星火理工 高等代数专题选讲高等代数辅导及习题精解(北大三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈祥恩程辉乔虎生等 编

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店铺： 翩若惊鸿图书专营店

出版社： 中国科学技术出版社

ISBN：9787504663368

商品编码：29299651669

丛书名： 高等代数专题选讲

商品参数

书名： 高等代数辅导及习题精解(北大三版) 字数： -- 作者： 马德高 书号： 9787563419289 出版社： 延边大学出版社 开本： -- 出版时间： -- 包装： 平装 版次： -- 重量： -- 印刷时间： -- ： 24.80 印次： --     页数： 小编迷离了，忘记填写

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内容介绍

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作者简介

马德高    英语词汇记忆专家，风靡全国的星火式记忆法创始人，英语教与学改革、简化专家。 其出版的数千种星火英语学习读物，畅销38年，成为亿万读者的选择；他倡导的简单、高效的英语学习理念，有效提高了中国亿万学子的英语学习能力和考试成绩。（培生）朗文集团曾强势引进星火英语图书版权，业界评价：“让外国人看中国人写的辅导书学习英语，星火英语做到了”。

关联推荐

1.教材知识讲解全面详细，配有知识结构图。

2.教材习题答案独立放在后半部分，完整详细，并设置思路点拨、一题多解等。

3.典型例题中部分精选考研真题，既能同步学习，又能直击考研。

数学的深邃殿堂：高等代数探索之旅 这是一部旨在引领读者深入探索高等代数奥秘的力作。它并非对某个特定版本教材的简单复述，而是以一种更广阔的视角，系统梳理高等代数的核心概念，揭示其内在逻辑，并致力于培养读者解决复杂数学问题的能力。本书内容涵盖了高等代数中最为精妙也最具挑战性的部分，旨在为有志于在数学领域深造的学子，以及在相关领域工作的专业人士提供一份坚实的理论基石与实践指导。 第一章：向量空间与线性变换的魅力 本书的开篇，我们将从最基础也是最重要的概念——向量空间——出发。我们不仅会详细阐述向量空间的定义、性质及其各种构造方法（如子空间、直和、商空间），还会深入探讨线性映射（或称线性变换）的本质。从有限维到无限维，从具体的数值向量到抽象的函数空间，我们将一步步揭示线性代数如何渗透到数学的各个分支。 向量空间的本质: 什么是向量空间？它为何如此普遍？本书将从公理化角度出发，清晰界定向量空间的结构，并展示其在几何、物理、工程等多个领域的广泛应用。我们将探讨域的概念，并特别关注实数域和复数域下的向量空间，以及它们的特性。 子空间的探索: 在一个向量空间内部，隐藏着许多有趣的子结构——子空间。我们将学习如何识别、构造和证明子空间，并理解子空间的交、和运算所蕴含的深刻几何意义。例如，线性方程组的解集就构成一个向量空间，理解这一点是求解线性方程组的关键。 基与维数: 如何“测量”一个向量空间的大小？基和维数的概念应运而生。本书将详尽讲解基的定义、性质，以及如何选取基。从标准基到任意基的切换，我们将理解其背后的矩阵表示，并掌握计算维数的方法。这将是理解向量空间结构、进行线性变换表示的基础。 线性映射的语言: 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。本书将深入分析线性映射的核（Kernel）与像（Image），它们不仅揭示了映射的“损失”信息与“保留”信息，更是理解线性映射性质的关键。我们将学习如何用矩阵来表示线性映射，以及矩阵乘法如何对应于线性映射的复合。 同构与分类: 在抽象代数的世界里，同构扮演着至关重要的角色。