普通高等教育'十二五'規劃教材?工程數學·復變函數與積分變換教程 羅進 978703032 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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羅進 著

圖書標籤:

• 工程數學
• 復變函數
• 積分變換
• 高等教育
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• 規劃教材
• 數學
• 羅進
• 978703032
• 理工科

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030327338

商品編碼：29278722832

齣版時間：2011-11-01

書名	普通高等教育'十二五'規劃教材?工程數學·復變函數與積分變換教程
定價	22.00
ISBN	9787030327338
齣版社	科學齣版社
作者	羅進
編號	1200213596
齣版日期	2011-11-01
印刷日期	2011-11-01
版次	1
字數	無
頁數	無

D1一章復數與平麵區域 D1一節復數及其四則運算 D1二節復數的幾何錶示 D1三節平麵點集 D1四節無窮遠點及復球麵 數學傢簡介 習題一 D1二章復變函數 D1一節復變函數的概念 數學傢簡介 習題二 D1三章解析函數 D1一節復變函數的導數與微分 D1二節解析函數的概念與柯西一黎曼條件 D1三節初等函數 D1四節調和函數與解析函數的關係 數學傢簡介 習題三 D1四章復變函數的積分 D1一節復積分的概念 D1二節復積分基本定理 D1三節柯西積分公式 D1四節高階導數公式 數學傢簡介 習題四 D1五章級數 D1一節復級數 D1二節冪級數 D1三節泰勒級數 D1四節洛朗級數 數學傢簡介 習題五 D1六章留數理論 D1一節孤立奇點 D1二節留數定理 D1三節留數的計算 D1四節留數的應用 數學傢簡介 習題六 D1七章共形映射 D1一節共形映射的概念 D1二節分式綫性映射 D1三節幾個初等函數構成的共形映射 數學傢簡介 習題七 D1八章傅裏葉變換 D1一節傅裏葉積分公式 D1二節傅裏葉變換 D1三節單位脈衝函數(d一函數) D1四節傅氏變換的性質 D1五節捲積與捲積定理 D1六節傅氏變換的簡單應用 數學傢簡介 習題八 D1九章拉普拉斯變換 D1一節拉普拉斯變換的概念 D1二節拉氏變換的性質 D1三節捲積與捲積定理 D1四節拉氏逆變換 D1五節拉氏變換的簡單應用 數學傢簡介 習題九 習題答案 附錄I傅裏葉變換簡錶 附錄II拉普拉斯變換簡錶

'工程數學:復變函數與積分變換教程'是普通高等教育“十二五”規劃教材,21世紀高等院校創新教材之一。

青年(14-20歲),研究人員,普通成人

'工程數學:復變函數與積分變換教程'包括復變函數與積分變換兩部分內容 復變函數內容有：復數與平麵區域、復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數理論、共形映射；積分變換內容有：傅裏葉變換、拉普拉斯變換 每章末附有部分有名數學傢簡介 書後附有傅裏葉變換簡錶和拉普拉斯變換簡錶 可供學習時查用 各章習題均配有答案。 '工程數學:復變函數與積分變換教程'例題豐富 論證嚴謹 講述清晰 易教易學。 '工程數學:復變函數與積分變換教程'可作為理工科大學有關專業的本科教材 也可供科技、工程技術人員參考。

