基礎代數幾何 捲 第3版 (俄)I.R.沙法列維奇 9787519220709 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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俄I.R.沙法列維奇 著

圖書標籤:

• 代數幾何
• 基礎代數幾何
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• 幾何

店鋪： 智博天恒圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519220709

商品編碼：29514918977

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-05-01

圖書基本信息
圖書名稱	基礎代數幾何 捲 第3版
作者	(俄)I.R.沙法列維奇
定價	55.00元
齣版社	世界圖書齣版公司
ISBN	9787519220709
齣版日期	2017-05-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝-膠訂
開本	16開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書作者是當代的前蘇聯代數幾何學傢，是一位有獨創性，知識極為淵博的數學傢。本書問世（俄文版1972年初版，英文版1977年初版）40多年來，一直被視為一部重要的代數幾何經典名著．與同類書相比，本書內容全麵，詳盡，注重給齣抽象理論的幾何背景和起源，並配有充分反映幾何本質的實例和圖解。本書所需預備知識僅限於代數基礎，是高年級本科生和研究生學習代數幾何的*教材．

作者簡介

本書作者Igor R. Shafarevich是當代的前蘇聯代數幾何學傢，是一位有獨創性，知識極為淵博的數學傢。

目錄

編輯推薦

文摘

序言

現代數學的基石：解析幾何與綫性代數導論 本書旨在為初學者和希望夯實基礎的讀者提供一個全麵而深入的解析幾何與綫性代數導論。全書結構清晰，邏輯嚴謹，內容涵蓋瞭現代數學分析、物理學及工程學等諸多領域所必需的基礎概念與工具。 第一部分：解析幾何——從二維到高維的直觀理解 第一部分聚焦於解析幾何的核心思想，即如何使用代數工具來研究幾何對象。我們從二維平麵（$mathbb{R}^2$）上的直綫和圓開始，建立起坐標係與幾何圖形之間的精確聯係。 第一章：平麵幾何與坐標係 本章詳細介紹瞭笛卡爾坐標係在二維空間中的構建原理，以及點之間的距離公式。我們深入探討瞭直綫的方程形式——點斜式、斜截式、一般式，並著重分析瞭直綫間的平行與垂直關係。此外，圓的幾何性質及其標準方程的推導過程被詳盡闡述，包括圓心與半徑的確定方法。本章通過大量的幾何實例和代數推導相結閤的方式，確保讀者對最基本的二維解析結構有紮實的把握。 第二章：圓錐麯綫的代數刻畫 圓錐麯綫是解析幾何中最經典且重要的研究對象。本章從幾何上定義瞭橢圓、雙麯綫和拋物綫（焦點、準綫、離心率的定義）。隨後，我們利用二次方程係統地推導齣它們的標準代數方程。重點討論瞭二次麯綫的一般方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，並介紹瞭判彆式（$Delta$）在區分麯綫類型中的關鍵作用。鏇轉坐標係的概念被引入，用於處理含有交叉項 $Bxy$ 的情況，最終實現麯綫的規範化，從而揭示其內在的幾何本質。 第三章：空間解析幾何的初步探索 本部分將幾何概念擴展到三維歐幾裏得空間（$mathbb{R}^3$）。我們介紹瞭三維笛卡爾坐標係，並將其擴展到球體的方程。空間中兩點間的距離公式、中點公式得到瞭自然推廣。本章的核心內容在於直綫和平麵的代數錶示。平麵的一般方程 $alpha x + eta y + gamma z + delta = 0$ 及其法嚮量的幾何意義被深入剖析。空間直綫的方嚮嚮量與對稱式、參數方程的錶達方式進行瞭詳盡的討論。對於空間中直綫與平麵、平麵與平麵、直綫與直綫之間位置關係的判斷，均提供瞭嚴格的代數判據。 第二部分：綫性代數——嚮量空間的結構與變換 第二部分奠定瞭綫性代數的基礎，這是理解高維空間和綫性映射的必備工具。我們側重於抽象概念的幾何直觀解釋。 第四章：嚮量與嚮量空間 本章從物理學中的嚮量概念齣發，自然過渡到抽象的嚮量空間定義。我們嚴格定義瞭嚮量空間的公理體係，包括嚮量的加法和數乘運算的封閉性與性質。子空間、生成集（張成）以及綫性無關性的概念被精確定義。本章的難點——基（Basis）和維數（Dimension）——的確定方法，通過實例得到瞭詳盡的說明，特彆是如何證明一組嚮量是某個嚮量空間的基。 第五章：綫性變換與矩陣錶示 綫性代數的核心在於研究綫性變換（Linear Transformation）。本章定義瞭綫性映射的性質，包括核空間（Kernel）和像空間（Image）。關鍵的維度定理（Rank-Nullity Theorem）被證明並應用於實際問題。隨後，我們引入矩陣作為綫性變換在特定基下的錶示工具。矩陣的乘法被賦予瞭幾何意義——復閤變換。矩陣的秩與綫性方程組解的個數之間的內在聯係得到瞭充分闡釋。 第六章：綫性方程組的求解與行列式 本章專注於綫性方程組的求解問題。高斯消元法（Gaussian Elimination）被詳細介紹為求解任意綫性方程組的係統性算法，並討論瞭其收斂性和數值穩定性（僅作定性介紹）。我們引入瞭行列式（Determinant）的概念，並通過其代數定義和幾何意義（綫性變換對體積/麵積的縮放因子）進行瞭闡述。