我们将探讨向量空间同构的判定条件，并初步理解有限维向量空间在同构意义下的分类。这意味着，看似不同的向量空间，在结构上可能完全相同，这极大地简化了我们的研究对象。 第二章：矩阵论的精髓与应用 矩阵，作为线性代数的核心载体，在本书中占据重要地位。我们不仅将回顾矩阵的基本运算，更将深入探讨其深层理论。 矩阵的运算与性质: 除了加法、乘法、转置等基本运算，我们还将关注矩阵的秩、迹等重要性质，以及它们与线性方程组解的存在性、唯一性之间的深刻联系。 行列式: 行列式的几何意义与代数意义将被充分揭示。我们将学习行列式的计算方法，并理解其与矩阵可逆性的关系。行列式在求解线性方程组（克莱默法则）、计算特征值等方面发挥着不可替代的作用。 初等变换与矩阵等价: 初等行变换和初等列变换是简化矩阵、揭示其本质的有力工具。本书将系统阐述矩阵的初等变换，并由此引入矩阵等价的概念。通过矩阵等价，我们可以将任意矩阵化为标准形式，从而方便地分析其性质。 分块矩阵与特殊矩阵: 对于大型复杂问题，分块矩阵的运算能够大大简化计算。我们将学习分块矩阵的乘法、求逆等运算，并探讨一些特殊的矩阵类型，如对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、酉矩阵等，以及它们所具有的独特性质。 第三章：特征值与特征向量的深度解析 特征值与特征向量是理解线性算子行为的“密码”。它们揭示了线性变换在哪些方向上仅仅表现为伸缩，而没有改变方向。 特征值与特征向量的定义与计算: 本章将从定义出发，引导读者理解特征值与特征向量的几何意义——它们是线性变换作用下方向不变的非零向量，而特征值则是该方向上的伸缩因子。我们将学习如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，并探讨特征值与矩阵的迹、行列式之间的关系。 特征多项式与最小多项式: 特征多项式是求解特征值的重要工具，而最小多项式则蕴含着更深刻的结构信息。本书将详细讲解特征多项式的性质，并引入最小多项式的概念，阐述其与特征多项式的关系，以及最小多项式在判断矩阵是否可对角化等问题上的作用。 矩阵的对角化: 当一个矩阵存在一组由其特征向量构成的基时，该矩阵就可以被对角化。对角化能够极大地简化矩阵的幂运算、求解微分方程组等问题。本书将深入探讨矩阵可对角化的充要条件，并给出具体的对角化方法。 Jorden标准型: 对于不可对角化的矩阵，我们引入Jorden标准型。Jorden标准型提供了一种“最接近”对角化的形式，它揭示了矩阵的深刻结构。我们将学习Jorden块的构成，以及如何将任意矩阵转化为Jorden标准型。Jorden标准型在研究线性系统稳定性、微分方程等方面具有重要应用。 谱定理: 对于对称矩阵（实数域）和厄米矩阵（复数域），我们有更强的结论——谱定理。谱定理表明，这些矩阵总是可以被正交（或酉）相似于一个对角矩阵。本书将详细证明谱定理，并阐述其在二次型化简、主成分分析等领域的应用。 第四章：内积空间与正交性 从欧几里得空间出发，我们将概念推广到更一般的内积空间，并深入研究正交性及其相关理论。 内积与范数: 内积是向量空间上的一种“长度”和“角度”的推广。本书将定义各种内积（如标准内积、加权内积），并由此引申出范数、距离等概念。我们将理解内积空间中的几何直观。 正交性与正交基: 正交性是内积空间中最重要的一对几何关系。我们将学习如何判断向量是否正交，并理解正交向量组的性质。正交基是内积空间中最“好”的坐标系，它能极大地简化计算。 Gram-Schmidt正交化过程: 如何从任意一组基构造出一组正交基？Gram-Schmidt正交化过程提供了系统的方法。本书将详细演示该过程，并说明其在理论和应用上的重要性。 线性变换在内积空间中的伴随算子: 在内积空间中，每个线性算子都有一个与之相关的“伴随”算子。我们将定义伴随算子，并研究它与原算子之间的关系，尤其是在谱定理证明中的作用。 