《復變函數與積分變換》是一門在高等教育中廣泛開設的數學課程，旨在為工科、理科以及部分管理類專業的學生打下堅實的數學基礎，培養其分析解決復雜數學問題的能力。本課程主要圍繞兩個核心主題展開：復變函數理論和積分變換理論，並強調兩者之間的內在聯係及其在工程和科學技術中的應用。 復變函數部分 復變函數是數學中一個極其重要且優美的分支，它將實數域上的微積分概念推廣到復數域。復數域的引入，不僅豐富瞭函數的定義和性質，更重要的是，它揭示瞭許多深刻的數學結構，並為解決許多在實數域中難以處理的問題提供瞭強大的工具。 復數與復變函數基礎： 課程首先從復數的概念、運算（加、減、乘、除、乘方、開方）以及復數的幾何意義（復平麵上的點、嚮量）講起。深入理解復數的模、輻角、共軛復數等基本概念是後續學習的基礎。接著，引入復變函數的概念，包括復變量、復值函數，以及一些基本初等復變函數（如指數函數、對數函數、三角函數、雙麯函數）的定義和性質。需要注意的是，這些函數在復數域上的行為與實數域有顯著不同，例如復數對數函數的“多值性”，這需要細緻的理解。 復變函數的極限、連續性與微分： 藉鑒實變函數中的思想，復變函數同樣需要定義極限和連續性。但由於復數域的特殊性，這些定義需要以更嚴謹的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程來刻畫。柯西-黎曼方程是判斷一個復變函數是否可微（解析）的關鍵條件。如果一個函數在某一點可微，則稱其在該點解析。如果在區域內處處解析，則稱其在該區域內解析。解析函數的性質非常優越，它們具有無窮次可微性，並且處處滿足調和方程。 復變函數的積分： 復變函數的積分引入瞭沿復平麵上麯綫的綫積分的概念。麯綫積分的計算方式以及其性質（如積分路徑無關性）是復變函數積分理論的核心。科西（Cauchy）積分定理是復變函數積分理論的基石，它指齣，解析函數在任意閉閤麯綫上（不穿過奇點）的積分等於零。在此基礎上，科西（Cauchy）積分公式則進一步給齣瞭解析函數在圓盤內部的取值與邊界上取值之間的深刻聯係，它允許我們計算齣解析函數任意階的導數，並且這些導數本身也是解析的。 孤立奇點與留數定理： 當復變函數在某一點的定義域之外，但其鄰域內有定義時，該點可能成為函數的奇點。奇點可以分為三類：可去奇點、極點和本性奇點。其中，極點是研究的重點，例如函數 $1/z$ 在 $z=0$ 處就是極點。留數（Residue）是函數在極點處的一個重要數值特徵，它與積分的計算密切相關。留數定理是復變函數理論中最強大的工具之一，它將一個閉閤麯綫上復變函數的積分，轉化為麯綫上所有孤立奇點處留數的綫性組閤。這使得計算許多復雜的積分變得異常簡便，尤其是在處理無窮積分和三角函數的有理函數積分時，留數定理顯示齣其無與倫比的威力。 共形映射： 解析函數在復平麵上還有一個重要的幾何性質——保角性。當一個解析函數作用於復平麵上的區域時，它能夠保持圖形的微小角度和方嚮，這種變換稱為共形映射。共形映射在幾何、物理（如流體力學、電磁學）等領域有著廣泛的應用，例如將一個復雜的區域變換為更簡單的區域，從而簡化問題的求解。 積分變換部分 積分變換是將一個函數或信號從一個域（通常是時域或空域）轉換到另一個域（如頻域），通過在新的域中進行運算，再通過逆變換迴到原域，從而達到簡化問題、揭示內在規律的目的。積分變換在信號處理、係統分析、偏微分方程求解等領域扮演著至關重要的角色。 傅裏葉變換（Fourier Transform）： 傅裏葉變換是最基礎也是最經典的積分變換之一。它將一個時域信號分解為一係列不同頻率的正弦和餘弦函數的疊加。從某種意義上說，傅裏葉變換揭示瞭一個信號所包含的“頻率成分”。傅裏葉變換及其傅裏葉級數（用於周期信號）是分析周期信號和非周期信號頻譜特性的有力工具。其逆變換可以從頻譜信息重構原始信號。在工程中，傅裏葉變換廣泛應用於濾波、頻譜分析、圖像壓縮等。 拉普拉斯變換（Laplace Transform）： 拉普拉斯變換是傅裏葉變換在復數域上的推廣。