正版 大学数学竞赛指导 国防科技大学大学数学竞赛指导组 9787302212133 清华大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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国防科技大学大学数学竞赛指导组 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302212133

商品编码：28838173817

包装：平装-胶订

出版时间：2009-10-01

图书基本信息
图书名称	大学数学竞赛指导
作者	国防科技大学大学数学竞赛指导组
定价	42.00元
出版社	清华大学出版社
ISBN	9787302212133
出版日期	2009-10-01
字数
页码
版次	1
装帧	平装-胶订
开本	128开
商品重量	0.359Kg

内容简介

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

深入探索计算科学与应用数学的广阔天地 （一） 现代密码学与信息安全导论 本书旨在为读者提供一个全面且深入的现代密码学基础框架。内容涵盖经典密码学原理（如置换、代换加密），到现代公钥密码系统（如RSA、ECC）的设计、安全分析与实现细节。重点阐述了信息安全的基石——数学原理，包括数论在分组密码（如AES）和流密码中的应用，以及有限域理论在椭圆曲线密码学中的核心作用。 核心章节聚焦： 1. 数论基础与大数运算： 深入探讨模算术、欧拉定理、中国剩余定理等，这些是所有公钥算法的理论支撑。详细解析大整数快速乘法（如Karatsuba算法）与模幂运算的优化技术。 2. 对称加密算法详解： 剖析Feistel结构与SPN结构，详尽解读DES、3DES以及当前主流的AES（Rijndael）算法的轮函数设计、密钥扩展流程与安全性分析。 3. 公钥密码学： 细致讲解Diffie-Hellman密钥交换、ElGamal加密方案，以及基于大数分解难题（RSA）和离散对数难题（DSA、ElGamal签名）的安全性论证。特别强调椭圆曲线密码学（ECC）的代数基础和高效性优势。 4. 哈希函数与数字签名： 介绍密码学散列函数的构造（如Merkle-Damgård结构），抗碰撞性、原像攻击的理论分析。全面阐述数字签名的概念、安全性要求，以及如何利用公钥体系实现不可否认性。 5. 后量子密码学前瞻： 鉴于量子计算对现有公钥体系的威胁，本书引入了基于格（Lattice-based）、编码（Code-based）和多变量二次方程（MQ）等新型密码体制的基本数学思想，展望未来密码学的发展方向。 本书对读者要求具备扎实的离散数学和线性代数基础，适合密码学研究人员、信息安全工程师，以及希望从数学底层理解信息安全技术的理工科高年级本科生和研究生。 --- （二） 经典力学：从牛顿定律到拉格朗日体系的严谨构建 本书聚焦于经典力学的理论深度与数学严谨性，旨在帮助读者超越牛顿定律的直观应用，进入以能量和约束为核心的分析力学框架。本书强调概念的清晰定义和数学工具的系统应用，为后续学习更高级的理论物理（如量子场论、广义相对论）打下坚实的数学和物理基础。 内容深度解析： 1. 运动学的几何视角： 引入向量代数、张量初步概念，描述三维空间中的刚体运动。重点探讨角动量守恒的几何意义及其在非惯性系下的表现。 2. 牛顿力学体系的局限与过渡： 详细分析牛顿方程在处理复杂约束系统时的不便性，为引入虚功原理和变分原理做铺垫。 3. 变分原理与达朗贝尔原理： 这是本书的核心部分。系统介绍泛函、变分法基本引理（欧拉-拉格朗日方程的推导），并严格证明达朗贝尔原理是分析力学的基础。 4. 拉格朗日力学： 基于动能与势能构建拉格朗日量 $L(q_i, dot{q}_i, t)$，推导出拉格朗日方程。重点分析守恒量（诺特定理的初步介绍）和处理含非保守力的系统。 5. 哈密顿力学： 引入相空间的概念，通过勒让德变换从拉格朗日量过渡到哈密顿量 $H(q_i, p_i, t)$。推导哈密顿正则方程，并探讨泊松括号及其在时间演化中的重要性。 本书的特点在于其数学推导的完整性与严谨性，每一个公式和定理的引入都有清晰的逻辑链条。