二次型: 二次型是内积空间中的一个重要应用。本书将从矩阵的角度，通过合同变换将二次型化为标准形式，并分析其正定性、半正定性等性质。这将为理解优化问题、几何曲面分类提供基础。 第五章：多项式环与模论初步 为了更深入地理解线性算子和矩阵的结构，本书将引入抽象代数的工具，特别是多项式环和模的概念。 多项式环的性质: 我们将研究多项式环的整除性、素元、不可约元等性质，为后续讨论最小多项式和Jorden标准型奠定理论基础。 模的概念: 模是阿贝尔群在环上的推广，它比向量空间的概念更一般。本书将引入模的基本概念，并重点关注多项式环作用下的模，即“向量空间”的推广。 有限生成模的结构: 对于在主理想整环（如多项式环）上的有限生成模，存在着深刻的结构定理。我们将初步介绍这些结构定理，例如关于挠自由模的分解，以及这些定理如何与矩阵的Jorden标准型联系起来。 不变因子与初等因子: 通过研究模的结构，我们可以定义不变因子和初等因子。这些代数不变量提供了对矩阵（或线性算子）相似性的更精细刻画，比特征多项式更为强大。 本书的特色与价值 本书的编写并非以罗列定理和证明为目的，而是力求： 概念的清晰阐释: 每一个抽象的概念都力求赋予直观的几何或代数意义，帮助读者建立深刻的理解。 逻辑的严谨推导: 证明过程详细而完整，强调关键步骤的逻辑联系，培养读者的数学推理能力。 方法的系统讲解: 不仅提供理论，更注重解决实际问题的计算方法和技巧。 联系的有机梳理: 将不同章节、不同概念之间内在的联系有机地展现出来，帮助读者建立宏观的知识体系。 难度循序渐进: 从基础概念到前沿理论，难度设计合理，适合不同层次的读者。 本书不仅适合高等代数专业的本科生和研究生，也对其他相关领域的学生（如应用数学、物理、计算机科学、工程学等）具有重要的参考价值。通过深入学习本书内容，读者将能够： 扎实掌握高等代数的核心理论: 为进一步学习更高级的数学分支打下坚实基础。 提升数学思维能力: 培养严谨的逻辑推理和抽象思维能力。 增强解决复杂问题的能力: 掌握分析和解决线性代数相关问题的有效方法。 领略数学的魅力: 体验数学的严谨、抽象与深刻，感受数学的普适力量。 踏上这段高等代数的探索之旅，您将收获的不仅仅是知识，更是一种对数学深刻理解和欣赏。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将进入高年级或者正在为考研做准备的学生，我深知一本高质量的辅导书对于巩固和提升高等代数水平的重要性。而这本《星火理工 高等代数专题选讲高等代数辅导及习题精解(北大三版)》恰恰满足了我的需求。它在内容的选择上，非常有针对性，紧扣高等代数的核心知识点，并且在讲解过程中，充分考虑到了学生可能遇到的困难和误区。作者的叙述逻辑清晰，条理分明，每一个章节的知识点都得到了充分的展开和深入的剖析。让我印象深刻的是，书中对一些进阶的专题，例如特征值与特征向量、二次型等，都进行了详尽的讲解，并配以大量精心设计的习题，帮助我深入理解和掌握这些重要的概念。更重要的是，本书的习题解析部分，可谓是“画龙点睛”之笔。它不仅仅提供了答案，更重要的是，它教会了我如何思考，如何分析问题，以及如何构建严谨的数学证明。我能够从中学习到各种解题技巧和策略，这些对于提升我的解题能力有着至关重要的作用。这本书无疑为我学习高等代数提供了一个坚实而有力的支撑。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学，尤其是高等代数这样一门高度抽象的学科，最怕的就是“纸上谈兵”。很多时候，我们虽然背下了定义，记住了定理，但一遇到实际问题，就抓耳挠腮，不知道如何下手。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是理论的罗列，更是理论与实践相结合的典范。每一个章节都精心挑选了具有代表性的例题，这些例题涵盖了该专题最核心、最常见的问题类型。