它將一個實變量函數（通常是時間函數） $f(t)$（定義在 $t ge 0$）變換到一個復變量 $s$ 的函數 $F(s)$。拉普拉斯變換的引入，使得許多在時域中難以處理的微分方程和積分方程，在 $s$ 域內可以轉化為代數方程，從而大大簡化瞭求解過程。其關鍵優勢在於能夠處理非周期信號和指數衰減/增長的信號。拉普拉斯變換在電路分析、控製係統設計、穩定性分析等方麵應用廣泛。 其他積分變換： 除瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換，課程還會介紹其他重要的積分變換，如： Z變換（Z-Transform）： 主要用於離散時間信號和係統的分析，是離散傅裏葉變換的一種形式，常用於數字信號處理和控製係統。 漢剋爾變換（Hankel Transform）： 用於具有徑嚮對稱性的問題，在處理柱坐標係下的問題時非常有用。 梅林變換（Mellin Transform）： 用於比例變換，在某些函數方程的求解中發揮作用。 復變函數與積分變換的聯係與應用 復變函數理論和積分變換理論之間存在深刻的聯係，並且在眾多工程和科學領域有著廣泛的應用： 理論聯係： 傅裏葉變換的收斂域在復平麵上，其計算過程中常常會用到復變函數的積分技巧，例如留數定理。拉普拉斯變換本身就是基於復變函數理論建立的。許多在復變函數中研究的函數性質，如解析性、奇點等，也直接影響著積分變換的性質和應用。 工程應用： 信號與係統分析： 傅裏葉變換和拉普拉斯變換是分析和設計信號處理係統（如濾波器）、通信係統、控製係統不可或缺的工具。它們幫助工程師理解信號的頻率特性，預測係統的響應，並優化係統設計。 微分方程與偏微分方程求解： 許多工程問題都可以轉化為求解微分方程或偏微分方程。積分變換能夠有效地將這些方程轉化為代數方程，從而簡化求解過程。例如，使用拉普拉斯變換求解電路的暫態響應，使用傅裏葉變換求解熱傳導方程。 流體力學與空氣動力學： 共形映射在設計飛機翼型、水翼等流體動力學部件時發揮著重要作用，能夠將復雜的流場問題轉化為簡單的模型進行分析。 彈性力學與振動分析： 復變函數方法常用於求解二維彈性力學問題，分析材料的應力分布。積分變換則常用於研究結構的動態響應和振動特性。 量子力學： 波函數在量子力學中扮演著核心角色，其演化和行為常常通過傅裏葉變換等積分變換進行分析。 總而言之，《復變函數與積分變換》課程不僅是學習一套數學工具，更是培養學生抽象思維、邏輯推理以及應用數學解決實際問題的能力。通過對復變函數的深入理解，學生能夠掌握分析復雜函數行為的強大方法；通過對積分變換的學習，學生能夠將時域或空域的問題轉化為更易於處理的頻域或復域問題，從而有效地分析和解決工程科學中的各種挑戰。這是一門對學生未來在各個技術領域發展具有深遠影響的基礎性課程。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學細節有著近乎偏執要求的學習者，通常市麵上很多教材為瞭追求“入門友好”，會犧牲掉很多嚴謹的論證，或者對關鍵的細節一帶而過，導緻我總感覺心裏懸著一塊石頭，不踏實。然而，這本教程在保持清晰流暢的講解風格的同時，對於數學的嚴謹性把握得非常到位。它並沒有為瞭迎閤初學者而簡化掉那些至關重要的理論基礎。比如，在講解共形映射時，它沒有滿足於給齣映射的直觀效果，而是紮紮實實地探討瞭導數存在性和保角性的內在聯係，每一個小引理的證明都清晰可循，幾乎沒有跳躍的邏輯步驟。對於那些想深入研究數學理論，甚至未來打算從事相關研究的人來說，這種踏實的態度極其重要。更讓我驚喜的是，書中的例題設計極具代錶性，它們不僅僅是簡單公式的代入計算，很多都是巧妙地將復變函數與其他數學分支（比如常微分方程的解法）聯係起來，展現瞭數學知識的融會貫通。這本書的“教程”二字，名副其實，它不僅僅是教你計算，更是在培養你嚴謹的數學思維框架。我甚至會花時間去重做那些書中的證明，因為它的結構本身就是一種極好的學習範本。

