普通高等教育'十二五'规划教材?工程数学·复变函数与积分变换教程 罗进 978703032 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗进 著

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• 数学
• 罗进
• 978703032
• 理工科

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030327338

商品编码：29278722832

出版时间：2011-11-01

书名	普通高等教育'十二五'规划教材?工程数学·复变函数与积分变换教程
定价	22.00
ISBN	9787030327338
出版社	科学出版社
作者	罗进
编号	1200213596
出版日期	2011-11-01
印刷日期	2011-11-01
版次	1
字数	无
页数	无

D1一章复数与平面区域 D1一节复数及其四则运算 D1二节复数的几何表示 D1三节平面点集 D1四节无穷远点及复球面 数学家简介 习题一 D1二章复变函数 D1一节复变函数的概念 数学家简介 习题二 D1三章解析函数 D1一节复变函数的导数与微分 D1二节解析函数的概念与柯西一黎曼条件 D1三节初等函数 D1四节调和函数与解析函数的关系 数学家简介 习题三 D1四章复变函数的积分 D1一节复积分的概念 D1二节复积分基本定理 D1三节柯西积分公式 D1四节高阶导数公式 数学家简介 习题四 D1五章级数 D1一节复级数 D1二节幂级数 D1三节泰勒级数 D1四节洛朗级数 数学家简介 习题五 D1六章留数理论 D1一节孤立奇点 D1二节留数定理 D1三节留数的计算 D1四节留数的应用 数学家简介 习题六 D1七章共形映射 D1一节共形映射的概念 D1二节分式线性映射 D1三节几个初等函数构成的共形映射 数学家简介 习题七 D1八章傅里叶变换 D1一节傅里叶积分公式 D1二节傅里叶变换 D1三节单位脉冲函数(d一函数) D1四节傅氏变换的性质 D1五节卷积与卷积定理 D1六节傅氏变换的简单应用 数学家简介 习题八 D1九章拉普拉斯变换 D1一节拉普拉斯变换的概念 D1二节拉氏变换的性质 D1三节卷积与卷积定理 D1四节拉氏逆变换 D1五节拉氏变换的简单应用 数学家简介 习题九 习题答案 附录I傅里叶变换简表 附录II拉普拉斯变换简表

'工程数学:复变函数与积分变换教程'是普通高等教育“十二五”规划教材,21世纪高等院校创新教材之一。

青年(14-20岁),研究人员,普通成人

'工程数学:复变函数与积分变换教程'包括复变函数与积分变换两部分内容 复变函数内容有：复数与平面区域、复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论、共形映射；积分变换内容有：傅里叶变换、拉普拉斯变换 每章末附有部分有名数学家简介 书后附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表 可供学习时查用 各章习题均配有答案。 '工程数学:复变函数与积分变换教程'例题丰富 论证严谨 讲述清晰 易教易学。 '工程数学:复变函数与积分变换教程'可作为理工科大学有关专业的本科教材 也可供科技、工程技术人员参考。