行列式的性質，特彆是如何通過它來判斷矩陣是否可逆，是本章的重點。剋拉默法則（Cramer's Rule）作為行列式在求解小規模方程組中的應用也被提及。 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）是理解綫性係統穩定性和動力學的核心工具。本章詳細推導瞭特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 的求解過程。特徵嚮量的幾何意義在於：經過綫性變換後，它們的方嚮保持不變。本章還涉及相似變換（Similarity Transformation）的概念，以及對角化（Diagonalization）的條件和意義——即將矩陣轉化為最簡對角形式，極大地簡化瞭矩陣的冪運算。 第八章：內積空間與正交性 為瞭在抽象嚮量空間中引入長度和角度的概念，本章引入瞭內積（Inner Product）的定義。這使得歐幾裏得空間（$mathbb{R}^n$）的概念得以推廣。我們著重講解瞭正交性（Orthogonality）的概念，以及如何通過施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）從任意一組基構造齣一組正交基。正交基在坐標錶示和最小二乘法中的應用被充分強調，它們極大地簡化瞭許多計算問題。 全書的組織結構旨在引導讀者從具體的幾何直覺逐步抽象到代數的嚴密形式，最終構建起一座連接幾何直觀與現代數學分析的堅實橋梁。隨書附帶的習題設計旨在鞏固理論知識，並訓練讀者應用這些工具解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的翻譯質量印象深刻，很多在西方代數幾何著作中常見的那些抽象術語，在這裏都被賦予瞭清晰且符閤中文數學語境的錶達。翻譯團隊顯然不是簡單地逐字對應，而是真正理解瞭沙法列維奇本人的數學思想脈絡，將那些微妙的、隻可意會的數學洞察力也成功地“翻譯”瞭過來。舉個例子，某個關於“模空間”的論述，如果翻譯得不夠精確，讀者很容易將其與拓撲學中的模空間混淆；但這本書的處理方式既保留瞭原著的精確性，又確保瞭中文讀者的理解無礙。這種高水準的翻譯工作，極大地降低瞭非英語母語學習者理解這本經典著作的難度。我甚至會偶爾對照原版（如果有的話），來體會譯者在關鍵概念上是如何做齣取捨和優化的，這本身就是一種學習過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容編排邏輯嚴密得像瑞士鍾錶，每一個章節的過渡都像是精心鋪設的橋梁，將前一個知識點自然而然地引嚮下一個更深層次的概念。初讀起來，可能會覺得開篇有些“硬”，但這恰恰是作者的用意所在——他要求讀者先在紮實的基礎框架上建立直覺，而不是浮於錶麵的理解。我記得在學習某個關於概形的章節時，一開始確實有點雲裏霧裏，但當我迴溯到前麵關於環和模的部分，並結閤書後附帶的那些詳細的構造性例子時，那層迷霧瞬間就散開瞭。這種層層遞進的教學法，雖然對讀者的前期投入要求較高，但一旦跨越那個“門檻”，你會發現自己對整個代數幾何體係的理解得到瞭質的飛躍。它不像市麵上某些教材那樣，為瞭迎閤初學者而犧牲深度，這本書堅定地站在瞭嚴謹學術的立場上，為有誌於深入研究的人提供瞭堅實的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於它提供瞭一種“元認知”的視角來看待代數幾何。它不僅僅是教你如何計算，更是讓你去思考“為什麼我們要用代數的方法來研究幾何問題？”。在探討完古典代數幾何的局限性後，作者開始引導讀者思考如何用更抽象的工具（如概形理論）來解決那些古老的問題。這種視角上的轉換，是很多入門教材所缺乏的。閱讀過程中，我常常需要停下來，在草稿紙上畫齣一些類比圖，試圖將抽象的定義與直觀的幾何對象聯係起來。這種反復的“內化”和“外化”過程，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在積極地與這位大師進行一場跨越時空的對話。它迫使我跳齣固有的思維定勢，去構建一個更廣闊、更統一的數學世界觀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而有力，那種深沉的墨綠色搭配燙金的書名，立刻給人一種莊重、嚴謹的學術氛圍。我剛拿到手的時候，沉甸甸的分量就預示著內容的厚度。內頁的紙張質感非常好，油墨印刷清晰，即便是那些復雜的幾何圖形和符號，也能看得一清二楚，這對長時間閱讀和演算來說，簡直是福音。我特彆欣賞齣版社在排版上下的功夫，那些公式和定理的塊狀結構處理得恰到好處，不會讓人在密集的數學符號中迷失方嚮。雖然內容本身是需要高度集中注意力的代數幾何，但良好的物理呈現無疑為學習過程提供瞭一個舒適的外部環境。我感覺這不僅僅是一本書，更像是一件值得珍藏的工具書，每一次翻閱都能感受到作者和譯者對於知識傳播的敬畏之心。相比於一些為瞭追求輕薄而犧牲手感的現代教材，這種對實體書品質的堅持，實在令人贊嘆。

評分☆☆☆☆☆

與市麵上那些專注於工具性或應用性的現代教材相比，這本“基礎代數幾何”展現齣一種迴歸本源的魅力。它沒有過多地糾纏於計算機代數係統或特定的應用場景，而是將重點放在瞭代數幾何最核心、最本質的思想結構上。這種純粹性使得它經久不衰，無論未來數學工具如何演變，建立在這些基礎概念上的洞察力都是永恒的。我發現自己在使用其他分支的數學知識（比如抽象代數或拓撲學）時，也會不自覺地迴溯到這本書裏建立起來的框架去檢驗和理解。它成功地在“基礎”和“深刻”之間找到瞭一個近乎完美的平衡點，既能讓有誌於此道的學生站穩腳跟，又能讓已經有所涉獵的研究者從中汲取營養，品味到數學結構之美。