評分☆☆☆☆☆

這本《工程數學·復變函數與積分變換教程》簡直是為我這種數學生疏戶量身定製的救星！我一直對復變函數這個領域敬而遠之，總覺得它充滿瞭各種抽象的概念和令人頭疼的積分路徑。拿到這本書時，我最擔心的是那種乾巴巴的理論堆砌，結果完全齣乎意料。作者的敘述方式非常注重直觀的理解，每一個定理的引入都仿佛在娓娓道來一個數學故事，而不是生硬地拋齣一個公式。特彆是對於柯西積分定理和留數定理的講解，配上瞭大量精妙的圖形輔助，讓我這個“視覺學習者”瞬間茅塞頓開。以往在其他教材上看到的那些證明，總覺得像繞口令，而這裏的推導過程邏輯清晰得像一條筆直的康莊大道，每一步都有理有據。我尤其欣賞它對“為什麼”的解釋，而不是僅僅停留在“怎麼算”的層麵。比如，它深入淺齣地剖析瞭傅裏葉變換在信號處理中的實際意義，讓我明白這些看似高深的數學工具並非空中樓閣，而是解決工程實際問題的利器。讀完前幾章，我對復變函數不再是恐懼，而産生瞭一種探索的欲望，這套教材的成功之處就在於它成功地架起瞭理論與應用之間的橋梁，讓枯燥的公式變得鮮活起來，強烈推薦給所有覺得高數有點吃力的工科生。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對排版和字體有較高要求的讀者，閱讀體驗不好會嚴重影響學習的專注度。不得不說，這本教程在裝幀和印刷質量上體現瞭齣版社的專業水準。紙張的質感很好，油墨的附著力強，即使是復雜的積分符號和希臘字母也印得清晰銳利，沒有齣現任何模糊不清的現象，這對於處理大量數學符號的書籍來說至關重要。特彆要提到的是圖錶的繪製，無論是復平麵上的路徑積分圖示，還是時域到頻域的變換示意圖，都采用瞭高質量的綫條和清晰的標注，使得抽象的概念具象化變得十分容易。此外，書本的開本適中，拿在手中重量平衡，即使長時間閱讀也不會感到過於笨重或手酸。這可能是一個比較“非學術”的評價角度，但對於需要花費大量時間與教材相處的學習者而言，一個良好的物理載體本身就是提升學習效率的隱形助推器。整體來看，從內容深度到外在呈現，這本教程都展現齣極高的水準，讓人感到物超所值。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對於“十二五規劃教材”這個前綴是抱有一絲警惕的，因為這類教材有時為瞭追求覆蓋麵廣，內容會顯得博而不精，或者更新速度跟不上最新的學術進展。然而，翻開這本書後，這種擔憂完全煙消雲散瞭。它的內容深度和廣度達到瞭一個非常完美的平衡點。在講解積分變換時，它不僅涵蓋瞭標準的拉普拉斯和傅裏葉變換，還對它們在求解偏微分方程中的應用進行瞭深入的探討，這在很多基礎教程中是會被弱化的部分。更讓我眼前一亮的是，書中對於廣義函數（比如狄拉剋$delta$函數）的引入，處理得非常現代和規範，這對於理解更前沿的物理模型至關重要。它沒有停留在陳舊的教材套路裏，而是融入瞭當代數學分析和工程應用中被廣泛接受的處理方法。這種與時俱進的編排，保證瞭我們學到的知識體係是與當前的研究和工業界標準接軌的。可以說，這本書不僅適閤本科生打基礎，對於需要係統性迴顧或查漏補缺的研究生和初級科研人員來說，也是一本極其可靠的“基準”參考書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的工程師，我更看重的是工具書的實用價值和查閱效率。在我的工作中，積分變換，特彆是拉普拉斯變換和傅裏葉變換的應用頻率非常高，常常需要在短時間內定位到某個特定的變換對或反演公式。很多教材的排版和索引設計並不友好，找一個公式像大海撈針。但這本書在這方麵做得非常齣色。首先，它的目錄結構清晰到令人發指，不同章節的劃分邏輯性強，能夠快速鎖定到你需要的知識模塊。其次，書後的附錄部分堪稱精華，它匯集瞭大量的常用變換對，而且錶格的格式清晰規範，查找速度極快。我發現書中的例題很多都直接取材於經典的物理或工程問題，比如電路分析中的階躍響應、振動問題中的衝激函數處理等，這極大地提高瞭學習的代入感和解題的針對性。它不隻是空談理論，而是真正地在告訴你“在你的專業領域，這個工具該怎麼用”。我很少需要翻閱其他參考資料來輔助理解書中的應用實例，說明作者在案例選擇和解析深度上做得非常到位，真正做到瞭理論指導實踐，讓我的工程計算效率得到瞭顯著提升。