适合物理学、应用数学专业学生，以及对理论物理有浓厚兴趣的读者。 --- （三） 随机过程与马尔可夫链的深度应用 本书致力于讲解随机过程的核心理论，特别是马尔可夫链在建模现实世界动态系统中的强大能力。内容结构严谨，从概率论的基础回顾开始，逐步深入到各类随机过程的性质、分类及分析方法。 主要技术点与应用场景： 1. 概率论与测度论预备： 简要回顾条件概率、鞅、以及测度空间在定义随机变量时的严格性要求（面向高级读者）。 2. 基础随机过程： 详细分析布朗运动（维纳过程）的路径连续性、无穷可微性（或不可微性）及二次变差。介绍泊松过程的事件计数性质及其在排队论中的初步应用。 3. 马尔可夫链理论： 深入探讨状态空间、转移概率矩阵、一步/多步转移概率。重点分析状态的可约性、不可约性、常返性与瞬时性。 4. 平稳分布与收敛性： 阐述马尔可夫链的遍历性定理，如何计算平稳分布（平衡分布），以及链收敛到平稳分布的速度分析（如特征值分析）。 5. 应用实例： 结合金融建模（随机波动模型）、互联网数据分析（PageRank算法的马尔可夫链解释）、以及物理学中的蒙特卡罗方法（MCMC）的理论基础。 本书对读者要求具备扎实的概率论基础，特别是在高等概率论方面的知识将有助于更深入地理解随机过程的极限性质和收敛理论。 --- （四） 线性代数及其在现代工程中的应用 本教材侧重于线性代数理论的几何意义和计算实现，强调矩阵理论在数据科学、信号处理和控制系统中的直接应用。不同于侧重理论证明的传统教材，本书将大量的篇幅用于讲解矩阵分解、特征值问题的数值稳定性。 关键数学工具与工程联系： 1. 向量空间与线性变换的几何理解： 强化对基、子空间、维数概念的直观认识，将线性变换视为空间扭曲操作。 2. 矩阵分解的威力： 详尽介绍奇异值分解（SVD）的构造、性质及其在降维（主成分分析PCA）、伪逆矩阵计算中的核心地位。对比QR分解和LU分解在数值线性代数中的不同应用场景。 3. 特征值与稳定性分析： 深入研究特征值和特征向量的计算方法，探讨矩阵指数的定义及其在求解常微分方程组（如动力系统稳定性分析）中的应用。 4. 正交性与最小二乘法： 强调正交投影的概念，并系统推导最小二乘解的求解过程，这是处理超定系统（如数据拟合）的标准方法。 5. 迭代求解器简介： 简要介绍大型稀疏矩阵的求解方法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，以及Krylov子空间方法（如共轭梯度法CG）的原理，以衔接数值计算领域。 本书的结构设计旨在平衡理论的深度与应用的广度，适合所有需要利用矩阵工具解决实际问题的工程技术人员和数据科学家。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，那种深沉的墨绿色配上烫金的字体，就给人一种“正统”和“权威”的感觉。我是在备战某项选拔考试时听人推荐的，当时手头已经有好几本其他的参考资料了，但总觉得那些书讲得不够深入，或者说，它们更侧重于“教你怎么做题”，而不是“教你为什么这么做”。拿到这本《大学数学竞赛指导》后，我立刻就被它那种严谨的排版和清晰的逻辑结构吸引住了。它不像市面上很多辅导书那样花里胡哨，反而用最朴实的文字和图表，把一些看似高深的定理掰开了揉碎了讲。特别是关于微积分和线性代数中那些边界条件和收敛性的讨论，讲解得非常到位，没有丝毫含糊其辞。我印象特别深的是其中关于“柯西序列”的例子，通过一个几何上的构造，完美地解释了它在实数完备性中的重要性，这比我之前在教科书上看到的抽象定义要直观得多。这本书的例题选择也很有眼光，它不是那种单纯堆砌计算难度的题目，而是巧妙地融合了多个知识点的综合应用，很多题目甚至带着一种“美感”，做完之后会有一种豁然开朗的成就感。虽然内容很硬核，但阅读体验却出奇地好，绝对是为有志于在数学竞赛中取得突破的同学量身定做的“内功心法”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，我最大的担忧是它的时效性，毕竟数学理论不断发展，老教材很容易跟不上前沿的竞赛热点。然而，深入阅读后，我发现这本书的精髓在于对“基础理论的深度挖掘”，而非盲目追逐新奇的考点。