《复变函数与积分变换》是一门在高等教育中广泛开设的数学课程，旨在为工科、理科以及部分管理类专业的学生打下坚实的数学基础，培养其分析解决复杂数学问题的能力。本课程主要围绕两个核心主题展开：复变函数理论和积分变换理论，并强调两者之间的内在联系及其在工程和科学技术中的应用。 复变函数部分 复变函数是数学中一个极其重要且优美的分支，它将实数域上的微积分概念推广到复数域。复数域的引入，不仅丰富了函数的定义和性质，更重要的是，它揭示了许多深刻的数学结构，并为解决许多在实数域中难以处理的问题提供了强大的工具。 复数与复变函数基础： 课程首先从复数的概念、运算（加、减、乘、除、乘方、开方）以及复数的几何意义（复平面上的点、向量）讲起。深入理解复数的模、辐角、共轭复数等基本概念是后续学习的基础。接着，引入复变函数的概念，包括复变量、复值函数，以及一些基本初等复变函数（如指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数）的定义和性质。需要注意的是，这些函数在复数域上的行为与实数域有显著不同，例如复数对数函数的“多值性”，这需要细致的理解。 复变函数的极限、连续性与微分： 借鉴实变函数中的思想，复变函数同样需要定义极限和连续性。但由于复数域的特殊性，这些定义需要以更严谨的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程来刻画。柯西-黎曼方程是判断一个复变函数是否可微（解析）的关键条件。如果一个函数在某一点可微，则称其在该点解析。如果在区域内处处解析，则称其在该区域内解析。解析函数的性质非常优越，它们具有无穷次可微性，并且处处满足调和方程。 复变函数的积分： 复变函数的积分引入了沿复平面上曲线的线积分的概念。曲线积分的计算方式以及其性质（如积分路径无关性）是复变函数积分理论的核心。科西（Cauchy）积分定理是复变函数积分理论的基石，它指出，解析函数在任意闭合曲线上（不穿过奇点）的积分等于零。在此基础上，科西（Cauchy）积分公式则进一步给出了解析函数在圆盘内部的取值与边界上取值之间的深刻联系，它允许我们计算出解析函数任意阶的导数，并且这些导数本身也是解析的。 孤立奇点与留数定理： 当复变函数在某一点的定义域之外，但其邻域内有定义时，该点可能成为函数的奇点。奇点可以分为三类：可去奇点、极点和本性奇点。其中，极点是研究的重点，例如函数 $1/z$ 在 $z=0$ 处就是极点。留数（Residue）是函数在极点处的一个重要数值特征，它与积分的计算密切相关。留数定理是复变函数理论中最强大的工具之一，它将一个闭合曲线上复变函数的积分，转化为曲线上所有孤立奇点处留数的线性组合。这使得计算许多复杂的积分变得异常简便，尤其是在处理无穷积分和三角函数的有理函数积分时，留数定理显示出其无与伦比的威力。 共形映射： 解析函数在复平面上还有一个重要的几何性质——保角性。当一个解析函数作用于复平面上的区域时，它能够保持图形的微小角度和方向，这种变换称为共形映射。共形映射在几何、物理（如流体力学、电磁学）等领域有着广泛的应用，例如将一个复杂的区域变换为更简单的区域，从而简化问题的求解。 积分变换部分 积分变换是将一个函数或信号从一个域（通常是时域或空域）转换到另一个域（如频域），通过在新的域中进行运算，再通过逆变换回到原域，从而达到简化问题、揭示内在规律的目的。积分变换在信号处理、系统分析、偏微分方程求解等领域扮演着至关重要的角色。 傅里叶变换（Fourier Transform）： 傅里叶变换是最基础也是最经典的积分变换之一。它将一个时域信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数的叠加。从某种意义上说，傅里叶变换揭示了一个信号所包含的“频率成分”。傅里叶变换及其傅里叶级数（用于周期信号）是分析周期信号和非周期信号频谱特性的有力工具。其逆变换可以从频谱信息重构原始信号。在工程中，傅里叶变换广泛应用于滤波、频谱分析、图像压缩等。 