作者在解析例题时，会非常细致地指出每一步的思考过程，以及为什么要这样做，而不是简单地给出答案。这种“解题思维”的培养，比单纯记住解题步骤更为重要。我印象最深的是，书中关于线性空间的部分，它通过一系列由浅入深的练习，让我逐渐体会到向量空间、子空间、基、维数等概念的实际意义，不再仅仅是枯燥的符号组合。此外，书中还穿插了一些“技巧点拨”或者“易错提醒”，这些看似不起眼的内容，却往往能直击要害，帮助我避免走入一些常见的误区。这种注重培养学生数学思维和解题能力的辅导方式，是这本书最让我赞赏的地方。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的编写风格非常独特，充满了“理工”的气息，但又没有丢失“北大”的严谨。它不像某些辅导书那样，为了迎合读者而过度简化，而是保持了数学研究应有的深度和广度。同时，它又巧妙地运用了许多通俗易懂的语言和生动的比喻，让复杂的概念变得更容易被接受。我在阅读的过程中，感觉就像在和一位知识渊博但又平易近人的前辈交流。书中对于一些“疑难杂症”的解答，更是精准到位，往往能点醒我那些一直困扰的知识盲点。举个例子，书中在讲解矩阵的秩时，它不仅给出了定义和计算方法，还深入分析了秩的几何意义，以及它在解线性方程组中的作用，这让我对这个概念有了更深层次的理解。另外，这本书的习题设计也相当有梯度，从基础的概念巩固，到综合的运用拓展，层层递进，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并且逐步提升解题能力。这种“阶梯式”的学习路径，让我在克服每一个难关时，都能感受到明显的进步，从而激发了更强的学习动力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书时，心里是带着一丝忐忑的。毕竟“高等代数”这四个字听起来就足以让人望而生畏，而“专题选讲”、“辅导”、“习题精解”这些字眼更是增添了几分压力。然而，翻开第一页，我就被它那严谨又不失灵动的内容所吸引。作者在处理每一个专题时，都展现了高超的驾驭能力，将复杂的数学理论分解成一个个逻辑清晰、层次分明的模块。更重要的是，书中大量的习题解析，简直是为我量身打造的“救命稻草”。我常常会卡在某个习题上数小时不得要领，而这本书的精解部分，不仅给出了标准的答案，更重要的是，它细致入微地分析了解题思路，从哪个角度切入，应该运用哪些定理，每一步推导的依据是什么，都解释得清清楚楚，仿佛一位经验丰富的老师在旁边手把手地指导。这种“庖丁解牛”般的精解方式，让我不仅学会了如何解题，更重要的是，我开始理解了高等代数中各种技巧和方法的内在逻辑，从而能够举一反三，触类旁通。这种学习过程，让我对数学的理解从“知其然”提升到了“知其所以然”，也让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是给无数沉浸在高等代数海洋中的学子们点亮了一盏明灯！我作为一个刚刚接触到这门学科的“小白”，最开始面对那些抽象的符号、定理和证明时，是真的感到头疼欲裂，仿佛置身于迷雾之中，不知所措。然而，当我在图书馆的角落里偶然发现了这本书，并被它深深吸引时，我的学习之路才真正看到了曙光。它不仅仅是一本辅导书，更像是一位循循善诱的良师益友。书中对每一个重要概念的讲解都力求清晰透彻，并且总是能用非常贴近实际的例子来辅助理解，让那些原本晦涩难懂的理论瞬间变得鲜活起来。作者的叙述语言非常生动，一点也不像传统的教科书那样枯燥乏味，读起来就像在听一位经验丰富的教授在娓娓道来。尤其让我印象深刻的是，它在引入每一个新知识点之前，都会巧妙地铺垫，让读者在不知不觉中建立起必要的背景知识，为后续的学习打下坚实的基础。这种“润物细无声”的教学方式，是我在其他书籍中很少遇到的，也因此，我能更轻松地消化和吸收高等代数中的核心内容，并且逐渐培养起对这门学科的浓厚兴趣。