因為工作需要接觸到一些高等數學的應用，所以抱著提升自我的心態翻開瞭它。一開始，我被那些密集的公式和證明嚇到瞭，感覺自己像個門外漢闖進瞭一座數學的殿堂。但是，這本書的結構設計非常巧妙，它不是那種“一鍋燴”的講解方式，而是將不同的專題模塊劃分得非常精細，你可以根據自己的薄弱環節進行針對性地攻剋。我最喜歡它對“數論”部分的處理，尤其是關於同餘式和模運算的一些高級技巧。很多書在講這個部分時，往往隻給齣公式的應用，卻很少追溯其曆史背景和數學思想的起源。這本書卻不然，它用非常凝練的語言，串聯起瞭費馬小定理、歐拉定理和中國剩餘定理之間的內在聯係，讓你能從宏觀上把握住數論的脈絡。我記得有一次為瞭弄懂一個關於橢圓麯綫的討論，我反復看瞭好幾遍，每一次都能發現一些之前忽略的細節。這本書的價值不在於你能在短時間內刷完多少題，而在於它能否在你腦海中構建起一個更堅固、更富有彈性的數學思維框架。對於那些渴望從“會算”到“會想”的讀者來說，這本書無疑是一劑猛藥，雖然初期需要付齣極大的專注力和毅力去消化，但後期的迴報絕對是巨大的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，那種深沉的墨綠色配上燙金的字體，就給人一種“正統”和“權威”的感覺。我是在備戰某項選拔考試時聽人推薦的，當時手頭已經有好幾本其他的參考資料瞭，但總覺得那些書講得不夠深入，或者說，它們更側重於“教你怎麼做題”，而不是“教你為什麼這麼做”。拿到這本《大學數學競賽指導》後，我立刻就被它那種嚴謹的排版和清晰的邏輯結構吸引住瞭。它不像市麵上很多輔導書那樣花裏鬍哨，反而用最樸實的文字和圖錶，把一些看似高深的定理掰開瞭揉碎瞭講。特彆是關於微積分和綫性代數中那些邊界條件和收斂性的討論，講解得非常到位，沒有絲毫含糊其辭。我印象特彆深的是其中關於“柯西序列”的例子，通過一個幾何上的構造，完美地解釋瞭它在實數完備性中的重要性，這比我之前在教科書上看到的抽象定義要直觀得多。這本書的例題選擇也很有眼光，它不是那種單純堆砌計算難度的題目，而是巧妙地融閤瞭多個知識點的綜閤應用，很多題目甚至帶著一種“美感”，做完之後會有一種豁然開朗的成就感。雖然內容很硬核，但閱讀體驗卻齣奇地好，絕對是為有誌於在數學競賽中取得突破的同學量身定做的“內功心法”。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，我最大的擔憂是它的時效性，畢竟數學理論不斷發展，老教材很容易跟不上前沿的競賽熱點。然而，深入閱讀後，我發現這本書的精髓在於對“基礎理論的深度挖掘”，而非盲目追逐新奇的考點。它把時間花在瞭如何將那些看似恒定不變的經典定理打磨得更加透徹上，這纔是應對任何數學競賽的根本。書中對“實分析”部分的處理，尤其令人稱道。它對勒貝格積分理論的引入，沒有直接跳到測度空間的高深領域，而是通過對黎曼積分局限性的逐步剖析，自然而然地引齣瞭測度論的必要性。這種“問題驅動”的教學方法，極大地增強瞭學習的內在驅動力。我感覺作者們非常理解競賽學生的心理：我們需要的不是填鴨式的灌輸，而是啓發性的引導。每當遇到一個難點時，這本書總能提供一個清晰的“導航圖”，指引我找到最堅實的立足點。它不是教你如何應付下一次考試，而是緻力於在你未來更深的數學學習道路上，為你打下最堅不可摧的基石。對於那些不滿足於僅僅“通過”考試，而是想真正“掌握”數學語言的讀者來說，這本書的價值無法用價格衡量。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學“美學”有追求的人，很多現代數學教材為瞭追求效率和簡化，犧牲瞭數學本身的韻味。而這本指導書，卻像一位古典音樂的演奏傢，在嚴謹的結構下，依然保持著對數學“形式美”的追求。它的證明過程往往非常優雅，每一步的邏輯過渡都像是經過精心編排的舞蹈動作，流暢而自然。尤其是在討論抽象代數的基礎概念時，作者們沒有滿足於簡單的定義羅列，而是花費瞭不少篇幅去闡釋群、環、域這些結構在不同數學分支中的投影和聯係。這種“縱橫交錯”的講解方式，讓原本感覺枯燥的抽象概念變得立體起來，仿佛它們不再是孤立的符號，而是擁有自己內在生命力的數學實體。閱讀時，我常常會停下來，對著某些精妙的證明反復揣摩，體會那種“數學之美”。這本書的裝幀和字體選擇也體現瞭這一點，即便內容非常深奧，但閱讀起來眼睛的疲勞感卻相對較低，這說明齣版方在細節上也下足瞭功夫，確保讀者能夠長時間沉浸在知識的海洋中而不至於心生厭倦。這無疑是一本值得反復研讀、常看常新的佳作。