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 拉普拉斯变换是傅里叶变换在复数域上的推广。它将一个实变量函数（通常是时间函数） $f(t)$（定义在 $t ge 0$）变换到一个复变量 $s$ 的函数 $F(s)$。拉普拉斯变换的引入，使得许多在时域中难以处理的微分方程和积分方程，在 $s$ 域内可以转化为代数方程，从而大大简化了求解过程。其关键优势在于能够处理非周期信号和指数衰减/增长的信号。拉普拉斯变换在电路分析、控制系统设计、稳定性分析等方面应用广泛。 其他积分变换： 除了傅里叶变换和拉普拉斯变换，课程还会介绍其他重要的积分变换，如： Z变换（Z-Transform）： 主要用于离散时间信号和系统的分析，是离散傅里叶变换的一种形式，常用于数字信号处理和控制系统。 汉克尔变换（Hankel Transform）： 用于具有径向对称性的问题，在处理柱坐标系下的问题时非常有用。 梅林变换（Mellin Transform）： 用于比例变换，在某些函数方程的求解中发挥作用。 复变函数与积分变换的联系与应用 复变函数理论和积分变换理论之间存在深刻的联系，并且在众多工程和科学领域有着广泛的应用： 理论联系： 傅里叶变换的收敛域在复平面上，其计算过程中常常会用到复变函数的积分技巧，例如留数定理。拉普拉斯变换本身就是基于复变函数理论建立的。许多在复变函数中研究的函数性质，如解析性、奇点等，也直接影响着积分变换的性质和应用。 工程应用： 信号与系统分析： 傅里叶变换和拉普拉斯变换是分析和设计信号处理系统（如滤波器）、通信系统、控制系统不可或缺的工具。它们帮助工程师理解信号的频率特性，预测系统的响应，并优化系统设计。 微分方程与偏微分方程求解： 许多工程问题都可以转化为求解微分方程或偏微分方程。积分变换能够有效地将这些方程转化为代数方程，从而简化求解过程。例如，使用拉普拉斯变换求解电路的暂态响应，使用傅里叶变换求解热传导方程。 流体力学与空气动力学： 共形映射在设计飞机翼型、水翼等流体动力学部件时发挥着重要作用，能够将复杂的流场问题转化为简单的模型进行分析。 弹性力学与振动分析： 复变函数方法常用于求解二维弹性力学问题，分析材料的应力分布。积分变换则常用于研究结构的动态响应和振动特性。 量子力学： 波函数在量子力学中扮演着核心角色，其演化和行为常常通过傅里叶变换等积分变换进行分析。 总而言之，《复变函数与积分变换》课程不仅是学习一套数学工具，更是培养学生抽象思维、逻辑推理以及应用数学解决实际问题的能力。通过对复变函数的深入理解，学生能够掌握分析复杂函数行为的强大方法；通过对积分变换的学习，学生能够将时域或空域的问题转化为更易于处理的频域或复域问题，从而有效地分析和解决工程科学中的各种挑战。这是一门对学生未来在各个技术领域发展具有深远影响的基础性课程。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学·复变函数与积分变换教程》简直是为我这种数学生疏户量身定制的救星！我一直对复变函数这个领域敬而远之，总觉得它充满了各种抽象的概念和令人头疼的积分路径。拿到这本书时，我最担心的是那种干巴巴的理论堆砌，结果完全出乎意料。作者的叙述方式非常注重直观的理解，每一个定理的引入都仿佛在娓娓道来一个数学故事，而不是生硬地抛出一个公式。特别是对于柯西积分定理和留数定理的讲解，配上了大量精妙的图形辅助，让我这个“视觉学习者”瞬间茅塞顿开。以往在其他教材上看到的那些证明，总觉得像绕口令，而这里的推导过程逻辑清晰得像一条笔直的康庄大道，每一步都有理有据。我尤其欣赏它对“为什么”的解释，而不是仅仅停留在“怎么算”的层面。比如，它深入浅出地剖析了傅里叶变换在信号处理中的实际意义，让我明白这些看似高深的数学工具并非空中楼阁，而是解决工程实际问题的利器。读完前几章，我对复变函数不再是恐惧，而产生了一种探索的欲望，这套教材的成功之处就在于它成功地架起了理论与应用之间的桥梁，让枯燥的公式变得鲜活起来，强烈推荐给所有觉得高数有点吃力的工科生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的工程师，我更看重的是工具书的实用价值和查阅效率。