它把时间花在了如何将那些看似恒定不变的经典定理打磨得更加透彻上，这才是应对任何数学竞赛的根本。书中对“实分析”部分的处理，尤其令人称道。它对勒贝格积分理论的引入，没有直接跳到测度空间的高深领域，而是通过对黎曼积分局限性的逐步剖析，自然而然地引出了测度论的必要性。这种“问题驱动”的教学方法，极大地增强了学习的内在驱动力。我感觉作者们非常理解竞赛学生的心理：我们需要的不是填鸭式的灌输，而是启发性的引导。每当遇到一个难点时，这本书总能提供一个清晰的“导航图”，指引我找到最坚实的立足点。它不是教你如何应付下一次考试，而是致力于在你未来更深的数学学习道路上，为你打下最坚不可摧的基石。对于那些不满足于仅仅“通过”考试，而是想真正“掌握”数学语言的读者来说，这本书的价值无法用价格衡量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“实战”价值，远超我的预期。我购买它的初衷是想找一本能帮我快速梳理大学数学知识体系的工具书，没想到它更像是一个经验丰富的老教练在旁边手把手指导。最让我感到惊喜的是，它对“非标准解法”的探讨。在很多标准教程中，一个问题只有一个“最优”的解法，但这本书却会展示不止一种思路，有时候甚至会对比不同解法的优劣，比如计算量、逻辑严谨性以及通用性上的差异。这种对比训练，极大地拓宽了我的解题视野。举个例子，在处理一个关于多变量函数的极值问题时，书中不仅展示了经典的拉格朗日乘数法，还提供了一种利用雅可比行列式和隐函数定理进行分析的路径。这种多角度的审视，让我明白了数学问题往往不是只有一条单行道。而且，书中的一些习题后面附带的“解题感悟”部分，非常具有启发性，它不只是简单地给出答案的推导过程，而是深入剖析了出题人的意图，以及如何通过特征来快速锁定解题方向。这对于应试技巧的提升是立竿见影的，它教会你如何“像高手一样思考”，而不是仅仅停留在机械的符号操作层面。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读过程简直就是一场智力上的“探险”。我不是数学专业的学生，但因为工作需要接触到一些高等数学的应用，所以抱着提升自我的心态翻开了它。一开始，我被那些密集的公式和证明吓到了，感觉自己像个门外汉闯进了一座数学的殿堂。但是，这本书的结构设计非常巧妙，它不是那种“一锅烩”的讲解方式，而是将不同的专题模块划分得非常精细，你可以根据自己的薄弱环节进行针对性地攻克。我最喜欢它对“数论”部分的处理，尤其是关于同余式和模运算的一些高级技巧。很多书在讲这个部分时，往往只给出公式的应用，却很少追溯其历史背景和数学思想的起源。这本书却不然，它用非常凝练的语言，串联起了费马小定理、欧拉定理和中国剩余定理之间的内在联系，让你能从宏观上把握住数论的脉络。我记得有一次为了弄懂一个关于椭圆曲线的讨论，我反复看了好几遍，每一次都能发现一些之前忽略的细节。这本书的价值不在于你能在短时间内刷完多少题，而在于它能否在你脑海中构建起一个更坚固、更富有弹性的数学思维框架。对于那些渴望从“会算”到“会想”的读者来说，这本书无疑是一剂猛药，虽然初期需要付出极大的专注力和毅力去消化，但后期的回报绝对是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学“美学”有追求的人，很多现代数学教材为了追求效率和简化，牺牲了数学本身的韵味。而这本指导书，却像一位古典音乐的演奏家，在严谨的结构下，依然保持着对数学“形式美”的追求。它的证明过程往往非常优雅，每一步的逻辑过渡都像是经过精心编排的舞蹈动作，流畅而自然。尤其是在讨论抽象代数的基础概念时，作者们没有满足于简单的定义罗列，而是花费了不少篇幅去阐释群、环、域这些结构在不同数学分支中的投影和联系。这种“纵横交错”的讲解方式，让原本感觉枯燥的抽象概念变得立体起来，仿佛它们不再是孤立的符号，而是拥有自己内在生命力的数学实体。阅读时，我常常会停下来，对着某些精妙的证明反复揣摩，体会那种“数学之美”。这本书的装帧和字体选择也体现了这一点，即便内容非常深奥，但阅读起来眼睛的疲劳感却相对较低，这说明出版方在细节上也下足了功夫，确保读者能够长时间沉浸在知识的海洋中而不至于心生厌倦。这无疑是一本值得反复研读、常看常新的佳作。