在我的工作中，积分变换，特别是拉普拉斯变换和傅里叶变换的应用频率非常高，常常需要在短时间内定位到某个特定的变换对或反演公式。很多教材的排版和索引设计并不友好，找一个公式像大海捞针。但这本书在这方面做得非常出色。首先，它的目录结构清晰到令人发指，不同章节的划分逻辑性强，能够快速锁定到你需要的知识模块。其次，书后的附录部分堪称精华，它汇集了大量的常用变换对，而且表格的格式清晰规范，查找速度极快。我发现书中的例题很多都直接取材于经典的物理或工程问题，比如电路分析中的阶跃响应、振动问题中的冲激函数处理等，这极大地提高了学习的代入感和解题的针对性。它不只是空谈理论，而是真正地在告诉你“在你的专业领域，这个工具该怎么用”。我很少需要翻阅其他参考资料来辅助理解书中的应用实例，说明作者在案例选择和解析深度上做得非常到位，真正做到了理论指导实践，让我的工程计算效率得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对于“十二五规划教材”这个前缀是抱有一丝警惕的，因为这类教材有时为了追求覆盖面广，内容会显得博而不精，或者更新速度跟不上最新的学术进展。然而，翻开这本书后，这种担忧完全烟消云散了。它的内容深度和广度达到了一个非常完美的平衡点。在讲解积分变换时，它不仅涵盖了标准的拉普拉斯和傅里叶变换，还对它们在求解偏微分方程中的应用进行了深入的探讨，这在很多基础教程中是会被弱化的部分。更让我眼前一亮的是，书中对于广义函数（比如狄拉克$delta$函数）的引入，处理得非常现代和规范，这对于理解更前沿的物理模型至关重要。它没有停留在陈旧的教材套路里，而是融入了当代数学分析和工程应用中被广泛接受的处理方法。这种与时俱进的编排，保证了我们学到的知识体系是与当前的研究和工业界标准接轨的。可以说，这本书不仅适合本科生打基础，对于需要系统性回顾或查漏补缺的研究生和初级科研人员来说，也是一本极其可靠的“基准”参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对排版和字体有较高要求的读者，阅读体验不好会严重影响学习的专注度。不得不说，这本教程在装帧和印刷质量上体现了出版社的专业水准。纸张的质感很好，油墨的附着力强，即使是复杂的积分符号和希腊字母也印得清晰锐利，没有出现任何模糊不清的现象，这对于处理大量数学符号的书籍来说至关重要。特别要提到的是图表的绘制，无论是复平面上的路径积分图示，还是时域到频域的变换示意图，都采用了高质量的线条和清晰的标注，使得抽象的概念具象化变得十分容易。此外，书本的开本适中，拿在手中重量平衡，即使长时间阅读也不会感到过于笨重或手酸。这可能是一个比较“非学术”的评价角度，但对于需要花费大量时间与教材相处的学习者而言，一个良好的物理载体本身就是提升学习效率的隐形助推器。整体来看，从内容深度到外在呈现，这本教程都展现出极高的水准，让人感到物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学细节有着近乎偏执要求的学习者，通常市面上很多教材为了追求“入门友好”，会牺牲掉很多严谨的论证，或者对关键的细节一带而过，导致我总感觉心里悬着一块石头，不踏实。然而，这本教程在保持清晰流畅的讲解风格的同时，对于数学的严谨性把握得非常到位。它并没有为了迎合初学者而简化掉那些至关重要的理论基础。比如，在讲解共形映射时，它没有满足于给出映射的直观效果，而是扎扎实实地探讨了导数存在性和保角性的内在联系，每一个小引理的证明都清晰可循，几乎没有跳跃的逻辑步骤。对于那些想深入研究数学理论，甚至未来打算从事相关研究的人来说，这种踏实的态度极其重要。更让我惊喜的是，书中的例题设计极具代表性，它们不仅仅是简单公式的代入计算，很多都是巧妙地将复变函数与其他数学分支（比如常微分方程的解法）联系起来，展现了数学知识的融会贯通。这本书的“教程”二字，名副其实，它不仅仅是教你计算，更是在培养你严谨的数学思维框架。我甚至会花时间去重做那些书中的证明，因为它的结构本身就是一种极好的学习范本。